2022-2023學(xué)年河南省洛陽市宜陽縣第一高二年級(jí)下冊學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市宜陽縣高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，則該展開式中的系數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由系數(shù)和有求得，再寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，進(jìn)而確定含項(xiàng)對(duì)應(yīng)值，即可求其系數(shù).【詳解】由題設(shè)，令則，可得，所以二項(xiàng)式為，其通項(xiàng)公式為，則含項(xiàng)對(duì)應(yīng)，則，故的系數(shù)是.故選：D2．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．12 B．15 C．21 D．35【答案】C【分析】求出的展開式通項(xiàng)即可求解.【詳解】，的展開式通項(xiàng)為，所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故選：C.3．我市某學(xué)校組織學(xué)生前往南京研學(xué)旅行，途中4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，則不同的站法種數(shù)是A．964 B．1080 C．1296 D．1152【答案】D【詳解】根據(jù)題意，男生甲和乙要求站在一起，將2人看成一個(gè)整體，考慮2人的順序，有A22種情況，將這個(gè)整體與其余5人全排列，有A66種情況，則甲和乙站在一起共有A22A66=1440種站法，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有A22A33A44=288種；則符合題意的站法共有1440﹣288=1152種；故選D．點(diǎn)睛：排列組合中一類典型問題：鄰與不鄰問題.相鄰問題是“捆繩”思想，不相鄰問題“插空”思想.本題中男生甲和乙要求站在一起，這是相鄰問題；3位女生不全站在一起，這是局部不相鄰問題.4．將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種【答案】C【分析】先確定有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，然后利用組合，排列，乘法原理求得.【詳解】根據(jù)題意，有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿者中任選2人，組成一個(gè)小組，有種選法；然后連同其余三人，看成四個(gè)元素，四個(gè)項(xiàng)目看成四個(gè)不同的位置，四個(gè)不同的元素在四個(gè)不同的位置的排列方法數(shù)有4！種，根據(jù)乘法原理，完成這件事，共有種不同的分配方案，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用問題，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是首先確定人數(shù)的分配情況，然后利用先選后排思想求解.5．已知，則m等于（

