高考全國卷2008-2017數(shù)學科概率與統(tǒng)計大題試題評析

高考全國卷2019-2017數(shù)學科概率與統(tǒng)計(tǒngjì)大題試題評析第一頁，共76頁。第二頁，共76頁。試題評析：此題以方程的根為載體，以概率學中古典概型與幾何概型的知識為根底，立意新穎，構思精巧，考查平實．考查古典概型及幾何概型的應用，考查一元二次方程根的簡單應用，屬于根底題．利用古典概型的概率問題，關鍵是正確找出根本領件總數(shù)和所求事件包含的根本領件數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式計算；當根本領件總數(shù)較少時，用列舉法把所有的根本領件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當根本領件總數(shù)較多時，注意去分排列與組合；注意判斷是古典概型還是幾何概型，根本領件前者是有限的，后者是無限的，兩者都是等可能性；在幾何概型中注意區(qū)域是線段，平面(píngmiàn)圖形，立體圖形隨機數(shù)產(chǎn)生的原理方法，解決問題．主要考查學生的函數(shù)與方程思想、有限與無限思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查學生的運算能力、抽象能力、抽取運用數(shù)據(jù)處理能力．此題主要是直接運用數(shù)據(jù)解決給定的實際問題，因此此題是一個水平1的概率學問題．此題考查學生基于方程的理解，提升解決現(xiàn)實問題的能力．利用一元二次方程的根的條件、古典概型及幾何概型的思想進行解題，想法精妙而解答扼要．利用方程的實根條件襯托古典概型及幾何概型的隨機現(xiàn)象和解決問題的過程，體會其中的隨機思想．在交流的過程中，用統(tǒng)計的大小來描述日常生活中的隨機現(xiàn)象．該題主要考查學生的數(shù)據(jù)分析〔水平1〕、數(shù)學抽象〔水平1〕、數(shù)學運算〔水平1〕核心素養(yǎng)．第三頁，共76頁。第四頁，共76頁。第五頁，共76頁。試題評析：此題是以概率與統(tǒng)計中用樣本估計總體的知識為根底，考查離散型隨機變量的分布列和期望；是以統(tǒng)計知識為襯托考查二次函數(shù)最值的應用，立意新穎，構思精巧，屬于中等題，考查平實．利用數(shù)學期望及方差公式，求出相應的數(shù)據(jù)，再通過求二次函數(shù)的最值方法，解出相應的投資數(shù)值，解決問題．雖然涉及分段函數(shù)，但主要考查隨機變量的分布列、期望與方差的計算以及其實際意義的應用，考查學生的函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查學生的運算能力、邏輯推理能力、抽取(chōuqǔ)應用數(shù)據(jù)處理能力．此題主要是從收集的眾多數(shù)據(jù)中利用一定的方式查找相關數(shù)據(jù)，再運用數(shù)據(jù)解決給定的實際問題，是一道水平1-2的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)考查試題．此題考查學生基于統(tǒng)計知識的理解，提升解決現(xiàn)實問題的能力．利用函數(shù)的思想進行解題，想法精妙而解答扼要．結(jié)合統(tǒng)計中數(shù)學期望與方差的公式，可求得相應的數(shù)值，解決問題；利用二次函數(shù)的最值襯托統(tǒng)計的隨機現(xiàn)象和解決問題的過程，體會其中的函數(shù)思想．在生活情境中，識別隨機現(xiàn)象，懂得隨機現(xiàn)象與隨機變量之間的關聯(lián)，發(fā)現(xiàn)并提出統(tǒng)計問題，在交流的過程中，用統(tǒng)計的大小來描述日常生活中的隨機現(xiàn)象．該題主要考查學生的數(shù)據(jù)分析〔水平1-2〕、邏輯推理〔水平1〕、數(shù)學運算〔水平1〕核心素養(yǎng)．第六頁，共76頁。第七頁，共76頁。第八頁，共76頁。試題評析：此題是以統(tǒng)計學中隨機變量的分布的知識為根底，背景樸實，構思精巧，考查平實．考查函數(shù)模型的選擇與應用、函數(shù)的最值及幾何意義、頻率分布直方圖，利用柱形圖的數(shù)據(jù)求出各組的頻率，結(jié)合條件要求，解決問題．考查考生分析問題、解決問題的能力，屬于中等題．主要考查學生的函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查學生的運算能力、抽象能力、直觀想象能力、抽取運用數(shù)據(jù)能力．