章協(xié)方差分析研究生演示文稿

章協(xié)方差分析研究生演示文稿目前一頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)（優(yōu)選）章協(xié)方差分析研究生目前二頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)復(fù)習(xí)方差內(nèi)容1.方差分析的基本思想2.成組設(shè)計(jì)的多個樣本均數(shù)比較3.配伍組設(shè)計(jì)的多個樣本均數(shù)比較4.多個樣本均數(shù)的兩兩比較5.重復(fù)測量方差分析（與方差對應(yīng)）目前三頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)方差分析（analysisofvariance,ANOVA）應(yīng)用范圍1.用于兩個或兩個以上樣本均數(shù)的比較2.分析兩個或多個研究因素的交互作用3.回歸方程線性假設(shè)檢驗(yàn)等。應(yīng)用條件1.各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；2.各樣本來自正態(tài)分布總體3.各總體方差齊。如果不符合上述條件就要對資料進(jìn)行處理。

目前四頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)單因素方差分析變異構(gòu)成組間變異SS組間SS總組內(nèi)變異總變異SS組內(nèi)隨機(jī)誤差處理因素隨機(jī)誤差個體變異個體變異目前五頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)各種變異的表示方法SS總總MS總SS組內(nèi)組內(nèi)MS組內(nèi)SS組間組間MS組間三者之間的關(guān)系：SS總=SS組內(nèi)+SS組間總=組內(nèi)+組間目前六頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)SS總總SS組內(nèi)組內(nèi)MS組內(nèi)SS組間組間MS組間變異之間的關(guān)系：SS總=SS組內(nèi)+SS組間+SS配伍間總=組內(nèi)+組間+配伍間變異間的關(guān)系SS配伍間配伍間MS配伍間目前七頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)方差分析的基本思想總變異(totalvariation)：SS總ν總=（N?1）。組內(nèi)變異(variationwithingroups)：SS組內(nèi)ν組內(nèi)=N?k，組內(nèi)均方:MS組內(nèi)=SS組內(nèi)

/(N?k)。組間變異(variationamonggroups)：（SS組間ν組間=（k?1）,組間的均方：MS組間=SS組間/(k?1)。目前八頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)目前九頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)重復(fù)測量設(shè)計(jì)(單因素)目前十頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)重復(fù)測量設(shè)計(jì)與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)區(qū)別重復(fù)測量設(shè)計(jì)

●處理因素在區(qū)組間（受試者）隨機(jī)分配；

●區(qū)組內(nèi)各時間點(diǎn)固定，不能隨機(jī)分配；區(qū)組內(nèi)實(shí)驗(yàn)單位彼此不獨(dú)立。

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)

●處理因素在區(qū)組內(nèi)隨機(jī)分配；每個區(qū)組內(nèi)實(shí)驗(yàn)單位彼此獨(dú)立。目前十一頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)請?jiān)O(shè)計(jì)一個實(shí)驗(yàn)：飲食（肉食者，素食者）與運(yùn)動強(qiáng)度（輕、中、重）對脈搏的影響（人群研究）。目前十二頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)直線回歸的變異來源

p(x,y)

的分解圖目前十三頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)

：反映了y的總變異程度，稱為y的總平方和，記為；：映了由于y與x間存在直線關(guān)系所引起的y的變異程度，稱為回歸平方和，記為；：反映了除y與x存在直線關(guān)系以外的原因，包括隨機(jī)誤差所引起的y的變異程度，稱為離回歸平方和或剩余平方和，記為SS剩。

目前十四頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)目前十五頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)離均差4種表達(dá)方式平方和目前十六頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)協(xié)方差分析（analysisofcovariance）是把直線回歸分析與方差分析結(jié)合起來的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，用來消除混雜因素對處理效應(yīng)的影響，提高分析結(jié)果的真實(shí)性。屬多元統(tǒng)計(jì)方法范疇。第一節(jié)協(xié)方差分析的基本思想和步驟目前十七頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)一基本思想

