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多電機速度同步的全滑?？刂芞HAODe-zong1,*,LIChun-wen1,2,RENJun1

1、清華大學自動化系，北京100084，中國2、河南省，鄭州450002，中國信息電器重點實驗室摘要：通過采用全滑?？刂?，對基于相鄰交叉耦合控制結構的多電機實施速度同步控制策略。提出這種控制策略是為了使每個感應電動機的跟蹤轉速穩(wěn)定的同時，使其他感應電機之間的速度同步誤差收斂到零。利用李亞普諾夫方法證明了所設計的控制器的穩(wěn)定性和收斂性。仿真結果表明，所提出的方法是有效的。關鍵詞：多重感應電機；速度同步；總滑?？刂疲幌噜徑徊骜詈峡刂?介紹隨著現(xiàn)代制造業(yè)的快速發(fā)展，用同步的方式控制多臺電機的運動在現(xiàn)代感應電機控制領域中是一個具有挑戰(zhàn)性的問題。例如分布式造紙機，連軋機，印刷工程，紡紗工程。同步控制的性能嚴重影響產品的可靠性和精確度⑴。在多電機領域中，同步系統(tǒng)性能的降低可能會由許多因素引起，諸如環(huán)境變化導致系統(tǒng)負載和參數的變化心】，因此，多個感應電機的高性能同步控制在實際中是很重要的.速度同步研究中已經提出了許多控制策略。在主從結構〔"I，輸入的從屬電機是主電機的輸出，但負載轉矩的干擾可能導致大的速度跟蹤誤差。科倫提出了采用并行交叉耦合控制，即通過共享兩個控制回路的反饋信息來解決這個問題。但是，當同步電動機的數量n>2時，平行交叉耦合控制是不適用的，因為控制結構是難以確定的。佩雷斯［7-8］提出了適用的數量同步電機n>2相對的交叉耦合控制方法。不方便的是，為了設計上述控制器，在線計算需要一個n維的方陣，這毫無疑問增加了計算的工作量。如果系統(tǒng)n的規(guī)模大，則控制結構是復雜的，并且難以計算。為了簡化控制結構，sun提出了相鄰交叉耦合控制，并將其應用于機器人同步與自適應控制相結合，使簡單的控制結構和高同步性能得以實現(xiàn)。在這篇文章中，采用滑模相鄰交叉耦合控制結構，實現(xiàn)速度多個感應電機的同步。速度同步策略是為了穩(wěn)定在一個電機和其他兩個電機之間的同步誤差為零。跟蹤誤差控制器和同步誤差控制器都包含一個等效控制律和魯棒控制律，這確保了跟蹤性能和

同步性能的穩(wěn)定，以此來防止系統(tǒng)的不確定性。通過對四步電機的仿真，對一些在典型的工作狀態(tài)下的控制策略性能進行了研究。2感應電機模型四階非線性狀態(tài)空間模型的感應電機轉子磁場定向坐標如圖：圖1相鄰交叉耦合控制示意圖3表示轉子機械速度，直軸轉子磁通用/表示，定子電流分別用,表示，和分別表示相應施加的定子電壓，定子和轉子的電阻分別用，表示，和分別表示定子和轉子自感。定子-轉子互感用M表示，摩擦系數用B表示，電機

負載的轉動慣量用J表示，負載轉矩用表示，表示極對數。轉子時間常數的倒數是a= / ,泄漏因數是.其他參數的定義在(1)中為： ——，0 aM 。感應電動機可分為兩個子系統(tǒng)：機械系統(tǒng)和電磁系統(tǒng)。第一個感應模型的方程式是機械系統(tǒng)，其他的公式構造的是電磁系統(tǒng)。使用奇異擾動理論，機械系統(tǒng)可以被認為是慢的子系統(tǒng)，電磁系統(tǒng)被認為是快變子系統(tǒng)。電磁系統(tǒng)的變量屮，，很快收斂到穩(wěn)定值，接下來我們的目標是控制輸出速度收斂到參考速度。感應電動機的機械方程可以被改寫為3 (2)電磁轉矩是 轉矩常數被定義為：表示磁通和轉矩電流。3相鄰交叉耦合控制結構考慮到多電機系統(tǒng)，包括正感應電機，電機的跟蹤誤差i被定義為 ，其中和表示參考速度和輸出速度?在同步運動中，要保證ei(t)-0,時，它的目的還在于調節(jié)跟蹤的多個電機的運動之間的關系，使(3)取任意n個電機中的兩個定義同步誤差：

