高二數(shù)學(xué)人教A選修全套

高二數(shù)學(xué)人教A選修全套第1頁/共196頁1．1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第2頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第3頁/共196頁1．了解隨機誤差、殘差、殘差圖的概念．2．會通過分析殘差判斷線性回歸模型的擬合效果．3．掌握建立回歸模型的步驟．4．了解回歸分析的基本思想方法和初步應(yīng)用．第4頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第5頁/共196頁題型一

線性回歸模型的求解及應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接例1一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了4次試驗，收集的數(shù)據(jù)如下：零件個數(shù)x/個1234加工時間y/小時2358第6頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接分析：解答過程如下：解析：(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)可作出散點圖如下：第7頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第8頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第9頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?變式訓(xùn)練1．某種產(chǎn)品的廣告費用支出x與銷售額y之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)(單位：萬元)：x/萬元24568y/萬元3040605070(1)畫出散點圖；(2)求回歸方程；(3)據(jù)此估計廣告費用支出為10萬元時銷售額y的值．第10頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第11頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第12頁/共196頁題型二

模型擬合效果的分析

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接例2一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗，測得數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x/個102030405060708090100加工時間y/分鐘626875818995102108115122(1)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程．(2)根據(jù)求出的回歸直線方程，預(yù)測加工200個零件所用的時間為多少？(3)求出相關(guān)指數(shù)R2，作出殘差圖，并對模型擬合效果進行分析．第13頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接解析：(1)列出下表：i12345678910xi102030405060708090100yi626875818995102108115122xiyi62013602250324044505700714086401035012200第14頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第15頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接yi626875818995102108115122i61.668.375.081.788.495.0101.7108.4115.1121.8yi－－29.7－23.7－16.7－10.7－2.73.310.316.323.330.3yi－i0.40－0.300－0.700.6000.30－0.40－0.100.20第16頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接注：橫坐標為零件個數(shù)，縱坐標為殘差．由R2≈0.99962非常接近于1，可知回歸直線模型擬合效果較好．殘差圖中的殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，也說明選用的線性回歸模型較為合適，帶狀區(qū)域的寬度比較狹窄，說明了模型擬合精度較高．點評：解決本題的關(guān)鍵在于公式的運用．第17頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?變式訓(xùn)練2．關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)：x24568y3040605070第18頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第19頁/共196頁題型三

非線性回歸分析

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接例3在化學(xué)反應(yīng)過程中某化學(xué)物質(zhì)的反應(yīng)速率y(g/min)與一種催化劑的量x(g)有關(guān)，現(xiàn)收集了8組數(shù)據(jù)列于下表中，試建立y與x之間的回歸方程.x1518212427303336y6830277020565350第20頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接

解析：根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點圖如下圖所示，根據(jù)樣本點分布情況可選用兩種曲線模型來擬合．(1)可認為樣本點集中在某二次曲線y＝c1x2＋c2的附近，令t＝x2，則變換后樣本點應(yīng)該分布在直線y＝bt＋a，a＝c2)的周圍．由題意得變換后t與y樣本數(shù)據(jù)表：第21頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接t22532444157672990010891296y6830277020565350作y與t的散點圖如下：第22頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接由y與t的散點圖可觀察到樣本數(shù)據(jù)點并不分布在一條直線的周圍，因此不宜用線性回歸方程y＝bt＋a(b＝c1，)來擬合，也不宜用二次曲線y＝c1x2＋c2來擬合y與x之間的關(guān)系．(2)根據(jù)x與y散點圖也可以認為樣本點集中在某一條指數(shù)型函數(shù)y＝c1ec2x的周圍．令z＝lny，則z＝c2x＋lnc1.即變換后樣本點應(yīng)該分布在直線z＝bx＋a(a＝lnc1，)的周圍．由y與x的數(shù)據(jù)表可得z與x的數(shù)據(jù)表：x1518212427303336z1.7922.0793.4013.2964.2485.3234.1745.858第23頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接作出z與x的散點圖：第24頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第25頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?變式訓(xùn)練3．下表為收集到的一組數(shù)據(jù)：x21232527293235y711212466115325(1)作出x與y的散點圖，并猜測x與y之間的關(guān)系；(2)建立y與x的關(guān)系式，并利用所得模型，預(yù)報x＝40時的值．第26頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接解析：(1)利用表中數(shù)據(jù)，作出散點圖如下：從散點圖可以看出x與y不是線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)所學(xué)知識可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù)曲線y＝aebx的周圍，其中a，b為常數(shù)．(2)對y＝aebx取自然對數(shù)，lny＝lna＋bx，令u＝lny，c＝lna，則變換為線性回歸模型，u＝c＋bx.數(shù)據(jù)可轉(zhuǎn)化為：第27頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接x21232527293235u1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784散點圖如下圖所示：第28頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第29頁/共196頁1．2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用第30頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第31頁/共196頁1．了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想，記住K2的計算公式．2．了解實際推斷原理和假設(shè)檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用．3．通過實際問題培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，增強社會實踐能力，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．第32頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第33頁/共196頁題型一利用圖形分析兩分類變量的相關(guān)性