1.各組間同質(zhì)：在多個樣本均數(shù)比較的方差分析中，我們要求除處理因素外，其他影響觀察指標(biāo)的因素應(yīng)齊同，即各組間應(yīng)有同質(zhì)基礎(chǔ)。舉例說明。目前十八頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)2.各組間不同質(zhì)：但在醫(yī)學(xué)科研中常遇到以下情況：如在食品營養(yǎng)的動物實(shí)驗(yàn)中，各組動物所增加的平均體重不僅與各種飼料的營養(yǎng)價值有關(guān)，還與各組動物的初始體重、進(jìn)食量有關(guān)。初始體重、進(jìn)食量都是影響觀察指標(biāo)的變量，亦稱混雜因素，在統(tǒng)計(jì)分析中又稱協(xié)變量；考慮協(xié)變量影響的方差分析，即為協(xié)方差分析。目前十九頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)1.協(xié)方差分析：是解決混雜因素影響的分析方法，它是將線性回歸與方差分析結(jié)合起來，檢驗(yàn)2個或多個修正均數(shù)間有無差別的假設(shè)檢驗(yàn)方法。目的把與Y有線性關(guān)系的協(xié)變量影響化為相等后，再來比較修正均數(shù)間的差別。

概念3.協(xié)變量：又稱混雜因素，處理因素以外影響觀察指標(biāo)的變量2.修正均數(shù)：假定各組協(xié)變量相等時的均數(shù)。目前二十頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)增長體重不同蛋白質(zhì)處理因素進(jìn)食量性別窩別出生體重線性線性目前二十一頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)例如，在上述的營養(yǎng)研究中，若要比較不同飼料組的動物增重有無差別，而動物的增重又與進(jìn)食量、初始體重有線性關(guān)系時，可先用直線回歸的方法，找出各組因變量（增重）與協(xié)變量（進(jìn)食量或動物體重）之間的數(shù)量關(guān)系，求得在假定協(xié)變量相等時的修正均數(shù)，然后用方差分析比較修正均數(shù)間的差別。目前二十二頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)二、協(xié)方差應(yīng)用條件及其用途

1．協(xié)方差分析的應(yīng)用條件(1)各樣本是來自于方差相同的正態(tài)總體的隨機(jī)樣本，即：.(2)各樣本的X與Y呈直線回歸關(guān)系，即：;且各組間回歸直線平行（組間差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著性意義），即：

在做協(xié)方差分析之前，須先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)、正態(tài)性檢驗(yàn)和回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。符合上述條件，或經(jīng)變量變換后符合上述條件，方可進(jìn)行協(xié)方差分析；否則，不宜用此法。目前二十三頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)

2．協(xié)方差分析的用途根據(jù)研究目的不同，協(xié)方差分析可用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)、配伍組設(shè)計(jì)、拉丁方設(shè)計(jì)和析因設(shè)計(jì)的資料。下面介紹完全隨機(jī)設(shè)計(jì)和配伍組設(shè)計(jì)的協(xié)方差分析的步驟。目前二十四頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)三、協(xié)方差分析步驟(一)變異的分解及其公式協(xié)方差分析將因變量Y的殘差分為兩部分：修止均數(shù)間的變異和組內(nèi)殘差。

修正均數(shù)指的是當(dāng)混雜因素(初始體重、進(jìn)食量等）一致時，各處理組的因變量（如增重）的平均值。修正均數(shù)間的變異是由處理因素（如本例的不同飼料）、個體變異、隨機(jī)誤差造成的。

組內(nèi)殘差是由個體變異、隨機(jī)誤差造成的。如果修正均數(shù)的變異遠(yuǎn)遠(yuǎn)地大于組內(nèi)殘差的話，可以認(rèn)為處理因素有作用；如果修正均數(shù)的變異與組內(nèi)殘差相差不大，則不能認(rèn)為處理因素作用。目前二十五頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)表2兩種飼料喂白鼠實(shí)驗(yàn)的進(jìn)食量（x,g）及增重（y,g）資料

母乳組

奶粉組XYXY549.1532.0513.0526.0373.0560.0571.1618.7470.9500.9123.5117.0124.5104.089.0142.5127.0140.0102.5111.2704.0690.2517.1576.6566.0650.0590.3610.5570.6550.7171.0170.0113.0126.0121.0150.0155.0145.0130.5125.0合計(jì)5211.7均數(shù)521.21081.2108.126026.0603.61406.5140.7修正均數(shù)組內(nèi)殘差對照62頁目前二十六頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)基本公式有：

1.總變異目前二十七頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)2.組間變異目前二十八頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)3.組內(nèi)變異目前二十九頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)4.計(jì)算殘差平方和及自由度比較P169目前三十頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)

5.計(jì)算F值目前三十一頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)第二節(jié)

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的協(xié)方差分析

完全隨機(jī)設(shè)計(jì):將受試對象隨機(jī)分配到各組,每組分別接受不同的處理后,進(jìn)行比較推斷各組的處理效果是否相同.設(shè)有k組雙變量資料，欲比較k組因變量y有無差別，而因變量Y又受自變量X的影響；若滿足協(xié)方差分析的要求，可選用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的協(xié)入差分析。其數(shù)據(jù)模式如表13-1。目前三十二頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)表13-1完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的協(xié)方差分析的資料模式