(4)如果 成立，則(3)成立。相關電機同步誤差是 和，我們用電機(iT)和電機(i+1)來定義同步電機i.耦合速度誤差用表示，在這里介紹[10](5)當滿足 可以得到。設計該同步誤差控制器的目的是使得當i=1時趨近于0。相鄰的交叉耦合控制如圖1所示。同步轉速控制器包括兩個子控制器：一個是跟蹤誤差控制器，它是用來精確地跟蹤參考速度值，一個是同步錯誤的控制器，它是用來驅動控制電機與其相鄰的電機之間的同步誤差為零?？刂破鲀炔拷Y構如圖2所示，Ui1和Ui2表示輸出的跟蹤誤差控制器和同步誤差控制器。Ui是完整的電機i控制律。在我們的控制方案中，每個控制回路只考慮自己的和這些其他兩個電動機的運動響應，并非所有其他電機的同步響應。對于相鄰交叉耦合控制多電機系統(tǒng)有n個感應電機，需要2n控制器，而相對交叉耦合控制要求N2控制器，因此相鄰交叉耦合控制，大大簡化了操作當電機數量很大的時候。3轉速控制器設計感應電動機模型的力學方程可以表示為(6)其中 ① ,假設控制系統(tǒng)的參數是已知的，外部負載干擾是不存在的，改寫

為標準模型:, 是和的標稱值。考慮到參數偏差的負載轉矩的干擾，動態(tài)控制式機械子系統(tǒng)被改寫為：△△△⑻是的標稱值，△,△,△表示不確定性。W(t)是不確定集，表示為：△△△⑼4.1跟蹤誤差控制器定義的控制系統(tǒng)的參考模型(10)其中是速度指令;是輸出基準速度;和是根據系統(tǒng)參數給定的系數。在參考模型和標稱模型之間的速度誤差是：(11)速度誤差的差被表示為：(12)定義跟蹤誤差滑模面：其中，P是正的常數。對（13）求導，我們得到:（14）因此，相應的控制律設計為：（⑸（15）代入式（14），然后衍生滑模面：（16）在傳統(tǒng)的滑?？刂疲?1］，如果 ，則 在Sf0得以實現(xiàn)。在所提出的方案中，P被選擇，使得時，即選擇0=AR導致 。根據（13），可以保證S（O）=O°S（t）=0和 確保該系統(tǒng)是在開始時在滑模面上，使整個系統(tǒng)不同于傳統(tǒng)的滑?？刂?。所提出的控制方案被稱為總滑模控制，因為它的自由滑動模式表面［12-13］。由于它是自由的滑模面，因此提出的控制方案被稱為總滑模控制。理想條件下的等效控制器已經設計好。但是，如果發(fā)生系統(tǒng)的不確定性，那么控制器（15）不能確保 得以維持。考慮額外的干擾和內在的擾動，我們應該設計一個穩(wěn)定系統(tǒng)的魯棒控制器?？紤]到速度誤差（11），跟蹤誤差的動態(tài)模型可根據參考模型（10）和模型（8）改寫：魯棒控制器設計為:（⑻其中KA和KB是正的常數。完整的速度跟蹤誤差控制器表示為：（19）定理1對于機械子系統(tǒng)（8），這是由控制器（19）在 和進行控制，速度跟蹤誤差軌跡總是可以保持跟蹤誤差上滑模表面并且控制系統(tǒng)的漸近收斂性可以得到保證。證明：由（13）和（17）對時間求導，我們可以得到：(20)控制器（22）代入式（23），我們得到：（21）定義一個正定函數為： - 對時間求導：如果選擇和使得滿足 和 ，從而實現(xiàn)了 。根據李雅普諾夫定理，控制系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。4.2同步誤差控制器定義電機的同步誤差滑模面為：即： （23）其中 表示跟蹤誤差電機i的滑模面。電機的速度同步誤差控制器被定義為：（24）其中電機 是電機i的系數， 是電機i的誤差跟蹤控制律。定理二對于機械子系統(tǒng)（8），這是控制器（24）在和 ）的情況下進行控制，然后速度同步誤差軌跡可以始終保持同步并且在滑模面上，控制系統(tǒng)可以實現(xiàn)漸近收斂。證明對時間求微分，我們可以得到：其中AmN是電機i的系數， 表示電機i的不確定性，其表達式為：（25）將（24）代入（25）可知：考慮到（20）和（21）式，（27）可以表示為：如果設計了電機i,i+l,i-l的誤差跟蹤控制器，那么可以得到我們可以斷定：即使存在不確定性同步誤差漸近穩(wěn)定滑模表面仍可以被確定，且在整個周期滑模面得到控制。