2023年新高考方案二輪數(shù)學(xué)第二部分第一板塊抓重點(diǎn)

-第二部分抓點(diǎn)ZHUAZHFONGDIAN-

一二輪復(fù)習(xí)應(yīng)重點(diǎn)抓好的60主流命題板塊

二輪復(fù)習(xí)時間短、任務(wù)重,“不應(yīng)眉毛胡子一把抓「而應(yīng)把有限

的時間放在攻重點(diǎn)、破難點(diǎn)、掃盲點(diǎn)上,攻克薄弱點(diǎn)才是增分點(diǎn).

本部分鎖定高考命題的6大主流命題板塊.每板塊針對“四翼”

考法（基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性）逐層精研,做到明明白白

備考，扎扎實(shí)實(shí)提能.編寫上不固化模式，不平均用力，突出二輪特色：

基礎(chǔ)考法學(xué)生為主體，練中查缺漏

綜合考法教師為主導(dǎo)，精研提知能

應(yīng)用考法建模為主攻，不懼新情境

創(chuàng)新考法思維為主線，智勝新高考

特為不在學(xué)生已會點(diǎn)上低端消耗有限的二輪備考時間,集合、常用

別

說邏輯用語、不等式、復(fù)數(shù)等一些送分考點(diǎn)不再單獨(dú)設(shè)立專題復(fù)習(xí).

明這些送分考點(diǎn)置于第三部分中，在平時的小題訓(xùn)練中給予適度

鞏固、強(qiáng)化即可.

第一板塊I三角函數(shù)與解三角形、平面向量

;層級（一）;目標(biāo)學(xué)法:教學(xué)定位

蠹器鑫基礎(chǔ)性考法：自主評價?自我補(bǔ)短\二輪復(fù)習(xí)前的自查熱身

抓好“4點(diǎn)”，防基礎(chǔ)性考法意外失分

（1）掃清知識的“盲點(diǎn)”:通過一輪復(fù)習(xí),大多數(shù)學(xué)生已掌握了高中數(shù)學(xué)中的相關(guān)概念、公式、定理、性質(zhì)等基本

知識，如果考生對概念理解不透、內(nèi)涵外延把握不準(zhǔn)，不能靈活應(yīng)用公式和定理，就會造成解題的失誤,通過本層級

的自主訓(xùn)練,讓學(xué)生查清并攻克知識盲點(diǎn)，二輪復(fù)習(xí)再也不能存在“夾生飯”.

⑥（2）弄懂方法的“疑點(diǎn)”：高中數(shù)學(xué)知識縱橫聯(lián)系，方法錯綜復(fù)雜，一些問題一般具有通用性解法，在學(xué)習(xí)中，

學(xué)生若對這些方法學(xué)習(xí)不系統(tǒng)，掌握不牢固，在考場上就不能做到靈活運(yùn)用.通過本層級的基礎(chǔ)訓(xùn)練，旨在讓學(xué)

①生融會貫通、熟練掌握一些通性通法.

（3）破解思維的“難點(diǎn)”：考場解題常會出現(xiàn)“短路”、“卡殼”的現(xiàn)象，這還是由于學(xué)生基礎(chǔ)薄弱、融會貫通

①能力差造成的,通過本層級的自主訓(xùn)練，貫通知識“壁壘”，疏通思維“斷點(diǎn)

⑥（4）占領(lǐng)思想的“高點(diǎn)”:數(shù)學(xué)思想對解決數(shù)學(xué)問題有統(tǒng)領(lǐng)和指導(dǎo)作用，數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展

和應(yīng)用的過程中，在平時的訓(xùn)練中，考生要善于提煉總結(jié)數(shù)學(xué)思想.只有占領(lǐng)了思想的“高點(diǎn)”，解題才能得心應(yīng)手、

游刃有余.

、

基礎(chǔ)考法（一）三角函數(shù)的化簡與求值

［評價?診斷］

1.如果角a的終邊過點(diǎn)P（2sin30。，-2cos30°）,則sina的值等于（）

A|B--2

C.—坐D.—當(dāng)

解析：選C由題意得P（l,一巾），它與原點(diǎn)的距離「="1+（—巾）2=2,所以sina

_y_一小__亞

一,一22?

2.（2022?安慶二模）已知cos9-sin，=〈isin2，，，￡卜，V）,貝?。?1＞（〃一?=（）

解析：選A由已知，cosO-sinJ=2、/isinffcos0,兩邊平方得8sin20cos2<9+2sin0cos0

—1=0,由于?！?加，夸)所以sinOvO,cos^<0,解得sinOcos。=;或sin〃cos。=一；(舍

去)，所以sin〃-cos〃=-2，isin〃cos〃=一坐，故sin(〃一￡)=^(sincos〃)=一：.

