江蘇省鎮(zhèn)江市外國(guó)語(yǔ)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，小紅同學(xué)要用紙板制作一個(gè)高4cm,底面周長(zhǎng)是67rcm的圓錐形漏斗模型，若不計(jì)接縫和損耗，則她所需紙

板的面積是（）

A.12jrcm2B.15ncm2C.18rtcm2D.24rtcm2

2.一個(gè)布袋里裝有10個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)黃球，6個(gè)白球.從布袋里任意摸出1個(gè)球，則摸出的球是黃球

的概率為（）

3221

A.-B.—C.-D.—

55310

3.如圖，在△ABC中，48的垂直平分線交5c于O,AC的中垂線交于E,NOAE=20°,則/5AC的度數(shù)為（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

4.下列敘述，錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

5.某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道.如圖所示，污水水面A8寬為80cm,管道頂端

最高點(diǎn)到水面的距離為20cm,則修理人員需準(zhǔn)備的新管道的半徑為（）

B

A.50cmB.506cmC.100cmD.80cm

6.觀察下列四個(gè)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是（）

7.已知反比例函數(shù)），=與，

當(dāng)x>0時(shí)，y隨X的增大而增大，則A的取值范圍是（)

X

A.*>0B.*<0C.kRD.k^l

AP

8.如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC±,DE〃BC.若AD=6,DB=3,則——的值為（）

AC

33

B.-c.一D.2

324

9.一元二次方程2d—x+1=0的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是（）

A.-1和1B.1和1C.2和1D.0和1

10.已知反比例函數(shù)尸-9,下列結(jié)論中不正確的是（）

x

A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,2）B.圖象位于第二、四象限

C.若xV-2,則0<y<3D.在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x值的增大而減小

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若點(diǎn)4（一3,〃）、8（〃〃）在二次函數(shù)y=3（x+2）2+Z的圖象上，則m的值為.

12.一元二次方程-f+3x+l=0的兩根之積是.

13.為了解某校九年級(jí)學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了其中20名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成如表，那么這些測(cè)試

數(shù)據(jù)的中位數(shù)是小時(shí).

睡眠時(shí)間（小時(shí)）6789

學(xué)生人數(shù)8642

14.如圖，在菱形ABCD中，E,F分別是AD,BD的中點(diǎn)，若EF=2,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是

15.已知。O的直徑AB=20,弦CDLAB于點(diǎn)E,且CD=16,則AE的長(zhǎng)為.

16.兩同學(xué)玩扔紙團(tuán)游戲，在操場(chǎng)上固定了如下圖所示的矩形紙板，E為AD中點(diǎn)，且NABD=60。，每次紙團(tuán)均落在

紙板上，則紙團(tuán)擊中陰影區(qū)域的概率是.

AEp

目

BC

17.如圖，將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到AADE,點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若NCAE=90。，AB=1,貝!JBD=.

/

AR

18.為解決群眾看病難的問(wèn)題，一種藥品連續(xù)兩次降價(jià)，每盒價(jià)格由原來(lái)的60元降至48.6元.若平均每次降價(jià)的百

分率是x,則關(guān)于x的方程是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）“五一勞動(dòng)節(jié)大酬賓！”，某商場(chǎng)設(shè)計(jì)的促銷(xiāo)活動(dòng)如下：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球

上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣.規(guī)定：在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，顧客每消費(fèi)滿300元，就可以在箱

子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回）.商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相等價(jià)格的購(gòu)物券，購(gòu)物券可以在本

商場(chǎng)消費(fèi).某顧客剛好消費(fèi)300元.

（1）該顧客至多可得到元購(gòu)物券；

（2）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于50元的概率.

20.（6分）如圖，在AABC中，AB=BC,D是AC中點(diǎn)，BE平分NABD交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，。0

過(guò)B、E兩點(diǎn)，交BD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F.

