小學(xué)數(shù)學(xué)-鴿巢原理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。這是一類與“存在性”有關(guān)的問題，教材通過幾個(gè)直觀例子，放手讓學(xué)生自主思考，先采用自己的方法進(jìn)行“證明”，然后再進(jìn)行交流，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“枚舉法”、“反證法”、“假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題，從而抽象出“抽屜原理”的一般規(guī)律。并利用這一規(guī)律對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題加以“模型化”。即：只需要確定實(shí)際生活中某個(gè)物體（或某個(gè)人、或種現(xiàn)象）的存在就可以了。本單元教材通過幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問題”，使學(xué)生在理解“鴿巢問題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題加以“模型化”，會(huì)用“鴿巢問題”加以解決。在數(shù)學(xué)問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題。在這類問題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或人）。這類問題依據(jù)的理論我們稱之為“抽屜原理”?！俺閷显怼弊钕仁?9世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問題”?！傍澇矄栴}”的理論本身并不復(fù)雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)論。因此，“鴿巢問題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。教材分析“數(shù)學(xué)廣角—鴿巢原理”是人教版六年級(jí)下冊(cè)第五單元的內(nèi)容。本教材專門安排“數(shù)學(xué)廣角”這一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。本單元教材通過幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問題”，使學(xué)生在理解“鴿巢問題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題加以“模型化”，會(huì)用“鴿巢問題”加以解決。在數(shù)學(xué)問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意13名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕辉?。在這類問題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)人），也不需要說明通過什么方式把這個(gè)存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢原理”。本節(jié)課教材借助把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中的操作情境，介紹了一類較簡(jiǎn)單的“鴿巢原理”，即把m個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)空鴿巢里（m>n，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個(gè)鴿巢中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。關(guān)于這類問題，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中已積累了一定的感性經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)可以充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，放手讓學(xué)生自主思考，先采用自己的方法進(jìn)行“證明”，然后再進(jìn)行交流，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“枚舉法”、“反證法”、“假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。讓學(xué)生通過本內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生加深理解，學(xué)會(huì)利用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。在此過程中，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。實(shí)際上，通過“說理”的方式來理解“鴿巢原理”的過程就是一種數(shù)學(xué)證明的雛形，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。還要注意培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想，這個(gè)過程是將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，能從紛繁的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要方面?！傍澇苍怼钡淖兪胶芏?，在生活中運(yùn)用廣泛，學(xué)生在生活中常常遇到此類問題。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將這個(gè)問題同“鴿巢原理”結(jié)合起來，是本次教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所以，在教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級(jí)的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗(yàn)已達(dá)到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的，易于理解的生活實(shí)例，將具體實(shí)際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。