3.（多選）在△AbC中，ZC=120°,tanA+tanB=^-,下列各式正確的是（）

A.tan(A+B)=-V3B.tanA=tanB

C.cosB=y[3sinAD.tanAtan〃="

I一八?,tanA+tanB

解析：選ABCD由NC=120。，可知A+B=60。，Atan(A+B)=T—―--=73r,

iinnAlan"

故A錯誤；又tanA+tanB=[3(1—tanAtan6).\tanAtan①，故D正確；

由①聯(lián)立tanA+tan解得tanA=tan8=申，...cos5=，3sinA,故B、C正確.故

選B、C、D.

4.已知則cos(a+。)

解析：■.，aG隹,a），aW

《一〃)=|,Asin(^-a)

又cos

???sin隼+力=一||,

?'?sin(4+^)=13-

又?./6(0,,7T7T

?W+蚱信I2Jf

5

??

COS13,

:.cos(a+4)=co[R+'—(j—a)]

=cos(j+/?)cos(^-a)+sin(^+/?)sin(^-a^

答案：T

5.已知0V〃盛〈夕〈江，且cosa=W，sin夕=W^，則〃+//=________.

/3lv

解析：因?yàn)?〈〃<去“〈加，cos"=坐,sin所以sina=^/l—cos2a=2小

59

今俏，所以sin(/z+//)=sinacosy^+cosasin夕

因?yàn)?va<*WV7t,所以與<a+#<T，所以儀+夕=斗?

答案：T

［掃盲?補(bǔ)短］

熟記三角函數(shù)公式的兩類變形

知識盲點(diǎn)(1)和差角公式變形：sinasin少+cos(a+0=cosacosp,cosasin/?+sin(a-y?)

=sinacosfi9tana±tanfi=tanCai^^lTtana*tanfl).

(2)倍角公式變形：

.1+cos2a1—cos2a

降賽公式：cos2a—2，siiV“一??

配方變形：1±sin〃=(sinj±cos^24+cosa=2cos2j,1—cosa=2sin2^

給值求值問題，關(guān)鍵是把待求角用已知表示

方法疑點(diǎn)(1)已知角為兩個時，待求角一般表示為已知角的和或差；

(2)已知角為一個時，待求角一般與已知角成“倍”的關(guān)系或“互余互補(bǔ)”關(guān)系

解決三角函數(shù)求值問題時，遇到不能直接運(yùn)用公式解決的問題時，要想到角的

思維難點(diǎn)

代換、常值代換及輔助角公式、非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的應(yīng)用

基礎(chǔ)考法(二)三角函數(shù)的圖象變換

［評價?診斷］

1.(多選)已知曲線G：y=cosx,Ci：y=sin(2x+§,下列說法正確的是()

A.把G向右平移1個單位長度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到C2

B.把G向右平移/個單位長度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到C2

C.把G上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼挠以傧蛴移揭疲瑐€單位長度，得到C2

Z0

D.把G上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再向右平移居個單位長度，得到G

解析：選BD由于y=cosx=sin(x+9.變換方式一：將函數(shù)y=cosx=sin(x+1)的圖

象向右平移,個單位長度，得到y(tǒng)=sinG+；)的圖象，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的今

得到曲線C2:y=sin(2x+§,可知選項A錯誤，B正確；變換方式二：將函數(shù)y=cosx=

或6+習(xí)上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?，得到產(chǎn)sin(2x+9的圖象，再向右平移專個單位

長度，得到曲線C2：y=sin|jlG—符+T=sin(2x+5,可知選項C錯誤，D正確.

2.函數(shù),/(x)=siiix-cosx的圖象可以由函數(shù)g(x)=sinx+cosx的圖象()

A.向右平移1個單位長度得到

B,向左平移彳個單位長度得到

C.向右平移l個單位長度得到

D.向左平移］個單位長度得到

解析：選C因?yàn)間(x)=sinx+cosx=V2sin^r+^1,A*)=sinx-cosx=V^sin(x-習(xí)=

qisin（x—1+習(xí),所以函數(shù)g（x）=sinx+cosx的圖象向右平移］個單位長度得到函數(shù)?r）=sin

X—COSX的圖象.