（1）判斷直線AC與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)BD=6,AB=10時(shí)，求OO的半徑.

c

21.(6分)如圖，反比例函數(shù)》=一與一次函數(shù)以=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(-2,5)和點(diǎn)B(",/).

x

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng)山》以時(shí)自變量x的取值范圍;

(3)點(diǎn)尸是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若SAAPB=8,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

22.(8分)如圖，直線y=kx+b(b>0)與拋物線y=1x2相交于點(diǎn)A(xi,yi),B(X2,yz)兩點(diǎn)，與x軸正半軸相交于點(diǎn)D,于

4

y軸相交于點(diǎn)C,設(shè)AOCD的面積為S,且kS+8=0.

(2)求證：點(diǎn)(yiM在反比例函數(shù)y=3的圖像上.

x

23.(8分)如圖所示，有一電路AB是由如圖所示的開(kāi)關(guān)控制，閉合a,b,c,d四個(gè)開(kāi)關(guān)中的任意兩個(gè)開(kāi)關(guān).

(1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，列出所有可能的情況；

(2)求出使電路形成通路(即燈泡亮)的概率.

24.(8分)如圖1：在RtAABC中，AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合)，試探索AD,BD,CD之間

滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.小明同學(xué)的思路是這樣的：將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段AE,連

接EC,DE.繼續(xù)推理就可以使問(wèn)題得到解決.

(1)請(qǐng)根據(jù)小明的思路，試探索線段AD,BD,CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)如圖2,在RtAABC中，AB=AC,D為AABC外的一點(diǎn)，且NADC=45。，線段AD,BD,CD之間滿足的等

量關(guān)系又是如何的，請(qǐng)證明你的結(jié)論；

(3)如圖3,已知AB是。O的直徑，點(diǎn)C,D是。O上的點(diǎn)，且NADC=45。.

①若AD=6,BD=8,求弦CD的長(zhǎng)為；

②若AD+BD=14,求AD-BD+^-CD的最大值，并求出此時(shí)。O的半徑.

25.（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于。O,AB=AC,ZBAC=36°,過(guò)點(diǎn)A作AD〃BC,與NABC的平分線交于點(diǎn)D,

BD與AC交于點(diǎn)E,與。O交于點(diǎn)F.

⑴求NDAF的度數(shù)；

⑵求證：AE2=EF*ED；

（3）求證：AD是。。的切線.

26.（10分）定義：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角。與僅滿足a+2尸=90。，那么稱(chēng)這樣的三角形為“類(lèi)直角三角形”.

嘗試運(yùn)用

(1)如圖1,在RtAABC中，ZC=9O°,BC=3,AB=5,30是NABC的平分線.

C

圖1

①證明AABD是“類(lèi)直角三角形”；

②試問(wèn)在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)。），使得A4BE也是“類(lèi)直角三角形”？若存在，請(qǐng)求出CE的長(zhǎng)；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

類(lèi)比拓展

（2）如圖2,ZVLRD內(nèi)接于。。，直徑AB=13,弦4）=5,點(diǎn)E是弧AD上一動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)A，D）,延長(zhǎng)砥

至點(diǎn)C,連結(jié)AC,且NC4O=NAO。，當(dāng)AABC是“類(lèi)直角三角形”時(shí)，求AC的長(zhǎng).

D

cE.

圖2

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,B

【解析】試題分析：???底面周長(zhǎng)是6小.?.底面圓的半徑為3cm,?.?高為4cm,.?.母線長(zhǎng)5cm,.?.根據(jù)圓錐側(cè)面積=,底

2

面周長(zhǎng)x母線長(zhǎng)，可得S=Lx67rx5=157tcmi.故選B.

2

考點(diǎn)：圓錐側(cè)面積.

2、B

【分析】用黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.

【詳解】因?yàn)橐还灿?0個(gè)球，其中黃球有4個(gè)，

42

所以從布袋里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為歷=（.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3、D

【分析】先根據(jù)垂直平分線的特點(diǎn)得出NB=NDAB,ZC=ZEAC,然后根據(jù)aABC的內(nèi)角和及NDAE的大小，可推

導(dǎo)出NZMB+NEAC的大小，從而得出NBAC的大小.