第1處理組第2處理組第k處理組XYXY…XYX11X12X1n1Y11Y12Y1n1X21X22X2n2Y21Y22Y2n2………Xk1Xk2XknkYk1Yk2YknkX1Y1X2Y2XkYk對于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的協(xié)方差分析是把Y的殘差平方和分解為修正均數(shù)間和組內(nèi)殘差兩部分。目前三十三頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)例13.1把20頭雄性白鼠隨機(jī)分2組,第一組白鼠飼母乳,第二組白鼠飼奶粉,現(xiàn)將2組白鼠9周內(nèi)進(jìn)食量(X,g)及所增體重(Y,g)列表如下:問攝入不同飼料的白鼠所增體重的均數(shù)有無不同?目前三十四頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)表13-3三種飼料喂豬的進(jìn)初始重量與增重（單位公斤）A飼料組B飼料組C飼料組X1Y1X2Y2X3Y31513111212161417858365768091849017161818212219199790100951031069994222420232527303289918395100102105110X1Y1X2Y2XkYk目前三十五頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)表13-3三種飼料喂豬的進(jìn)初始重量與增重（單位公斤）

母乳組

奶粉組XYXY549.1532.0513.0526.0373.0560.0571.1618.7470.9500.9123.5117.0124.5104.089.0142.5127.0140.0102.5111.2704.0690.2517.1576.6566.0650.0590.3610.5570.6550.7171.0170.0113.0126.0121.0150.0155.0145.0130.5125.0合計(jì)5211.7均數(shù)521.21081.2108.126026.0603.61406.5140.7目前三十六頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)協(xié)方差分析步驟:一、判斷協(xié)方差條件（一）正態(tài)性檢驗(yàn)和方差齊性檢驗(yàn)（二）要求各樣本來自方差相等的正態(tài)總體（三）判斷X和Y有無線性關(guān)系要求總體回歸系數(shù)不等于0。因回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)等價，可進(jìn)行相關(guān)系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)代替目前三十七頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)根據(jù)原始資料繪散點(diǎn)圖，觀察各組散點(diǎn)圖的分布是否呈直線趨勢(確定條件)由圖13－l可見，兩組資料基本呈直線趨勢且斜率大體一致（假設(shè)本例各處理組資料呈正態(tài)分布、方差齊）目前三十八頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)判斷X與Y有無線性關(guān)系做直線相關(guān)系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)：H0：ρ=0H1：ρ≠0

α=0.05目前三十九頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)用查表法：P<0.001，按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為白鼠的進(jìn)食量與增重之間存在線性關(guān)系。tr=tb也可按書上用F檢驗(yàn)進(jìn)行b的假設(shè)檢驗(yàn)，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，說明有直線關(guān)系。

目前四十頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)（四）判斷各組回歸直線是否平行要求各處理組回歸系數(shù)相等，用方差檢驗(yàn)。四、要求比較組間協(xié)變量的觀察值不能相差較大，否則修正均數(shù)的差值可能在回歸直線的延長線上。目前四十一頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)用方差分析判斷各組回歸直線是否平行H0:H1:各總體回歸系數(shù)不等或不全相等目前四十二頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)目前四十三頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)二、協(xié)方差分析1.建立假設(shè)和確定顯性水準(zhǔn)H0:消除進(jìn)食量后,兩種不同飼料組的白鼠增重總體均數(shù)相同,H1:消除進(jìn)食量后,兩種不同飼料組的白鼠增重總體均數(shù)不同,2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值(1)分別計(jì)算總變異、組間變異和組內(nèi)變異目前四十四頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)lyy2/20=8908.1255lxy=1482477-11237.72587.7/20=28486.7655總變異目前四十五頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)組間變異目前四十六頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)組內(nèi)變異目前四十七頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)(2)計(jì)算殘差平方和及自由度目前四十八頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)

計(jì)算F值目前四十九頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)表13-3例13.1資料協(xié)方差分析結(jié)果變異來源離均差平方和殘差平方和lxxlyylxySSVMS總組間組內(nèi)106064.46633154.22572910.2418909.1262538.0056370.12128486.7669173.09019313.6761257.1581253.994181773.764修正均數(shù)間3.16413.164F=0.0428947目前五十頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)3.確定P值,做出推斷結(jié)論以υ1(即修正均數(shù)間自由度)=1,υ2(即組內(nèi)自由度)17,查F界值表,得F0.0.5(1,17)=4.45。本例F=0.042<F0.0.5(1,17)，故P>0.05，按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕H0，尚不能認(rèn)為兩飼料組白鼠的增重不同。目前五十一頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)表13-4不考慮進(jìn)食量時方差分析表變異來源SSVMSFP總變異處理間誤差8360.3302217.6186142.712191182217.618341.2626.498<0.05