學(xué)情分析鴿巢原理是學(xué)生從未接觸過的新知識(shí)，學(xué)生對(duì)理解鴿巢原理的真正含義有一定的困難，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了，在具體分的過程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時(shí)要找到實(shí)際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿籠”，要用幾個(gè)“鴿籠”。1．年齡特點(diǎn)：六年級(jí)學(xué)生既好動(dòng)又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。2．思維特點(diǎn)：知識(shí)掌握上，六年級(jí)的學(xué)生對(duì)于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對(duì)于“數(shù)學(xué)證明”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然。六年級(jí)的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗(yàn)已達(dá)到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的，易于理解的生活實(shí)例，將具體實(shí)際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。學(xué)習(xí)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材第68-71頁《鴿巢問題》。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2.通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3.通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。教學(xué)過程一、話題導(dǎo)入師：同學(xué)們喜歡什么樣的小動(dòng)物？（學(xué)生各抒己見）師：老師喜歡鴿子，而今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容和鴿子有關(guān)，是《鴿巢原理》。直接出示課題《鴿巢原理》，并板書課題。師：什么是鴿巢原理呢？在字面上來看？生：鴿是指的鴿子，巢是指巢穴，也就是鴿籠。生：從字面上看，也就是鴿子飛回鴿籠的意思。師：一天，我從集市上看到了4只可愛的鴿子我想把他們帶回家，可我只有三個(gè)鴿籠，我該怎么辦？（生思考）師：我們不能讓鴿子飛回鴿籠，可我們可以用假設(shè)法，用一支筆代表一只鴿子，一個(gè)筆筒代表一個(gè)鴿籠，這樣我們可以來研究了嗎？通過操作，探究新知（一）教學(xué)例11.出示題目：有4支鉛筆，3個(gè)筆筒，把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，怎么放？有幾種不同的放法？同學(xué)們動(dòng)手放一放，試一試。請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看。（師巡視，了解情況，個(gè)別指導(dǎo)）師：那么，把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？師：哪個(gè)小組來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），師：還有不同的放法嗎？師：你能發(fā)現(xiàn)什么？師：不管怎么放，總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2支筆。師：不管怎么飛，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)2只鴿子。師：“總有”是什么意思？生：一定有師：“至少”有2支什么意思？師：就是不能少于2支。（通過操作讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受）師：5只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，是不是也是“不管怎么飛，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)2只鴿子?！边@是我們通過實(shí)際操作現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論呢？學(xué)生思考——組內(nèi)交流——匯報(bào)師：哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下？師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎？（學(xué)生操作演示）師：同學(xué)們自己說說看，同位之間邊演示邊說一說好嗎？師：這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？師：為什么要先平均分？（組織學(xué)生討論）師：哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下，（可以結(jié)合操作，說一說）師：7只鴿子飛進(jìn)6個(gè)鴿籠里呢？8只鴿子飛進(jìn)7個(gè)鴿籠里呢？9只鴿子飛進(jìn)8個(gè)鴿籠里呢？……你發(fā)現(xiàn)什么？生1：鴿子的數(shù)量比鴿籠的數(shù)量多1，不管怎么飛，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)了2只鴿子。師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。師：那不是多一只呢？6只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠里呢？7只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠里呢？8只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠里呢？9只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠里呢？……你又發(fā)現(xiàn)了什么？師：鴿巢原理一鴿子數(shù)量是鴿籠數(shù)量的兩倍以內(nèi)，不管怎么飛，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)2只鴿子。（二）教學(xué)例21.出示題目：把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）2.學(xué)生匯報(bào)。板書：7本3個(gè)2本……余1本（總有一個(gè)抽屜里至有3本書）7本3個(gè)2本……余1本（總有一個(gè)抽屜里至有4本書）8本3個(gè)2本……余2本（總有一個(gè)抽屜里至有4本書）10本3個(gè)3本……余1本（總有一個(gè)抽屜里至有5本書）師：3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。