此題主要是運用文字、圖表、公式等對數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)化、解釋，并對數(shù)據(jù)進行組織、分類、比較和加工，再通過直接運用數(shù)據(jù)解決給定的實際問題，是一道水平1-2的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)考查試題．此題考查學生基于統(tǒng)計知識的理解，提升解決現(xiàn)實問題的能力．利用數(shù)形結(jié)合的思想進行解題，想法精妙而解答扼要．結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及其應用，可求得相應的數(shù)值，解決問題；利用圖形及函數(shù)的性質(zhì)的關系襯托統(tǒng)計概率的隨機現(xiàn)象和解決問題的過程，體會其中的隨機思想．在生活情境中，識別隨機現(xiàn)象，懂得隨機現(xiàn)象與隨機變量之間的關聯(lián)，發(fā)現(xiàn)并提出統(tǒng)計問題，在交流的過程中，用統(tǒng)計概率的大小來描述日常生活中的隨機現(xiàn)象．主要考查學生的數(shù)據(jù)分析〔水平1-2〕、數(shù)學抽象〔水平1〕、數(shù)學運算〔水平1〕、直觀想象〔水平1〕核心素養(yǎng)．類似題型：2012年理科(lǐkē)第18題與文科第18題，根據(jù)函數(shù)的關系式可列出分段函數(shù)解析式，充分表達了函數(shù)與方程思想，再根據(jù)記錄100天玫瑰花的需求量表格進行求解；2013年理科(lǐkē)第19題與文科第19題的第一問，利用條件列出分段函數(shù)解析式，解決問題，表達出函數(shù)與方程思想的重要性．第九頁，共76頁。3.2.2數(shù)據(jù)分析中的整體思想數(shù)學中的整體思想是把問題中的某一局部當作一個整體進行處理，可以獲得簡潔的解法．從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構特征，善于用“集成(jíchénɡ)〞的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯(lián)，進行有目的的、有意識的整體處理．整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程〔組〕、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形、捆綁法等都是整體思想方法在解數(shù)學問題中的具體運用．統(tǒng)計與概率專題一般在求值過程中表達整體思想．第十頁，共76頁。第十一頁，共76頁。第十二頁，共76頁。試題評析：此題以物理中元件串、并聯(lián)為載體，以統(tǒng)計學中正態(tài)分布的知識為根底，表征新穎而內(nèi)蘊豐富，考查平實．考查正態(tài)分布的求解等根底知識，蘊含著對正態(tài)分布的公式使用，主要考查學生的整體思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查學生的運算能力、邏輯推理能力、直觀能力、抽取運用數(shù)據(jù)處理能力．此題直接運用數(shù)據(jù)解決給定的實際問題，是一道水平1數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)考查試題．此題考查學生基于物理應用的理解，提升解決現(xiàn)實問題的能力．結(jié)合統(tǒng)計中服從正態(tài)分布的計算公式，解決問題；依托于圖式連接的方式，表達數(shù)學學科與物理學科知識之間的相互交叉，讓學生體悟各學科之間知識點交匯的形式及其在現(xiàn)實生活中的應用．利用統(tǒng)計簡單表達的隨機現(xiàn)象和解決問題的過程，體會其中的內(nèi)在(nèizài)思想．在交流的過程中，用統(tǒng)計的大小來描述日常生活中的隨機現(xiàn)象．主要考查學生的數(shù)據(jù)分析〔水平1〕、邏輯推理〔水平1〕、數(shù)學運算〔水平1〕、直觀想象〔水平1〕核心素養(yǎng)．第十三頁，共76頁。第十四頁，共76頁。第十五頁，共76頁。第十六頁，共76頁。第十七頁，共76頁。第十八頁，共76頁。3.2.3數(shù)據(jù)分析中的分類思想恩格斯說：“無數(shù)雜亂的認識資料得到清理，它們有了頭緒，有了分類，彼此之間有了因果聯(lián)系……知識變成了科學．〞任何處理大量經(jīng)驗材料的科學研究，都離不開科學的分類，否那么就如墮煙海，無從下手.在高中統(tǒng)計與概率中，分類思想方法對統(tǒng)計與概率的研究有著根底的重要性，深入領會分類思想方法是靈活運用其它各種思想方法的前提．