2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第二冊第5章作業(yè)

2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修二同步課時作業(yè)

5.1.1數(shù)據(jù)的收集

1.某校期末考試后，為了分析該校高一年級1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)

生的成績單，就這個問題來說，下面說法正確的是（）

A.1000名學(xué)生是總體

B.每個學(xué)生是個體

C.每名學(xué)生的成績是所抽取的一個樣本

D.樣本的容量是100

2.對于簡單隨機(jī)抽樣，下列說法中正確的是（）

①它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限；

②它是從總體中逐個進(jìn)行抽取的；

③它是一種不放回抽樣；

④它是一種等可能抽樣,在整個抽樣過程中,每個個體被抽到的機(jī)會相等,從而保證了這種抽

樣方法的公平性.

A.①②③B.?（g）?C.（D@④D.①②③④

3.某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人.為了了解該

單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人,則樣本

容量為（）

A.15B.20C.25D.30

4.下列實驗中最適合用分層抽樣法抽樣的是（）

A.從一箱3000個零件中抽取5個入樣

B.從一箱3000個零件中抽取600個入樣

C.從一箱30個零件中抽取5個入樣

D.從甲廠生產(chǎn)的100個零件和乙廠生產(chǎn)的200個零件中抽取6個入樣

5.與均勻隨機(jī)數(shù)特點不符的是（）

A.它是［0,1］內(nèi)的任何一個實數(shù)

B.它是一個隨機(jī)數(shù)

C.出現(xiàn)的每一個實數(shù)都是等可能的

D.是隨機(jī)數(shù)的平均數(shù)

6.關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣的特點,有以下幾種說法,其中不正確的是（）

A.要求總體中的個體數(shù)有限

B.從總體中逐個抽取

C.它是--種不放回抽樣

D.每個個體被抽到的機(jī)會不一樣，與先后順序有關(guān)

7.經(jīng)問卷調(diào)查,某班學(xué)生對攝影分別持“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度,其中持

“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝

影,如果選出6位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位持“一般”態(tài)度

的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多人.

8.一個總體的60個個體編號為00,01,-,59,現(xiàn)需從中抽取一容量為8的樣本，請從隨機(jī)數(shù)

表（下表）的第1行第11列開始，向右讀取,直到取足樣本,則抽取樣本的號碼是—

95339522001874720018387958693281768026928280842539

90846079802436598738820753893596352379180598900735

464062988054972056951574800832164670503d6772164279

20318903433846826872321482997080604718976349302130

71597305500822237177910193204982965926946639679860

9.某學(xué)校共有師生2400人,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從所有師生中抽取一個容量為320的樣本,

已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為280,那么該學(xué)校的教師人數(shù)是.

10.某學(xué)校有在職人員160人,其中行政人員有16人,教師有112人,后勤人員有32人.教育

部門為了了解在職人員對學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見,要從中抽取一個容量為20的樣本,請利用分

層抽樣的方法抽取,寫出抽樣過程.

11.某單位有職工400人,其中不到35歲的有128人,35歲至49歲的有184人,50歲及50

歲以上的有88人,為了了解這個單位職工血脂高低情況（血脂高低與年齡有關(guān)），從中抽取

50名職工進(jìn)行調(diào)查,應(yīng)該怎樣抽?。?/p>

答案以及解析

1.答案：D

解析：根據(jù)有關(guān)的概念并且集合題意可得:此題的總體、個體、樣本這三個概念考查的對象

都是學(xué)生成績,而不是學(xué)生，根據(jù)答案可得:而選項A、B表達(dá)的對象都是學(xué)生,而不是成績，

所以A、B都錯誤.C每名學(xué)生的成績是個體,被抽取的100名學(xué)生的成績是樣本.D樣本的容

量是100正確.故選D.

2.答案：D

解析：由簡單隨機(jī)抽樣的特征知，全部正確.

3.答案：A

解析：由青年職工350人,抽取的樣本中的青年職工為7人,知抽樣比為

50

因此抽取的樣本容量為750x」-=15,故選A.

50

4.答案：D

解析：。中總體有明顯差異,故用分層抽樣.

5.答案：D

解析：A、B、C是均勻隨機(jī)數(shù)的定義，均勻隨機(jī)數(shù)的均勻是“等可能”的意思，并不是“隨機(jī)數(shù)

的平均數(shù)，，.故選D.

6.答案：D

解析：簡單隨機(jī)抽樣除具有A、B、C所描述的三個特點外,還是等可能抽樣，即每個個體被抽

到的機(jī)會相等,與先后順序無關(guān),故選D.