若不考慮進(jìn)食量對增重的影響，僅對表13-2中的增重（Y)作單因素方差分析時，其結(jié)果是不同飼料組的白鼠增重有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。而用協(xié)方差分析可校正協(xié)變量（進(jìn)食量）的干擾，以獲得真實(shí)的不同資料增重效果。目前五十二頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)表13-3三種飼料喂豬的進(jìn)初始重量與增重（單位公斤）A飼料組B飼料組C飼料組X1Y1X2Y2X3Y31513111212161417858365768091849017161818212219199790100951031069994222420232527303289918395100102105110X1Y1X2Y2XkYk目前五十三頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)目前五十四頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)假若多組間修正均數(shù)結(jié)論有顯著性，意義是什么？必要時做兩兩比較的q檢驗(yàn)。目前五十五頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)假若多組間修正均數(shù)結(jié)論有顯著性，意義是什么？必要時做兩兩比較的q檢驗(yàn)。目前五十六頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)兩兩比較的q檢驗(yàn)公共回歸系數(shù)修正均數(shù)目前五十七頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的協(xié)方差分析配伍組第1處理組第2處理組…第k處理組XYXYXY12┇BX11X12X1bY11Y12Y1bX21X22X2bY21Y22Y2b………Xk1Xk2XkbYk1Yk2Ykb合計(jì)均數(shù)ΣX1ΣY1ΣX2ΣY2…ΣXkΣYk目前五十八頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)例13.2研究核黃素缺乏對蛋白質(zhì)利用的影響，按配伍組設(shè)計(jì)將36只大白鼠分成12個配伍組，再將每個配伍組的3只大白鼠隨機(jī)分入3個飼料組。第一組喂以缺乏核黃素飼料；第2組喂以含核黃素飼料，限制食量與第一組食量相近；第三組喂以含核黃素飼料，但不限制食量。3組大白鼠的進(jìn)食與所增體重見表13-6，試比較3組白鼠所增體重的修正均數(shù)間有無差別？目前五十九頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)表13-63組大鼠進(jìn)食量與增重配伍組第1處理組第2處理組第k處理組XYXYXY123456789101112256.9271.6210.2300.1262.2304.4272.4248.2242.8342.9356.9198.227.041.725.052.014.548.848.09.537.056.576.09.2260.3271.1214.7300.1269.7307.5278.9256.2240.8340.7356.3199.232.047.136.765.039.037.951.526.741.061.3102.18.1544.7481.2418.9556.6394.5426.6416.1549.9580.5608.3559.6371.9160.396.1114.6134.876.372.899.4133.7147.0165.8169.854.3合計(jì)均數(shù)3266.8272.2445.237.13295.5274.6548.445.75908.8492.41424.9118.7目前六十頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)表13-7不考慮進(jìn)食量時方差分析表變異來源SSVMSFP總變異處理間配伍間誤差75786.364829736319089.128399.61352112224148.811735.37381.8063.2504.545<0.01<0.01應(yīng)注意第3組與第1、2組的進(jìn)食量不同，因而可用配伍組設(shè)計(jì)的協(xié)方差分析來校正協(xié)變量（進(jìn)食量）的影響。目前六十一頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)解題分析步驟（一）檢驗(yàn)是否符合協(xié)方差條件繪制散點(diǎn)圖，觀察三組各點(diǎn)的分布是否呈直線趨勢。正態(tài)分布方差齊斜率大體一致目前六十二頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)三組大鼠進(jìn)食量與增重的關(guān)系目前六十三頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)（二）協(xié)方差分析1.建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。H0:消除進(jìn)食量后,3組大白鼠增重總體均數(shù)相同H1:消除進(jìn)食量后,3組的白鼠增重總體均數(shù)不同

α=0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值(1)分別計(jì)算總變異、處理組間變異、配伍組間變異、誤差變異、處理組間與誤差變異。目前六十四頁\總數(shù)六十九頁\編于十九點(diǎn)總變異:lxx=508150.076389lyy=75786.356389lxy=187349.143611處理組間變異:lxx=383620.127222lyy=48297.62722lxy=135607.963611配伍組間變異:lxx=87586.703056lyy=19089.116389