章協(xié)方差分析研究生演示文稿

章協(xié)方差分析研究生演示文稿目前一頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點（優(yōu)選）章協(xié)方差分析研究生目前二頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點復習方差內容1.方差分析的基本思想2.成組設計的多個樣本均數(shù)比較3.配伍組設計的多個樣本均數(shù)比較4.多個樣本均數(shù)的兩兩比較5.重復測量方差分析（與方差對應）目前三頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點方差分析（analysisofvariance,ANOVA）應用范圍1.用于兩個或兩個以上樣本均數(shù)的比較2.分析兩個或多個研究因素的交互作用3.回歸方程線性假設檢驗等。應用條件1.各樣本是相互獨立的隨機樣本；2.各樣本來自正態(tài)分布總體3.各總體方差齊。如果不符合上述條件就要對資料進行處理。

目前四頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點單因素方差分析變異構成組間變異SS組間SS總組內變異總變異SS組內隨機誤差處理因素隨機誤差個體變異個體變異目前五頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點各種變異的表示方法SS總總MS總SS組內組內MS組內SS組間組間MS組間三者之間的關系：SS總=SS組內+SS組間總=組內+組間目前六頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點SS總總SS組內組內MS組內SS組間組間MS組間變異之間的關系：SS總=SS組內+SS組間+SS配伍間總=組內+組間+配伍間變異間的關系SS配伍間配伍間MS配伍間目前七頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點方差分析的基本思想總變異(totalvariation)：SS總ν總=（N?1）。組內變異(variationwithingroups)：SS組內ν組內=N?k，組內均方:MS組內=SS組內

/(N?k)。組間變異(variationamonggroups)：（SS組間ν組間=（k?1）,組間的均方：MS組間=SS組間/(k?1)。目前八頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點目前九頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點重復測量設計(單因素)目前十頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點重復測量設計與隨機區(qū)組設計區(qū)別重復測量設計

●處理因素在區(qū)組間（受試者）隨機分配；

●區(qū)組內各時間點固定，不能隨機分配；區(qū)組內實驗單位彼此不獨立。

隨機區(qū)組設計

●處理因素在區(qū)組內隨機分配；每個區(qū)組內實驗單位彼此獨立。目前十一頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點請設計一個實驗：飲食（肉食者，素食者）與運動強度（輕、中、重）對脈搏的影響（人群研究）。目前十二頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點直線回歸的變異來源

p(x,y)

的分解圖目前十三頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點

：反映了y的總變異程度，稱為y的總平方和，記為；：映了由于y與x間存在直線關系所引起的y的變異程度，稱為回歸平方和，記為；：反映了除y與x存在直線關系以外的原因，包括隨機誤差所引起的y的變異程度，稱為離回歸平方和或剩余平方和，記為SS剩。

目前十四頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點目前十五頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點離均差4種表達方式平方和目前十六頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點協(xié)方差分析（analysisofcovariance）是把直線回歸分析與方差分析結合起來的一種統(tǒng)計分析方法，用來消除混雜因素對處理效應的影響，提高分析結果的真實性。屬多元統(tǒng)計方法范疇。第一節(jié)協(xié)方差分析的基本思想和步驟目前十七頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點一基本思想

1.各組間同質：在多個樣本均數(shù)比較的方差分析中，我們要求除處理因素外，其他影響觀察指標的因素應齊同，即各組間應有同質基礎。舉例說明。目前十八頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點2.各組間不同質：但在醫(yī)學科研中常遇到以下情況：如在食品營養(yǎng)的動物實驗中，各組動物所增加的平均體重不僅與各種飼料的營養(yǎng)價值有關，還與各組動物的初始體重、進食量有關。初始體重、進食量都是影響觀察指標的變量，亦稱混雜因素，在統(tǒng)計分析中又稱協(xié)變量；考慮協(xié)變量影響的方差分析，即為協(xié)方差分析。目前十九頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點1.協(xié)方差分析：是解決混雜因素影響的分析方法，它是將線性回歸與方差分析結合起來，檢驗2個或多個修正均數(shù)間有無差別的假設檢驗方法。目的把與Y有線性關系的協(xié)變量影響化為相等后，再來比較修正均數(shù)間的差別。