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接例1打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān)，下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問：每晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？用圖加以分析.患心臟病未患心臟病合計每晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合計5415791633第34頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接

解析：利用等高條形圖定性分析兩個分類變量之間是否有關(guān)系，圖形如下：第35頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第36頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?變式訓(xùn)練1．為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下的列聯(lián)表：患病未患病總計服用藥104555沒有服用藥203050總計3075105試用圖形判斷服用藥和患病之間是否有關(guān)系．第37頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接解析：相應(yīng)的等高條形圖如下：從圖形可以看出，服用藥的樣本中患病的比例明顯低于沒有服用藥的樣本中患病的比例，因此可以認為：服用藥和患病之間有關(guān)系．第38頁/共196頁題型二

獨立性檢驗方法——K2公式

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接

例2調(diào)查者詢問了72名大學(xué)生在購買食品時是否看營養(yǎng)說明得到下表所示的數(shù)據(jù)，從表中數(shù)據(jù)分析看不看說明書與大學(xué)生的性別之間有沒有關(guān)系.看營養(yǎng)說明不看營養(yǎng)說明合計男大學(xué)生28836女大學(xué)生132036合計442872第39頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第40頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第41頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?變式訓(xùn)練2．某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行長期的調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：第42頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接

(1)如果隨機調(diào)查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學(xué)生的積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系？第43頁/共196頁題型三

