自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)論文-倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)

姚浪：倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)PAGEPAGE2自動(dòng)控制理論課程設(shè)計(jì)倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)學(xué)生姓名：指導(dǎo)教師：楊欣班級(jí)：自動(dòng)化7班重慶大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院二O一三年一月課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)教師評(píng)定成績(jī)表項(xiàng)目分值優(yōu)秀(100>x≥90)良好(90>x≥80)中等(80>x≥70)及格(70>x≥60)不及格(x<60)評(píng)分參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)態(tài)度15學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真，科學(xué)作風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)，嚴(yán)格保證設(shè)計(jì)時(shí)間并按任務(wù)書(shū)中規(guī)定的進(jìn)度開(kāi)展各項(xiàng)工作學(xué)習(xí)態(tài)度比較認(rèn)真，科學(xué)作風(fēng)良好，能按期圓滿完成任務(wù)書(shū)規(guī)定的任務(wù)學(xué)習(xí)態(tài)度尚好，遵守組織紀(jì)律，基本保證設(shè)計(jì)時(shí)間，按期完成各項(xiàng)工作學(xué)習(xí)態(tài)度尚可，能遵守組織紀(jì)律，能按期完成任務(wù)學(xué)習(xí)馬虎，紀(jì)律渙散，工作作風(fēng)不嚴(yán)謹(jǐn),不能保證設(shè)計(jì)時(shí)間和進(jìn)度技術(shù)水平與實(shí)際能力25設(shè)計(jì)合理、理論分析與計(jì)算正確，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，有很強(qiáng)的實(shí)際動(dòng)手能力、經(jīng)濟(jì)分析能力和計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，文獻(xiàn)查閱能力強(qiáng)、引用合理、調(diào)查調(diào)研非常合理、可信設(shè)計(jì)合理、理論分析與計(jì)算正確，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確，有較強(qiáng)的實(shí)際動(dòng)手能力、經(jīng)濟(jì)分析能力和計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，文獻(xiàn)引用、調(diào)查調(diào)研比較合理、可信設(shè)計(jì)合理，理論分析與計(jì)算基本正確，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確，有一定的實(shí)際動(dòng)手能力，主要文獻(xiàn)引用、調(diào)查調(diào)研比較可信設(shè)計(jì)基本合理，理論分析與計(jì)算無(wú)大錯(cuò)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)無(wú)大錯(cuò)設(shè)計(jì)不合理，理論分析與計(jì)算有原則錯(cuò)誤，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不可靠，實(shí)際動(dòng)手能力差，文獻(xiàn)引用、調(diào)查調(diào)研有較大的問(wèn)題創(chuàng)新10有重大改進(jìn)或獨(dú)特見(jiàn)解，有一定實(shí)用價(jià)值有較大改進(jìn)或新穎的見(jiàn)解，實(shí)用性尚可有一定改進(jìn)或新的見(jiàn)解有一定見(jiàn)解觀念陳舊論文(計(jì)算書(shū)、圖紙)撰寫(xiě)質(zhì)量50結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，層次清晰，語(yǔ)言準(zhǔn)確，文字流暢，完全符合規(guī)范化要求，書(shū)寫(xiě)工整或用計(jì)算機(jī)打印成文；圖紙非常工整、清晰結(jié)構(gòu)合理，符合邏輯，文章層次分明，語(yǔ)言準(zhǔn)確，文字流暢，符合規(guī)范化要求，書(shū)寫(xiě)工整或用計(jì)算機(jī)打印成文；圖紙工整、清晰結(jié)構(gòu)合理，層次較為分明，文理通順，基本達(dá)到規(guī)范化要求，書(shū)寫(xiě)比較工整；圖紙比較工整、清晰結(jié)構(gòu)基本合理，邏輯基本清楚，文字尚通順，勉強(qiáng)達(dá)到規(guī)范化要求；圖紙比較工整內(nèi)容空泛，結(jié)構(gòu)混亂，文字表達(dá)不清，錯(cuò)別字較多，達(dá)不到規(guī)范化要求；圖紙不工整或不清晰指導(dǎo)教師評(píng)定成績(jī)：指導(dǎo)教師簽名：年月日重慶大學(xué)本科學(xué)生課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)課程設(shè)計(jì)題目倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院專業(yè)自動(dòng)化年級(jí)2010級(jí)1、已知參數(shù)和設(shè)計(jì)要求：M：小車質(zhì)量 1.096kgm：擺桿質(zhì)量 0.109kgb：小車摩擦系數(shù) 0.1N/secl：擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 0.25mI：擺桿慣量 0.0034kgm2建立以小車加速度為系統(tǒng)輸入，以擺桿角度為系統(tǒng)輸出的被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型。