2013廣東高考數(shù)學(xué)(理科)試題及詳解

數(shù)學(xué)資源網(wǎng)/全部免費(fèi)無須注冊點擊下載2013廣東高考數(shù)學(xué)（理科）試題及詳解參考公式:臺體的體積公式,其中分別是臺體的上、下底面積,表示臺體的高.一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)集合,,則()A. B． C． D．【解析】D；易得,,所以,故選D．2．定義域為的四個函數(shù),,,中,奇函數(shù)的個數(shù)是()A. B． C． D．【解析】C；考查基本初等函數(shù)和奇函數(shù)的概念,是奇函數(shù)的為與,故選C．3．若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi),對應(yīng)的點的坐標(biāo)是()A. B． C． D．【解析】C；對應(yīng)的點的坐標(biāo)是,故選C．4．已知離散型隨機(jī)變量的分布列為正視圖俯視圖側(cè)視圖第5題圖則的數(shù)學(xué)期望正視圖俯視圖側(cè)視圖第5題圖A. B． C． D．【解析】A；,故選A．5．某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是()A. B． C． D．【解析】B；由三視圖可知,該四棱臺的上下底面邊長分別為和的正方形,高為,故,,故選B．6．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是()A.若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則【解析】D；ABC是典型錯誤命題,選D．7．已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,離心率等于,在雙曲線的方程是()A. B．C． D．【解析】B；依題意,,所以,從而,,故選B．8．設(shè)整數(shù),集合.令集合若和都在中,則下列選項正確的是()A., B．, C．, D．,【解析】B；特殊值法,不妨令,,則,,故選B．如果利用直接法:因為，，所以…①，…②，…③三個式子中恰有一個成立；…④，…⑤，…⑥三個式子中恰有一個成立.配對后只有四種情況：第一種：①⑤成立，此時，于是，；第二種：①⑥成立，此時，于是，；第三種：②④成立，此時，于是，；第四種：③④成立，此時，于是，.綜合上述四種情況，可得，.二、填空題：本題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分是否是否輸入輸出結(jié)束開始第11題圖n9．不等式的解集為___________．【解析】；易得不等式的解集為.10．若曲線在點處的切線平行于軸,則______.【解析】；求導(dǎo)得,依題意,所以.11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的值為______.【解析】；第一次循環(huán)后:；第二次循環(huán)后:；第三次循環(huán)后:；第四次循環(huán)后:；故輸出.12.在等差數(shù)列中,已知,則_____.CDOBEH(ⅠCDOBEH(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.【解析】(Ⅰ)在圖1中,易得連結(jié),在中,由余弦定理可得由翻折不變性可知,所以,所以,理可證,又,所以平面.(Ⅱ)傳統(tǒng)法:過作交的延長線于,連結(jié),因為平面,所以,所以為二面角的平面角.結(jié)合圖1可知,為中點,故,從而CDOxE向量法圖yzCDOxE向量法圖yzB向量法:以點為原點,建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,,所以,設(shè)為平面的法向量,則,即,解得,令,得由(Ⅰ)知,為平面的一個法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值為.19．（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為.已知,,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅲ)證明:對一切正整數(shù),有.【解析】(Ⅰ)依題意,,又,所以；(Ⅱ)當(dāng)時,,兩式相減得整理得,即,又故數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,所以,所以.(Ⅲ)當(dāng)時,；當(dāng)時,；當(dāng)時,,此時綜上,對一切正整數(shù),有.20．（本小題滿分14分）已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線:的距離為.設(shè)為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點.(Ⅰ)求拋物線的方程；(Ⅱ)當(dāng)點為直線上的定點時,求直線的方程；(Ⅲ)當(dāng)點在直線上移動時,求的最小值.【解析】(Ⅰ)依題意,設(shè)拋物線的方程為,由結(jié)合,解得.所以拋物線的方程為.(Ⅱ)拋物線的方程為,即,求導(dǎo)得設(shè),(其中),則切線的斜率分別為,,所以切線的方程為,即,即同理可得切線的方程為因為切線均過點,所以,所以為方程的兩組解.所以直線的方程為.(Ⅲ)由拋物線定義可知,,所以聯(lián)立方程,消去整理得由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得,所以又點在直線上,所以,所以所以當(dāng)時,取得最小值,且最小值為.21．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)(其中).(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值.【解析】(Ⅰ)當(dāng)時,,令,得,當(dāng)變化時,的變化如下表:極大值極小值右表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.(Ⅱ),令,得,