統(tǒng)計與概率中所涉及的許多問題〔隨機現(xiàn)象〕最后往往都要通過分類思想方法轉(zhuǎn)化為確定性問題；比方高中概率的古典概率問題的計算需要應用排列與組合，而排列與組合方法又離不開分類方法數(shù)學中的分類討論思想是指如果要研究的問題不止(bùzhǐ)一種情況時，那么需要分類加以討論，使得問題得到全面的解答．分類討論時要選取明確的分類標準，分類應該做到不重復、不遺漏．第十九頁，共76頁。第二十頁，共76頁。第二十一頁，共76頁。第二十二頁，共76頁。第二十三頁，共76頁。第二十四頁，共76頁。試題評析：此題以計數(shù)原理的知識為根底，情景簡單易懂，利用分步計數(shù)原理方法，解決問題．主要考查學生的分類思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、或然與必然思想；考查學生的運算能力、抽取運用數(shù)據(jù)處理能力．此題直接運用數(shù)據(jù)解決給定的實際問題，是一道水平1的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)考查試題．此題考查學生基于排列組合思考的習慣，提升解決現(xiàn)實問題的能力，結(jié)合對兩地(liǎnɡdì)參加社會實踐活動的分析，得出不同的選法，再根據(jù)分步計數(shù)原理，解決問題；利用統(tǒng)計中排列組合的語言表達簡單的隨機現(xiàn)象和解決問題的過程，體會其中的分類思想．在交流的過程中，用統(tǒng)計的大小來描述日常生活中的隨機現(xiàn)象．主要考查學生的數(shù)據(jù)分析〔水平1〕、數(shù)學運算〔水平1〕核心素養(yǎng)．類似題型：2019年理科填空題第15題，利用乘法分步計數(shù)原理方法，將其分為兩步情況進行分類討論，解決問題．在求解過程中充分表達了分類思想，以分類討論思想將繁瑣的問題分步討論，進而解決具體問題．第二十五頁，共76頁。第二十六頁，共76頁。試題評析：此題以古典概型的知識為根底，利用列舉法計算根本領件及事件發(fā)生的概率，解決(jiějué)問題，是一個根底題．主要考查學生的分類思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、或然與必然思想；考查學生的運算能力、查找數(shù)據(jù)處理能力．此題從給定的數(shù)據(jù)中查找相關數(shù)據(jù)，是一道水平1的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)考查試題．此題考查學生基于統(tǒng)計思考的習慣，提升解決(jiějué)現(xiàn)實問題的能力，結(jié)合古典概型概率的公式計算，得出試驗的結(jié)果，解決(jiějué)問題；利用概率中古典概型的語言表達簡單的隨機現(xiàn)象和解決(jiějué)問題的過程，體會其中的轉(zhuǎn)化思想.在交流的過程中，用概率的大小來描述日常生活中的隨機現(xiàn)象．主要考查學生的數(shù)據(jù)分析〔水平1〕、數(shù)學運算〔水平1〕核心素養(yǎng)．類似題型：2013年課標Ⅱ卷文科填空題第14題，根據(jù)條件，將其一一分情況列舉進行分類，解決(jiějué)問題．在求解過程中充分表達了分類思想，以分類討論思想將繁瑣的問題一一列舉討論，進而解決(jiějué)具體問題．第二十七頁，共76頁。第二十八頁，共76頁。第二十九頁，共76頁。試題評析：此題以隨機變量的分布知識為根底，背景樸實，構思精巧，考查離散型隨機變量的分布列和期望，屬于中等題．利用樣本容量和兩種配方的優(yōu)質(zhì)的頻數(shù)，得到兩種配方的優(yōu)質(zhì)品率的估算值，再根據(jù)變量對應的數(shù)，結(jié)合變量對應的數(shù)據(jù)和第一問的結(jié)果寫出變量對應的頻率，寫出分布列和數(shù)據(jù)的期望值．主要考查學生的分類思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想；考查學生的運算能力、邏輯推理能力、抽取運用數(shù)據(jù)能力．此題運用文字、圖表、公式等對數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)化、解釋，并對數(shù)據(jù)進行組織、分類、比較和加工，再通過直接運用數(shù)據(jù)解決給定的實際問題，是一道水平(shuǐpíng)1-2的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)考查試題．此題考查學生基于統(tǒng)計知識的理解，提升解決現(xiàn)實問題的能力．