獨立性檢驗的實際應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接例3下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表：得病不得病合計干凈水52466518不干凈水94218312合計146684830(1)這種產(chǎn)染病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān)，請說明理由；(2)若飲用干凈水得病5人，不得病50人，飲用不干凈水得病9人，不得病22人．按此樣本數(shù)據(jù)分析這種疾病是否與飲用水有關(guān)，并比較兩種樣本在反映總體時的差異．第44頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接得病不得病合計干凈水55055不干凈水92231合計147286第45頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第46頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?變式訓(xùn)練3．現(xiàn)有兩種治療運動員膝關(guān)節(jié)損失的藥方，為了比較兩藥方的療效收集的數(shù)據(jù)如下表；藥方再發(fā)病人不再發(fā)病人藥方12504750藥方21004900(1)試判斷藥方的選擇對療效是否有關(guān)；(2)哪種藥方療效好？第47頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第48頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第49頁/共196頁第二章推理與證明2．1.1合情推理第50頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第51頁/共196頁歸納推理第52頁/共196頁點評：這是典型的歸納推理模式，應(yīng)該認真把握．只是在取特殊值時，要多驗證幾個，力求探尋到一般性的規(guī)律，以免因為片面而導(dǎo)致錯誤．第53頁/共196頁第54頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第55頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第56頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第57頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第58頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第59頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接兩條直線最多有一個交點，3條直線最多有3個交點，4條直線最多有6個交點，5條直線最多有10個交點，……，試歸納n條直線最多有多少個交點．第60頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第61頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接點評；在幾何問題中，經(jīng)常由n＝2，3，4，…，歸納出f(n)的表達式，關(guān)鍵是尋找遞推關(guān)系．第62頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?變式訓(xùn)練3．設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點，若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，求f(4)及f(n)．分析：f(4)可以具體求出，求f(n)可由f(3)，f(4)，f(5)，…中歸納得出．第63頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第64頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接類比推理如右圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA、SB、SC和底面ABC所成的角分別為θ1，θ2，θ3，三側(cè)面SBC，SAC，SAB的面積分別為S1，S2，S3，類比三角形中的正弦定理，給出三棱錐S-ABC的一個猜想．第65頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第66頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接點評：從本例可以看出，在從平面三角形到空間四面體的類比過程中，三角形的三條邊對應(yīng)于四面體的三個側(cè)面，邊長對應(yīng)于面積，三個內(nèi)角對應(yīng)于四面體的三條側(cè)棱與底面所成的角．第67頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?變式訓(xùn)練4．過棱錐各側(cè)棱中點的截面叫做中截面，類比三角形中位線定理“A1B1∥AB且A1B1＝AB”，可得三棱錐中截面的性質(zhì)定理：________________________________________.答案：平面A1B1C1∥平面ABC，且S△A1B1C1＝S△ABC第68頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接在等差數(shù)列{an}中，有am＋an＝ar＋as(其中m＋n＝r＋s)，類比以上結(jié)論得等比數(shù)列中的類似結(jié)論，并證明之．分析：等比數(shù)列中的乘法、乘方類比等差數(shù)列中的加法、乘法．解析：類比等差數(shù)列中的結(jié)論可得在等比數(shù)列{bn}中，bmbn＝brbs(其中m＋n＝r＋s)．證明如下：∵bm·bn＝b1·qm－1·b1·qn－1＝bqm＋n－2，br·bs＝b1·qr－1·b1·qs－1＝b·qr＋s－2(其中q為公比)，又∵m＋n＝r＋s，∴bmbn＝brbs.第69頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接點評：等差數(shù)列和等比數(shù)列是一對很好的類比對象，它們在很多方面可以進行類比．等差數(shù)列中的加、減、倍數(shù)通常與等比數(shù)列中的乘、除、乘方相對應(yīng)．第70頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?變式訓(xùn)練5．已知{bn}為等比數(shù)列，b5＝2，則b1b2b3…b9＝29.若{an}為等差數(shù)列，a5＝2，則{an}的類似結(jié)論為(D)A．a(chǎn)1a2a3…a9＝29B．a(chǎn)1＋a2＋…＋a9＝29C．a(chǎn)1a2…a9＝2×9D．a(chǎn)1＋a2＋…＋a9＝2×9第71頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接解析：對向量a，b，有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.證明：(a＋b)2＝(a＋b)·(a＋b)＝(a＋b)·a＋(a＋b)·b＝a2＋b·a＋a·b＋b2＝a2＋2a·b＋b2.(a＋b)·(a－b)＝(a＋b)·a－(a＋b)·b＝a2＋b·a－a·b－b2＝a2－b2.對象歸納整理，便于記憶與運用。在實數(shù)運算中有公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)(a＋b)＝a2－b2.類比以上結(jié)論得向量的運算公式并證明．第72頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接點評：類比是對知識進行串接梳理的好方法，在平時的學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)時，常常把有類比關(guān)系的對象歸納整理，便于記憶運用。第73頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?變式訓(xùn)練6．類比實數(shù)的加法和向量的加法，列出它們相似的運算性質(zhì).答案：a＋b＝b＋a

