電路課件第四章定理

4電路定理*4-2替代定理*4-7對(duì)偶原理4-4最大功率傳輸定理4-3戴維寧定理和諾頓定理*4-5特勒根定理4-1疊加定理*4-6互易定理線性電路：線性性質(zhì)可加性——疊加定理齊次性激勵(lì)響應(yīng)

輸入

輸出電源/激勵(lì)：us,is響應(yīng)：i，uRiS2個(gè)激勵(lì)響應(yīng)一、可加性線性電路：線性性質(zhì)可加性——疊加定理齊次性激勵(lì)響應(yīng)

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輸出電源/激勵(lì)：us,is響應(yīng)：i，uRiS激勵(lì)放大A倍響應(yīng)二、齊次性在線性電路中，任一支路電流(或電壓)都是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。單獨(dú)作用：一個(gè)電源作用，其余電源不作用不作用的

電壓源（us=0)

短路電流源(is=0)

開路一、疊加定理4-1疊加定理(SuperpositionTheorem)應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法：G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1在線性電路中，任一支路電流(或電壓)都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1支路電流：G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1在線性電路中，任一支路電流(或電壓)都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–單獨(dú)作用：一個(gè)電源作用，其余電源不作用不作用的

電壓源（us=0)

短路電流源(is=0)

開路is1單獨(dú)作用us2單獨(dú)作用us3單獨(dú)作用G1G3us3+–G1G3us2+–G1is1G2G3G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–三個(gè)電源共同作用=++1、疊加定理只適用于線性電路求電壓和電流；不能用疊加定理求功率(功率為電源的二次函數(shù))。不適用于非線性電路。2、應(yīng)用時(shí)電路的結(jié)構(gòu)參數(shù)必須前后一致。二、應(yīng)用疊加定理時(shí)注意以下幾點(diǎn)5、疊加時(shí)注意參考方向下求代數(shù)和。3、不作用的電壓源短路；不作用的電流源開路。4、含受控源(線性)電路亦可用疊加，受控源應(yīng)始終保留。求：I及9Ω電阻上的功率？例1解：+例2求圖中電壓u。+–10V4A6+–4u解:(1)10V電壓源單獨(dú)作用，4A電流源開路4A6+–4u''u'=4V(2)4A電流源單獨(dú)作用，10V電壓源短路u"=-42.4=-9.6V共同作用：u=u'+u"=4+(-9.6)=-5.6V+–10V6+–4u'例3求電壓Us。(1)10V電壓源單獨(dú)作用：(2)4A電流源單獨(dú)作用：解:+–10V6I14A+–Us+–10I1410V+–6I1'+–10I1'4+–Us'6I1''4A+–Us''+–10I1''4+–U1'+–U1"Us'=-10I1'+U1'Us"=-10I1"+U1”

Us'=-10I1'+U1’=-10I1'+4I1'=

-101+41=-6VUs"=-10I1"+U1”

=-10(-1.6)+9.6=25.6V共同作用：Us=Us'+Us"=-6+25.6=19.6V10V+–6I1'+–10I1'4+–Us'+–U1'6I1''4A+–Us''+–10I1''4+–U1"也可以把電源分組疊加(每個(gè)電源只能作用一次)

R1R2us2i1+–us1+–isR1R2us2i1''+–R1R2i1'us1+–is=+P107：4-1P107：4-1P107：4-1當(dāng)Us=1(V),Is=1(A)時(shí)，U2=0(V)Us=10(V),Is=0(A)時(shí)，U2=1(V)求：當(dāng)Us=3(V),Is=10(A)時(shí)，U2=？代入已知條件得例4解：4-4(a)三、齊性原理（homogeneityproperty)線性電路us1r1線性電路us2r2us1us2rKus1Kus2Kr1、2、3、r1+

r2us1us2K2us2K1r1+

K2r2RK1us1線性電路K1us1K1r1線性電路K2us2K2r2線性電路線性電路線性電路線性電路解設(shè)IL=1AR1R3R5R2RL+–UsR4法一：分壓、分流。法二：電源變換。法三：用齊性原理（單位電流法）ILU+-UK=Us/UIL=K

IL例4-6任意一個(gè)線性電路，其中第k條支路的電壓已知為uk（電流為ik），那么就可以用一個(gè)電壓等于uk的理想電壓源（電流等于ik的獨(dú)立電流源）來替代該支路，替代前后電路中各處電壓和電流均保持不變。Aik+–uk支路

k

A+–ukikA4-2替代定理(SubstitutionTheorem)證明:ukukAik+–uk支路

k+–+–ACBAik+–uk支路

kABAC等電位+–ukAik+–ukAB說明1、替代定理適用于線性、非線性電路、定常和時(shí)變電路。2)被替代的支路和電路其它部分應(yīng)無耦合關(guān)系。1)原電路和替代后的電路必須有唯一解。2.5A??2、替代定理的應(yīng)用必須滿足得條件:1.5A1A10V5V2510V5V25V2.5AA1A1B1V+-1V+-A1AB1AA1AB1V+_滿足+-?不滿足任何一個(gè)含有獨(dú)立電源、線性電阻和線性受控源的一端口網(wǎng)絡(luò)（含源端口），對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)獨(dú)立電壓源Uoc和電阻Req的串聯(lián)組合來等效替代；其中電壓Uoc等于端口開路電壓，電阻Req等于端口中所有獨(dú)立電源置零后端口的等效電阻（輸入電阻）。NSababReqUoc+-一、戴維寧定理4-3戴維寧定理和諾頓定理(Thevenin-NortonTheorem)任何一個(gè)含獨(dú)立電源、線性電阻和線性受控源的一端口（含源端口），對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)來等效替代；其中電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電導(dǎo)等于把該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo)。二、諾頓定理NSababGeqIsc定理線性無源baR0ab+-線性含源

負(fù)載ui無耦合聯(lián)系+-負(fù)載ui+-usR0ba+-負(fù)載uiisR0ba或+-線性含源uoci=0baus=uoc線性含源baiscis=isc獨(dú)立源不作用或者置零44446IAB14v16v2v例1求圖示電路中的電流I。16v46IAB6v4444AB14v2vUOC=1–7=–6V+-UOC4444ABR0=4I==1A16–6104-10(d)Uoc=5V,Req=(1/0.2)+5=10ΩUoc+–Req3UR-+解：(1)求開路電壓UocUoc=6I1+3I1I1=9/9=1AUoc=9V36I1+–9V+–Uoc+–6I1已知如圖，求UR

。例236I1+–9V+–UR+–6I13方法1

加壓求流（獨(dú)立源置零，受控源保留）U=6I1+3I1=9I1I1=I6/(6+3)=(2/3)IReq=U/I=636I1+–6I1U+–IU=9(2/3)I=6I(3)等效電路Uo+–Ri3UR-+(2)求等效電阻Req短路電流開路電壓斜率即為等效電導(dǎo)Geq1/5+–10VIsc50A方法2

開路電壓、短路電流36I1+–9VIsc+–6I1Uoc=9V3I1=-6I1I1=0Isc=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6(2)求等效電阻Req4-12(d)+UOC-Isc××4-12(d)+UOC-4-12(c)+UOC-Req加壓求流法輸入電阻R