秋九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)弧長(zhǎng)和扇形面積第課時(shí)新版新人教版

秋九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)弧長(zhǎng)和扇形面積第課時(shí)新版新人教版第1頁/共22頁在田徑四百米比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置為什么不同？每位運(yùn)動(dòng)員彎道的展直長(zhǎng)度相同嗎？第2頁/共22頁弧是圓的一部分，弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一部分，我們已經(jīng)知道圓的周長(zhǎng)公式，那么怎樣求一段弧的長(zhǎng)度呢？學(xué)習(xí)新知共同探究1第3頁/共22頁思考并回答下列問題：

1.圓的周長(zhǎng)可以看作多少度的圓心角所對(duì)的??？

2.在圓中每一個(gè)1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？

3.1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？

4.2°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)又是多少呢？

5.你能算出n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少嗎？

6.已知一段弧所在圓的半徑為R，圓心角度數(shù)為n°，如何計(jì)算這段弧的長(zhǎng)度？第4頁/共22頁結(jié)論在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為：

第5頁/共22頁共同探究2例1講解：

制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長(zhǎng)度L(結(jié)果取整數(shù))．第6頁/共22頁管道有

部分組成，分別是由

和

組成，要求展直長(zhǎng)度L，需要知道這兩部分的長(zhǎng)，其中

長(zhǎng)度已知，要求另一部分長(zhǎng)度（弧長(zhǎng)），根據(jù)弧長(zhǎng)公式需要知道

和

的值，題中已知條件已經(jīng)給出.第7頁/共22頁解：由弧長(zhǎng)公式，得

的長(zhǎng)，因此所要求的展直長(zhǎng)度L=2×700+1570=2970（mm）．第8頁/共22頁共同探究31.扇形定義：如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形.ABOC扇形的周長(zhǎng)由兩部分組成：兩條半徑和弧長(zhǎng).第9頁/共22頁2.你能不能類比探究弧長(zhǎng)公式的方法探究扇形的面積公式？在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的扇形面積為：S=第10頁/共22頁3.比較扇形面積公式S=和弧長(zhǎng)公式

，你能用弧長(zhǎng)公式表示扇形的面積嗎？扇形的面積公式：S==（其中n為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑，

為扇形的弧長(zhǎng)）.第11頁/共22頁例2如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.共同探究4第12頁/共22頁

引導(dǎo)分析：1.如何求不規(guī)則圖形的面積？2.如何用割補(bǔ)法求圖中陰影（弓形）部分的面積？3.圖中陰影可以看作哪兩個(gè)規(guī)則圖形的和或差？4.要求扇形面積，還需要求出公式中的哪個(gè)量？

要求三角形的面積，還需要求出哪個(gè)量？5.由已知中半徑和水面高，怎樣求圓心角和弦長(zhǎng)？第13頁/共22頁S=S扇形OAB-S△OAB解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交弧AB于點(diǎn)C，連接AC.∵OC=0.6m，DC=0.3m，∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3m，∴OD=DC.又AD⊥DC，∴AD是線段OC的垂直平分線.∴AC=AO=OC.從而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面積第14頁/共22頁課堂小結(jié)1.弧長(zhǎng)和扇形面積公式：2.扇形定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形.3.弧長(zhǎng)和扇形面積的應(yīng)用：

已知公式中的兩個(gè)量，可以求另外一個(gè)量.第15頁/共22頁檢測(cè)反饋1.已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長(zhǎng)是（

）A．3B．4C．5D．6解析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可得扇形的弧長(zhǎng)為

．故選BB第16頁/共22頁2.已知一條弧的半徑為9，弧長(zhǎng)為8π，那么這條弧所對(duì)的圓心角是為(

)A．200°

B．160°

C．120°

D．80°B解析：∵弧長(zhǎng)的公式

，∴弧長(zhǎng)的公式

，解得，n=160，故選B．第17頁/共22頁3.已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長(zhǎng)為πcm,則該扇形的面積是

cm2,扇形的圓心角為

°.解析：S扇形===1.5πcm2，由弧長(zhǎng)公式可得扇形的圓心角為

=60°．故填1.5π，60°．1.5π60°第18頁/共22頁4.如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，OF⊥AC于點(diǎn)F．（1）請(qǐng)寫出三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論；（2）當(dāng)∠D=30°，BC=1時(shí)，求圓中陰影部分的面積．第19頁/共22頁解：（1）答案不唯一.根據(jù)垂徑定理可以證明△CBE≌△DBE，得出BC=BD，弧BC和弧BD相等，所以△BCD是等腰、∠BCD=∠A；由直徑所對(duì)的圓周角等于90°，可以得出△ABC是直角三角形，即BC⊥AC,進(jìn)而得出OF∥BC；根據(jù)CE⊥BE,由勾股定理可以得出BC2=CE2+BE2；第20頁/共22頁（2）連接CO，∠D＝30°，根據(jù)同弧所對(duì)圓周角相等，所以∠A＝∠D，∴∠A＝30°.

因?yàn)锳B是直徑，所以∠ACB=90°∴AB=2BC=2，在Rt△AFO中OF=,根據(jù)勾股定理得出，AF=，AC=2AF=,∵CO=AO,OF=OF，根據(jù)垂徑定理，AF=CF,∴△AOF≌△COF,∴∠COF=∠AOF