7.答案：6

解析：3位持“一般”對應(yīng)1位“不喜歡”，即“一般”是“不喜歡”的3倍,而他們的差為

12人，即“一般”有18人，“不喜歡”的有6人，且“喜歡”是“不喜歡”的6倍，即36人，

全班有6()人，則“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半多的人數(shù)為：36—,x6()=6.

2

8.答案：18,00,38,58,32,26,25,39

解析：根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的規(guī)則易得結(jié)果.

9答案:300

ann9RO

解析：設(shè)該學(xué)校有學(xué)生X人，利用分層抽樣的比例關(guān)系可得：衛(wèi)_=竺，可得學(xué)生人數(shù)為

2400x

2100A,則教師為300人.

10.答案：抽樣過程如下：

第一步,確定抽樣比,樣本容量與總體容量的比為上匕=上;

1608

第二步，確定分別從三類人員中抽取的人數(shù)，從行政人員中抽取16x』=2（人）；從教師中

8

抽取112x^=14（人）；從后勤人員中抽取32x』=4（人）.

88

第三步,采用簡單隨機(jī)抽樣的方法,抽取行政人員2人,教師14人,后勤人員4人.

第四步,把抽取的個體組合在一起構(gòu)成所需樣本.

11.答案：

用分層抽樣的方法來抽取樣本,步驟是：

（1）分層，按年齡將職工分成三層:不到35歲的職工，35歲至49歲的職工，50歲及50

歲以上的職工；

（2）確定每層應(yīng)抽取個體的個數(shù),因為抽樣比為理■=」則在不到35歲的職工中抽取

4008

128x1=16（人），在35歲至49歲的職工中抽取184x1=23（人），在50歲及50歲

88

以上的職工中抽取88x」=U（人）；

8

（3）在各層中分別按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣抽取樣本；

（4）綜合每層抽樣，組成樣本.

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5.1.2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

1.某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗中，得100分的有1人,得95分的有1人,得90分的有2人，

得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，則該小組數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)

分別是（）

A.85分,85分,85分B.87分,85分,86分

C.87分,85分,85分D.87分,85分,90分

2.現(xiàn)有10個數(shù),其平均數(shù)是3,且這10個數(shù)的平方和是100,那么這組數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是（）.

A.1B.2C.3D.4

3.某班一次數(shù)學(xué)測試后的成績?nèi)缦卤硭?

成績分組[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

人數(shù)5152010

據(jù)此估計，該班本次數(shù)學(xué)測試的平均成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.80B.81C.82D.83

4.居民小區(qū)開展節(jié)約用電活動,對該小區(qū)100戶家庭的節(jié)電量情況進(jìn)行了統(tǒng)計,4月份與3月

份相比，節(jié)電情況如下表:則4月份這100戶家庭節(jié)電量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是

5.當(dāng)5個正整數(shù)從小到大排列時,其中位數(shù)為4,若這5個數(shù)的唯一眾數(shù)為6,則這5個數(shù)的均

值不可能為（）

A.3.6B.3.8C.4D.4.2

6.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感

染的標(biāo)志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”，根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四

地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（）

A.甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4

B.乙地:總體均值為1,總體方差大于0

C.丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3

D.丁地:總體均值為2,總體方差為3

7.下列說法正確的是（）

A.甲乙兩個班期末考試數(shù)學(xué)平均成績相同,這表明這兩個班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況一樣

B.期末考試數(shù)學(xué)成績的方差甲班比乙班的小,這表明甲班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況比乙班好

C.期末考試數(shù)學(xué)平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班大，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好

D.期末考試數(shù)學(xué)平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好

8.下列說法錯誤的是（）

A.在統(tǒng)計里,把所需考察對象的全體叫作總體

B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)

C.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢

D.一組數(shù)據(jù)的方差越大,說明這組數(shù)據(jù)的波動越大

9.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15、17、14、10、15、19、17、16、14、

12,則這一天中10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是（）

A.14B.16C.15D.17

10.某體校甲、乙兩個運(yùn)動隊各有6名編號為1,2,3,4,5,6的隊員進(jìn)行實彈射擊比賽,

每人射擊1次，擊中的環(huán)數(shù)如表：

學(xué)生1號2號3號4號5號6號

甲隊677877

乙隊676797

則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為/=（）

111

A1-C-

6B.32

11.樣本數(shù)據(jù)3,6,a,4,2的平均數(shù)是5,則這個樣本的方差是。

12.甲、乙兩同學(xué)在高考前各做了5次立定跳遠(yuǎn)測試，測得甲的成績?nèi)缦拢▎挝唬?/p>

米）:2.20,2.30,2.30,2.40,2.30,若甲、乙兩人的平均成績相同，乙的成績的方差是0.005,

那么甲、乙兩人成績較穩(wěn)定的是.