3.已知函數(shù)/（x）=sin（@c+33>。）的兩個相鄰的對稱軸之間的距離為方為了得到函數(shù)

g（x）=sin“X的圖象，只需將y=/U）的圖象（）

A.向左平移專個單位長度B.向右平移5個單位長度

C.向左平移各個單位長度D.向右平移強(qiáng)個單位長度

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=sin("x+g((y

解析：選D>0）的兩個相鄰的對稱軸之間的距離為果

所以大X）的最小正周期為T=n,因?yàn)椋∣=~Y=29

所以/(x)=sin(2x+g=sin^2G+■)]

因此，為了得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，只需將大幻=§42（》+自］的圖象向右平移會

個單位長度.

4.（多選）將函數(shù)y=2sin（2x—9的圖象向右平移"0）個單位長度，再將所得圖象上每

一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的T，得到函數(shù)/U）的圖象，若｛x）的圖象關(guān)于直線x=g對稱，則9

的取值可能為（）

A工c57r

A12B-24

C瑞D-12

解析：選AD函數(shù)）=2011（2》一§的圖象向右平移9（°>0）個單位長度，得到函數(shù)y=

2sin（2x—2。一§的圖象，再將所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的g,得到函數(shù)八幻=

2sin（4x—2/—的圖象，的圖象關(guān)于直線對稱，A4X^—?=A：7r+5,kGZ,

，。=強(qiáng)一等，kez,又丁。,。，當(dāng)A=-2時，當(dāng)々=—1時，。=藉；當(dāng)4=0時,

n

打五

［掃盲?補(bǔ)短］

知識盲點(diǎn)函數(shù)y=Asin（Q）x+9）+A:圖象平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”

注意變換時“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”的區(qū)別，由丁=或113：到y(tǒng)

方法疑點(diǎn)

=sin（ox+（p）（co>^,9>0）的變換為向左平移'個單位長度而非（p個單位長度

基礎(chǔ)考法（三）余弦定理、正弦定理的簡單應(yīng)用

［評價?診斷］

1.在△48C中，角4,B,C所對的邊分別為a,b,c,若b=5,cosA=1,sin3=乎,

Olo

則a=()

A.8B.6

C.5D.3

解析：選B因?yàn)樗詓inA=平，由正弦定理卷=焉，得擊=靠

816

解得。=6.

2.在△48C中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,A=60。，a=4小，b=4,則5

=()

A.30°或150°B.150°

C.30°D.60°

A力s3=r~j/g6sinA4Xsin60°1

解析：選CVA=60°,a4y［39b=4,由正弦定理得sinB=~=5，

?：a>b,AB<60°,AB=30°.

3.在△ABC中，sin2A=sinBsinC,若/4=去則NB的大小是()

?汗c7TcTTe27r

A.TB.TC.TD.~r

o4JJ

..--7T

解析：選C因?yàn)閟in24=sinBsinC,所以序=加，由余弦定理可知42=力2+。2—2〃cco丐

7T

22

=b+c^bc=bcf即(萬一c)2=0,得b=c,所以△A3C是等邊三角形，

4.△ABC的三個內(nèi)角A,B,。所對的邊分別為a,b,c,若a=2,6cos3="l—3cosA),

則§=()

A.2巾B.2yf2

C.小D.3

解析：選D因?yàn)?cos3=b(l-3cosA),又因?yàn)閍=2,所以3acosB=b(l—3cosA),

―82352_1_3c2^-3Q2

所以3Gyr=1—Z7,所以12+3C2—3"=2)c—(3"+3c2—12),所以6c2

ZtCluC40c

=2bc,所以;;=3.

5.《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，《九章算術(shù)》中的“邪

田”意為直角梯形，上、下底稱為“畔”，高稱為“正廣”，非高腰

邊稱為“邪”，如圖所示，邪長為4小,東畔長為26，在A處測得

C,O兩點(diǎn)處的俯角分別為49。和19。，則正廣長約為.（注：

sin41°=0.66）

解析：由題可得，ZDAC=49o-19°=30°,在4ACD中，由余弦定理可得D^AC2

+—2AG4?cos30°.代入得28=AG+48-12AC,即(AC—2)(AC-10)=0,因?yàn)镹

AD0900,故AC=10,故8C=AOcos490=10-sin41°=6.6.