概念3.協(xié)變量：又稱混雜因素，處理因素以外影響觀察指標的變量2.修正均數(shù)：假定各組協(xié)變量相等時的均數(shù)。目前二十頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點增長體重不同蛋白質處理因素進食量性別窩別出生體重線性線性目前二十一頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點例如，在上述的營養(yǎng)研究中，若要比較不同飼料組的動物增重有無差別，而動物的增重又與進食量、初始體重有線性關系時，可先用直線回歸的方法，找出各組因變量（增重）與協(xié)變量（進食量或動物體重）之間的數(shù)量關系，求得在假定協(xié)變量相等時的修正均數(shù)，然后用方差分析比較修正均數(shù)間的差別。目前二十二頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點二、協(xié)方差應用條件及其用途

1．協(xié)方差分析的應用條件(1)各樣本是來自于方差相同的正態(tài)總體的隨機樣本，即：.(2)各樣本的X與Y呈直線回歸關系，即：;且各組間回歸直線平行（組間差別無統(tǒng)計學顯著性意義），即：

在做協(xié)方差分析之前，須先進行方差齊性檢驗、正態(tài)性檢驗和回歸系數(shù)的假設檢驗。符合上述條件，或經(jīng)變量變換后符合上述條件，方可進行協(xié)方差分析；否則，不宜用此法。目前二十三頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點

2．協(xié)方差分析的用途根據(jù)研究目的不同，協(xié)方差分析可用于完全隨機設計、配伍組設計、拉丁方設計和析因設計的資料。下面介紹完全隨機設計和配伍組設計的協(xié)方差分析的步驟。目前二十四頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點三、協(xié)方差分析步驟(一)變異的分解及其公式協(xié)方差分析將因變量Y的殘差分為兩部分：修止均數(shù)間的變異和組內殘差。

修正均數(shù)指的是當混雜因素(初始體重、進食量等）一致時，各處理組的因變量（如增重）的平均值。修正均數(shù)間的變異是由處理因素（如本例的不同飼料）、個體變異、隨機誤差造成的。

組內殘差是由個體變異、隨機誤差造成的。如果修正均數(shù)的變異遠遠地大于組內殘差的話，可以認為處理因素有作用；如果修正均數(shù)的變異與組內殘差相差不大，則不能認為處理因素作用。目前二十五頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點表2兩種飼料喂白鼠實驗的進食量（x,g）及增重（y,g）資料

母乳組

奶粉組XYXY549.1532.0513.0526.0373.0560.0571.1618.7470.9500.9123.5117.0124.5104.089.0142.5127.0140.0102.5111.2704.0690.2517.1576.6566.0650.0590.3610.5570.6550.7171.0170.0113.0126.0121.0150.0155.0145.0130.5125.0合計5211.7均數(shù)521.21081.2108.126026.0603.61406.5140.7修正均數(shù)組內殘差對照62頁目前二十六頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點基本公式有：

1.總變異目前二十七頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點2.組間變異目前二十八頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點3.組內變異目前二十九頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點4.計算殘差平方和及自由度比較P169目前三十頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點

5.計算F值目前三十一頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點第二節(jié)

完全隨機設計的協(xié)方差分析

完全隨機設計:將受試對象隨機分配到各組,每組分別接受不同的處理后,進行比較推斷各組的處理效果是否相同.設有k組雙變量資料，欲比較k組因變量y有無差別，而因變量Y又受自變量X的影響；若滿足協(xié)方差分析的要求，可選用完全隨機設計的協(xié)入差分析。其數(shù)據(jù)模式如表13-1。目前三十二頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點表13-1完全隨機設計的協(xié)方差分析的資料模式