13.某籃球隊在一個賽季的10場比賽中進(jìn)球個數(shù)分別為:30,35,25,25,30,34,26,25,29,21,

則該球隊平均每場進(jìn)球個,方差為.

14.下面是一家快餐店所有工作人員（共7人）一周的工資表：

總經(jīng)理大廚二廚采購員雜工服務(wù)員會計

3000元450元350元400元320元320元410元

1.計算所有人員一周的平均工資.

2.計算出的平均工資能反映一般工作人員一周的收入水平嗎？

15.從兩塊玉米地里各抽取10株玉米苗,分別測得它們的株高如下（單位:cm）:

甲：25414037221419392142

乙：27164427441640401640

根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷哪塊地里的玉米苗長得齊.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由題意可知,學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗中，得100分的有1人,得95分的有1人,得90

分的有2人,得85分的有4人,得80分和75分的各有1人,則該小組數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)

100+95+90x2+85x4+80+75_,,心山

-------------------------------=8o7,眾數(shù)為85,中位數(shù)

10

(85+85)

75,80,85,85,85,85,90,90,95,100,為--------L=85,因此選C

2.答案：A

解析：由題意得，XI+X2+---+XIO=3O,xl+x、+…+X[O=1OO

=—「片+x；++工；—2以玉+/+%)+加2]

=^JX(100-10X32)=1,

那么這10個數(shù)組的標(biāo)準(zhǔn)差是1,

故選A.

3.答案：C

解析：本題考查統(tǒng)計的基本概念.由題意知總?cè)藬?shù)為50,

則該班本次數(shù)學(xué)測試的平均成績大約為

,,5__15.20“10℃

65x---F75x--F85x----F95x—=82

50505050

4.答案：C

解析：可以首先確定眾數(shù)是30,排除選項B;然后確定中位數(shù)是第50戶和第51戶的平均數(shù),

求得其是35,排除選項D;最后計算平均數(shù)是36,排除選項A.

5.答案:A

解析：設(shè)五個數(shù)從小到大為4，%,。3，。4，。5，依題意得。3=4,%=。5=6,%是1,2,3中

兩個不同的數(shù),符合題意的五個數(shù)可能有三種情

形：“1,2,4,6,6”，“1,3,4,6,6”，“2,3,4,6,6”，其平均數(shù)分別為3.8,4,4.2故選A.

【考點】考查樣本特征數(shù)的計算

6.答案：D

解析：根據(jù)信息可知,連續(xù)10天內(nèi)，每天的新增疑似病例不能有超過7的數(shù),選項A中，中位

數(shù)為4,可能存在大于7的數(shù)；同理,在選項C中也有可能;選項B中的總體方差大于0,敘述不

明確,如果數(shù)目太大,也有可能存在大于7的數(shù);選項D中,根據(jù)方差公式,如果有大于7的數(shù)

存在，那么方差不會為3.

7.答案：D

解析：

在A中，甲乙兩個班期末考試數(shù)學(xué)平均成績相同，但方差不一定相同，故這不能表明這兩個班

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況一樣,故A錯誤;在B中，期末考試數(shù)學(xué)成績的方差甲班比乙班的小,這表明甲班

的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況比較均衡,但學(xué)習(xí)成績不一定比乙班好，故B錯誤;在C中，期末考試數(shù)學(xué)平均

成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班大,則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班不如乙班好,故C錯誤;在D中，期

末考試數(shù)學(xué)平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好，故D正

確.故選I).

8.答案：B

解析：

選B.平均數(shù)不大于最大值,不小于最小值.

9.答案：C

解析：首先把數(shù)據(jù)排序，然后找到中間的數(shù)據(jù)為15、15,則它們的平均數(shù)為15,即為中位數(shù).

10.答案：B

解析：甲組數(shù)據(jù)為：6,7,7,8,7,7,

乙組數(shù)據(jù)為：6,7,6,7,9,7,

所以甲組數(shù)據(jù)波動較小，方差也較小，

-1

甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x=%x(6+7+7+8+7+7)=7,

方差為s2='x[(—1)2+0+0+12+0+0]=！，故選B.