結(jié)合表中的數(shù)據(jù)及公式，可求得相應的數(shù)值，解決問題；利用頻數(shù)、頻率和樣本容量之間的關系襯托統(tǒng)計的隨機現(xiàn)象和解決問題的過程，體會其中的隨機思想．在生活情境中，識別隨機現(xiàn)象，懂得隨機現(xiàn)象與隨機變量之間的關聯(lián)，發(fā)現(xiàn)并提出統(tǒng)計問題；在交流的過程中，用統(tǒng)計的大小來描述日常生活中的隨機現(xiàn)象．主要考查學生的數(shù)據(jù)分析〔水平(shuǐpíng)1-2〕、邏輯推理〔水平(shuǐpíng)1〕、數(shù)學運算〔水平(shuǐpíng)1〕核心素養(yǎng)．第三十頁，共76頁。3.2.4數(shù)據(jù)分析中的特殊與一般思想數(shù)學中的特殊與一般法是利用題設條件和某些的恒等式，通過適當?shù)淖冃?，從而變成更簡單的問題，使得問題得以解決，在解決過程中表達(biǎodá)出特殊與一般思想互換的有效性．然而，在概率統(tǒng)計專題中往往利用特殊與一般思想將復雜的實際問題簡單化，進而求解．第三十一頁，共76頁。第三十二頁，共76頁。第三十三頁，共76頁。試題評析：此題以隨機變量的分布的知識為根底，背景樸實，構思精巧，考查平實．考查函數(shù)模型的選擇與應用、函數(shù)的最值及幾何意義、頻率分布直方圖，利用柱形圖的數(shù)據(jù)求出各組的頻率，結(jié)合條件要求，解決問題．考查考生分析問題、解決問題的能力，屬于中等題．考查學生的特殊與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想；考查學生的運算(yùnsuàn)能力、邏輯推理能力、直觀想象能力、整理分析數(shù)據(jù)能力．此題從大量的數(shù)據(jù)中比較、選擇所需的數(shù)據(jù)，再確定選擇的數(shù)據(jù)是否正確、完整，解決實際問題，是一道水平2的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)考查試題．此題考查學生基于統(tǒng)計知識的理解，提升解決現(xiàn)實問題的能力．利用分類討論的思想進行解題，想法精妙而解答扼要．結(jié)合分布列的性質(zhì)及其應用，可求得相應的數(shù)值，解決問題；利用圖形的關系襯托統(tǒng)計概率的隨機現(xiàn)象和解決問題的過程，體會其中的隨機思想．在生活情境中，識別隨機現(xiàn)象，懂得隨機現(xiàn)象與隨機變量之間的關聯(lián)，發(fā)現(xiàn)并提出統(tǒng)計問題，在交流的過程中，用統(tǒng)計概率的大小來描述日常生活中的隨機現(xiàn)象．主要考查學生的數(shù)據(jù)分析〔水平2〕、邏輯推理〔水平1〕、數(shù)學運算(yùnsuàn)〔水平1〕、直觀想象〔水平1〕核心素養(yǎng)．類似題型：2015年課標Ⅱ卷理科第18題，結(jié)合莖葉圖的應用及事件之間的關系，求得相應的數(shù)值，在求解時要利用特殊方法將多個復雜事件一一進行求解，解決問題；利用莖葉圖的關系襯托統(tǒng)計的隨機現(xiàn)象和解決問題的過程，體會其中的特殊與一般思想．第三十四頁，共76頁。3.2.5數(shù)據(jù)分析中的數(shù)形結(jié)合思想笛卡爾通過創(chuàng)立坐標法，把代數(shù)研究方法和幾何研究方法相融合(rónghé)，形成了數(shù)形結(jié)合思想．數(shù)學中數(shù)形結(jié)合是“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微〞，利用“數(shù)形結(jié)合〞可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡．數(shù)形結(jié)合思想可以把數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為形的問題，也可以把形的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)的問題，把代數(shù)和幾何相結(jié)合，例如對幾何問題用代數(shù)方法解答，對代數(shù)問題用幾何方法解答，這種方法在概率與統(tǒng)計中經(jīng)常結(jié)合相關圖形將問題簡單化，這種方法也是數(shù)學中常用方法之一．第三十五頁，共76頁。第三十六頁，共76頁。試題評析：此題以兩個變量的線性相關的知識為根底，通過觀察散點圖的趨勢，可直接得出兩個變量之間的線性關系．這是一個十分典型的例子，掌握它的解題方法將很有裨益，通過圖形物化表征．