第1處理組第2處理組第k處理組XYXY…XYX11X12X1n1Y11Y12Y1n1X21X22X2n2Y21Y22Y2n2………Xk1Xk2XknkYk1Yk2YknkX1Y1X2Y2XkYk對于完全隨機設計資料的協(xié)方差分析是把Y的殘差平方和分解為修正均數(shù)間和組內殘差兩部分。目前三十三頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點例13.1把20頭雄性白鼠隨機分2組,第一組白鼠飼母乳,第二組白鼠飼奶粉,現(xiàn)將2組白鼠9周內進食量(X,g)及所增體重(Y,g)列表如下:問攝入不同飼料的白鼠所增體重的均數(shù)有無不同?目前三十四頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點表13-3三種飼料喂豬的進初始重量與增重（單位公斤）A飼料組B飼料組C飼料組X1Y1X2Y2X3Y31513111212161417858365768091849017161818212219199790100951031069994222420232527303289918395100102105110X1Y1X2Y2XkYk目前三十五頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點表13-3三種飼料喂豬的進初始重量與增重（單位公斤）

母乳組

奶粉組XYXY549.1532.0513.0526.0373.0560.0571.1618.7470.9500.9123.5117.0124.5104.089.0142.5127.0140.0102.5111.2704.0690.2517.1576.6566.0650.0590.3610.5570.6550.7171.0170.0113.0126.0121.0150.0155.0145.0130.5125.0合計5211.7均數(shù)521.21081.2108.126026.0603.61406.5140.7目前三十六頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點協(xié)方差分析步驟:一、判斷協(xié)方差條件（一）正態(tài)性檢驗和方差齊性檢驗（二）要求各樣本來自方差相等的正態(tài)總體（三）判斷X和Y有無線性關系要求總體回歸系數(shù)不等于0。因回歸系數(shù)與相關系數(shù)檢驗等價，可進行相關系數(shù)假設檢驗代替目前三十七頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點根據(jù)原始資料繪散點圖，觀察各組散點圖的分布是否呈直線趨勢(確定條件)由圖13－l可見，兩組資料基本呈直線趨勢且斜率大體一致（假設本例各處理組資料呈正態(tài)分布、方差齊）目前三十八頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點判斷X與Y有無線性關系做直線相關系數(shù)假設檢驗：H0：ρ=0H1：ρ≠0

α=0.05目前三十九頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點用查表法：P<0.001，按α=0.05水準拒絕H0，接受H1，可認為白鼠的進食量與增重之間存在線性關系。tr=tb也可按書上用F檢驗進行b的假設檢驗，差異有統(tǒng)計學意義，說明有直線關系。

目前四十頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點（四）判斷各組回歸直線是否平行要求各處理組回歸系數(shù)相等，用方差檢驗。四、要求比較組間協(xié)變量的觀察值不能相差較大，否則修正均數(shù)的差值可能在回歸直線的延長線上。目前四十一頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點用方差分析判斷各組回歸直線是否平行H0:H1:各總體回歸系數(shù)不等或不全相等目前四十二頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點目前四十三頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點二、協(xié)方差分析1.建立假設和確定顯性水準H0:消除進食量后,兩種不同飼料組的白鼠增重總體均數(shù)相同,H1:消除進食量后,兩種不同飼料組的白鼠增重總體均數(shù)不同,2.計算檢驗統(tǒng)計量F值(1)分別計算總變異、組間變異和組內變異目前四十四頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點lyy2/20=8908.1255lxy=1482477-11237.72587.7/20=28486.7655總變異目前四十五頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點組間變異目前四十六頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點組內變異目前四十七頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(2)計算殘差平方和及自由度目前四十八頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點

計算F值目前四十九頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點表13-3例13.1資料協(xié)方差分析結果變異來源離均差平方和殘差平方和lxxlyylxySSVMS總組間組內106064.46633154.22572910.2418909.1262538.0056370.12128486.7669173.09019313.6761257.1581253.994181773.764修正均數(shù)間3.16413.164F=0.0428947目前五十頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點3.確定P值,做出推斷結論以υ1(即修正均數(shù)間自由度)=1,υ2(即組內自由度)17,查F界值表,得F0.0.5(1,17)=4.45。本例F=0.042<F0.0.5(1,17)，故P>0.05，按α=0.05檢驗水準不拒絕H0，尚不能認為兩飼料組白鼠的增重不同。目前五十一頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點表13-4不考慮進食量時方差分析表變異來源SSVMSFP總變異處理間誤差8360.3302217.6186142.712191182217.618341.2626.498<0.05