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

a＋0＝a第74頁/共196頁第二章推理與證明2．1.2演繹推理第75頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第76頁/共196頁“三段論”模式及其理解將下列的演繹推理寫成“三段論”的形式．(1)菱形的對角線相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的對角線相互垂直；(2)奇數(shù)不能被2整除，(2100＋1)是奇數(shù)，所以(2100＋1)不能被2整除；(3)一次函數(shù)的圖象是直線，y＝2x＋1是一次函數(shù)，所以y＝2x＋1的圖象是直線．第77頁/共196頁解析：根據(jù)“三段論”的概念，可以得到：(1)每個菱形的對角線都相互垂直，大前提正方形是菱形，小前提所以正方形的對角線相互垂直．結(jié)論(2)一切奇數(shù)都不能被2整除，大前提(2100＋1)是奇數(shù)，小前提所以(2100＋1)不能被2整除．結(jié)論(3)所有的一次函數(shù)的圖象是直線，大前提y＝2x＋1是一次函數(shù)，小前提所以y＝2x＋1的圖象是直線．結(jié)論第78頁/共196頁點評：這些基本問題有助于準確理解“三段論”的表述形式，應(yīng)該重點掌握．第79頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?變式訓(xùn)練1．將下列的演繹推理寫成“三段論”的形式．(1)三角形內(nèi)角和為180°，所以正三角形的內(nèi)角和是180°；(2)0.332·是有理數(shù)；(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，所以∠A＋∠B＝180°.第80頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第81頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接給定一個推理：因為所有邊長都相等的凸多邊形是正多邊形，大前提而菱形是所有邊長都相等的凸多邊形，小前提所以菱形是正多邊形．結(jié)論(1)上面的推理形式正確嗎？(2)推理的結(jié)論正確嗎？為什么？第82頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接解析：上述推理的形式正確，但大前提是錯誤的(因為所有邊長都相等，內(nèi)角也相等的凸多邊形才是正多邊形)，所以所得的結(jié)論是錯誤的．點評：這道題要求在準確理解“三段論”的形式基礎(chǔ)上，進一步學(xué)會判斷推理形式是否為“三段論”以及“三段論”的各組成部分是否正確．第83頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?變式訓(xùn)練2．有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a.”這個推理的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為(A)A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．非以上錯誤解析：直線平行于平面，并不平行于平面內(nèi)所有直線．第84頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接演繹推理在證明幾何問題中的應(yīng)用如圖，D、E、F分別是BC、CA、AB上的點，∠BFD＝∠A，DE∥BA，用“三段論”證明：ED＝AF.第85頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接證明：∵同位角相等，兩直線平行，大前提∠BFD與∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提∴FD∥AE.結(jié)論∵兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，大前提DE∥BA，且FD∥AE，小前提∴四邊形AFDE是平行四邊．結(jié)論∵平行四邊形的對邊相等，大前提ED和AF是平行四邊形AFDE的對邊，小前提∴ED＝AF.結(jié)論第86頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?變式訓(xùn)練3．如圖，在梯形ABCD中，AB＝DC＝DA，AC和BD是梯形的對角線，用“三段論”證明：AC平分∠BCD，DB平分∠ABC.第87頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接分析：理清圖形中的線段關(guān)系，角度關(guān)系，由△ADC是等腰三角形知，∠1＝∠2，又AD∥BC，知∠1＝∠3，等量代換得∠2＝∠3，結(jié)論得證．證明：∵等腰三角形兩底角相等，大前提△ADC是等腰三角形，小前提∴∠1＝∠2.結(jié)論∵兩條平行線段被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，大前提∠1和∠3是平行線AD、BC被AC截得的內(nèi)錯角小前提∴∠1＝∠3結(jié)論第88頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接∵等于同一個角的兩個角相等，大前提∠2＝∠1，∠3，＝∠1，小前提∴∠2＝∠3，即AC評分∠BCD.結(jié)論同理可證：DB平分∠ABC.第89頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接演繹推理在代數(shù)問題中的應(yīng)用設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于k∈A，如果k－1∈A，且k＋1∈A，那么稱是k是A的一個“孤立元”，給定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________個．第90頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接

解析：設(shè)A＝{a，b，c}是集合S的3個元素構(gòu)成的不含“孤立元”的集合，則由“孤立元”的定義可知，a，b，c是三個連續(xù)整數(shù)．“孤立元”的定義大前提給定A＝{1，2，3}，小前提所以集合A不含“孤立元”結(jié)論同理可得不含“孤立元”的集合還有{2，3，4，}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，故不含“孤立元”的集合共有6個．答案：6第91頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?變式訓(xùn)練4．已知lg3＝m，用“三段論”計算lg0.9的值．解析：∵lgan＝nlga(a＞0)，大前提，lg9＝lg32，小前提∴l(xiāng)g9＝2lg3，結(jié)論又∵lg＝lga－lgb(a＞0，b＞0)，大前提lg0.9＝lg.小前提∴l(xiāng)g0.9＝lg9－lg10＝2lg3－1＝2m－1結(jié)論第92頁/共196頁第二章推理與證明2．2.1綜合法和分析法第93頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第94頁/共196頁用綜合法、分析法證明代數(shù)問題已知：a，b∈(0，＋∞)，且a≠b，求證：a3＋b3＞a2b＋ab2.證明：證法一(分析法)

要證a3＋b3＞a2b＋ab2，即證(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)，因為a＋b＞0，故只需證a2－ab＋b2＞ab，即證a2－2ab＋b2＞0，即證(a－b)2＞0，因為a≠b，所以(a－b)2＞0成立，所以a3＋b3＞a2b＋ab2成立．第95頁/共196頁證法二(綜合法)

由a≠b，知(a－b)2＞0，即a2－2ab＋b2＞0，則a2－ab＋b2＞ab，又a＋b＞0，則(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)，即a3＋b3＞a2b＋ab2.第96頁/共196頁第97頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第98頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第99頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第100頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第101頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接用綜合法、分析法證明幾何問題如下圖，在三棱柱ABC-A1B1C1

中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC

的中點．求證：AB1∥平面BC1D.第102頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接證明：連接B1C(如下圖)，設(shè)B1C與BC1相交于點O，連接OD，∵四邊形BCC1B1是平行四邊形，