【詳解】如下圖

A

M/N

C

BD

???DM是線段AB的垂直平分線，

：.DA=DB,

:.NB=NDAB,

同理NC=NEAC,

VZB+ZDAB+ZC+ZEAC+ZDAE=180°,

VZDAE=20°

：.ZDAB+ZEAC=80°,

.*.ZBAC=100°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用整體思想，得出NZM8+NE4c=80。.

4、D

【分析】根據(jù)菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四邊形的判定方法分別分析即可得出答案.

【詳解】解：A、根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形可判定為菱形，再有對(duì)角線且相等可判定為正方形，此選項(xiàng)正確,

不符合題意；

8、根據(jù)菱形的判定方法可得對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形正確，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是判斷平行四邊形的重要方法之一，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

。、根據(jù)矩形的判定方法：對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，因此只有對(duì)角線相等的四邊形不能判定是矩形，

此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

選：I).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四邊形的判定，關(guān)鍵是需要同學(xué)們準(zhǔn)確把握矩形、菱形正方形以及平行四

邊形的判定定理之間的區(qū)別與聯(lián)系.

5、A

【分析】連接OA作弦心距，就可以構(gòu)造成直角三角形.設(shè)出半徑弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了.

【詳解】解：如圖，

過(guò)點(diǎn)。作OC_LAB于點(diǎn)C,邊接AO,

AC'AB」x80=40

22

COAO-20,

在RdAOC中，AO2=AC2+OC2>

A。？=40?+（AO-20了，

解，得AO=50

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷.

【詳解】在平面內(nèi)，若一個(gè)圖形可以繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，

根據(jù)定義可知，C選項(xiàng)中的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形.

7,B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大得出A的取值范圍即可.

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=人中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，

X

A*<0,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)y=幺（kwo）中，當(dāng)k>o時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，

x

在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)kVO時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而

增大.

8、A

【分析】先求出AB,由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果.

【詳解】'：AD=6,￡>6=3,

:.AB=AD+DB^9,

???DE\\BC,

.AEAD_6_2

**AC-AB-9-3：

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】找出2X2-X+1的一次項(xiàng)-X、和常數(shù)項(xiàng)+1,再確定一次項(xiàng)的系數(shù)即可.

【詳解】2X2-X+1的一次項(xiàng)是-X,系數(shù)是-1,常數(shù)項(xiàng)是1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的一般形式.

10,D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】A、???(-3)X2=-6,.?.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,2),故本選項(xiàng)正確；

B、?.*=-6<0,.?.函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分布在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；

C、時(shí)，y=3且y隨x的增大而而增大，r.xV-2時(shí)，0<yV3,故本選項(xiàng)正確；

D、函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分布在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，在解答此類(lèi)題目時(shí)要注意其增減性限制在每一象限內(nèi)，不要一概而論.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、-1

【分析】利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到點(diǎn)A和點(diǎn)B為拋物線上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線

x=-2,從而得到m-(-2)=-2-(-3),然后解方程即可.

【詳解】1,點(diǎn)A(-3,n)、B(m,n),

...點(diǎn)A和點(diǎn)B為拋物線上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

???二次函數(shù)y=3(x+2)2+k的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-2,

Am-(-2)=-2-(-3),

故答案為：T.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

12、-1

【分析】根據(jù)一元二次方程兩根之積與系數(shù)的關(guān)系可知.

【詳解】解：根據(jù)題意有兩根之積X1X2=￡=-1.

a

故一元二次方程-X2+3X+1=0的兩根之積是-1.

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是基本題型.兩根之積X1X2=￡.

a

13、1

【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】???共有20名學(xué)生，把這些數(shù)從小到大排列，處于中間位置的是第10和11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

...這些測(cè)試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3=1小時(shí)；

2

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的

平均數(shù)）.

14、1

【解析】試題分析：先利用三角形中位線性質(zhì)得到AB=4,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算菱形ABCD的周長(zhǎng).

VE,F分別是AD,BD的中點(diǎn)，...EF為AABD的中位線，，AB=2EF=4,

?四邊形ABCD為菱形，：.AB=BC=CD=DA=4,二菱形ABCD的周長(zhǎng)=4x4=1.