63

11.答案：8

解析：平均數(shù)是5,即*+"+4+2=5,則。=10,所以方差52=2￡(七一元)2=8。

12.答案：甲

解析：求得甲的平均成績?yōu)?.30米，甲的成績的方差是0.004.由己知得甲、乙平均成績相

同,但甲的成績的方差比乙的小，所以甲的成績較穩(wěn)定.

13.答案：28;17.4

解析：jf=±x(30+35+25+25+30+34+26+25+29+21)=28.

12*S

52=本[(30-28『+(35—28)2++^i-28)=17.4.

14.答案：1.平均工資即為該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

%=lx(3000+450+350+400+320+320+410)=^x5250=750(元).

2.由于總經(jīng)理的工資明顯偏高,所以該值為極端值，因此由題1所得的平均工資不能反映一

般工作人員一周的收入水平.

15.答案：

1

1

元乙=—X(27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)=-3,4ta)

1◎正確初育

=—((25-30)2+(41-30)2+(40-30)2+(37-30)2+(22-30)2

料MT。)？+(19_30)2+(39-30)2+(21-30)2

22

+(42-30)]=104.2(cm)；

1

S造鼠2X(27-31)2+3X(16-31)2+3X(40-31)2+2X(44-31)2]

=128.8cm2

S&<S；

V,且平均苗高差異不大，

...甲玉米地里的玉米苗長得齊.

答：甲玉米地里的玉米苗長得齊.

解析：要比較哪塊地里的玉米苗長得齊,只要比較兩塊地里的玉米苗株高的方差即可,方差越

小,越整齊,因為方差反映的是一組數(shù)據(jù)的離散程度.

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5.1.3數(shù)據(jù)的直觀表示

1.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位:分）.已知甲組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則為y的值分別為（）

甲組乙組

90~9~

x215y8

7424

A.2和5B.5和5C.5和8D.8和8

2.小波一星期的總開支分布如圖1所示,一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞

蛋開支占總開支的百分比為（）

A.1%B.2%C.3%D.5%

3.PM2.5是評價空氣質(zhì)量的一個重要指標(biāo)，我國空氣質(zhì)量的PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的

最寬限值，即PM2.5日均濃度在35ng/m3以下空氣質(zhì)量為一級，在35pg/m3~75照/n?之間空

氣質(zhì)量為二級，在75pg/m,以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地11月1日至U10日日均值（單

位:Hg/n?）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（）

A.這10天中有4天空氣質(zhì)量為一級

B.這10天中PM2.5日均值最高的是11月5日

C.從5日到9日，日均值逐漸降低

D.這10天的日均值的中位數(shù)是45

4.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況（單位:元），抽取了一個容量為n的樣本，其頻

率分布直方圖如圖所示，其中支出在［50,60）的學(xué)生有30人，則n的值為（）

C.90D.900

5.已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示則眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（）

A.63、64、66B.65、65、67

C.65、64、66D.64,65、64

6.如圖是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖中的數(shù)據(jù)，可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A.12.5,12.5B.12.5,13C.13,12.5D.13,13

7.已知某地區(qū)中小學(xué)學(xué)生的人數(shù)和近視情況分布如圖所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形

成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分

8.下表為一個頻數(shù)分布表（樣本容量為50）,不小心被損壞了一部分,只記得樣本中數(shù)據(jù)在

[20,60）內(nèi)的頻率為0.6,則估計樣本在[40,50）,[50,60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)之和是.

分蛆110,20巾20.30）：130,40）

箋數(shù)34；

9.為了了解某市不同年齡的居民對“執(zhí)行垃圾分類”看法，現(xiàn)從該市某小區(qū)隨機(jī)抽0.4頻率/

組距查了年齡在10?70歲的100名住戶，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，則所抽取的這

100名住戶的年齡的中位數(shù)為.

1（）.已知一組數(shù)據(jù)的莖葉圖如下所示，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85,則

75

81m7

904

u.現(xiàn)有某城市ioo戶居民的月平均用電量(單位：度)的數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，以

[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直

方圖如圖所示.

(1)求直方圖中x的值；

(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的

方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)內(nèi)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

12.蔬菜批發(fā)市場銷售某種蔬菜，在一個銷售周期內(nèi)，每售出1噸該蔬菜獲利500元，未售

出的蔬菜低價處理，每噸虧損100元.統(tǒng)計該蔬菜以往100個銷售周期的市場需求量，繪制

下圖所示頻率分布直方圖.

(I)求a的值，并求100個銷售周期的平均市場需求量(以各組的區(qū)間中點值代表該組的

數(shù)值)；

（II）若經(jīng)銷商在下個銷售周期購進(jìn)了190噸該蔬菜，設(shè)T為該銷售周期的利潤（單位：

元），X為該銷售周期的市場需求量（單位：噸）.求T與X的函數(shù)解析式，并估計銷售的

利潤不少于86000元的概率.