答案：6.6

［掃盲?補(bǔ)短］

正弦定理與余弦定理的主要應(yīng)用就是實(shí)現(xiàn)邊與角的互化，要注意邊化為角后一般要結(jié)

方法

合三角形的內(nèi)角和定理與三角恒等變換進(jìn)行化簡求值，若直接將已知條件化為邊之間

疑點(diǎn)

的關(guān)系，式子一般比較復(fù)雜，要注意利用式子的結(jié)構(gòu)特征，靈活變形化簡

思維靈活利用式子的特點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如出現(xiàn)a2+62-c2=a必形式用余弦定理，等式兩邊

難點(diǎn)是關(guān)于邊或角的正弦的齊次式用正弦定理

解有關(guān)解三角形問題時，一定要結(jié)合三角形的有關(guān)性質(zhì)（如三角形的角平分線、內(nèi)角

思想

和定理、兩邊之和大于第三邊、大角對大邊等），并注意數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程

高點(diǎn)

思想、轉(zhuǎn)化化歸思想的應(yīng)用

基礎(chǔ)考法（四）平面向量的線性運(yùn)算

［評價?診斷］

1.（2022?濟(jì)南二棋）若平面向量a與b同向，a=（2,l）,|b|=24，貝ijb=（）

A.(4,2)B.(2,4)

C.(6,3)D.(4,2)或(2,4)

解析：選A因?yàn)閍,b同向，所以設(shè)b=2aG>0),則|b|=2、/F喬=小2=2鄧，解得

2=2,于是b=(4,2).

2.(2022?新高考I卷)在△ABC中，點(diǎn)。在邊45上，BO=2ZM.記/=CD=n,

則f=()

A.3m—2nB.—2m+3n

C.3m+2nD.2m+3n

解析:選B因?yàn)?0=204,所以3=3詬，所以■=/+笳'=/+3罰=74

+3(而一市)=-2育+3司=-2m+3n.故選B.

3.（多選）如圖，。是正六邊形A5CDE尸的中心，貝！J（

A.~AD=2CB

~0B+7)D+~OF=0

C.AD—AF+DC=~CF

D.~OA^dc=7jB^OD

解析：選BD結(jié)合正六邊形的性質(zhì)可知，~AD=2BC,故A錯誤；~OB+OD+~OF=

0,故B正確；4D-7F+DC=FC,故C錯誤；O40C=故D正確.

4.（2022?石家莊二樓）在平行四邊形A5C。中，M,N分別是AO,的中點(diǎn)，若=

a,BN=b,則80=(

A.1a+jb22

B.產(chǎn)+河

解析：選B如圖，設(shè)Ad=m,AD=n,且萬方=xa+yb,則3,=

-Qn—+y("-%?)=&+?)n-G+5)m,因?yàn)锽D=

xa+jb=x|n-

Tx+j=l,

222—>22

m,所以＜解得x=§,y—y所以BO=§a+

x+p>=l,

5.設(shè)"是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，~MB+^MA+^MC=0,。是AC的中點(diǎn)，tMB=

~DM,則實(shí)數(shù)f的值為（）

B.|

A.Q

C.2D.1

解析：選B因?yàn)椤Ｊ茿C的中點(diǎn)，所以病+忒=2而方，又因?yàn)閼?yīng)方+|ji"+有記

=0,所以軻石（拓X+慶）=軻范+就=0,即軻方=5前又因?yàn)殂柰?5底所以

［掃盲?補(bǔ)短］

向量線性運(yùn)算的常用結(jié)論

__>+AC

知識(1)在△ABC中，若。是3C的中點(diǎn)，則40—_.

盲點(diǎn)

(2)0為△ABC的重心的充要條件是萬:+蘇+員=0.

(3)在四邊形A8CO中，若E為AZ)的中點(diǎn)，尸為8c的中點(diǎn)，則無聲+說=2/

方法進(jìn)行向量的線性運(yùn)算時，要盡可能地將向量轉(zhuǎn)化到同一個平行四邊形或三角形中，

疑點(diǎn)利用平行四邊形法則、三角形法則求解

思想在平面向量的運(yùn)算中注意應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，如應(yīng)用平面幾何知識，如三角

高點(diǎn)形中位線、相似三角形的性質(zhì)等可以簡化運(yùn)算

基礎(chǔ)考法(五)平面向量的數(shù)量積

[評價?診斷]

1.已知向量a=(3,l),b=(l,l),c=a+Ab.若c_Lb,則■=()

A.2B.0

C.-1D.-2

解析：選DVa=(3,l),b=(l,l),.,.c=a+Ab=(3+A,l+A),Vc±b,.\b-c=ix(3

+*)+lX(l+A)=O,解得左=-2.故選D.

2.已知單位向量a,b滿足a?b=O,若向量c=Vja+gb,則sin〈a,c>=()

解析：選BVa-c=a-(^7a+72b)=V?a2+V2a-b=V7,|c|=也4=

yj7a2+2b2+2y[14al)=y[r+2=3,?*.cos〈a,C)*，s>n〈a,C〉=^?

|C*||C|1.JJJ

故選B.