若不考慮進食量對增重的影響，僅對表13-2中的增重（Y)作單因素方差分析時，其結果是不同飼料組的白鼠增重有統(tǒng)計學意義。而用協(xié)方差分析可校正協(xié)變量（進食量）的干擾，以獲得真實的不同資料增重效果。目前五十二頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點表13-3三種飼料喂豬的進初始重量與增重（單位公斤）A飼料組B飼料組C飼料組X1Y1X2Y2X3Y31513111212161417858365768091849017161818212219199790100951031069994222420232527303289918395100102105110X1Y1X2Y2XkYk目前五十三頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點目前五十四頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點假若多組間修正均數(shù)結論有顯著性，意義是什么？必要時做兩兩比較的q檢驗。目前五十五頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點假若多組間修正均數(shù)結論有顯著性，意義是什么？必要時做兩兩比較的q檢驗。目前五十六頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點兩兩比較的q檢驗公共回歸系數(shù)修正均數(shù)目前五十七頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點第三節(jié)隨機區(qū)組設計資料的協(xié)方差分析配伍組第1處理組第2處理組…第k處理組XYXYXY12┇BX11X12X1bY11Y12Y1bX21X22X2bY21Y22Y2b………Xk1Xk2XkbYk1Yk2Ykb合計均數(shù)ΣX1ΣY1ΣX2ΣY2…ΣXkΣYk目前五十八頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點例13.2研究核黃素缺乏對蛋白質利用的影響，按配伍組設計將36只大白鼠分成12個配伍組，再將每個配伍組的3只大白鼠隨機分入3個飼料組。第一組喂以缺乏核黃素飼料；第2組喂以含核黃素飼料，限制食量與第一組食量相近；第三組喂以含核黃素飼料，但不限制食量。3組大白鼠的進食與所增體重見表13-6，試比較3組白鼠所增體重的修正均數(shù)間有無差別？目前五十九頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點表13-63組大鼠進食量與增重配伍組第1處理組第2處理組第k處理組XYXYXY123456789101112256.9271.6210.2300.1262.2304.4272.4248.2242.8342.9356.9198.227.041.725.052.014.548.848.09.537.056.576.09.2260.3271.1214.7300.1269.7307.5278.9256.2240.8340.7356.3199.232.047.136.765.039.037.951.526.741.061.3102.18.1544.7481.2418.9556.6394.5426.6416.1549.9580.5608.3559.6371.9160.396.1114.6134.876.372.899.4133.7147.0165.8169.854.3合計均數(shù)3266.8272.2445.237.13295.5274.6548.445.75908.8492.41424.9118.7目前六十頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點表13-7不考慮進食量時方差分析表變異來源SSVMSFP總變異處理間配伍間誤差75786.364829736319089.128399.61352112224148.811735.37381.8063.2504.545<0.01<0.01應注意第3組與第1、2組的進食量不同，因而可用配伍組設計的協(xié)方差分析來校正協(xié)變量（進食量）的影響。目前六十一頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點解題分析步驟（一）檢驗是否符合協(xié)方差條件繪制散點圖，觀察三組各點的分布是否呈直線趨勢。正態(tài)分布方差齊斜率大體一致目前六十二頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點三組大鼠進食量與增重的關系目前六十三頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點（二）協(xié)方差分析1.建立假設和確定檢驗水準。H0:消除進食量后,3組大白鼠增重總體均數(shù)相同H1:消除進食量后,3組的白鼠增重總體均數(shù)不同

α=0.052.計算檢驗統(tǒng)計量F值(1)分別計算總變異、處理組間變異、配伍組間變異、誤差變異、處理組間與誤差變異。目前六十四頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點總變異:lxx=508150.076389lyy=75786.356389lxy=187349.143611處理組間變異:lxx=383620.127222lyy=48297.62722lxy=135607.963611配伍組間變異:lxx=87586.703056lyy=19089.116389