）A．1 B．3 C．1或3 D．1或4【答案】C【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由可知:或者,解得:或故選：C6．若的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為，的系數(shù)為，則為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，以及展開式的通項(xiàng)，分別求得的值，即可求解.【詳解】由題意，可得，，所以.故選：B.7．設(shè)為實(shí)數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)解，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】令，由導(dǎo)數(shù)法求出，原命題轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)交點(diǎn)，可得答案.【詳解】令，則時(shí)，；時(shí)，.，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴.∵關(guān)于的方程有兩個(gè)解，即與有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，故的取值范圍為.故選：C.8．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【詳解】，∵函數(shù)在區(qū)間(0,4)上是減函數(shù)，∴?0在區(qū)間(0,4)上恒成立，即在區(qū)間(0,4)上恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，成立a>0時(shí),f′(4)=48a+6(a?1)×4?0,即0<a?a<0時(shí),f′(0)=?0,f′(0)?0，a<1，即a<0.綜上：k的取值范圍是a?故選D.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；已知函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增求有關(guān)參數(shù)，往往有兩種思路：（1）先求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，再利用所給區(qū)間和單調(diào)遞增區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行求解；（2）將函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化為（但不恒為0）在該區(qū)間上恒成立.9．設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，且則不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由已知得：函數(shù)是奇函數(shù)，且在上遞增，在上遞增，由可得：，結(jié)合的單調(diào)性即可得解．【詳解】記.因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以在上遞增，又分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以是奇函數(shù).在上遞增.又，，，由的單調(diào)性可得：當(dāng)時(shí)，，即：，當(dāng)時(shí)，，不滿足.當(dāng)時(shí)，，即：.當(dāng)時(shí)，，不滿足.綜上所述：等式的解集是：.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性應(yīng)用，還考查了導(dǎo)數(shù)公式，考查了分類思想，屬于中檔題．10．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，則下列敘述正確的是A．函數(shù)在上單調(diào)遞減 B．函數(shù)在處取得極大值C．函數(shù)在處取得極值 D．函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)【答案】D【分析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)，然后判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后再結(jié)合所給選項(xiàng)得到正確的結(jié)論．【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．對(duì)于選項(xiàng)A，由于函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，所以A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由題意可得函數(shù)當(dāng)時(shí)取得極大值，所以B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由題意當(dāng)時(shí)函數(shù)無極值，所以C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由題意可得只有當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值，所以D正確．故選D．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是由題中的圖象得到導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，然后由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到函數(shù)的極值情況．解題時(shí)要分清導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)極值點(diǎn)間的關(guān)系，常出現(xiàn)的錯(cuò)誤是認(rèn)為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)的極值點(diǎn)．11．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件構(gòu)造函數(shù)，再探討其單調(diào)性并借助單調(diào)性判斷作答.【詳解】令函數(shù)，求導(dǎo)得，令，則，故，單調(diào)遞減，又，故，即，而，則，即，所以，故選：A12．已知等比數(shù)列中，，其前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，且，，則使得成立的正整數(shù)的最小值為（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【分析】根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得到首項(xiàng)和公比，進(jìn)而得到前n項(xiàng)積為，再解一元二次不等式即可.【詳解】等比數(shù)列中，，其前n項(xiàng)和為，且，，則，，有，，前n項(xiàng)積，∵，則，即，∵，∴，∴正整數(shù)n的最小值為12.故選：C．二、填空題13．設(shè)，則________.（用數(shù)字作答）【答案】【解析】令可求的值.【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，故，而，所以.在展開式中令，則，故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于二項(xiàng)展開式中求系數(shù)和的問題，可結(jié)合系數(shù)和的特征選擇合理的賦值方法，必要時(shí)可變形后再賦值（如利用導(dǎo)數(shù)變形）.14．直線分別與曲線，交于，，則的最小值為__________．【答案】【詳解】當(dāng)是，由題意可得：，令，則：，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)的最大值為，據(jù)此可知的最小值為2.15．歷史上數(shù)列的發(fā)展，折射出許多有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)時(shí)代的進(jìn)步起了重要的作用，比如意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”，1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，現(xiàn)有與斐波那契數(shù)列性質(zhì)類似的數(shù)列滿足：，，且（），記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則___________.【答案】7【分析】根據(jù)遞推關(guān)系寫出的前面若干項(xiàng)，利用并項(xiàng)求和法求得，從而確定的值.【詳解】∵，∴，，則數(shù)列中的項(xiàng)依次為2，4，6，10，16，26，42，68，…，又，，，，…，，將上面的式子相加，可得，又，∴.故答案為：16．在等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，，，則公比______.【答案】【分析】將題干中的等式作差，可求得的值.【詳解】由，兩個(gè)等式作差可得，則，所以，.故答案為：.三、解答題17．從6名運(yùn)動(dòng)員中選4人參加米接力賽，在下列條件下，各共有多少種不同的排法？（寫出計(jì)算過程，并用數(shù)字作答）(1)甲?乙兩人必須跑中間兩棒；(2)若甲?乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒．【答案】(1)24(2)72【分析】（1）由甲?乙兩人必須跑中間兩棒，甲乙之間會(huì)有一個(gè)排列，余下的兩個(gè)位置需要在剩余4人中選出共有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理即可求解.（2）由題意可將甲乙兩人捆綁，并且有種結(jié)果，其余4人選出兩人和甲乙組合成三個(gè)元素的排列共有種結(jié)果，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】（1）甲?乙兩人跑中間兩棒，甲乙兩人的排列有種，剩余兩棒從余下的4個(gè)人中選兩人的排列有種，故有種；（2）若甲?乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒，甲乙兩人相鄰兩人的排列有種，其余4人選兩人和甲乙組合成三個(gè)元素的排列有種，故有種．18．在二項(xiàng)式的展開式中，（1）若所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．（2）若前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列，求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和．【答案】（1）;（2）.【詳解】試題分析：（1）由所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為，，根據(jù)中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大可得結(jié)果；（2）由前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列可得n=8,，令計(jì)算的大小，即可得答案.試題解析：（1）由已知得，，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是（2）展開式的通項(xiàng)為，

由已知：成等差數(shù)列，∴n=8,

在中令x=1，得各項(xiàng)系數(shù)和為

19．已知圓錐的底面半徑為3，母線長為5，在圓錐內(nèi)部放置一個(gè)內(nèi)接圓柱（圓柱的一底面與圓錐的底面重合），(1)求圓柱的體積V與其底面半徑r的函數(shù)關(guān)系式；(2)求圓柱的體積V最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）作出圓錐的軸截面，根據(jù)比例表示出內(nèi)接圓柱的高，即可求得圓柱的體積與其底面半徑r的函數(shù)關(guān)系式（2）利用導(dǎo)數(shù)即可求得體積的最大值.【詳解】（1）作出圓錐的軸截面如圖：圓錐的底面半徑，母線長，則圓錐的高.設(shè)圓錐內(nèi)部放置的內(nèi)接圓柱的底面半徑為，高為x，則，即，故圓柱的體積為.（2）由（1）得：，當(dāng)時(shí),，V隨r的增大而增大；當(dāng)時(shí)，，V隨r的增大而減小；故當(dāng)時(shí)，V取最大值.20．函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線恰好經(jīng)過點(diǎn)．(1)求；(2)已知函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）先用導(dǎo)數(shù)求出在點(diǎn)切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式直線方程，將點(diǎn)（2,3）代入即可；（2）運(yùn)用恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的最小值即可.【詳解】（1）由題可知，則，又，所以函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，即，因?yàn)辄c(diǎn)在切線上，所以，解得；（2）由已知可得在上恒成立，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的取值范圍為；綜上，a=-1，的取值范圍為.21．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，，.(1)求，；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用求得，通過計(jì)算的首項(xiàng)和公比，由此求得.（2）結(jié)合錯(cuò)位相減法、分組求和法求得.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又，滿足，∴.，，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由于，所以解得，，.∴.（2）由（1），得.令，的前n項(xiàng)和為，則.，∴，∴.令，是等差數(shù)列，的