考點(diǎn)：（1）菱形的性質(zhì)；（2）三角形中位線定理.

15、16或1

【分析】結(jié)合垂徑定理和勾股定理，在RtAOCE中，求得OE的長(zhǎng)，則AE=OA+OE或AE=OA-OE,據(jù)此即可求解.

【詳解】解：如圖，連接OC

：。0的直徑AB=20

.,.OC=OA=OB=10

?弦CDLAB于點(diǎn)E

1

.,.CE=-CD=8,

2

在RtAOCE中，OE=』0C、CE2=JU_g2=6

則AE=OA+OE=10+6=16,

如圖：

同理，此時(shí)AE=OA-OE=10-6=1,

故AE的長(zhǎng)是16或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意做出圖形是本題的解題關(guān)鍵，注意分類(lèi)討論.

1

16、-

8

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對(duì)角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再根據(jù)￡為4。中點(diǎn)得出SAODEMGSAOM,

進(jìn)而求解即可.

【詳解】?.?A5C。是矩形，

S4AOH=SAAOB=S4BOC=SACOD——S矩形st板ABCD.

4

又TE為A。中點(diǎn)，

SAODE—~SAOAD，

2

._1

SAODE=~S矩彩紙板ABC。,

o

...紙團(tuán)擊中陰影區(qū)域的概率是:.

O

故答案為：—?

O

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

17、萬(wàn)

【解析】?.?將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到AADE,點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn),

.,.AB=AD=l,ZBAD=ZCAE=90°,

二BD=7AB?+AD。=>/l2+l2=0?

故答案為:夜.

18、10(1-x)2=48.1.

【解析】試題分析：本題可先列出第一次降價(jià)后藥品每盒價(jià)格的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的價(jià)格列出第二次降價(jià)的售價(jià)

的代數(shù)式，然后令它等于48.1即可列出方程.

解：第一次降價(jià)后每盒價(jià)格為10(1-x),

則第二次降價(jià)后每盒價(jià)格為10(1-x)(1-x)=10(1-x)2=48.1，

即10(1-x)2=48.1.

故答案為10(1-x)2=48.1.

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.

三、解答題(共66分)

19、(1)70；(2)畫(huà)樹(shù)狀圖見(jiàn)解析，該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于50元的概率:

【解析】試題分析：(1)由題意可得該顧客至多可得到購(gòu)物券：50+20=70(元)；

(2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于50元的情

況，再利用概率公式即可求得答案.

試題解析：(1)則該顧客至多可得到購(gòu)物券：50+20=70(元)；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

°兀IOTU20TU50TU

20500205001050o1020

兀兀兀元元元元元元元元元

???共有12種等可能的結(jié)果，該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于50元的有6種情況,

???該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于50元的概率為：鴻

20、(1)(1)AC與。O相切，證明見(jiàn)解析；(2)OO半徑是:.

4

【解析】試題分析：（1）連結(jié)OE,如圖，由BE平分NABD得到NOBE=NDBO,加上NOBE=NOEB,貝!]NOBE=NDBO,

于是可判斷OE〃BD,再利用等腰三角形的性質(zhì)得到BDLAC,所以O(shè)E_LAC,于是根據(jù)切線的判定定理可得AC與

。。相切；

（2）設(shè)OO半徑為r,則AO=10-r,證明△AOEs/kABD,利用相似比得到空土=￡,然后解方程求出r即可.

試題解析：（1）AC與。O相切.理由如下：

連結(jié)OE,如圖，

VBE平分NABD,

二ZOBE=ZDBO,

VOE=OB,

.,.ZOBE=ZOEB,

二ZOBE=ZDBO,

.,.OE/7BD,

VAB=BC,D是AC中點(diǎn)，

.?.BD±AC,

.?.OE±AC,

.'AC與。O相切；

（2）設(shè)OO半徑為r,則AO=10-r,

由（1）知，OE〃BD,

/.△AOE^AABD,

.AOOEan10-rr

ABBD106

.15

..r=一,

4

即oo半徑是:.