13.對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速

（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（單位：m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、

方差，并判斷選誰參加比賽更合適？

答案以及解析

1.答案：C

解析：由甲組的中位數(shù)為15得x=5；由乙組的平均數(shù)為16.8得9+15+隈)；)'+18+24=]68,

解得＞=8.

2.答案：C

解析：由圖2知，小波一星期的食品開支為300元，其中雞蛋開支為30元，占食品開支的

10%,而食品開支占總開支的30%,所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%.

3.答案：D

解析：由圖知空氣質(zhì)量為一級的有11月3,8,9,10日，共4天所以A正確11月5日的PM2.5

日均濃度值為82,是10天中最高的，所以B正確；11月5,6,7,8,9日的PM2.5日均

濃度值分別為82,73,58,34,30,逐漸降低，所以C正確;這10天的PM2.5日均濃度值的中位

45+49小

數(shù)為1-=47,所以D不正確，故選D.

4.答案：A

解析：由題意可知，前三個小組的頻率之和為(0.01+0.024+0.036)x10=0.7支出在[50,60)

30

的頻率為1一0.7=0.3,??.〃的值為一=100.

0.3

5.答案：B

解析：由頻率分布直方圖可知,

眾數(shù)為竽=65,

由10x0.03+5x0.(M=0.5,所以面積相等的分界線為65,即中位數(shù)為65,

平均數(shù)為55x0.3+65x0.4+75x0.15+85x0.1+95x0.05=67.

故選B.

6.答案：B

解析：由圖知:(5,10),(10,15),(15,20)之間的頻率分別為0.2、0.5、0.3,所以眾數(shù)為12.5,

中位數(shù)為13,選項B為正確答案.

7.答案：A

解析：由題圖(1)知:總體個數(shù)為3500+2000+4500=10000.

.?.樣本容量=10000x2%=200.

???分層抽樣抽取的比例為L,

50

...高中生抽取的學(xué)生數(shù)為40.

又???高中學(xué)段的近視率為50%,

抽取的高中生近視人數(shù)為40x50%=20.故選A

8.答案：21

解析：根據(jù)題意，設(shè)分布在［40,50),［50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)分別為樣本中數(shù)據(jù)在［20,60)

內(nèi)的頻率為0.6,樣本容量為50,.\4+5荼+y=0.6,解得x+y=21.即樣本在［40,50),［50,60)

內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)之和為21.

9.答案：--

9

解析：設(shè)所抽取的這100名住戶的年齡的中位數(shù)為孫則有

10X(0.005+0.015+0.020)+(/n-40)x0.045=0.5,解得a=丁.

10.答案：3

解析：依題意，80+‘生=85,解得加=3.

2

11.答案：⑴由(0.002+0.0093+0.01l+0.012?+H5<0052W=得戶0.0075，故直

方圖中x的值是Q(X)75.

⑵月平均用電量的眾數(shù)為220+240

—=230

2

(0.002+0.0093+0.011)x20=0.45<0.5,

月平均用電量的中位數(shù)在［220,240)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為

由(0.002+0.0093+0.011)*20+0.012?x(a—220)=0.5'得a=224'

即月平均用電量的中位數(shù)為224.

(3)月平均用電量在［220,240)內(nèi)的有00125x20x100=25(戶)，月平均用電量在［240,260)

內(nèi)的有00075x20x100=15(戶)，月平均用電量在［260,280)內(nèi)的有Q005x20xl00=10

(戶)，月平均用電量在［280,300］內(nèi)的有。0025*20x100=(戶)，

抽取比例為111

25+15+10+5-5

月平均用電量在［220,240)內(nèi)的用戶中應(yīng)抽取1_(戶〉

5X5-5

12.答案：(I)由頻率分布直方圖中各個小長方形的面積和為1,

nJW10x(0.004+0.012+0.022+0.024+0.028+a)=1,解得a=0.01,

160x0.1+17()x0.24+180x0.28+190x0.22+2(X)x0.12+210x0.04=181.4.

(11)由題意可知，當(dāng)X2190,7=500x190=95000；

當(dāng)X<190,T=500xX-(190-X)xl00=600X-19000,

95000X>190

所以T與X的函數(shù)解析式為T=<(XeN).

600X-19000,X<190

設(shè)銷售的利潤不少于86000元的事件記為A.