考查學生的數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想；考查學生的邏輯推理能力、查找數(shù)據(jù)(shùjù)處理能力．此題從給定的數(shù)據(jù)(shùjù)中查找相關數(shù)據(jù)(shùjù)，是一道水平1的數(shù)據(jù)(shùjù)分析核心素養(yǎng)考查試題．此題考查學生基于圖形分析思考的習慣，提升解決數(shù)形結(jié)合問題的能力，結(jié)合圖1與圖2散點圖中觀測數(shù)據(jù)(shùjù)的呈現(xiàn)狀態(tài)，可直接判斷出兩個變量之間的正負相關性．主要考查學生的數(shù)據(jù)(shùjù)分析〔水平1〕、數(shù)學運算〔水平1〕、邏輯推理〔水平1〕核心素養(yǎng)．第三十七頁，共76頁。第三十八頁，共76頁。試題解析：從柱形圖可知，從2006年以來(yǐlái)我國二氧化碳年排放量根本成遞減趨勢，所以，二氧化碳年排放量與年份呈負相關．應選D．試題評析：此題以兩個變量的線性相關的知識為根底，背景較新穎，通過觀察圖形的趨勢，并且從圖中讀出信息，解決問題，是一個根底題．主要考查學生的數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想；考查學生的直觀能力、抽取運用數(shù)據(jù)處理能力．此題直接運用數(shù)據(jù)解決給定的實際問題，是一道水平1的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)考查試題．此題考查學生對柱形圖的理解，要求學生能從圖中讀出有用信息，提升解決現(xiàn)實問題的能力．結(jié)合統(tǒng)計學中兩個變量之間的相關性關系，得出試驗的結(jié)果，解決問題；利用統(tǒng)計中圖表表達簡單的隨機現(xiàn)象和解決問題的過程，體會其中的直觀想象思想.在交流的過程中，用統(tǒng)計的大小來描述日常生活中的隨機現(xiàn)象．主要考查學生的數(shù)據(jù)分析〔水平1〕、直觀想象〔水平1〕核心素養(yǎng)．第三十九頁，共76頁。第四十頁，共76頁。試題評析：此題以幾何概型的知識為根底，背景新穎．利用幾何概型的計算公式，通過畫出班車的時間軸，從圖中讀出具體的信息，解決問題，是一個根底題．主要考查學生的數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想；考查學生的直觀能力、抽取運用數(shù)據(jù)處理能力．此題直接運用數(shù)據(jù)解決給定的實際問題，是一道水平1的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)考查試題．此題考查學生對隨機事件的理解，要求學生能從圖中讀出有用信息，提升解決現(xiàn)實(xiànshí)問題的能力．結(jié)合幾何概型的計算公式，得出所求概率的結(jié)果，解決問題；利用圖形表達簡單的隨機現(xiàn)象和解決問題的過程，體會其中的隨機思想.在交流的過程中，用概率的大小來描述日常生活中的隨機現(xiàn)象．主要考查學生的數(shù)據(jù)分析〔水平1〕、直觀想象〔水平1〕核心素養(yǎng)．第四十一頁，共76頁。第四十二頁，共76頁。第四十三頁，共76頁。3.2.6數(shù)據(jù)分析中的樣本估計總體思想(sīxiǎng)數(shù)學中的樣本估計總體是統(tǒng)計學的根本思想(sīxiǎng)．運用這種思想(sīxiǎng)解題要注意兩點：第一，抽取的樣本要有普遍性，它的特征要能夠代表總體的特征；第二，要善于運用統(tǒng)計學知識分析出樣本的特征，并運用這個特征合理地估計總體．因此，在概率統(tǒng)計中利用樣本估計總體思想(sīxiǎng)，可將大數(shù)據(jù)的問題縮小化，進而調(diào)查得出結(jié)果．第四十四頁，共76頁。第四十五頁，共76頁。第四十六頁，共76頁。試題評析：此題以獨立事件的知識為根底，背景新穎，考查平實．利用頻率分布直方圖的性質(zhì)及應用，通過兩地用戶滿意度評分的頻率分布直方圖看出，B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值，而B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散．再利用互斥事件和獨立事件的概率來求解．考查考生分析問題、解決問題的能力，屬于中等題．主要考查學生的樣本估計總體思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想；考查學生的運算能力、邏輯推理能力、抽取運用數(shù)據(jù)能力．