分別用根軌跡法、頻率特性法設(shè)計(jì)控制器使閉環(huán)系統(tǒng)滿足要求的性能指標(biāo)；調(diào)整PID控制器參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)滿足要求的性能指標(biāo)。2、利用根軌跡法設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：調(diào)整時(shí)間最大超調(diào)量3、利用頻率特性法設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：(1)系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為10；(2)相位裕量為50°；(3)增益裕量等于或大于10dB。4、設(shè)計(jì)或調(diào)整PID控制器參數(shù)，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：調(diào)整時(shí)間最大超調(diào)量學(xué)生應(yīng)完成的工作：1、利用設(shè)計(jì)指示書(shū)中的實(shí)際參數(shù)，通過(guò)機(jī)理推導(dǎo)，建立倒立擺系統(tǒng)的實(shí)際數(shù)學(xué)模型。2、進(jìn)行開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的時(shí)域分析。3、利用根軌跡法設(shè)計(jì)控制器，進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)的仿真分析。4、利用頻域法設(shè)計(jì)控制器，進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)的仿真分析。5、設(shè)計(jì)或調(diào)整PID控制器參數(shù)，進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)的仿真分析。6、將所設(shè)計(jì)的控制器在倒立擺系統(tǒng)上進(jìn)行實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)。7、完成課程設(shè)計(jì)報(bào)告。參考資料：1、固高科技有限公司.直線倒立擺安裝與使用手冊(cè)R1.0，20052、固高科技有限公司.固高M(jìn)ATLAB實(shí)時(shí)控制軟件用戶手冊(cè)，20053、Matlab/Simulink相關(guān)資料4、謝昭莉，李良筑，楊欣.自動(dòng)控制原理.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，20125、胡壽松.自動(dòng)控制原理（第五版）.北京：科學(xué)出版社，20076、KatsuhikoOgata.現(xiàn)代控制工程.北京：電子工業(yè)出版社，2003課程設(shè)計(jì)的工作計(jì)劃：1、布置課程設(shè)計(jì)任務(wù)；消化課程設(shè)計(jì)內(nèi)容，查閱并參考相關(guān)資料，進(jìn)行初步設(shè)計(jì)（3天）；2、按課程設(shè)計(jì)的要求進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)（3天）；3、進(jìn)行實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)，并按課程設(shè)計(jì)的規(guī)范要求撰寫(xiě)設(shè)計(jì)報(bào)告（3天）；4、課程設(shè)計(jì)答辯，實(shí)時(shí)控制驗(yàn)證（1天）。任務(wù)下達(dá)日期2012年12月24日完成日期2013年1月6日指導(dǎo)教師（簽名）學(xué)生（簽名）目錄引言 61數(shù)學(xué)建模 71.1直線一級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型概述 71.2直線一級(jí)倒立擺的物理模型 71.3系統(tǒng)實(shí)際模型 92開(kāi)環(huán)響應(yīng)分析 103根軌跡法設(shè)計(jì) 113.1原系統(tǒng)的根軌跡分析 113.2根軌跡校正 123.2.1確定期望閉環(huán)零極點(diǎn) 123.2.2設(shè)計(jì)控制器 133.2Simulink仿真 184頻率特性法 184.1頻率響應(yīng)分析 184.2頻率響應(yīng)設(shè)計(jì) 204.3Simulink仿真 245PID控制分析 256總結(jié) 26參考文獻(xiàn)： 26引言隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，新的控制方法不斷出現(xiàn)，倒立擺系統(tǒng)作為檢驗(yàn)新的控制理論及方法有效性的重要實(shí)驗(yàn)手段得到廣泛研究。倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性、強(qiáng)耦合、多變量和不穩(wěn)定系統(tǒng)，作為控制系統(tǒng)的被控對(duì)象，許多抽象的控制概念都可以通過(guò)倒立擺直觀地表現(xiàn)出來(lái)。倒立擺的控制問(wèn)題就是使擺桿盡快地達(dá)到一個(gè)平衡位置，并且使之沒(méi)有大的振蕩和過(guò)大的角度和速度。當(dāng)擺桿到達(dá)期望的位置后，系統(tǒng)能客服隨機(jī)擾動(dòng)而保持穩(wěn)定的位置。通過(guò)對(duì)倒立擺的控制，用來(lái)檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問(wèn)題的能力。