3.(2022?棗莊一模)在長方形A6CD中，AB=,,AD=2,點(diǎn)M滿足端=求，點(diǎn)N

滿足R?=2涼，則蘇?就=()

A.1B.0.5

C.3D.1.5

解析：選A如圖，以A為原點(diǎn)，AB9AD所在直線為x軸，y軸建立平

面直角坐標(biāo)系，貝IA(0,0),B(木,0),C(加，2),0(0,2),由我=前知

故就?就=-*X,+1X2=1.

4.已知△A3C中，A5=3,AC=5,BC=7,若點(diǎn)。滿足就=；二適+；就，則萬濟(jì)萬不

解析：'：~BC1={AC-^B)2=AC1+^B2-2AB：AC,AB=3,AC=5,BC=7,:.

~AB?就=-y..\~DB:DC=(AB-~AD)-(AC~~AD)=(jAB《就)g就—-j

~AB2-^AC2+^AB-~AC=-2-苧-竽=—12.

答案：一12

5.(2021?新高考^卷)已知向量a+b+c=0,|a|=L|b|=|c|=2,a?b+b?c+c?a=.

解析：法一：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(a-b+b-c+c-a)=0=?2(a-b+b-c+c-a)+9=0=>

9

a-b+b-c+c-a=—2?

法二：由a+b=—c^a2+b2+2a-b=c2^a-b=-1.

由a+c=-b=>a2+c2+2a-c=b2=^a-c=-1.

7

由b+c=—a=>b2+c2+2b-c=a2=>b-c=-T.

9

.,.a-b+b-c+c-a=—2-

答案：-

［掃盲?補(bǔ)短］

(1)求向量的數(shù)量積要有基底意識.關(guān)鍵用基向量表示題目中所求的相關(guān)向量；

思維難點(diǎn)

(2)注意向量夾角的大小，以及夾角取0。，90。，180。三種特殊情形

向量數(shù)量積的運(yùn)算有兩個思路，定義法和坐標(biāo)法，當(dāng)涉及的圖形易于建立坐標(biāo)

方法疑點(diǎn)

系時，可把數(shù)量積坐標(biāo)化

［課時驗(yàn)收評價］基礎(chǔ)性考法滿分練

1.把函數(shù)Ax)=cosG-*圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的盤縱坐標(biāo)不變，再把所

得圖象向左平移W個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)=(

A.—cos2xB.cost2x+?

C.sinf2X+TD.-sin2x

解析：選D將函數(shù)/U)=cos(x一窯圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的：，縱坐標(biāo)不

變可得y=cos(2x-g,再把所得圖象向左平移胃個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)=

=-sinlx.

2.(2022?濰坊二模)已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)A(xi,2),

8(44)在角a的終邊上，且XL*2=1,則tana=()

A.2B.1C.-2D.

解析：選C由已知得，因?yàn)辄c(diǎn)A(xi,2),5(X2,4)在角a的終邊上，所以直線A8的斜率

2—4

為k=--------=—2,所以〃在第二象限，tana=12.

Xy—X2

3.已知sinx=-則sing—2x)=()

解析：選B因?yàn)閟inx=一二:，所以sin住一2x)=cos2x=l-2sin2x=l-2X

4.(多選)要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將y=sin(2x+3的圖象()

A.向右平移t個單位長度，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍

B.向右平移個個單位長度，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍

C.各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將圖象向右平移號個單位長度

D.各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將圖象向右平移得個單位長度

解析：選AC將y=sin(2x+g)=siM2G+初的圖象向右平移々個單位長度，得尸sin

2x,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到y(tǒng)=sinx的圖象，故A正確，B錯誤；#j=sin^2x+^

圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到y(tǒng)=sinG+￡)的圖象，再向右平移點(diǎn)個單位長度

得到y(tǒng)=sinx的圖象，故C正確，D錯誤.

5.在△A5C中，若Ab=7,AC=5,ZACB=120°,貝！J5C=()

A.2^2B.3

C.6D.y/6

解析：選B在△ABC中，由余弦定理A￥MAO+BG-ZACXBCXCOSN4c8,得49

=25+8G—2X5X8CX(-￡),即BG+5BC-24=0,解得8c=3或8c=-8(舍去).故

選B.

6.已知點(diǎn)4(0,3),點(diǎn)8(3,0),若點(diǎn)C滿足就+卷=0,則焉?就=()

A.0B.36

C.-18D.—36

解析：選D因?yàn)锳(0,3),8(3,0),所以前=(3,—3),AB2=18,由就+19=0,

得就=一抽，所以京?云?(就一封)=一232=一36.故選D.