此題是運用文字、圖表、公式等對數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)化、解釋，并對數(shù)據(jù)進行組織、分類、比較和加工，再通過直接運用數(shù)據(jù)解決給定的實際問題，是一道水平1-2的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)考查試題．主要考查學生的數(shù)據(jù)分析〔水平1-2〕、邏輯推理〔水平1〕、數(shù)學運算〔水平1〕核心素養(yǎng)．類似題型：2014年課標Ⅰ卷文科第18題，利用頻數(shù)分布表及頻率分布直方圖求出數(shù)字(shùzì)的特征，用樣本的數(shù)字(shùzì)特征估計總體的情況，進而解決問題，在求解過程中充分表達樣本估計總體思想；2010年理科/文科解答題第19題，利用簡單隨機抽樣方法得出結(jié)果，再通過樣本估計總體得以解答具體問題．在求解過程中充分表達了樣本估計總體思想的重要性；2019年理科/文科第19題，利用樣本的式子特征估計總體的情況，解決問題，在解答過程中表達了樣本估計總體思想．第四十七頁，共76頁。第四十八頁，共76頁。試題解析：由莖葉圖可知，以下四個答案任選其二即可：〔1〕乙品種棉花的纖維平均長度(chángdù)大于甲品種棉花的纖維平均長度(chángdù)；〔2〕甲品種棉花的纖維長度(chángdù)較乙品種棉花的纖維長度(chángdù)更分散〔或乙品種棉花的纖維長度(chángdù)較甲品種棉花的纖維長度(chángdù)更集中〕；〔3〕甲品種棉花的纖維長度(chángdù)的中位數(shù)為307mm，乙品種棉花的纖維長度(chángdù)的中位數(shù)為318mm；〔4〕乙品種棉花的纖維長度(chángdù)根本上是對稱的，而且大多集中在中間〔均值附近〕，甲品種棉花的纖維長度(chángdù)除一個特殊值〔352〕外，也大致對稱，其分布較均勻．第四十九頁，共76頁。試題評析：此題以用樣本估計總體的知識為根底，屬于開放題，答案不唯一，此題極具生活氣息，又深含文化內(nèi)蘊．實那么以統(tǒng)計學知識為載體，依托莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以計算乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度；通過觀察莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布可知甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大，解決問題．主要考查利用莖葉圖估計總體特征，屬于根底題．答案有多種截然不同的答復，這一表達了現(xiàn)實中決策的多樣性及其理由的多方面性，更具有實際意義，這是數(shù)學試題中很少見的．主要考查學生的樣本估計總體思想、數(shù)形結(jié)合思想；考查學生的運算能力、邏輯推理能力、整理(zhěnglǐ)分析數(shù)據(jù)處理能力．此題從大量的數(shù)據(jù)中比較、選擇所需的數(shù)據(jù)，是一道水平1-2的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)考查試題．此題考查學生對莖葉圖的理解，通過觀察莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布讀出有用信息，提升解決現(xiàn)實問題的能力．結(jié)合統(tǒng)計學中平均值的計算公式，解決問題；利用統(tǒng)計中圖表表達簡單的隨機現(xiàn)象和解決問題的過程，體會其中的直觀想象思想．在交流的過程中，用統(tǒng)計的大小來描述日常生活中的隨機現(xiàn)象．主要考查學生的數(shù)據(jù)分析〔水平1-2〕、直觀想象〔水平1〕核心素養(yǎng)．類似題型：2007年理科第11題/文科第12題，利用測試表的數(shù)據(jù)，求出均值與方程，用樣本的數(shù)字特征估計總體的情況，進而解決問題，在求解過程中充分表達樣本估計總體思想．第五十頁，共76頁。第五十一頁，共76頁。第五十二頁，共76頁。試題評析：此題以用樣本估計總體的知識為根底，背景樸實，考查平實．利用平均數(shù)的公式，根據(jù)A和B兩種藥的觀測數(shù)據(jù)求出其對應的平均數(shù)，通過比較，得出A藥的療效更好；再根據(jù)數(shù)據(jù)繪制莖葉圖，結(jié)合圖形的分布，可知A藥的療效更好．考查考生分析數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)的能力，屬于根底題．