平行線的性質(zhì)、判定過程訓(xùn)練(推理)(含答案)

第1頁共3頁學(xué)生做題前請先回答以下問題問題1：由角的關(guān)系得平行，可以考慮哪些定理？問題2：由平行得角的關(guān)系，可以考慮哪些定理？問題3：如圖：如圖，AD∥BC，AB∥CD，點E在CB的延長線上.

如圖：

∵AD∥BC

∴()

你還能得到其他的結(jié)論嗎？問題4：（上接第3題）

∵AB∥CD

∴()

你還能得到其他的結(jié)論嗎？平行線的性質(zhì)、判定過程訓(xùn)練（推理）一、單選題(共8道，每道12分)1.已知：如圖，點B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE=∠A

求證：BE∥AC．

證明：如圖，

∵BE平分∠ABD（已知）

∴∠DBE=∠1（角平分線的定義）

∵∠DBE=∠A（已知）

∴∠1=∠A（____________________）

∴BE∥AC（____________________）

①同角或等角的余角相等；②等量代換；③內(nèi)錯角相等，兩直線平行；④兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

以上空缺處依次所填正確的是()

A.①④B.②③

C.①③D.②④

答案：B解題思路：

第一個空：由∠DBE=∠A，∠DBE=∠1，推出∠1=∠A，

把∠DBE代換掉了，因此依據(jù)是等量代換．

第二個空：條件是∠1=∠A，結(jié)論是BE∥AC，由內(nèi)錯角相等得到平行，

所以依據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

故選B．

試題難度：三顆星知識點：平行線的判定

2.如圖所示，∠1=∠2，AC平分∠DAB．

求證：DC∥AB．

證明：如圖，

∵AC平分∠DAB（已知）

∴∠1=∠3（角平分線的定義）

∵∠1=∠2（已知）

∴____________（等量代換）

∴DC∥AB（____________________）

①∠2=∠3；②DC∥AB；③同位角相等，兩直線平行；④兩直線平行，內(nèi)錯角相等；⑤內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

以上空缺處依次所填正確的是()

A.①⑤B.②③

C.①④D.②⑤

答案：A解題思路：

第一個空：由∠1=∠3，∠1=∠2，利用等量代換，得到∠2=∠3．

第二個空：條件是∠2=∠3，結(jié)論是DC∥AB，由內(nèi)錯角相等得到平行，

所以這一步推理的依據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

故選A．

試題難度：三顆星知識點：平行線的判定

3.已知：如圖，直線a，b與直線c，d分別相交，∠1=∠2，∠3=110°．

求∠4的度數(shù)．

解：如圖，

∵∠1=∠2（已知）

∴________（同位角相等，兩直線平行）

∴∠3+∠4=180°（____________________）

∵∠3=110°（已知）

∴∠4=70°（等式性質(zhì)）

①a∥b；②c∥d；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．

以上空缺處依次所填正確的是()

A.①④B.②③

C.①③D.②④

答案：A解題思路：

第一個空：∠1和∠2直線a和直線b被直線d所截得到的同位角，

由同位角相等，兩直線平行，得a∥b；

第二個空：條件是a∥b，結(jié)論是∠3+∠4=180°，由平行得到同旁內(nèi)角互補，

所以這一步推理的依據(jù)是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．

故選A．

試題難度：三顆星知識點：平行線的性質(zhì)

4.如圖所示，∠C+∠COE=180°，∠B+∠COE=180°．

求證：AB∥CD．

證明：如圖，

∵∠C+∠COE=180°，∠B+∠COE=180°（已知）

∴∠C=∠B（同角或等角的補角相等）

∴________（____________________）

①AB∥OE；②AB∥CD；③CD∥OE；④兩直線平行，內(nèi)錯角相等；⑤內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

以上空缺處依次所填正確的是()

A.③④B.①⑤

C.②④D.②⑤

答案：D解題思路：

條件是∠C=∠B，∠C和∠B是直線AB和直線CD被直線BC所截得到的內(nèi)錯角，

由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得AB∥CD．

所以第一個空應(yīng)填A(yù)B∥CD，依據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

故選D．

試題難度：三顆星知識點：同角的補角相等

5.已知：如圖，，點B，A，D在同一條直線上，AE是∠DAC的角平分線．

求證：AE∥BC．

證明：如圖，

∵AE是∠DAC的角平分線（已知）

∴（角平分線的定義）

∵（已知）

∴∠1=∠C（____________________________）

∴AE∥BC（____________________________）

①內(nèi)錯角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等；③兩直線平行，內(nèi)錯角相等；④等量代換；⑤同位角相等，兩直線平行．

以上空缺處依次所填正確的是()

A.④③B.②③

C.④①D.④⑤

答案：C解題思路：

第一個空：由，，推出∠1=∠C，依據(jù)是等量代換；

第二個空：條件是內(nèi)錯角∠1=∠C，結(jié)論是AE∥BC，

由條件得到結(jié)論的依據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

故選C．

試題難度：三顆星知識點：平行線的判定

6.已知：如圖，AB∥ED，∠ECF=70°．求∠BAF的度數(shù)．

解：如圖，

∵∠ECF=70°（已知）

∴∠1=_____（平角的定義）

∵AB∥ED（已知）

∴____________（兩直線平行，同位角相等）

∴∠BAF=110°（等量代換）

①∠BAF；②110°；③70°；④；⑤；⑥．

以上空缺處依次所填正確的是()

A.①⑥B.①⑤

C.②⑤D.②④

答案：D解題思路：

第一個空：條件是∠ECF=70°，

結(jié)合下面的推理過程以及這一步的依據(jù)是平角的定義，因此應(yīng)填110°．

第二個空：條件是AB∥ED，

結(jié)合下面的推理過程以及這一步的依據(jù)是兩直線平行，同位角相等，

因此應(yīng)填．

故選D．

試題難度：三顆星知識點：平行線的性質(zhì)

7.已知：如圖，AB∥CD，BC∥DE．

求證：∠B+∠D=180°．

證明：如圖，

∵AB∥CD（已知）

∴____________（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵BC∥DE（已知）

∴____________（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

∴∠B+∠D＝180°（等量代換）

①∠B=∠C；②∠B=∠E；③∠C=∠D；④∠C+∠D=180°；⑤∠D=∠E．

以上空缺處依次所填正確的是()

A.①③B.②④

C.①④D.②③

答案：C解題思路：

第一個空：條件是AB∥CD，圖上平行線AB和CD只被BC所截，

并結(jié)合這一步的依據(jù)是兩直線平行，內(nèi)錯角相等，因此應(yīng)填是∠B=∠C．

第二個空：條件是BC∥DE，圖上平行線BC和DE只被CD所截，

結(jié)合這一步的依據(jù)是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，因此應(yīng)該填寫的是∠C+∠D=180°．

故選C．

試題難度：三顆星知識點：平行線的性質(zhì)

8.已知：如圖，EF平分∠AED，∠AED=60°，∠2=30°．

求證：EF∥BD．

證明：如圖，

∵EF平分∠AED（已知）

∴____________（角平分線的定義）

∵∠AED=60°（已知）

∴（等量代換）

∵∠2=30°（已知）

∴∠1=∠2（等量代換）

∴____________（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

①；②；③；④EF∥BD；⑤ED∥BC．

以上空缺處依次所填正確的是()

A.③⑤B.②④

C.①④D.②