2022-2023學(xué)年天津市部分區(qū)高二年級下冊學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年天津市部分區(qū)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)是，則（）A．2 B．1 C．0 D．【答案】D【分析】求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算得到答案.【詳解】，則，則.故選：D2．（）A．960 B．480 C．160 D．80【答案】B【分析】直接計(jì)算得到答案.【詳解】.故選：B3．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若，則（）A． B．1 C．2 D．4【答案】B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，將增量化成即可得到.【詳解】因?yàn)樗怨蔬x：B4．在的二項(xiàng)展開式中，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，即可求得中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，得到答案.【詳解】由二項(xiàng)式的展開式為，又由二項(xiàng)式的展開式共有項(xiàng)，所以中間一項(xiàng)為第項(xiàng)，所以中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.故選：D.5．有5人承擔(dān)，，，，五種不同的工作，每人承擔(dān)一種，且每種工作都有人承擔(dān).若這5人中的甲不能承擔(dān)種工作，則這5人承擔(dān)工作的所有不同的方法種數(shù)為（）A．24 B．60 C．96 D．120【答案】C【分析】先讓甲在中選擇一項(xiàng)工作，再讓剩余的4人選擇4項(xiàng)工作，計(jì)算得到答案.【詳解】先讓甲在中選擇一項(xiàng)工作，共有種方法；再讓剩余的4人選擇4項(xiàng)工作，共有種方法，故共有種方法.故選：C6．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A． B．18 C． D．9【答案】A【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，即可求得結(jié)果.【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，令，得，故常數(shù)項(xiàng)為．故選：A.7．函數(shù)，，下列關(guān)于的說法中正確的是（）A．為極小值，為極小值B．為極大值，為極小值C．為極小值，為極大值D．為極大值，為極大值【答案】C【分析】由導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再由極值的概念即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，令即，可得或，?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，故選：C8．7名身高各不相同的同學(xué)站成一排，若身高最高的同學(xué)站在中間，且其每一側(cè)同學(xué)的身高都依次降低，則7名同學(xué)所有不同的站法種數(shù)為（）A．20 B．40 C．8 D．16【答案】A【分析】讓最高的同學(xué)站中間，再在剩余的6人中選擇3人，放在左邊，剩余3人放在右邊，計(jì)算得到答案.【詳解】讓最高的同學(xué)站中間，再在剩余的6人中選擇3人，放在左邊，剩余3人放在右邊，共有種站法.故選：A9．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，對任意的，，若，則的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，求得，根據(jù)題意得到，得到函數(shù)單調(diào)遞減，又由，得到，把，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求得不等式的解集.【詳解】設(shè)函數(shù)，可得，因?yàn)椋傻?，所以函?shù)單調(diào)遞減，又因?yàn)?，可得，由不等式，即為，所以，即不等式的解集?故選：C.二、填空題10．在展開式中，的系數(shù)是_________.【答案】【分析】由二項(xiàng)式展開式可得其通項(xiàng)為，寫出含的項(xiàng)即可得系數(shù).【詳解】由題設(shè)，二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，，故的系數(shù)是.故答案為：11．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)_____.【答案】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得.故答案為：.12．已知，則_____.【答案】【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式，令，即可求解.【詳解】由，令，可得.故答案為：.13．有12個(gè)志愿者名額全部分配給某年級的10個(gè)班，若每班至少分配到一個(gè)名額，則所有不同的分配方法種數(shù)為_____.【答案】55【分析】采用擋板法，即將12個(gè)志愿者名額看作12個(gè)相同的元素，分為10組，每組至少一個(gè)元素，在這12個(gè)元素之間形成的11個(gè)空中，選9個(gè)插入擋板即可.【詳解】12個(gè)志愿者名額全部分配給某年級的10個(gè)班，若每班至少分配到一個(gè)名額,可將12個(gè)志愿者名額看作12個(gè)相同的元素，分為10組，每組至少一個(gè)元素，因此在這12個(gè)元素之間形成的11個(gè)空中，選9個(gè)插入擋板即可，故有種不同的分配方法種數(shù)，故答案為：5514．