主要考查學生的樣本估計總體思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想；考查學生的運算能力、邏輯推理能力、整理分析數(shù)據(jù)能力．此題從大量的數(shù)據(jù)中比較、選擇所需的數(shù)據(jù)，再確定選擇的數(shù)據(jù)是否正確、完整，解決實際問題，是一道水平1的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)考查試題．此題考查學生基于統(tǒng)計知識的理解(lǐjiě)，提升解決現(xiàn)實問題的能力．利用數(shù)形結(jié)合的思想進行解題，想法精妙而解答扼要．結(jié)合相關公式，可求得相應的數(shù)值，解決問題；利用莖葉圖的關系襯托統(tǒng)計的隨機現(xiàn)象和解決問題的過程，體會其中的隨機思想．在生活情境中，識別隨機現(xiàn)象，懂得隨機現(xiàn)象與隨機變量之間的關聯(lián)，發(fā)現(xiàn)并提出概率問題，在交流的過程中，用統(tǒng)計的大小來描述日常生活中的隨機現(xiàn)象．主要考查學生的數(shù)據(jù)分析〔水平1〕、邏輯推理〔水平1〕、數(shù)學運算〔水平1〕核心素養(yǎng)．類似題型：2019年文科解答題第19題，利用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)進行解答，解決問題．在求解過程中充分表達了樣本估計總體思想的重要性．2014年課標Ⅱ卷文科第19題，利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出樣本的數(shù)字特征，以樣本的頻率值估計總體的概率；樣本平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差都是樣本的數(shù)字特征，通過對這些樣本數(shù)字特征的分析可以從各個方面對總體作出評價，充分表達出樣本估計總體思想．第五十三頁，共76頁。第五十四頁，共76頁。第五十五頁，共76頁。第五十六頁，共76頁。第五十七頁，共76頁。試題評析：此題考查回歸分析根底知識，同時為具備一定模型思想(sīxiǎng)的學生而設計的，檢測學生的應用意識．利用對數(shù)據(jù)的處理及散點圖的直觀，讓學生體驗通過建立模型，解決實際問題及預測估計值．考查考生分析問題、解決問題的能力，屬于中等題．主要考查學生的數(shù)形結(jié)合思想(sīxiǎng)、分類整合思想(sīxiǎng)、轉(zhuǎn)化與化歸思想(sīxiǎng)；考查學生的運算能力、邏輯推理能力、抽取運用數(shù)據(jù)能力．此題運用文字、圖表、公式等對數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)化、解釋，并對數(shù)據(jù)進行組織、分類、比較和加工，再通過直接運用數(shù)據(jù)解決給定的實際問題，是一道水平1-2的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)考查試題．此題考查學生基于統(tǒng)計知識的理解，積累用數(shù)學的語言表達實際問題的經(jīng)驗，提升解決現(xiàn)實問題的能力以及應用能力和創(chuàng)新意識．結(jié)合相關公式，可求得相應的數(shù)值，解決問題；利用最小二乘法的關系襯托統(tǒng)計概率的隨機現(xiàn)象和解決問題的過程，體會其中的隨機思想(sīxiǎng)．在生活情境中，識別隨機現(xiàn)象，懂得隨機現(xiàn)象與隨機變量之間的關聯(lián)，發(fā)現(xiàn)并提出概率問題，在交流的過程中，用統(tǒng)計概率的大小來描述日常生活中的隨機現(xiàn)象．主要考查學生的數(shù)據(jù)分析〔水平1-2〕、邏輯推理〔水平1〕、數(shù)學運算〔水平1〕核心素養(yǎng)．類似題型：2014年課標Ⅱ卷理科第19題，根據(jù)已有的線性回歸方程模型進行解答，進而通過模型的特點預測該地區(qū)的人均純收入，解決問題．在求解過程中利用已有的模型充分表達了建模思想(sīxiǎng)，以建模思想(sīxiǎng)將實際的問題數(shù)學化，進而解決具體問題．第五十八頁，共76頁。3.2.8數(shù)據(jù)分析中的或然與必然思想

