2023屆廣西壯族自治區(qū)桂林市河池市防城港市高三聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學（文）試題

2023屆廣西壯族自治區(qū)桂林市、河池市、防城港市高三聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學（文）試題一、單選題1．若集合，，則中元素的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．1【答案】B【分析】由交集的定義即可得出答案.【詳解】因為集合，，所以.中元素的個數(shù)為3.故選：B.2．已知（為虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A．-13 B．13 C．-26 D．26【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)的概念與運算法則化簡即可.【詳解】∵，的虛部為-13.故選：A3．命題，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)全稱命題的否定形式，即得解【詳解】根據(jù)全稱命題的否定形式，命題，的否定是：，.故選：C4．若是角的終邊上一點，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由三角函數(shù)定義可求得，由二倍角正弦公式可求得結(jié)果.【詳解】是角終邊上一點，，，.故選：A.5．2018年，曉文同學參加工作月工資為7000元，各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖.后來曉文同學加強了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛參加工作時少200元，則目前曉文同學的月工資為A．7000 B．7500 C．8500 D．9500【答案】C【分析】根據(jù)兩次就醫(yī)費關(guān)系列方程，解得結(jié)果.【詳解】參加工作就醫(yī)費為，設目前曉文同學的月工資為，則目前的就醫(yī)費為，因此選C.【點睛】本題考查條形圖以及折線圖，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎(chǔ)題.6．某圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出扇形的弧長，進而求出圓錐的底面半徑，由勾股定理得到圓錐的高，利用圓錐體積公式求解即可.【詳解】因為圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，所以該扇形的弧長為，設圓錐的底面半徑為，則，解得：，因為圓錐的母線長為3，所以圓錐的高為，該圓錐的體積為.故選：D7．執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（

）A．8 B．9 C．16 D．25【答案】C【分析】模擬程序的運行，計算出每次循環(huán)的結(jié)果，直到不滿足條件，結(jié)束循環(huán)，可得答案.【詳解】模擬循序的運行，可得：輸入，，第一次循環(huán)：，滿足，，第二次循環(huán)：，滿足，，第三次循環(huán)：，滿足，，第四次循環(huán)：，不滿足，輸出S的值為16，故選：C8．已知雙曲線的焦點到漸近線的距離為4，實軸長為6，則的方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由距離公式得出，進而由雙曲線的性質(zhì)得出方程.【詳解】右焦點到漸近線的距離，因為實軸長為，所以，即的方程為.故選：D9．近年來，中國加大了電動汽車的研究與推廣，預計到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過，新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機遇．已知蓄電池的容量C（單位：），放電時間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗公式為，其中．在電池容量不變的條件下，當放電電流時，放電時間，則當放電電流時，放電時間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意結(jié)合指、對數(shù)運算求解.【詳解】由題意可得：，當時，則，∴.故選：B.10．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到如圖所示的函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用五點法，結(jié)合圖象可求得的值，進而確定，代入和即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：由圖象可知：，即；的最小正周期，，，，解得：，又，，，.故選：C.11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的三棱錐，過底面外心作底面的垂線與線段AB的中垂面的交點即球心，利用勾股定理計算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的三棱錐，其中，平面，，在中，，∴，∴的外接圓的直徑為,∴∴外接球的半徑為，∴該幾何體外接球的表面積為.故選：C.12．設函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，.若對任意，都有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題設條件畫出函數(shù)的簡圖，由圖象分析得出的取值范圍.【詳解】當時，，則，即當時，，同理當時，；當時，.以此類推，當時，都有.函數(shù)和函數(shù)在上的圖象如下圖所示：由圖可知，，解得，即對任意，都有，即的取值范圍是.故選：D【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵對的理解，并結(jié)合圖象，非常直觀的得出滿足條件的m的取值范圍.二、填空題13．若x，y滿足約束條件則z=x+7y的最大值為______________.【答案】1【分析】首先畫出可行域，然后結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義即可求得其最大值.