7.(2022?錦州一模)若幣|a+b|=g|a-b|=2|a|,則向量a-b與a的夾角為()

A6B.f

■D-T

解析：選A由條件可知|a+b|=|a—b|,兩邊平方后得a-b=0,并且后一卬=乎間，

cos(a—b,a>gb=申,因?yàn)橄蛄繆A角的范圍是[0,n],所以向量a—b

\a01al2A/3,門l

3⑷

與a的夾角為

8.(2022?全國甲卷)將函數(shù)八x)=sin(“k+%>>0)的圖象向左平移胃個單位長度后得到

曲線C,若C關(guān)于y軸對稱，則”的最小值是()

A6B,4C,3D,2

解析：選C記曲線C的函數(shù)解析式為g(x),貝Ig(x)=sin[oG+?+T=

sin"x+俘卬+§].因?yàn)楹瘮?shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，所以多+1=加+翻￡Z）,得/=2A

+；（ACZ）.因?yàn)閊>0,所以“min=/.故選C.

9.設(shè)。，b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,。的對邊.已知a=5bsin〃，A=^則cos〃

o9

=()

八?1010v,1010

解析：選C因?yàn)椤?5加in8,A=T,所以由正弦定理得5sin2B=sinA=),貝Vsin6=

士又因?yàn)?￡(0,n),所以sin3>0,所以sinb=、^,因?yàn)閟in5=W^<4=sinA,所

JLUJLvXv/

以B<A,所以6為銳角，故cosB=yj1—

10.已知A,8均為鈍角，sin24+cos(A+9)=’_*K且sin則A+3=()

乙\JLUAv

A號B.學(xué)

In

D.~6

因?yàn)閟in2y+cos^4+^1-cosA

解析：選C

2

g所以sinA=害，因?yàn)锳,〃均為鈍角，所以A+2n),由sinA=坐得cosA

=-sin24=一邛^,由sin得cosB——sin2B=~所以cos(A+B)

=cosAcos3-sinAsinb=孚，所以4+5=冬.

乙Q

1L（多選）已知向量a=（Lsin。），b=（cos0,也），則下列命題正確的是（）

A.存在仇使得a〃b

B.當(dāng)tan〃=—乎時，a與b垂直

C.對任意仇都有|a|#|b|

q萬

D.當(dāng)a?b=—S時，a在b上的投影向量的模為苧

解析：選BD若2〃"則IX6一sin-cos6=0,又sin6cos?=gsin-J,；

所以方程IX啦一sin，cos6=0無解，即不存在仇使得a〃b,所以A不正確;

若a_Lb,貝1Jcos。+啦§加。=0,即tan6=一孚，所以B正確；

|a|=^/l+sin26>,|b|=、2+cos2，,當(dāng)，=/時，冏=|卬=也，所以C不正確；

Ab

a-b=cos8+Visin6=*\/§siii(e+9)=一巾，其中sin(p=3,cos9=3,所以0+(p=2kn

12.（多選）在△ABC中，已知BC=6,且說=笳=衣，ADAE=8,則（）

A.~AD=|AB

B.益=|3+；/

C.笈2+就2=36

D.'ABLAC

解析：選ACD因?yàn)槿f方=萬元=衣，所以O(shè),E是線段8C的三等分點(diǎn)，且8,O兩

點(diǎn)相鄰，由平面向量的加法的幾何意義可知，7方=；：石+1AE,故選項A正確；面方

+1AC=船4、+1AE^+1AC+1A￡+1AC,化簡得=|AB+1AC,故選項

B不正確；因此=344+^045+：AC）=；AE+；=不,而4方.再，=8,

所以伊聲+；就常啟+：就）=8,化簡得笈2+|就.京+就2=36,因?yàn)锽C=6,

所以由余弦定理可知，36=~AB2+^C2—2\AC\-\AB\cosA=~AB2+~AC2-2AC^AB,即宣

2+|AC-1ZB+AC2=AB2+AC2-2AC-AB,整理得就?19=0,所以無n就，進(jìn)而

~AB2+~AC2=36,因此選項C、D都正確.故選A、C、D.

13.在邊長為4的菱形A8C。中，NBA。=60。,點(diǎn)P為C。的中點(diǎn)，則成=.

解析：~AB='AB-(AD+DP)=弁?(力+|AB)=AB~AD+^AB2=\AB\\AD

卜cosNBAD+^AB2=4X4X1+JX42=16.