跟蹤誤差控制器和同步誤差控制器構造完整的控制器的電機i：(28)4.3抖振技術我們使用滑?？刂评碚撛O計的速度控制器時提到抖振現(xiàn)象，為了減緩抖動，符號函數符號(?)可以被飽和函數代替(?)。飽和函數設計：5穩(wěn)定性分析5穩(wěn)定性分析引理1假設f(x)是定義在區(qū)間I,如果f(x)是可微并且是有限有界，一致有界，那的，那么f(x)是一致連續(xù)。引理2(Barbalat引理)如果有界，一致有界，那么 =0。引理3(拉薩爾的不變性原理)假設有一個在0邊界有鄰域D和一個連續(xù)可微的正定函數V，DfR其軌跡導數是負半定,H為所有值域的集合，其包含在 ，那么就有0的鄰域U,對于任何定理三提出的滑模交叉耦合控制器(29保證跟蹤誤差和同步錯誤的漸近收斂到0,i.e.t-t-OO證明定義正定函數為,其導數為證明定義正定函數為,其導數為如果滿足，那么可以保證，根據（21），滑模面求導為（31）因為當L2是規(guī)范性的時候是有界的,那么也有界的利用引理1,一致連續(xù)。利用引理2,也可以被證明。集合中的控制系統(tǒng)的不變集包含滑模表面的平衡點。使用引理全局漸近穩(wěn)定。考慮到（13）和（22） 和 ，即系統(tǒng)同步誤差收斂到0。(32)由（32）可知 ，。當可以得到 。因為（4）和 ，那么可以得到仿真在本節(jié)中，計算機模擬進行了一個多電機系統(tǒng)，包括4個感應電機來驗證所提出的控制方法的有效性。電機I內的多個電機控制子系統(tǒng)的示意性結構圖，如圖3所示。4個電機參數見表1。圖4表示了在具有很高的參考速度的控制下的系統(tǒng)性能。四臺電機的參數都是以標稱值給出。轉速設定為 四個電機的負載轉矩是,,,。我們可以看到四個電機的跟蹤誤差和同步誤差在1s之內都收斂到零。響多電機系統(tǒng)的快速響應是高精度的。為了證明了控制系統(tǒng)的魯棒性,在3s時負載扭矩發(fā)生變化,同時將轉速設置為。負載力矩的值如表2所示。圖5演示了負載扭矩變化時的系統(tǒng)性能。響應曲線略有在3s的時候略有衰減，快速收斂到所需的值。圖6顯示了參考速度發(fā)生變化時的響應曲線。設定速度在3秒之內從 變到 ，而負載扭矩和其他點擊參數均保持在正常范圍內。跟蹤錯誤和同步誤差顯著偏離了零,但最后很快趨于零。圖7顯示了系統(tǒng)參數擾動下的響應曲線。這一時刻慣性的值被修改為：。從仿真的結果，我們可以看到，控制系統(tǒng)的性能在沒有調整控制器的情況下參數略有不同。跟蹤誤差和同步誤差在Is內收斂到零并維持下去。ntcddTotalslida口呂modfCMHrol*E-quiv-fllcrrtccaiirc]ntcddTotalslida口呂modfCMHrol*E-quiv-fllcrrtccaiirc]> lawy|. ?Qlf—Slidmg%、今哼_pe丄詢冀—EjobusrCh?iLirollaw悅他圖3：電機i的控制系統(tǒng)結構示意圖K11)I"fe-UQt*K11)I"fe-UQt*6UEBJ1?pej)xmmUQ黃uqjuouas4較高參考速度下系統(tǒng)性能示意圖MM?aO_^-PEL.一pmodlskgno亠旳MM?aO_^-PEL.一pmodlskgno亠旳Btu匚0一一82一匸01|￡匸Aw圖5隨負載轉矩變化的系統(tǒng)性能示意圖結論本文提出來一種新的多電機同步控制策略。采用滑?？刂频较噜彽慕徊骜詈峡刂?，包括了兩部分：跟蹤誤差控制器和同步錯誤控制器。每個控制器包括一個等效控制器和魯棒控制器。所提出控制策略的穩(wěn)定性已經通過李雅普諾夫方法,Barbalat引理，拉薩爾的不變性原理得到證明。所提出的控制方法并不是常規(guī)滑?？刂贫遣捎每偟幕？刂?，響應和精度優(yōu)于傳統(tǒng)的滑模控制。

