數(shù)學(xué)“Chebyshev多項(xiàng)式最佳一致逼近,最佳平方逼近”分析方案(內(nèi)含matlab程序)

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦數(shù)學(xué)“Chebyshev多項(xiàng)式最佳一致逼近,最佳平方逼近”分析方案(內(nèi)含matlab程序)西京學(xué)院數(shù)學(xué)軟件試驗(yàn)任務(wù)書

試驗(yàn)十八試驗(yàn)報(bào)告

一、試驗(yàn)名稱：Chebyshev多項(xiàng)式最佳全都靠近，最佳平方靠近。

二、試驗(yàn)?zāi)康模哼M(jìn)一步認(rèn)識(shí)Chebyshev多項(xiàng)式最佳全都靠近，最佳平方靠近。

三、試驗(yàn)要求：運(yùn)用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一種語(yǔ)言完成程序設(shè)計(jì)。

四、試驗(yàn)原理：

1．Chebyshev多項(xiàng)式最佳全都靠近：

當(dāng)一個(gè)延續(xù)函數(shù)定義在區(qū)間上時(shí)，它可以綻開(kāi)成切

比雪夫級(jí)數(shù)。即：

其中為次切比雪夫多項(xiàng)式，詳細(xì)表達(dá)式可通過(guò)遞

推得出：

它們之間滿足如下正交關(guān)系：

在實(shí)際應(yīng)用中，可按照所需的精度來(lái)截取有限項(xiàng)數(shù)。切

比雪夫級(jí)數(shù)中的系數(shù)由下式打算：

2．最佳平方靠近：

求定義在區(qū)間上的已知函數(shù)最佳平方靠近多項(xiàng)式的

算法如下。

設(shè)已知函數(shù)的最佳平方靠近多項(xiàng)式為

，由最佳平方靠近的定義有：

其中

形成多項(xiàng)式系數(shù)的求解方程組

其中

五、試驗(yàn)內(nèi)容：

%Chebyshev多項(xiàng)式最佳全都靠近

functionf=Chebyshev(y,k,x0>

symst。

T(1:k+1>=t。

T(1>=1。

T(2>=t。

c(1:k+1>=0.0。

c(1>=int(subs(y,findsym(sym(y>>,sym('t'>>*T(1>/sqrt(1-t^2>,t,-1,1>/pi。

c(2>=2*int(subs(y,findsym(sym(y>>,sym('t'>>*T(2>/sqrt(1-t^2>,t,-1,1>/pi。

f=c(1>+c(2>*t。

fori=3:k+1

T(i>=2*t*T(i-1>-T(i-2>。

c(i>=2*int(subs(y,findsym(sym(y>>,sym('t'>>*T(i>/sqrt(1-t^2>,t,-1,1>/pi。

f=f+c(i>*T(i>。

f=vpa(f,6>。

if(i==k+1>

if(nargin==3>

f=subs(f,'t',x0>。

else

f=vpa(f,6>。

end

end

End

%最佳平方靠近

functioncoff=ZJPF(func,n,a,b>

C=zeros(n+1,n+1>。

var=findsym(sym(func>>。

func=func/var。

fori=1:n+1

C(1:i>=(power(b,i>-power(a,i>>/i。func=func*var。

d(i,1>=int(sym(func>,var,a,b>。end

fori=2:n+1

C(i,1:n>=C(i-1,2:n+1>。

f1=power(b,n+1>。

f2=power(a,n+1>。

C(i,n+1>=(f1-f