高中人教A第一冊(cè)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 2.2.1 基本不等式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精【新教材】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)2.2.1基本不等式課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)十二基本不等式（15分鐘35分）1.已知a+2b=2（a〉0,b>0），則ab的最大值為 （)A.QUOTE B。2 C.3 D。QUOTE【解析】選A.因?yàn)閍〉0,b>0，所以a+2b≥2QUOTE,所以2QUOTE≤2,所以ab≤QUOTE，當(dāng)且僅當(dāng)a=1，b=QUOTE時(shí)，等號(hào)成立。2.不等式QUOTE+(x-2)≥6（其中x〉2）中等號(hào)成立的條件是 ()A.x=3 B。x=6C.x=5 D。x=10【解析】選C.由基本不等式知等號(hào)成立的條件為QUOTE=x—2，即x=5(x=-1舍去）.3。設(shè)非零實(shí)數(shù)a，b，則“a2+b2≥2ab”是“QUOTE+QUOTE≥2”成立的 (）A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選B。因?yàn)閍,b∈R時(shí)，都有a2+b2—2ab=(a—b）2≥0,即a2+b2≥2ab，而QUOTE+QUOTE≥2?ab〉0，所以“a2+b2≥2ab”是“QUOTE+QUOTE≥2”的必要不充分條件.4。函數(shù)y=1-2x—QUOTE（x<0)的最小值為_(kāi)______。

【解析】因?yàn)閤〈0,所以y=1-2x-QUOTE=1+（-2x）+QUOTE≥1+2QUOTE=1+2QUOTE,當(dāng)且僅當(dāng)x=-QUOTE時(shí)取等號(hào)，故y的最小值為1+2QUOTE。答案:1+2QUOTE5.若0〈a〈1，0<b〈1，a≠b，則a+b，2QUOTE，2ab，a2+b2中最大的一個(gè)是_______。

【解析】因?yàn)?<a<1，0<b<1，a≠b，所以a+b〉2QUOTE，a2+b2>2ab。所以四個(gè)數(shù)中最大的應(yīng)從a+b，a2+b2中選擇.而a2+b2—(a+b）=a（a—1）+b（b-1）。又因?yàn)?〈a<1，0〈b<1,所以a(a-1)〈0，b(b—1）〈0,所以a2+b2—(a+b)〈0，即a2+b2〈a+b，所以a+b最大.答案：a+b6.已知方程ax2—3x+2=0的解為1，b.（1)求a，b的值.(2）求（2a+b）x—QUOTE(x>0）的最小值。【解題指南】(1)利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求a，b。(2）利用基本不等式求最小值?！窘馕觥?1）由題意知：QUOTE解得a=1，b=2.（2）由(1）知a=1，b=2，所以(2a+b）x—QUOTE=4x+QUOTE，而x>0時(shí)，4x+QUOTE≥2QUOTE=2×6=12。當(dāng)且僅當(dāng)4x=QUOTE，即x=QUOTE時(shí)取等號(hào).所以（2a+b）x-QUOTE（x〉0）的最小值為12.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分，共20分）1。小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b(a〈b),其全程的平均時(shí)速為v，則 （)A。a〈v〈QUOTE B.v=QUOTEC.QUOTE〈v<QUOTE D.v=QUOTE【解題指南】先寫(xiě)出全程的平均時(shí)速為v的表達(dá)式，再利用基本不等式與作差法比較即可.【解析】選A。設(shè)甲、乙兩地相距s，則小王用時(shí)為QUOTE+QUOTE,因?yàn)閍〈b，所以v=QUOTE=QUOTE<QUOTE=QUOTE.又v-a=QUOTE—a=QUOTE〉QUOTE=0,所以v〉a。2.已知當(dāng)x=a時(shí)，代數(shù)式x—4+QUOTE（x〉—1)取得最小值b,則a+b= （）A.-3 B。2 C.3 D。8【解析】選C.令y=x-4+QUOTE=x+1+QUOTE—5，由x〉-1，得x+1〉0,QUOTE〉0,所以由基本不等式得y=x+1+QUOTE-5≥2QUOTE—5=1,當(dāng)且僅當(dāng)x+1=QUOTE，即(x+1)2=9，即x+1=3，即x=2時(shí)取等號(hào)，所以a=2，b=1,a+b=3.3。已知不等式(x+y)QUOTE≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為 （）A.2 B。4 C。9 D.16【解析】選B。(x+y)QUOTE=1+a+QUOTE+QUOTE≥1+a+2QUOTE=(1+QUOTE)2.當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE=QUOTE時(shí)取等號(hào)。所以（1+QUOTE）2≥9，所以a≥4。4.如圖所示，4個(gè)長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形，拼成一個(gè)正方形ABCD,中間圍成一個(gè)小正方形A1B1C1D1,則以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 ()A.（a+b）2≥4abB。當(dāng)a=b時(shí),A1，B1，C1，D1四點(diǎn)重合C.(a—b)2≤4abD.（a+b）2〉(a—b)2【解析】選C。由題圖可知正方形ABCD的面積不小于4個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和,即有（a+b)2≥4ab;正方形A1B1C1D1的面積為（a-b）2，結(jié)合圖形可知(a+b)2〉(a—b)2，且當(dāng)a=b時(shí)A1,B1，C1,D1四點(diǎn)重合，但是正方形A1B1C1D1的面積與4個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和大小關(guān)系不定.因此C選項(xiàng)錯(cuò)誤.二、多選題（每小題5分,共10分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）5。設(shè)a，b∈R，且a≠b,a+b=2，則必有 (）A.ab〉1 B.ab<1C.QUOTE〈1 D。QUOTE>1【解析】選BD。因?yàn)閍b≤QUOTE，a≠b，所以ab<1，又1=QUOTE=QUOTE〈QUOTE，所以QUOTE>1，所以ab<1〈QUOTE。6.下列推導(dǎo)過(guò)程，正確的為 ()A.因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，所以QUOTE+QUOTE≥2QUOTE=2B。因?yàn)閤∈R，所以QUOTE〉1C。a〈0，所以QUOTE+a≥2QUOTE=4D.因?yàn)閤，y∈R，xy<0，所以QUOTE+QUOTE=—QUOTE+QUOTE≤-2QUOTE=—2【解析】選AD。因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，所以QUOTE，QUOTE為正實(shí)數(shù),符合基本不等式的條件，故A正確;當(dāng)x=0時(shí)，有QUOTE=1，故B不正確；當(dāng)a〈0時(shí),QUOTE+a≥2QUOTE=4是錯(cuò)誤的，C不正確；由xy〈0，得QUOTE，QUOTE均為負(fù)數(shù),但在推導(dǎo)過(guò)程中將整體QUOTE+QUOTE提出負(fù)號(hào)后，QUOTE,QUOTE均變?yōu)檎龜?shù),符合基本不等式的條件，且計(jì)算正確，D正確。三、填空題(每小題5分，共10分）7.已知t〉0，則函數(shù)y=QUOTE的最小值為_(kāi)______.