其控制方法在軍工、航天、機(jī)器人和一般工業(yè)過(guò)程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如機(jī)器人行走過(guò)程中的平衡控制、火箭發(fā)生中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等。倒立擺系統(tǒng)按擺桿數(shù)量的不同，可分為一級(jí)，二級(jí)，三級(jí)倒立擺等，多級(jí)擺的擺桿之間屬于自由連接（即無(wú)電動(dòng)機(jī)或其他驅(qū)動(dòng)設(shè)備）。按照倒立擺的結(jié)構(gòu)類型可以分為：懸掛式、直線、環(huán)形、平面倒立擺等。本設(shè)計(jì)是以直線一級(jí)倒立擺為被控對(duì)象來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)的。通過(guò)對(duì)直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究，不僅可以輕松解決控制中的理論問(wèn)題，還能將控制理論所涉及的三個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科：力學(xué)、數(shù)學(xué)和電學(xué)（含計(jì)算機(jī)）有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，在倒立擺系統(tǒng)中進(jìn)行綜合應(yīng)用。倒立擺系統(tǒng)的控制策略和雜技運(yùn)動(dòng)員頂桿平衡表演的技巧有異曲同工之處，極富趣味性，而且許多抽象的控制理論概念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性和系統(tǒng)抗干擾能力等等，都可以通過(guò)倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)直觀的表現(xiàn)出來(lái)。學(xué)習(xí)自動(dòng)控制理論的學(xué)生通過(guò)倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證所學(xué)的控制理論和算法。1數(shù)學(xué)建模1.1直線一級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型概述 直線一級(jí)倒立擺由直線運(yùn)動(dòng)模塊和一級(jí)擺體組件組成，是最常見(jiàn)的倒立擺之一。系統(tǒng)的建?？煞譃閮煞N：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。機(jī)理建模就是在了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律基礎(chǔ)上，通過(guò)物理、化學(xué)等學(xué)科的知識(shí)和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部變量、輸入變量以及輸出變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。而實(shí)驗(yàn)建模是通過(guò)在研究對(duì)象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號(hào)，激勵(lì)研究對(duì)象并通過(guò)傳感器檢測(cè)其可觀測(cè)的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入－輸出關(guān)系。對(duì)于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。因此，本文采用機(jī)理模型對(duì)直線一級(jí)倒立擺進(jìn)行建模分析。1.2直線一級(jí)倒立擺的物理模型 若忽略空氣阻力和各種摩擦力，可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，其受力情況如圖1所示。圖1 若將小車和擺桿分別進(jìn)行受力分析，則可得到兩者的受力分析圖，如圖2和圖3所示。根據(jù)牛頓力學(xué)，建立起小車和擺桿的運(yùn)動(dòng)方程，進(jìn)而得到小車各種傳遞函數(shù)。圖2（小車受力分析）圖3（擺桿受力分析）表<一>倒立擺數(shù)學(xué)模型符號(hào)說(shuō)明符號(hào)含義數(shù)值單位M小車質(zhì)量1.096kgm擺桿質(zhì)量0.109kgb小車摩擦系數(shù)0.1N/m/secl擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到質(zhì)心長(zhǎng)度0.25mI擺桿慣量0.0034kg·m2F加在小車上的力Nx小車位置mφ擺桿與垂直向上方向的夾角radθ擺桿與垂直向下方向的夾角radN擺桿與小車在水平方向的相互作用力NP擺桿與小車在豎直方向的相互作用力N1）對(duì)于小車小車水平方向的合力 （1-1）擺桿水平方向的合力（1-2）擺桿水平方向的運(yùn)動(dòng)方程（1-3）2)對(duì)于擺桿擺桿力矩平衡方程（1-4）（注：因?yàn)椋缘仁角懊嬗胸?fù)號(hào)）擺桿垂直方向的合力（1-5）擺桿垂直方向的運(yùn)動(dòng)方程（1-6）水平方向的運(yùn)動(dòng)方程（1-7）垂直方向的運(yùn)動(dòng)方程（1-8）用u來(lái)代表被控對(duì)象的輸入力F，線性化后，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下（其中）： （1-9）（1-10）擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)：（1-11）擺桿角度和小車加速之間的傳遞函數(shù)： （1-12）擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)：（1-13）其中（1-14）1.3系統(tǒng)實(shí)際模型將表一中的實(shí)際參數(shù)代入，可得到系統(tǒng)的實(shí)際模型：擺桿角度對(duì)于小車位移的傳遞函數(shù)：（1-15）擺桿角度對(duì)于小車加速度的傳遞函數(shù)：（1-16）擺桿角度對(duì)于小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)：（1-17）小車位移對(duì)于小車加速度的傳遞函數(shù)：（1-18）2開(kāi)環(huán)響應(yīng)分析 數(shù)學(xué)模型建立好之后，我們得到擺桿角度對(duì)于小車加速度的傳遞函數(shù)式（1-16）和小車位移對(duì)于小車加速度的傳遞函數(shù)式（1-18）。