提出的控制方法比傳統(tǒng)的相對交叉耦合控制簡單。仿真結果表明提出的同步控制方法的響應更快和魯棒性更好。F^ranieter?MotorlMotor2Motex3Motor4丹iKwLIF^ranieter?MotorlMotor2Motex3Motor4丹iKwLIl.ll.l1.1空訕r-arVnn)1410*HID14751475C186O,Sfi0.90.9Tlw/Noi6l06.07.07?0陥用54.45￡l76.75.465.46Lr/H0.47U.47D.4920.492￡7H(J.J75n,47Sft4^2O.45H丄mfH0.450.450.475CW75J/㈣巧0.&I5<].ol5HOWO.OOAB/CNins/rad?0.01.0.010.0050朋Hp2222laWeI.l^iriLineu*^IWrliHUur^LoadTorqueMotorMotorMotorMotorTt/Nin(0s<t<3s)231斗Tt/Nm(3svfS5s)2.5423TableZLoadtorquesofthefourmotorsW/PEpeg*SCEfecwoi6U-JPSJ1〔-?pej)Boo?￥)5SC2XQ&OT圖6圖6參考速度變化下系統(tǒng)性能示意圖圖7內部參數變化下系統(tǒng)性能示意圖參考文獻[1]ChiuTC,TomizukaM.Coordinatepositioncontrolofmulti-axismechanicalsystem.DynamicSystemsandConControl,1994,55(1):159-166.Control,1994,55(1):159-166.[2]LeeHS,TomizukaM.Robustmotioncontrollerdesignforhigh-accuracypositioning.IEEEransactionsonIndustrialElectronics,1996,43(1):48-55.[3]XiaoY,ZhuKY.Optimalsynchronizationcontrolofhighprecisionmotionsystems.IEEETransactionsonIndustrialElectronics,2006,53(4):1160-1169.TomizukaM,HuJS,ChiuTC,etal.Synchronizationoftwomotioncontrolaxesunderadaptivefeedforwardcontrol.ASMEJournalofDynamicSystems,Measurement,andControl,1992,114(2):196-203.Perez-PinalFJ,NunezC,AlvarezR,etal.Comparisonofmulti-motorsynchronizationtechniques.Proceedingsofthe30thannualconferenceoftheIEEEindustrialelectronicssociety,2004:1670-1675.KorenY.Cross-coupledbiaxialcomputerformanufacturingsystems.ASMEJournalofDynamicSystems,Measurement,andControl,1980,102(4):265-272.Perez-PinalFJ,CalderonG,Araujo-VargasI.Relativecouplingstrategy.ProceedingoftheIEEEInternationalElectricMachinesandDrivesConference,2003:1162-1166.YehSS,HsuPL.Analysisanddesignofintegratedcontrolformulti-axismotionsystems.IEEETransactionsonControlSystemTechnology,2003,11(3):375-382.SunD,MillsJK.Adaptivesynchronizedcontr