一年級(jí)數(shù)學(xué)-冪函數(shù)

冪函數(shù)知識(shí)探究（一）：冪函數(shù)的概念

思考1：如果張紅購(gòu)買了每千克1元的水果W千克，她需要付的錢數(shù)為P（元），試將P表示成W的函數(shù).思考2：如果正方形的邊長(zhǎng)為a，面積為S，試將S表示成a的函數(shù).思考3：如果立方體的邊長(zhǎng)為a，體積為V，試將V表示成a的函數(shù).p＝wS＝a2V＝a3思考4：如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S，正方形的邊長(zhǎng)為a，試將a表示成S的函數(shù).思考5：如果某人t秒內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，他騎車的平均速度為V，試將V表示成t的函數(shù).

v＝t－1(1)都是函數(shù)；(2)指數(shù)為常數(shù)；(3)均是以自變量為底的冪.思考：這些函數(shù)有什么共同的特征？講授新課

一般地，函數(shù)y＝xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù).注意:

冪函數(shù)中a可以為任意實(shí)數(shù).講授新課1.判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)

練習(xí)

練習(xí)y2.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象.Ox

定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn)觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi)RRRRR[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞){x|x≠0}{y|y≠0}奇奇奇偶非奇非偶增增增[0,+∞)增(-∞,0]減(0,+∞)減(-∞,0)減(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)推廣：當(dāng)α>1時(shí),冪函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象:當(dāng)0<α<1時(shí),冪函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象:當(dāng)α<0時(shí),冪函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象:0xy0xyxy0“陡峭”“平坦”由第一象限圖，結(jié)合冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶性可得全圖冪函數(shù)的性質(zhì)(3)如果a＞0，則冪函數(shù)圖象過原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0,＋∞)上是增函數(shù)；(1)所有的冪函數(shù)在(0,＋∞)都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)(1,1)；(2)所有冪函數(shù)在第一象限內(nèi)都有圖像，在第四象限都沒有圖像；(5)當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)．冪函數(shù)的性質(zhì)(4)如果a＜0，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間(0,＋∞)上是減函數(shù)，練習(xí)：判斷正誤1.函數(shù)f(x)＝x＋為奇函數(shù).2.函數(shù)f(x)＝x2，x[－1,1)為偶函數(shù).3.函數(shù)y＝f(x)在定義域R上是奇函數(shù)，且在(－,0]上是遞增的，則f(x)在[0,＋)上也是遞增的.4.函數(shù)y＝f(x)在定義域R上是偶函數(shù)，且在(－,0]上是遞減的，則f(x)在[0,＋)上也是遞減的.√×√×例1：（1）已知函數(shù)f(x)=(m2-m+1)xm是冪函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值(2)已知冪函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)（3,2），求f(x)例2：

比較下列各組數(shù)的大小(1)若能化為同指數(shù)，則用冪函數(shù)的單調(diào)性；(2)若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；(3)當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí)，利用函數(shù)圖像比較兩個(gè)數(shù)的大小.利用冪函數(shù)的增減性比較兩個(gè)數(shù)的大小.(1)若能化為同指數(shù)，則用冪函數(shù)的單調(diào)性；(2)若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；(3)當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí)，利用函數(shù)圖像比較兩個(gè)數(shù)的大小.例3：證明冪函數(shù)