必然性是指一種必定發(fā)生、無法防止的趨勢，或然性即偶然性那么是一種不確定的、可能發(fā)生也可能不發(fā)生的趨勢．?考試大綱?指出“概率研究的是隨機現(xiàn)象，研究的過程是在“偶然〞中尋求“必然〞，然后再利用“必然〞的規(guī)律解決“偶然的問題(wèntí)，這其中表達的數(shù)學思想就是或然與必然的思想〞，因此，高中數(shù)學課程體系中，往往通過概率方面的知識途釋或然與必然的思想方法．第五十九頁，共76頁。第六十頁，共76頁。試題評析：此題以古典概型的知識為根底，利用古典概型的計算公式，得出所求的概率，屬于根底題．主要考查學生的或然與必然思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想；考查學生的運算能力、邏輯推理能力、抽取運用數(shù)據(jù)處理能力．此題直接運用數(shù)據(jù)解決給定的實際問題，是一道水平1的數(shù)據(jù)分析核心(héxīn)素養(yǎng)考查試題．此題考查學生基于概率知識的理解，提升解決現(xiàn)實問題的能力．結(jié)合概率中古典概型的計算公式，解決問題．利用概率簡單表達的隨機現(xiàn)象和解決問題的過程，體會其中的隨機思想.在交流的過程中，用概率的大小來描述日常生活中的隨機現(xiàn)象．主要考查學生的數(shù)據(jù)分析〔水平1〕、邏輯推理〔水平1〕、數(shù)學運算〔水平1〕核心(héxīn)素養(yǎng)．第六十一頁，共76頁。第六十二頁，共76頁。試題評析：此題以隨機變量分布的知識為根底，利用二項分布的公式，可直接算出不發(fā)芽種子數(shù)的數(shù)學期望，再利用數(shù)學期望的根本公式，即可得出補種的種子數(shù)的數(shù)學期望．主要考查學生的或然與必然思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想；考查學生的運算能力、收集查找數(shù)據(jù)處理能力．此題從給定的數(shù)據(jù)中查找相關數(shù)據(jù)，是一道水平(shuǐpíng)1的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)考查試題．此題考查學生基于隨機現(xiàn)象思考的習慣，提升解決現(xiàn)實問題的能力，結(jié)合對種子發(fā)芽率的分析，得出不發(fā)芽的種子數(shù)服從二項分布；利用概率的語言表達簡單的隨機現(xiàn)象和解決問題的過程，體會其中的隨機思想.在交流的過程中，用概率的大小來描述日常生活中的隨機現(xiàn)象．主要考查學生的數(shù)據(jù)分析〔水平(shuǐpíng)1〕、數(shù)學運算〔水平(shuǐpíng)1〕核心素養(yǎng)．第六十三頁，共76頁。第六十四頁，共76頁。試題評析：此題以古典概型的知識為根底，表征樸實而內(nèi)蘊豐富，考查平實．實際上考查古典概型的求解等根底知識，利用古典概型的公式，解決問題(wèntí)．主要考查學生的轉(zhuǎn)化與化歸思想、或然與必然思想；考查學生的運算能力、邏輯推理能力、收集查找數(shù)據(jù)能力．此題給定的數(shù)據(jù)中查找相關數(shù)據(jù)，是一道水平1的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)考查試題．此題考查學生基于概率知識的理解，提升解決現(xiàn)實問題(wèntí)的能力．結(jié)合古典概型的計算公式，解決問題(wèntí)．利用概率簡單表達的隨機現(xiàn)象和解決問題(wèntí)的過程，體會其中的或然與必然思想．在交流的過程中，用概率的大小來描述日常生活中的隨機現(xiàn)象．主要考查學生的數(shù)據(jù)分析〔水平1〕、邏輯推理〔水平1〕、數(shù)學運算〔水平1〕核心素養(yǎng)．類似題型：2013年課標Ⅰ卷文科第3題，利用列舉法計算根本領件及事件發(fā)生的概率，從而求出其概率值，解決問題(wèntí)．在求解過程中利用偶然中存在必然的規(guī)律解答問題(wèntí)，充分表達了或然與必然思想；2011年理科/文科第6題，利用古典概型的概率公式，通過這兩位同學參加同一個興趣小組存在必然性，從而解決問題(wèntí)，在解答過程中充分表達了或然與必然思想．第六十五頁，共76頁。第六十六頁，共76頁。試題評析：此題以條件概率的知識為根底，背景通俗易懂，題目精致而和諧，考查充分而適宜．利用條件概型的公式計算事件發(fā)生的概率，解決問題，是一個根底題．主要考查學生的轉(zhuǎn)化與化歸思想、或然與必然思想；考查學生的運算能力、查找數(shù)據(jù)處理能力．此題從給定的數(shù)據(jù)中查找相關數(shù)據(jù)，是一個水平1的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)考查試題．此題考查學生基于統(tǒng)計思考的習慣，提升解決現(xiàn)實問題的能力，結(jié)合(j