答案：16

14.已知aG(O,若tan(a+￡)=2,則sina=.

解析：由tan(a+：)=2,可得粵^^=2,解得tana=；,即吃即cosa=3sin

\JLidna。vUo€4J

a9又由sin2a+cos2“=l,所以§加2々=心，因?yàn)閍￡(0,?\所以sina=W^.

1U\卬1U

答案?恒

a弟.]0

15.寫出一個同時滿足下列條件①②的向量a=.

①|(zhì)a|=l；

②向量a與b=(L—1)的夾角aG(0,胃

解析：由|a|=l,可設(shè)a=(cos仇sin0)9/9G[0,2n),又向量a與b=(l,—1)的夾角。

4°，I,所以oe修，,)u停，2”)，在該區(qū)間任取一個角，即可.不妨取，=野，則

a=(坐

停，一;)(答案不唯一)

答案:

16.在△A8C中，角A,B,C的對邊分別是a,b,C,若sinA=WsinC,5=30。,

△A8C的面積為小，貝！|△ABC的周長是.

解析：\?在△ABC中，sinA=V3sinC,由正弦定理得a=〈5c,又；B=30°,AABC

的面積為小,.\!acsin.*.c=2,a=2巾，由余弦定理，可得b2=a2+

C2-2accos^=(2V3)2+22-2X2-\/3X2X^=4,解得b=2,故△ABC的周長是4+25.

答案：4+2小

；層級(二)目標(biāo)學(xué)法教學(xué)定位

逐解“四翼”考法：

梯度迸階提能:綜合性考法I深化學(xué)習(xí)?精細(xì)研究：二輪復(fù)習(xí)的重心所在

解題過程關(guān)注“5點(diǎn)”，融會貫通綜合性考法

高考中的中檔題、把關(guān)題都是綜合性題目.綜合性題目較難,難在審題不準(zhǔn)、條件不明、轉(zhuǎn)換不會、過程卡殼

上,而這些，都與學(xué)生的綜合思維能力欠缺有關(guān),且應(yīng)對高考中的應(yīng)用性、創(chuàng)新性考法，更需要過硬的綜合思維能

力做支撐.所以說，綜合性考法是二輪復(fù)習(xí)的重心所在，是二輪復(fù)習(xí)的主攻方向,綜合能力的提升,需要在解題中

揣摩領(lǐng)會，在平時的解題中要學(xué)會關(guān)注以下5類點(diǎn)：

?(1)關(guān)注求解的切入點(diǎn)：解題的關(guān)鍵步驟是尋找解題的切入點(diǎn)，而同一道題目選擇不同的切入方式,就會得

到不同的解題途徑，選準(zhǔn)了切入點(diǎn)，就能產(chǎn)生“一點(diǎn)突破,全線貫通”的效果.

?(2)關(guān)注題中的隱藏點(diǎn)：數(shù)學(xué)隱含條件主要指數(shù)學(xué)問題中那些含而不露、忽明忽暗的已知條件，解題時需要

我們深刻挖掘隱含條件，提高全面、準(zhǔn)確捕捉題目中有效信息的能力.

⑥(3)關(guān)注知識的遷移點(diǎn)：在解題過程中，遇到不熟悉的知識或解題“卡殼”點(diǎn)，要善于聯(lián)想，進(jìn)行各知識塊

之間、新舊知識之間的遷移，通過知識的遷移和化歸，化繁為簡、化生為熟、化隱為顯、化難為易，快速解題.

?(4)關(guān)注胡題的障礙點(diǎn):突破解題障礙點(diǎn)的前提和關(guān)鍵是認(rèn)真審題，抓住知識間的銜接，注意特殊方法的應(yīng)用.

(5)關(guān)注題后的反思點(diǎn)：通過解題后的反思，可更系統(tǒng)的掌握解題方法、呈現(xiàn)解題規(guī)律、促進(jìn)知識遷移.

」

微專題(一)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

命題點(diǎn)(一)三角函數(shù)的圖象與解析式

由三角函數(shù)圖象求解析式是三角函數(shù)的基本問題，也是高考?？純?nèi)容之一,這類問題的

解決在于關(guān)鍵點(diǎn)的選取，如零點(diǎn)、最值點(diǎn)的利用.