4

考點(diǎn)：圓切線的判定：相似經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)

圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可.解決（2）小題的關(guān)鍵是利用相似比構(gòu)建方程.

21、(1)ji=-—,J=-X+6；(2)xW-10或-2Wx<0：(3)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,4)或(0,1).

x22

tin

【分析】(1)先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=一中求出《得到反比例函數(shù)解析式為y=-、，再利用反比例函數(shù)解析式確定8

xx

(-10,1),然后利用待定系數(shù)法求一次解析式；

(2)根據(jù)圖象即可求得；

(3)設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為Q,易得。(0,6),設(shè)尸(0,機(jī))，利用三角形面積公式，利用S“PB=SAB/>2-

SAA/>2得到;6|x(10-2)=1,然后解方程求出，”即可得到點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)把A(-2,5)代入反比例函數(shù)力=&得4=-2乂5=-10,

X

...反比例函數(shù)解析式為山=-—,

X

把B(71,1)代入yi=-W得〃=-10,則B(-10,1),

x

1

-2a+匕=5a=—

把A(-2,5)、5(-10,1)代入以=仆+5得《八，，解得<2,

-10a+b=l

b-6

二一次函數(shù)解析式為了2=1X+6；

(2)由圖象可知，以淋2時(shí)自變量X的取值范圍是爛-10或-2土V0；

(3)設(shè)y=；x+6與y軸的交點(diǎn)為Q,易得。(0,6),設(shè)尸(0,"?),

ShAPB=S/i,BPQ-S^APQ=1,

—\m-6|x(10-2)=1,解得，"i=4,"?2=1.

2

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4)或(0,1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程

組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn).也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

22、(1)b=4(b>0)；(2)見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)直線解析式求OC和OD長(zhǎng)，依據(jù)面積公式代入即可得；

(2)聯(lián)立方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可證明.

h

【詳解】⑴VD(0,b),C(--,0)

k

.?.由題意得OD=b,OC=-2

k

.??!<?（----）+8=0:.b=4（b>0）

2k

（2）,：-x2=kx+4

4

1,

：,-x2-kx-4=Q

4

:.X）-x2=-16

???X.必=；X；?；￥=（（x?々）2=16

...點(diǎn)（yi,y?在反比例函數(shù)y=3的圖像上.

x

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象與直線的關(guān)系，聯(lián)立方程組并求解是解答兩圖象交點(diǎn)問(wèn)題的重要途徑，理解圖象與方

程的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

2

23、（1）列表見(jiàn)解析；（2）使電路形成通路（即燈泡亮）的概率是§

【分析】（1）按題意列表即可，注意表格中對(duì)角線

（2）由列表可知共有12種可能，其中有8種可形成通路，由此可得概率

【詳解】（1）列表法

abcd

aabacad

bbabebd

ccacbcd

ddadbde

（2）使電路形成通路（即燈泡亮）的概率是P=2=g

24、（1）CD2+BD2=2AD2,見(jiàn)解析；（2）BD2=CD2+2AD2,見(jiàn)解析；（3）①7及，②最大值為aL半徑為工叵

44

【分析】（1）先判斷出NBAD=CAE,進(jìn)而得出△ABDgAACE,得出BD=CE,NB=NACE,再根據(jù)勾股定理得

tHDE2=CD2+CE2=CD2+BD2,在R3ADE中，DE2=AD2+AE2=2AD2,即可得出結(jié)論；

（2）同（1）的方法得，ABD^AACE（SAS）,得出BD=CE,再用勾股定理的出DE2=2AD?,CE2=CD2+DE2=

CD2+2AD2,即可得出結(jié)論；

(3)先根據(jù)勾股定理的出DE2=CD2+CE2=2CD2,再判斷出AACEgZiiBCD(SAS),得出AE=BD,

①將AD=6,BD=8代入DE2=2CD2中，即可得出結(jié)論；

(桓、21441

②先求出CD=7拒，再將AD+BD=14,CD=7后代入BD+^-CD,化簡(jiǎn)得出-(AD-—)2+—，進(jìn)

k2724

而求出AD,最后用勾股定理求出AB即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)CD2+BD2=2AD2,