當(dāng)X219(),T=5(X)xl90=95(XX)>86(XX),

當(dāng)X<190,600X-19000>86000,所以X2175,

所以P(A)=P(X之175)=1—0.1—0.24=0.66.

13.答案：(1)畫莖葉圖如圖所示，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù).

甲乙

298

1570833846

(2)由莖葉圖把甲、乙兩名選手的6次成績按從小到大的順序依次排列為

甲：27,30,31,35,37,38；

乙：28,29,33,34,36,38.

所以甲組數(shù)據(jù)的平均值為：(x(27+30+31+35+37+38)=33

乙組數(shù)據(jù)的平均值為：\x(28+29+33+34+35+38)=33

47

甲組數(shù)據(jù)的方差為:3-

38

乙組數(shù)據(jù)的方差為:3

因為平均值相等，乙的方差更小，所以乙的成績更穩(wěn)定，故乙參加比賽更合適.

2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修二同步課時作業(yè)

5.1.4用樣本估計總體

1.從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%,

則N為（）

A.120B.200C.100D.150

2.學(xué)校醫(yī)務(wù)室對本校高一1000名新生的實力情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體

檢表，得到的頻率分布直方圖如下，若直方圖的后四組的頻率成等差數(shù)列，則估計高一新生

中視力在4.8以下的人數(shù)為（）

C.610D.510

3.容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間［4,5）上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為（）

A.70B.0.3C.30D.0.7

4.在“2018年雙十一”促銷活動中，某商場對11月11日9時到14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率

分布直方圖如圖所示，已知12時到14時的銷售額為14萬元，則9時到11時的銷售額為（）

A.3萬元B.6萬元C.8萬元D.10萬元

5.某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位:小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖,

其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為

[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30],根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時

6.某班的全體學(xué)生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為

[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是()

A.45B.50C.55D.60

7.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績分成6組

:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方

圖.已知高一年級共有學(xué)生60()名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為()

D.120

8.為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長（單位:cm）.根據(jù)

所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如下），那么在這100株樹木中,底部周長小于110cm

的株數(shù)是.

9.某藥廠選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)

間為[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,

第二組，…，第五組.如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共

有20人，則第三組的人數(shù)為.

10.某中學(xué)為了培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，特開設(shè)了規(guī)模為300人的中學(xué)數(shù)學(xué)建模興趣班，為了

掌握學(xué)生對該課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行座談，并對該50名學(xué)生在近

期舉行的一次數(shù)學(xué)建模競賽中的成績進(jìn)行了分析，得到了樣本的頻率分布直方圖，如圖所示,

試推測該數(shù)學(xué)建模興趣班學(xué)生在本次競賽中成績合格（大于或等于60分）的學(xué)生人數(shù)為

11.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取4()名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分1()0分，成

績均為不低于4()分的整數(shù))分成六段：［40,50),［50,60),…，［90,1()()］后得到如右圖的

頻率分布直方圖.

1.求圖中實數(shù)。的值

2.若該校高一年級共有學(xué)生64()人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的

人數(shù)；

3.若從數(shù)學(xué)成績在［40,50)與［90,100］兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,求這兩名

學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.

12.某房地產(chǎn)公司對參加本次房交會的消費(fèi)者進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查,共發(fā)放1000份調(diào)查問卷,

并全部收回,根據(jù)調(diào)查問卷,制成表1,表2及頻數(shù)分布直方圖.

表1被調(diào)查的消費(fèi)者年收入情況

年收入(萬元)1.21.83.05.010.0

被調(diào)查的消費(fèi)者數(shù)(人)1505002507525

表2被調(diào)查的消費(fèi)者打算購買住房的面積的情況(注:住房面積取整數(shù))

分組

[40.5,[60.5,[80.5,[100.5,[120.5,[140.5,

(平方合計

60.5)80.5)100.5)120.5)140.5)160.5]

米)

百分

4%12%36%20%4%1.00

比

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)根據(jù)表1可得,年收入是多少萬元的人數(shù)最多，最多的有多少人？

(2)根據(jù)表2可得,打算購買100.5?120.5平方米房子的人數(shù)是多少人？

打算購買面積不超過100.5平方米的消費(fèi)者的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分?jǐn)?shù)是多少？

(3)在圖中補(bǔ)全這個頻數(shù)分布直方圖.

4056038051005I20J14051605住房面積(平方米)

13.某校高三年級學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測試,年部組織任課教師對這次考試進(jìn)行成績分析.現(xiàn)從中

隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間(滿

分100分,成績不低于40分)，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組:第一組［40,50);第二組

［50,60);第六組［90,100］,并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

1.估計這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù)；

2.從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名，求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間［90,100］內(nèi)

的概率.