∴點O為B1C的中點．∵D為AC的中點，∴OD為△AB1C的中位線，∴OD∥AB1又∵OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D.第103頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接(2014·肇慶一模)如圖，AB是圓O的直徑，點C是弧AB的中點，點V是圓O所在平面外一點，D是AC的中點，已知AB＝2，VA＝VB＝VC＝2.(1)求證：OD∥平面VBC；(2)求證：AC⊥平面VOD；第104頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接證明：(1)∵O、D分別是AB和AC的中點，∴OD∥BC.又OD?平面VBC，BC?平面VBC，∴OD∥平面VBC.(2)∵VA＝VB，O為AB中點，∴VO⊥AB.連接OC，在△VOA和△VOC中，OA＝OC，VO＝VO，VA＝VC，∴△VOA≌△VOC，∴∠VOA＝∠VOC＝90°，∴VO⊥OC.第105頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接∵AB∩OC＝O，∴VO⊥平面ABC.∵AC?平面ABC，∴AC⊥VO.又∵VA＝VC，D是AC的中點，∴AC⊥VD.∵VO∩VD＝V，∴AC⊥平面VOD.第106頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?變式訓(xùn)練3．如右圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，證明：平面A1BD∥平面CB1D1.第107頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接證明：因為ABCD-A1B1C1D1為長方體，所以有A1D1綊BC，即四邊形A1BCD1為平行四邊形，從而有A1B∥CD1.又已知A1B?平面CB1D1，CD1?平面CB1D1，進而有A1B∥平面CB1D1；同理有A1D∥B1C，從而有A1D∥平面CB1D1.又已知A1B∩A1D＝A1，所以有平面A1BD∥平面CB1D1.第108頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接4．(2014·珠海一模)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，∠A1AB＝45°，四邊形BCC1B1為矩形，若AC＝5，AB＝4，BC＝3.(1)求證：BC∥平面A1B1C1；(2)求證：AB1⊥平面A1BC.第109頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接解析：(1)證明：∵四邊形BCC1B1為矩形，∴BC∥B1C1.∵BC?平面A1B1C1，B1C1?平面A1B1C1，∴BC∥平面A1B1C1.(2)在△ABC中，AC＝5，AB＝4，BC＝3，∴AC2＝AB2＋BC2，∴∠ABC＝90°，即CB⊥AB.又∵四邊形BCC1B1為矩形，∴CB⊥BB1.第110頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接∵BB1∩AB＝B，∴CB⊥平面AA1B1B.又∵AB1?平面AA1B1B，∴CB⊥AB1.∵四邊形A1ABB1為菱形，∴AB1⊥A1B.∵CB∩A1B＝B，∴AB1⊥平面A1BC.第111頁/共196頁第二章推理與證明2．2.2反證法第112頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第113頁/共196頁用反證法證明否定性命題