7÷3=2本……1本（商加1）8÷3=2本……2本（商加1）師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么？師：如果把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？生1：“總有一個(gè)抽屜里的至少有3本”只要用“商+1”就可以得到。生：“總有一個(gè)抽屜里的至少有3本”只要用8÷3=2本……2本，用“商+2”就可以了。師：現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體。師：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對(duì)呢？在小組里進(jìn)行研究、討論。(三）了解抽屜原理。師：同學(xué)們知道嗎？我們今天發(fā)現(xiàn)的原理其實(shí)早在200多年前就被德國數(shù)學(xué)家狄里克雷發(fā)現(xiàn)了，請(qǐng)看大屏幕：學(xué)生讀資料?！俺閷显怼庇址Q“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。師：回想我們剛才做的小棒和杯子的實(shí)驗(yàn)中，誰相當(dāng)于抽屜（鴿籠）？那小棒就可以看作是被放進(jìn)抽屜的物體（鴿子）。師：把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（m>n，n是非0自然數(shù)）如果m÷n=b---c，那么一定有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了多少個(gè)物體？---板書：b+1個(gè)三、聯(lián)系生活、運(yùn)用原理過渡：運(yùn)用今天所學(xué)的鴿巢原理的知識(shí)，你能不能解決一些實(shí)際問題??？（能）有沒有信心？（有）我們來試試。1、你能證明在任意的37人中,總有至少幾個(gè)人的屬相是相同的嗎？2、如果把9個(gè)蘋果放入4個(gè)抽屜中，總有一個(gè)抽屜里至少放了（）個(gè)蘋果。3、如果把14個(gè)蘋果放入4個(gè)抽屜中，總有一個(gè)抽屜里至少放了（）個(gè)蘋果。四、師生總結(jié)這節(jié)課的探究學(xué)習(xí)中，我們一起來經(jīng)歷了與德國數(shù)學(xué)家狄里克雷一樣的偉大發(fā)現(xiàn)過程?；仡櫼幌拢阌惺裁词斋@？生活中還有很多這樣的例子，老師相信你們會(huì)運(yùn)用今天所學(xué)的鴿巢原理去解決生活問題!1.把10枚棋子放入四個(gè)方格內(nèi)，那么至少有（）枚棋子放入同一個(gè)方格內(nèi)。A．1B．2C．3D．42.121只鴿子飛回20個(gè)鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。A．6B．7C．8D．53.紅、黃、藍(lán)三種顏色的小棒各10根混放在一起。如果讓你閉上眼睛，至少拿出（）根才能保證一定有2根不同色的小棒。A．4B．7C．11D．214.六（1）班有40名學(xué)生到圖書角借書。A．121B．81C．42D．455.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽有6個(gè)學(xué)生參加，總分是547分，則至少有一個(gè)同學(xué)的得分不低于（）分。A．91B．92C．93D．956.一副撲克有4種花色，每種花色13張，從中任意抽牌，最少要抽（）張才能保證有4張牌是同一花色。A．5B．14C．15D．277.六（1）班有52名同學(xué)，他們都訂閱《故事會(huì)》、《小學(xué)生作文》和《中國少年報(bào)》中的一種或幾種。那么，其中至少有（）名同學(xué)所訂閱的報(bào)刊種類完全相同。A．7B．8C．5D．10效果分析六年級(jí)學(xué)生既好動(dòng)又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。學(xué)生經(jīng)歷了“鴿巢原理”的探究過程，初步了解了“鴿巢原理”，并能用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。在教學(xué)中通過猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，滲透“建?！彼枷?。在教學(xué)過程中學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。只有學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，才是有效的教學(xué)。在4個(gè)蘋果放入3個(gè)抽屜學(xué)習(xí)中，充分利用學(xué)具操作，為學(xué)生提供主動(dòng)參與的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生想一想、圈一圈，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)同具體的實(shí)物結(jié)合起來，化難為易，化抽象為具體，讓學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)。這節(jié)課我能充分為學(xué)生營造寬松自由的學(xué)習(xí)氛圍和學(xué)習(xí)空間，能讓學(xué)生自己動(dòng)腦解決一些實(shí)際問題，從而更好的理解抽屜原理。在教學(xué)過程中能夠及時(shí)地去發(fā)現(xiàn)并認(rèn)可學(xué)生思維中閃亮的火花。通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。例如：在任意37個(gè)人中，總有至少幾人的生日是在同一個(gè)月？通過拓展練習(xí)，讓學(xué)生實(shí)際應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)來源于生活。1.把10枚棋子放入四個(gè)方格內(nèi)，那么至少有（）枚棋子放入同一個(gè)方格內(nèi)。A．1B．2C．3D．42.121只鴿子飛回20個(gè)鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。A．6B．7C．8D．53.紅、黃、藍(lán)三種顏色的小棒各10根混放在一起。如果讓你閉上眼睛，至少拿出（）根才能保證一定有2根不同色的小棒。A．4B．7C．11D．214.六（1）班有40名學(xué)生到圖書角借書。A．121B．81C．42D．455.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽有6個(gè)學(xué)生參加，總分是547分，則至少有一個(gè)同學(xué)的得分不低于（）分。A．91B．92C．93D．956.一副撲克有4種花色，每種花色13張，從中任意抽牌，最少要抽（）張才能保證有4張牌是同一花色。A．5B．1