答案以及解析

1.答案：A

解析：由」an~=0.25得N=120故選A.

N

2.答案：C

解析：由圖知：第一組3人，第二組7人，第三組27人，后四組成等差數(shù)列，和

為90故頻數(shù)依次為27,24,21,18視力在4.8以下的頻率為61%,故高一新生

中視力在4.8以下的人數(shù)為610人.故答案選C

3.答案：C

解析：由頻率分布直方圖求得各組的頻率，即可計算出在區(qū)間［4,5）上的數(shù)據(jù)所占的頻率，

用其自乘以容量即可得到所求的頻數(shù)

解答：解：由圖，各組的頻率分別為0.05,0.1,0.15,%0.4,

fex=l-0.05-0.1-0.15-0.4=0.3

在區(qū)間［4,5）上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為為100x0.3=30

故選C

4.答案：D

解析：根據(jù)頻率分布直方圖知,12時到14時的頻率為0.35,9時到11時的頻率為0.25,A9時

至IJ11時的銷售額為0.25xH=10（萬元）.

0.35

5.答案：D

解析：由頻率分布直方圖知，數(shù)據(jù)落在區(qū)間［22.5,30］的頻率為2.5*（0.16+0.08+0.04）=0.7.

故這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)為200x0.7=140.故選D.

6.答案：B

解析：［20,40）的頻率為0.005x20=0.1,［40,60）的頻率為0.01x20=0.2,低于60分的頻率為

0.1+0.2=0.3,...總?cè)藬?shù)為史=50.故選B.

0.3

7.答案：B

解析：從頻率分布直方圖可以看出:分?jǐn)?shù)大于或等于60分的頻率為

（0.030+0.025+0.015+0.010）x10=0.8,故頻數(shù)為600x0.8=480,選B.

8.答案:70

解析：可由圖先求出小于110cm的頻率之和，即(0.01+0.02+0.04)x10=0.7,故所求株數(shù)

為100x0.7=70(株).

9.答案：18

解析：由頻率=*粵弁以及直方圖可得出分布在區(qū)間第一組與第二組共有20

樣本容量

人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為0.24,0.16,設(shè)總的人數(shù)為〃，則

—=0.24+0.16=0.4,/.n=50,所以第三小組人數(shù)為50x0.36=18(人).

n

10.答案:240

解析：由頻率分布直方圖可知,隨機(jī)抽取的50名學(xué)生中成績合格的學(xué)生人數(shù)為

(0.024+0.028+0.020+0.008)x］0x50=40,設(shè)該數(shù)學(xué)建模興趣班在本次競賽中成績合

格的人數(shù)為尤，貝I」竺=典，解得x=240.

x300

11.答案：1.由于圖中所有小矩形的面積之和等于1,所以

10x(0.005+0.01+0.02+67+0.025+0.01)=1

解得a=093.

2.根據(jù)頻率分布直方圖,成績不低于60分的頻率為

1-10x(0.005+0.01)=0.85

由于該校高一年級共有學(xué)生640人，可估計該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為

640x0.85=544A.

3.成績在［40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40x0.05=2人,成績在［90,10()］分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為

40x0.1=4人，

若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,則總的取法有15.

如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在［40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在［90,100］分?jǐn)?shù)段內(nèi)，

那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.

如果一個成績在［40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個成績在［90,100)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，

那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10.則所取兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的

絕對值不大于10分的取法數(shù)為7.

_7

所以所求概率為尸(加)=百.

12.答案：(1)由表1,直接看出年收入1.8萬元的人數(shù)最多，最多的有500人.

(2)根據(jù)表2,打算購買100.5?120.5平方米房子的百分比是

1-(4%+12%+36%+20%+4%)=24%,人數(shù)為1000*24%=240.

打算購買面積不超過100.5平方米的消費(fèi)者的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分?jǐn)?shù)是

4%+12%+36%=52%.

⑶如圖

人數(shù)(人)

@正確會

1

40,j「—?

4眩8051(亞1也I疝5而)5住房面加(平方米)

13.答案：1.因為各組的頻率之和為1,所以成績在區(qū)間［80,90)內(nèi)的頻率為

l-(0.(X)5X2+0.015+0.020+0.045)x10=0.1,

所以平均分=0.05x45+0.15x55+().45x65+0.20x75+().10x85+0.05x95=68分，

眾數(shù)的估計值是65分.