一個(gè)集合的含有3個(gè)元素子集的個(gè)數(shù)與這個(gè)集合的含有4個(gè)元素子集的個(gè)數(shù)相等，則這個(gè)集合子集的個(gè)數(shù)為_____.【答案】【分析】設(shè)集合的元素個(gè)數(shù)為，，解得，再計(jì)算子集個(gè)數(shù)得到答案.【詳解】設(shè)集合的元素個(gè)數(shù)為，則，解得，故集合子集的個(gè)數(shù)為.故答案為：15．若直線與拋物線相切，且切點(diǎn)在第一象限，則與坐標(biāo)軸圍成三角形面積的最小值為_____.【答案】4【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，然后表示出三角形面積，利用導(dǎo)數(shù)可得最小值.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以切線斜率為，得切線l的方程為與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，令，解得，因?yàn)榍悬c(diǎn)在第一象限，所以，所以與坐標(biāo)軸圍成三角形面積令，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有最小值所以故答案為：4三、解答題16．已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)(2)的單調(diào)遞增區(qū)間是和；單調(diào)遞減區(qū)間是【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，得出切線斜率，再計(jì)算出，由點(diǎn)斜式寫出切線方程，整理即得；（2）由得增區(qū)間，得減區(qū)間，即可．【詳解】（1）由題意得：，所以(1)，(1)，故曲線在點(diǎn)，(1)處的切線方程，即；（2），令，易得或，令，易得，所以函數(shù)在和上遞增，在上遞減，即的單調(diào)遞增區(qū)間是和；單調(diào)遞減區(qū)間是.17．在的二項(xiàng)展開式中，(1)若，且第3項(xiàng)與第6項(xiàng)相等，求實(shí)數(shù)x的值；(2)若第5項(xiàng)系數(shù)是第3項(xiàng)系數(shù)的10倍，求n的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得展開式的通項(xiàng)，根據(jù)題意列出方程，即可求解；（2）求得展開式的通項(xiàng)，根據(jù)題意，得到方程，結(jié)合組合數(shù)的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，可得展開式的通項(xiàng)，令，可得，令，可得，因?yàn)榈?項(xiàng)與第6項(xiàng)相等，可得，解得.（2）解：由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，可展開式中第5項(xiàng)的系數(shù)為，第3項(xiàng)的系數(shù)為，因?yàn)榈?項(xiàng)系數(shù)是第3項(xiàng)系數(shù)的10倍，可得，即，即，可得，解得或（舍去），所以的值為.18．已知函數(shù).(1)求的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】(1)極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為(2)最大值為,最小值為【分析】（1）求導(dǎo)，判斷單調(diào)區(qū)間，然后可得極值點(diǎn)；（2）根據(jù)（1）可得單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可得最值.【詳解】（1）令解得或，列表如下：x2+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為.（2）由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為.19．一個(gè)口袋內(nèi)有5個(gè)不同的紅球，4個(gè)不同的白球.(1)若將口袋內(nèi)的球全部取出后排成一排，求白球互不相鄰的排法種數(shù)；(2)已知取出一個(gè)紅球記2分，取出一個(gè)白球記1分，若從口袋內(nèi)任取5個(gè)球，總分不少于8分，求不同的取法種數(shù).【答案】(1)43200(2)81【分析】（1）使用插空法可解；（2）分3紅2白，4紅1白，5紅三種情況求解即可.【詳解】（1）先將5個(gè)紅球排成一排共，再將4個(gè)白色小球插入到6個(gè)空位中有，所以白球互不相鄰的排法種數(shù)為種.（2）當(dāng)取出的小球?yàn)?紅2白時(shí)得8分，共種；當(dāng)取出小球?yàn)?紅1白時(shí)得9分，共種；當(dāng)取出小球都是紅球時(shí)得10分，共1種.所以口袋內(nèi)任取5個(gè)球，總分不少于8分的取法共有種.20．已知函數(shù)，.(1)判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；(2)若對任意的，總存在，使得成立，求a的取值范圍.【答案】(1)0，理由見解析(2)【分析】（1）求導(dǎo)，得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，計(jì)算最值得到答案.（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，確定函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，計(jì)算值域得到，解得答案.【詳解】（1），，則