人教版數(shù)學(xué)不等式與不等式組知識(shí)點(diǎn)

人教版數(shù)學(xué)不等式與不等式組知識(shí)點(diǎn)

數(shù)學(xué)不等式與不等式組學(xué)問點(diǎn)篇1

1.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的全部解，組成這個(gè)不等式的解集。

2.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

3.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

4.一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。

5.不等式的性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變。

1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。

3、整式不肯定是單項(xiàng)式。

4、整式不肯定是多項(xiàng)式。

5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

數(shù)學(xué)不等式與不等式組學(xué)問點(diǎn)篇2

1.二元一次方程:含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程.留意:一般說二元一次方程有很多個(gè)解.

2.二元一次方程組:兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組.

3.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個(gè)方程，左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解.留意:一般說二元一次方程組只有解(即公共解).

4.二元一次方程組的解法:

(1)代入消元法;(2)加減消元法;

(3)留意:推斷如何解簡潔是關(guān)鍵.

※5.一次方程組的應(yīng)用:

(1)對(duì)于一個(gè)應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能簡單一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則難列易解

(2)對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等時(shí)，一般可求出未知數(shù)的值;

(3)對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)少一個(gè)時(shí)，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系.

一元一次不等式(組)

1.不等式:用不等號(hào)，把兩個(gè)代數(shù)式連接起來的式子叫不等式.

2.不等式的基本性質(zhì):

不等式的基本性質(zhì)1:不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變;

不等式的基本性質(zhì)2:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變;

不等式的基本性質(zhì)3:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要轉(zhuǎn)變.

3.不等式的解集:能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解;不等式全部解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集.

4.一元一次不等式:只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b0或ax+b0，(a0).

5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但肯定要留意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用;留意:在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要留意空圈和實(shí)點(diǎn).

數(shù)學(xué)不等式與不等式組學(xué)問點(diǎn)篇3

1.不等式

2.不等式及其解集

用或號(hào)表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。

含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。

3.不等式的性質(zhì)

不等式有以下性質(zhì)：

不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。

不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變。

4.實(shí)際問題與一元一次不等式

解一元一次方程，要依據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=a的形式;而解一元一次不等式，則要依據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x

5.一元一次不等式組

把兩個(gè)不等式合起來，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

對(duì)于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時(shí)。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。

數(shù)學(xué)不等式與不等式組學(xué)問點(diǎn)篇4

一、目標(biāo)與要求

1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡潔的實(shí)際問題，使同學(xué)自發(fā)地查找不等式的解，會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；

2、經(jīng)受由詳細(xì)實(shí)例建立不等模型的過程，經(jīng)受探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想；

3、通過對(duì)不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)同學(xué)在***思索的基礎(chǔ)上樂觀參加對(duì)數(shù)學(xué)問題的爭論，培育他們的合作溝通意識(shí)；讓同學(xué)充分體會(huì)到生活中到處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。

二、學(xué)問框架

三、重點(diǎn)

理解并把握不等式的性質(zhì)；

正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)；

建立方程解決實(shí)際問題，會(huì)解ax+b=cx+d類型的一元一次方程；

查找實(shí)際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型；

一元一次不等式組的解集和解法。

四、難點(diǎn)

一元一次不等式組解集的理解；

弄清列不等式解決實(shí)際問題的思想方法，用去括號(hào)法解一元一次不等式；

正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。

五、學(xué)問點(diǎn)、概念總結(jié)

1、不等式：用符號(hào)，，，表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

2、不等式分類：不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。

一般地，用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)，連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)（大于或等于號(hào)）、不大于號(hào)（小于或等于號(hào)），連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。

3、不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

4、不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的全部解，組成這個(gè)不等式的解集。

5、不等式解集的表示方法：

（1）用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有很多個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡潔的不等式表達(dá)出來，例如：x12的解集是x3

（2）用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個(gè)解，用數(shù)軸表示不等式的解集要留意兩點(diǎn)：一是定邊界線；二是定方向。

6、解不等式可遵循的一些同解原理

（1）不等式F（x）G（x）與不等式G（x）F（x）同解。

（2）假如不等式F（x）G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那么不等式F（x）G（x）與不等式H（x）+F（x）

（3）假如不等式F（x）G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，并且H（x）0，那么不等式F（x）G（x）與不等式H（x）F（x）0，那么不等式F（x）G（x）與不等式H（x）F（x）H（x）G（x）同解。

7、不等式的性質(zhì)：

（1）假如xy，那么yy；（對(duì)稱性）

（2）假如xy，yz；那么xz；（傳遞性）

（3）假如xy，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+zy+z；（加法則）

（4）假如xy，z0，那么xzyz；假如xy，z0，那么xz

（5）假如xy，z0，那么xzyz；假如xy，z0，那么xz

（6）假如xy，mn，那么x+my+n（充分不必要條件）

（7）假如xy0，mn0，那么xmyn

（8）假如xy0，那么x的n次冪y的n次冪（n為正數(shù)）

8、一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

9、解一元一次不等式的一般挨次：

（1）去分母（運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3）

（2）去括號(hào)

（3）移項(xiàng)（運(yùn)用不等式性質(zhì)1）

（4）合并同類項(xiàng)

（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1（運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3）

（6）有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集

10、一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用：

一般先求出函數(shù)表達(dá)式，再化簡不等式求解。

11、一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一一起，就組成

了一個(gè)一元一次不等式組。

12、解一元一次不等式組的步驟：

（1）求出每個(gè)不等式的解集；

（2）求出每個(gè)不等式的解集的公共部分；（一般利用數(shù)軸）

（3）用代數(shù)符號(hào)語言來表示公共部分。（也可以說成是下結(jié)論）

13、解不等式的訣竅

（1）大于大于取大的（大大大）；

例如：X1，X2，不等式組的解集是X2

（2）小于小于取小的（小小?。?/p>

例如：X4，X6，不等式組的解集是X6

（3）大于小于交叉取中間；

（4）無公共部分分開無解了；

14、解不等式組的口訣

（1）同大取大

例如，x2，x3，不等式組的解集是X3

（2）同小取小

例如，x2，x3，不等式組的解集是X2

（3）大小小大中間找

例如，x2，x1，不等式組的解集是1

（4）大大小小不用找

例如，x2，x3，不等式組無解

15、應(yīng)用不等式組解決實(shí)際問題的步驟

（1）審清題意

（2）設(shè)未知數(shù)，依據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組

（3）解不等式組

（4）由不等式組的解確立實(shí)際問題的解

（5）作答

16、用不等式組解決實(shí)際問題：其公共解不肯定就為實(shí)際問題的解，所以需結(jié)合生活實(shí)際詳細(xì)分析，最終確定結(jié)果。

數(shù)學(xué)不等式與不等式組學(xué)問點(diǎn)篇5

一、目標(biāo)與要求

1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡潔的實(shí)際問題，使同學(xué)自發(fā)地查找不等式的解，會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;

2、經(jīng)受由詳細(xì)實(shí)例建立不等模型的過程，經(jīng)受探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想;

3、通過對(duì)不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)同學(xué)在***思索的基礎(chǔ)上樂觀參加對(duì)數(shù)學(xué)問題的爭論，培育他們的合作溝通意識(shí);讓同學(xué)充分