【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標函數(shù)即：，其中z取得最大值時，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最大，據(jù)此結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A的坐標為：，據(jù)此可知目標函數(shù)的最大值為：.故答案為：1．【點睛】求線性目標函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最小；當b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.14．若曲線在處的切線與直線相互垂直，則______．【答案】【分析】先求出函數(shù)的導函數(shù)，再求出函數(shù)在處的導數(shù)值，再利用切線與直線垂直即可得到答案.【詳解】已知，則,因為曲線在處的切線與直線相互垂直，所以，解得.故答案為：.15．的內(nèi)角的對邊分別為.已知則__________.【答案】【分析】根據(jù)正弦定理可得，然后利用余弦定理即得.【詳解】因為，所以，即，又，所以，所以.故答案為：.16．橢圓的右焦點為為橢圓上的一點，與軸切于點，與軸交于兩點，若為銳角三角形，則的離心率范圍是__________.【答案】【分析】根據(jù)題意可得的半徑，根據(jù)為銳角三角形，可構(gòu)造關(guān)于的齊次不等式，解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】因為與軸切于點，所以軸，可設，則，解得，圓的半徑為，又與軸交于兩點，，又因為為銳角三角形，則，，，即，解得，即橢圓離心率的取值范圍為.故答案為：.三、解答題17．甲學校某次學科競賽后，將參賽考生的競賽成績整理得到如下頻率分布直方圖(1)求這些參賽考生的競賽平均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表）；(2)若競賽成績排在前16%的考生能進入復賽，試估計進入復賽的分數(shù)線.【答案】(2)86【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中的中點值求平均成績即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖進行總體百分位數(shù)的估計即可.【詳解】（1）（1）由題意知：，這些參賽考生的競賽平均成績?yōu)?0.5.（2）（2）由圖可知，的考生占比；的考生占比設進入復賽的分數(shù)線為，則在之間，有，解得，故進入復賽的分數(shù)線為86.18．如圖，三棱柱的側(cè)面為菱形，.(1)證明：；(2)若，求四棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理證明平面，即可根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）證明平面，即可求出四棱錐的高，根據(jù)棱錐的體積公式即可求得答案.【詳解】（1）證明：連接，，設，連接.為菱形，，且為的中點，又平面，平面，平面，（2）由（1）知平面，又平面，又為的中點，，由菱形，則為正三角形，，，平面，平面，而,.19．記為等比數(shù)列的前.(1)求；(2)設求數(shù)列的前項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）設等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題目條件列方程組求解即可；（2）由題意可得，然后利用分組求和法求解即可.【詳解】（1）設等比數(shù)列的公比為.由題意，可知，解得：，.（2）由題設及（1）可知：當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，故，20．已知函數(shù).(1)當時，討論的單調(diào)性；(2)若有兩個不同的零點，求的取值范圍.【答案】(1)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)【分析】（1）對求導，根據(jù)導函數(shù)的正負確定的單調(diào)性；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，結(jié)合零點個數(shù)，得到關(guān)于的不等式，即可求出的取值范圍.【詳解】（1）當時，解，得；解，得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）,當時，在上單調(diào)遞增，此時無兩個零點；當時，解，得；解，得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因為趨于負無窮，趨于正無窮；為趨于正無窮，趨于正無窮；故有兩不同零點，則即.令則當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，且時，，又當時，綜上，的范圍為.21．已知拋物線的焦點到準線的距離為2.(1)求的方程；(2)若為直線上的一動點，過作拋物線的切線為切點，直線與交于點，過作的垂線交于點，當.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意求得，即可得得到拋物線的方程；（2）設，，利用導數(shù)的幾何意義求得在點的切線方程，得出直線方程為，令，得到點，根據(jù)直線與直線垂直，求得直線方程為，進而得到點，進而求得，結(jié)合基本不等式求得的最小值，聯(lián)立方程組，結(jié)合弦長公式求得弦的長.【詳解】（1）由題知，，的方程為.（2）拋物線的焦點，設，過點的拋物線的切線方程為：，消去得：，①即，②此時①可化為，解得設直線，直線，則為方程②的兩根，故且，可得，令點，由②知，，故，則直線方程為：，顯然因為直線與直線垂直，則直線方程為：，故，，當且僅當時，時取等號.此時，.由（*）得，22．如圖，在極坐標系中，曲線是以為圓心的半圓，曲線是以為圓心的圓，曲線都過極點.(1)分別寫出半圓，圓的極坐標方程；(2)直線與曲線分別交于兩點（異于極點），求的面積.【答案】(1)：，：(2)【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系的應用，寫出極坐標方程；（2）利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換和三角形的面積的公式的應用求出結(jié)果．【詳解】（1）曲線是以為圓心的半圓，所以半圓的極坐標方程為，曲線以為圓心的圓，轉(zhuǎn)換為極坐標方程為.故半圓，圓的極坐標方程分別為：，（2）由（1）得：.點到直線的距離.所以.故的面積為：23．已知對