【解析】因?yàn)閠〉0，所以y=QUOTE=t+QUOTE-4≥2—4=-2，且在t=1時(shí)取等號(hào)。答案:—28。規(guī)定記號(hào)“☉"表示一種運(yùn)算，即a☉b=QUOTE+a+b（a，b為正實(shí)數(shù))。若1☉k=3，則k的值為_(kāi)______，此時(shí)QUOTE的最小值為_(kāi)______。

【解析】1☉k=QUOTE+1+k=3,即k+QUOTE—2=0,所以QUOTE=1或QUOTE=-2（舍），所以k=1.QUOTE=QUOTE=1+QUOTE+QUOTE≥1+2=3,當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE=QUOTE,即x=1時(shí)等號(hào)成立。答案：13四、解答題（每小題10分，共20分)9。求t=x+QUOTE的取值范圍.【解析】當(dāng)x>0時(shí),x+QUOTE≥2QUOTE=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=QUOTE,即x=1時(shí)，“=”成立,所以x+QUOTE≥2。當(dāng)x〈0時(shí),x+QUOTE=—QUOTE≤—2QUOTE=—2，當(dāng)且僅當(dāng)—x=QUOTE，即x=-1時(shí),“=”成立.所以x+QUOTE≤-2。故t=x+QUOTE的取值范圍為{t|t≤-2或t≥2｝。10.已知a〉b〉c，你能比較出4與QUOTE（a—c)的大小嗎?【解析】QUOTE(a—c)≥4，理由如下：因?yàn)閍-c=（a-b)+（b—c），所以QUOTE［（a—b)+（b—c）]=2+QUOTE+QUOTE，又a〉b〉c，所以QUOTE+QUOTE≥2，故QUOTE（a—c)≥4，當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE=QUOTE時(shí),取“=”。1.已知a〉0,b〉0，則QUOTE+QUOTE+2QUOTE的最小值是 （)A。2 B。2QUOTE C.4 D.5【解析】選C.QUOTE+QUOTE+2QUOTE≥2QUOTE+2QUOTE≥4QUOTE=4.當(dāng)QUOTE即a=b=1時(shí)，等號(hào)成立，因此QUOTE+QUOTE+2QUOTE的最小值為4。2。已知x1·x2·…·x2020=1，且x1，x2，…，x2020都是正數(shù)，求(1+x1)(1+x2）…（1+x2020）的最小值.【解析】因?yàn)閤1·x2·…·x2020=1，且x1，x2，…，x2020都是正數(shù)，所以（1+x1)(