設(shè){an}，{bn}分別是公比為p，q(p，q∈R，且p≠q)的兩個等比數(shù)列，如果cn＝an＋bn，證明數(shù)列{cn}不可能是等比數(shù)列．分析：因為結(jié)論是否定的，所以用反證法證明．第114頁/共196頁證明：假設(shè){cn}是等比數(shù)列，則c＝c1c3，即(a1p＋b1q)2＝(a1＋b1)(a1p2＋b1q2)，展開并整理得a1b1(p－q)2＝0.由于a1，b1是等比數(shù)列中的項，所以a1≠0，b1≠0，那么p＝q，這與已知條件矛盾，所以，數(shù)列{cn}不可能是等比數(shù)列．點評:本題很好地體現(xiàn)了反證法證明否定性數(shù)學(xué)命題的巨大作用，同時也十分清晰地展示了反證法的證明步驟．第115頁/共196頁?變式訓(xùn)練1．如圖，設(shè)SA，SB是圓錐SO的兩條母線，O是底面圓心，C是SB上一點，求證：AC與平面SOB不垂直．證明：假設(shè)AC⊥平面SOB，∵直線SO在平面SOB中，∴SO⊥AC.∵SO⊥底面圓O，∴SO⊥AB.又AB∩AC＝A，∴SO⊥平面SAB.∴平面SAB∥底面圓O，這顯然出現(xiàn)矛盾．∴假設(shè)不成立，即AC與平面SOB不垂直．第116頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接用反證法證明“至少、至多”問題第117頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接證明：假設(shè)a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，則a＋b＋c≤0，而a＋b＋c＝(x－1)2＋(y－2)2＋(z－1)2＋π－3≥π－3＞0，即a＋b＋c>0，與假設(shè)矛盾，所以a，b，c中至少有一個大于0.點評：采用反證法證明結(jié)論中至少或至多形式時，可以使得推證方向明確、推證過程清晰，有利于問題的整體解決．第118頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?變式訓(xùn)練2．已知x＞0，y＞0，且x＋y＞2.試證：，中至少有一個小于2.分析：如果從正面證明，需要對某一個分式小于2或兩個分式都小于2等進行分類討論，而從反面證明，則只要證明兩個分式都不小于2是不可能的．于是考慮采用反證法．第119頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第120頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接用反證法證明唯一性命題第121頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第122頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?變式訓(xùn)練3．求證：方程2x＝3有且只有一個根．證明：∵2x＝3，∴x＝log23，這說明方程至少有一個根．下面用反證法證明方程2x＝3的根是唯一的．假設(shè)方程2x＝3有兩個根x1，x2(x1≠x2)，則2x1＝3，2x2＝3，兩式相除得，2x1－x2＝1，如果x1－x2＞0，則2x1－x2＞1，這與2x1－x2＝1相矛盾；如果x1－x2＜0，則2x1－x2＜1，這也與2x1－x2＝1相矛盾，因此，x1－x2＝0，即x1＝x2，這與x1≠x2矛盾，所以方程2x＝3有且只有一個根．第123頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接當(dāng)正面入手較困難時宜用反證法已知a＋b＋c＞0，ab＋bc＋ac＞0，abc＞0，求證：a＞0，b＞0，c＞0.證明：假設(shè)a，b，c不全是正數(shù)，即至少有一個小于或等于0.又abc＞0，不妨假設(shè)a＜0，則bc＜0，∴b＋c＞－a＞0，∴－a(b＋c)＞0，∴a(b＋c)＜0，又bc＜0，∴ab＋bc＋ac＜0，這與已知相矛盾．∴假設(shè)不成立，故a＞0，b＞0，c＞0.第124頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接點評：當(dāng)一些問題直接證明比較難時，可以考慮用反證法，它是從否定結(jié)論出發(fā)，利用已知、公理、定理、性質(zhì)等，進行推理，直至產(chǎn)生矛盾(與已知、假設(shè)或明顯成立的事實相矛盾，或自相矛盾)．第125頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?變式訓(xùn)練4．若a3＋b3＝2，求證：a＋b≤2.分析：本題若直接證明，難度較大．而本題結(jié)論的反面更簡單，所以宜用反證法．證法一

假設(shè)a＋b＞2，則a＞2－b，∴2＝a3＋b3＞(2－b)3＋b3，即2＞8－12b＋6b2，即(b－1)2＜0，這是不可能的．∴a＋b≤2.第126頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第127頁/共196頁3．1.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的相關(guān)概念第128頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第129頁/共196頁1．了解引入復(fù)數(shù)的必要性，了解數(shù)系的擴充過程．2．理解復(fù)數(shù)的基本概念．3．理解復(fù)數(shù)相等的充要條件．4．了解“虛數(shù)不能比較大小”的確切含義．5．了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法．第130頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第131頁/共196頁題型一

復(fù)數(shù)的基本概念

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接例1判斷下列命題是否正確．(1)1－ai(a∈R)是一個復(fù)數(shù)．(2)若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)．(3)若a，b∈R，且a＞b，則a＋i＞b＋i.(4)若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x＝±1.第132頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第133頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第134頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第135頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第136頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第137頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第138頁/共196頁題型二

復(fù)數(shù)相等的充要條件

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第139頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第140頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第141頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第142頁/共196頁3．1.2復(fù)數(shù)的幾何意義第143頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第144頁/共196頁1．理解復(fù)數(shù)的幾何意義．2．能根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點及向量．第145頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第146頁/共196頁題型一

復(fù)數(shù)的幾何意義

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第147頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第148頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第149頁/共196頁題型二

復(fù)數(shù)的模

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第150頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第151頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接第152頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接滿足|z|＝r(r＞0)的點D的集合是以原點為圓心，r為半徑的圓．第153頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?變式訓(xùn)練3．設(shè)z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？(1)|z|＝2；(2)1＜|z|＜2.分析：利用模的意義或轉(zhuǎn)化為實數(shù)x，y應(yīng)滿足的條件回答．解析：(1)方法一由|z|＝2知，復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點Z到原點的距離等于2.∴點Z的集合表示以原點為圓心，半徑為2的圓．第154頁/共196頁

學(xué)習(xí)目標

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析