［例1］(多選)已知函數(shù)/W=Asin(“x+0)U>°'初弓的圖象

如圖所示，則下列描述正確的是()

C.f(2)=lD.八3)=一3

［解析］根據(jù)題意可得A=2,/(0)=2sin(p=l,因?yàn)閨9噂所以9弋，又痣)=

2011修+習(xí)=0,則年+看=加+左九，keZ,即口=出汗+胃，keZ,因?yàn)?>0,則“冶，所

以函數(shù)八x)=2sin阜+方，所以丈2)=2singx2+g=l,/(3)=2sin俘X3+g=-1.

［答案］ABC

［例2］函數(shù)Ax)=2sin(ex+°)(m>0,的部分圖象如圖所示，［加

該圖象與y軸相交于點(diǎn)尸(0,1),與x軸相交于點(diǎn)3,C,點(diǎn)M為圖象最高

eV7?

點(diǎn)，且三角形MBC的面積為7T,則y=Ax)圖象的一個對稱中心是I

.(寫出一個符合題意的即可)

［關(guān)鍵點(diǎn)撥］

切入點(diǎn)求夫x)的對稱中心，首先要確定0,9

遷移點(diǎn)由的面積及M的位置求8C,進(jìn)而求周期，定”

［解析］由已知得SAM5C=2X2X5C=BC=7T,所以最小正周期.由40)

=2sin9=1,得sin9=^.因?yàn)?〈0號，所以°=*所以/）=2011（工+§,令

x+^=kn9得x

YZ.故y=/U）圖象的對稱中心是（瓦一點(diǎn)，0）,FZ.不妨取A=—1,則y=/（x）圖

象的一個對稱中心是（一,，0）.

［答案］（一手。）（滿足（加一去0）A￡Z的任意一個即可）

L3方法技巧

用五點(diǎn)法求y=4sin(sx+0)(A>0,”>0)中的°

第一點(diǎn)圖象上升時與X軸的交點(diǎn)a）x+（/）=0

第二點(diǎn)圖象的“峰點(diǎn)”sx+9=]

第三點(diǎn)圖象下降時與X軸的交點(diǎn)cox+(/)=n

,3n

第四點(diǎn)圖象的“谷點(diǎn)”(ox-r(/)=~Y

第五點(diǎn)圖象上升時與X軸的交點(diǎn)(ox+(/)=2n

E3針對訓(xùn)練

A>0,">0,|刎噂的部分圖象如圖所

1.函數(shù)f(x)=Asin(rox+(p)

示，若把40的圖象向左平移機(jī)（%>0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）=

ACOS（Q）X+29）的圖象，則機(jī)的值可能為（）

A-iB-4

7T

2

解析：選C由題圖可知，4=3,因?yàn)閳D象過電3）,倍，0）,所以土得W，解

得T=n,則/=爺=2,根據(jù)圖象可知/（0）=3sin9=1.5且網(wǎng)與解得9弋，所以外）=

3sin（2x+g,g（x）=3cos（2x+g.把大k）的圖象向左平移皿,〃>0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）

=3sin（2x+2〃z+g=3cos（2x+§,根據(jù)誘導(dǎo)公式可得2〃2+點(diǎn)一1=加+畀0,解得加=粵

+g（A￡Z）,當(dāng)k=0時，機(jī)=胃.

2.（2022?撫順一模）已知函數(shù)大外，①函數(shù)及）的圖象關(guān)于直線x=一和稱，②當(dāng)

去兀時，函數(shù)人工）的取值范圍是［—2,1］,則同時滿足條件①②的函數(shù)/U）的一個解析式為

解析：由題意，設(shè)./(x)=Asin("x+9),由/(x)的最小值為-2,得4=2,若幾為半

個周期長度，則T=2X(7T—?=7t,則”=爺=2,由①，不妨令2*(一季)+9=一5解得

9=-/所以/U)=2sin(2x一取經(jīng)檢驗(yàn)，符合條件①②.

答案：/U)=2sin(2x一取答案不唯一)

命題點(diǎn)(二)三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

函數(shù)y=Asin("x+0)(4>O,">0)的三大性質(zhì)

由一年+2%冗〈5；+勿忘3+24冗(％￡2)可得單調(diào)遞增區(qū)間，由弓+2A7rWttzx

單調(diào)性

+夕/平+2Ak(ACZ)可得單調(diào)遞減區(qū)間

由S*+9=ATT(A￡Z)可得對稱中心；

對稱性

由S*+9=ATT+,(A￡Z)可得對稱軸

0=R7T(A:WZ)時，函數(shù)y=4sin(sx+0)為奇函數(shù)；9=4五+宗A￡Z)時，函

奇偶性

數(shù)y=4sin(3r+°)為偶函數(shù)

［典例］⑴(2022淅高考I卷)記函數(shù)段)=si