2.設(shè)A表示事件“在成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名，至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)

間［90,100］內(nèi)”，

由題意可知成績在區(qū)間［80,90)內(nèi)的學(xué)生所選取的有：40x0.1=4,記這4名名學(xué)生分別為

a,b,c,d,

成績在區(qū)間［90,100］內(nèi)的學(xué)生所選取的有：0.05x40=2,記為e,7,

則從這6人中任選2人的基本事件為：

C={(a,》),(a,c),(a,d),(a,e),(a,/),(Z?,c),(Z?,d),

0,e)，3，/),(c,d),(Ge),(cJ),(d,e),(d,/),(eJ)}共15種,

事件“至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間［90,100］內(nèi)”的可能結(jié)果

為：4={(a,e),(a,/),(》,e),(8,/),(c,e),(c,/),(d,e),(d,/),(e,/)},共9種,所以

P⑷=一，

v7155

故所求事件的概率為：P(A)=1.

2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修二同步課時作業(yè)

5.3.1樣本空間與事件

1.從1,2,3,…，10這10個數(shù)中，任取3個數(shù),那么“這3個數(shù)的和大于6”這事件是（）

A.必然事件B.不可能事件

C.隨機(jī)事件D.以上選項均不正確

2.同時向上拋擲100枚質(zhì)量均勻的銅板,落地時這100枚銅板全都正面向上,則這100枚銅板

更可能是下面哪種情況（）

A.這100枚銅板兩面是一樣的

B.這100枚銅板兩面是不一樣的

C.這100枚銅板中有50枚兩面是一樣的，另外50枚兩面是不一樣的

D.這100枚銅板中有20枚兩面是一樣的，另外80枚兩面是不一樣的

3.在擲骰子游戲中共拋擲6次,則點數(shù)4（）

A.一定會出現(xiàn)B.不一定會出現(xiàn)

C.一定出現(xiàn)一次D.以上都不對

4.在天氣預(yù)報中，有“降水概率預(yù)報”，例如預(yù)報“明天降水概率為85%”，這是指（）

A.明天該地區(qū)有85%的地方降水,其他15%的地方不降水

B.明天該地區(qū)約有85%的時間降水,其他時間不降水

C.氣象臺的專家中，有85%的人認(rèn)為會降水，另外15%的專家認(rèn)為不降水

D.明天該地區(qū)降水的可能性為85%

5.有下列現(xiàn)象：

①早晨太陽從東方升起；

②連續(xù)拋擲枚硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面向上；

③異性電荷相互吸引，

其中隨機(jī)現(xiàn)象的個數(shù)為().

A.0B.1C.2D.3

6.下列事件中，是隨機(jī)事件的是()

A.度量四邊形的內(nèi)角和為180°

B.通常加熱到100C時水沸騰

C.袋中有5個黃球,隨機(jī)摸出一個球是紅球

D.拋擲一枚硬幣兩次,第一次正面向上,第二次反面向上

7.下列事件中是隨機(jī)事件的是()

A.在數(shù)軸上向區(qū)間(0,1)內(nèi)投點，點落在區(qū)間(0,1)內(nèi)

B.在數(shù)軸上向區(qū)間(0,1)內(nèi)投點，點落在區(qū)間(0,2)內(nèi)

C.在數(shù)軸上向區(qū)間(0,2)內(nèi)投點，點落在區(qū)間(0,1)內(nèi)

D.在數(shù)軸上向區(qū)間(0,2)內(nèi)投點,點落在區(qū)間(-1,0)內(nèi)

8.投擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和記為X,那么X=4表示的隨機(jī)試驗結(jié)果是()

A.一枚是3點,一枚是1點

B.一枚是3點,一枚是1點或兩枚都是2點

C.兩枚都是4點

D.兩枚都是2點

9.拋擲一枚硬幣,觀察哪一面朝上的隨機(jī)事件包括；同時拋擲兩枚硬幣，觀察哪一

面朝上的結(jié)果，用隨機(jī)事件可表示為

10.已知一批產(chǎn)品共100件,現(xiàn)從中依次隨機(jī)取2件進(jìn)行檢驗,得出這兩件產(chǎn)品均為次品的概

率不超過相,問：這批產(chǎn)品中次品最多有多少件？

答案以及解析

1.答案：C

解析：從所給的10個數(shù)中，任取3個數(shù),其和最小為6.故事件“這3個數(shù)的和大于6”為隨

機(jī)事件,故選C.

2.答案：A

解析：

一枚質(zhì)量均勻的銅板,拋擲一次正面向上的概率為0.5,從題