理由：由旋轉(zhuǎn)知，AD=AE,ZDAE=90°=ZBAC,

.*.ZBAD=ZCAE,

VAB=AC,

.'.△ABD^AACE(SAS),

.?.BD=CE,NB=NACE,

在RtAABC中，AB=AC,

.*.ZB=ZACB=45°,

.,.ZACE=45°,

ZDCE=NACB+NACE=90。，

根據(jù)勾股定理得，DE2=CD2+CE2=CD2+BD2,

在RtAADE中，DE2=AD2+AE2=2AD2,

.,.CD2+BD2=2AD2；

(2)BD2=CD2+2AD2,

理由：如圖2,

將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段AE,連接EC,DE,

同(1)的方法得，ABD^AACE(SAS),

；.BD=CE,在RSADE中，AD=AE,

:.ZADE=45°,

.*.DE2=2AD2,

VZADC=45°,

二NCDE=NADC+NADE=90°,

根據(jù)勾股定理得，CE2=CD2+DE2=CD2+2AD2,

即：BD2=CD2+2AD2；

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)C作CEJ_CD交DA的延長(zhǎng)線于E,

:.ZDCE=90°,

VZADC=45°,

AZE=90°-ZADC=45°=ZADC,

ACD=CE,

根據(jù)勾股定理得，DE2=CD2+CE2=2CD2,

連接AC,BC,

???AB是。O的直徑，

.?.ZACB=ZADB=90°,

VZADC=45°,

AZBDC=45°=ZADC,

AAC=BC,

VZDCE=ZACB=90°,

AZACE=ZBCD,

AAACE^ABCD(SAS),

AAE=BD,

①AD=6,BD=8,

ADE=AD+AE=AD+BD=14,

A2CD2=142,

???CD=70,

故答案為7夜；

(2)VAD+BD=14,

.?.CD=7也，

(歷、?

：.AD-BD+—CD=AD?(BD+—x7)=AD?(BD+7)

I2)2

，、，，21

=AD?BD+7AD=AD(14-AD)+7AD=-AD2+21AD=-(AD——）可

2

21441

...當(dāng)AD=M時(shí)，AD-BD+^-CD的最大值為竺2,

2I2)4

VAD+BD=14,

217

:.BD=14--=一，

22

在R3ABD中，根據(jù)勾股定理得，AB=yjAD2+BD2=2^12.,

2

:.0O的半徑為OA=—AB=網(wǎng)Q.

24

【點(diǎn)睛】

本題考查圓與三角形的結(jié)合，關(guān)鍵在于熟記圓的性質(zhì)和三角形的性質(zhì).

25、(1)ZDAF=36°；(2)證明見(jiàn)解析；(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】(1)求出NABC、NABD、NCBD的度數(shù)，求出ND度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAF和NBAD度

數(shù)，即可求出答案；

(2)求出AAEFs^DEA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可；

(3)連接AO,求出NOAD=90。即可.

【詳解】(1)；AD〃BC,

；.ND=NCBD,

VAB=AC,ZBAC=36°,

1

:.ZABC=ZACB=-x(180°-ZBAC)=72°,

2

/.ZAFB=ZACB=72°,

VBD平分NABC,

11

:.ZABD=ZCBD=-ZABC=-x72°=36°,

22

；.ND=NCBD=36°,

.,.ZBAD=180°-ND-ZABD=180°-36°-36°=108°,

ZBAF=180°-ZABF-ZAFB=180°-36°-72°=72°,

AZDAF=ZDAB-ZFAB=108°-72°=36°；

(2)證明：VZCBD=36°,ZFAC=ZCBD,

AZFAC=36°=ZD,

VZAED=ZAEF,

AAAEF^ADEA,

AEED

EFAE

.,.AE2=EFXED；

(3)證明：連接OA、OF,

VZABF=36°,

:.ZAOF=2ZABF=72°,

VO