當(dāng)輸入為小車加速度時(shí)，利用Matlab的Simulink仿真工具進(jìn)行仿真，可得到原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞階躍響應(yīng)曲線和脈沖響應(yīng)曲線。 仿真系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖4圖4響應(yīng)曲線如下：圖5小車位置階躍響應(yīng)圖6小車位置脈沖響應(yīng)圖7擺桿角度階躍響應(yīng)圖8擺桿角度脈沖響應(yīng) 從以上4幅響應(yīng)曲線可知，當(dāng)輸入為小車加速度時(shí)，擺桿角度和小車位置的階躍響應(yīng)和脈沖響應(yīng)都是發(fā)散的，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。下面對(duì)以小車加速度為輸入，以擺桿角度為輸出的系統(tǒng)，對(duì)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)校正裝置，使系統(tǒng)穩(wěn)定并具有符合條件的良好的性能指標(biāo)。3根軌跡法設(shè)計(jì)3.1原系統(tǒng)的根軌跡分析 根據(jù)傳遞函數(shù)式（1-16）利用Matlab得到原系統(tǒng)的根軌跡如圖9。兩個(gè)極點(diǎn)為p1=5.1136，p2=-5.1136，無(wú)零點(diǎn)。Matlab編程如下：>>s=tf('s');>>G0=0.02725/(0.0102125*s^2-0.26705);>>rlocus(G0)圖9 從根軌跡上可看到，有一條根軌跡起始于右半平面的極點(diǎn)，兩條根軌跡沿著虛軸向無(wú)限遠(yuǎn)處延伸，即無(wú)論增益如何變化，系統(tǒng)都不穩(wěn)定。我們必須增加控制器對(duì)其進(jìn)行校正。3.2根軌跡校正設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足最大超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間3.2.1確定期望閉環(huán)零極點(diǎn) 由傳遞函數(shù)式（1-16）可知，原系統(tǒng)是二階振蕩系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求，令=0.1，由超調(diào)量：（3-1）得到=0.591155，取≈0.6由=可得，°又由調(diào)節(jié)時(shí)間：=0.5s（△=±2%）（3-2）將=0.6代入式（3-2）得到=15特征根為s1,2=（3-3）將=0.6，=15代入式（3-3）得到期望主導(dǎo)極點(diǎn)s1,2=-9±12j3.2.2設(shè)計(jì)控制器 從圖9根軌跡中可知，根軌跡并不通期望主導(dǎo)極點(diǎn)s1和s2，因此需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正，設(shè)控制器為：（3-4） 根據(jù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能要求確定了一對(duì)期望的閉環(huán)共軛附屬主導(dǎo)極點(diǎn)s1和s2，現(xiàn)取S1，如圖10所示。引用串聯(lián)校正裝置后，由于sd在根軌跡上，所以應(yīng)當(dāng)滿足相角條件，即（3-5）圖10根據(jù)正弦定理有（3-6）（3-7）（3-8）=67.58°根據(jù)最大α法，=29.645°（3-9）代入式（3-6）及式（3-7）得=7.47875(3-10)=30.08524（3-11） 校正后的系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 根據(jù)幅值條件||=1，可得到K=175.643 則得到控制器為 將控制器裝入原系統(tǒng)，我們可以得到校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖11：clear;num=[0.02725];den=[0.01021250-0.26705];numlead=-7.47875;denlead=-30.08524;[Z,P,K]=tf2zp(num,den);Za=[Z;numlead];Pa=[P;denlead];[num2,den2]=zp2tf(Za,Pa,K);sys=tf(num2,den2);rlocus(sys)圖11KK=175.643;sys2=zpk(Za,sysc=sys2/(1+sys2);t=0:0.005:5;step(sysc,t)得到響應(yīng)曲線，如圖12圖12從圖12可以看到，系統(tǒng)穩(wěn)定性較好，響應(yīng)速度快，但超調(diào)量較大。因此對(duì)控制器進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)。將增加的這一對(duì)零極點(diǎn)左移，以減少閉環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)的影響，經(jīng)過(guò)多次嘗試，找到零點(diǎn)為-8和極點(diǎn)為-50，增益為500時(shí)，系統(tǒng)有較好的性能指標(biāo)。響應(yīng)曲線如圖13，根軌跡如圖14。圖13圖14 由圖14的響應(yīng)曲線可看到，校正后的系統(tǒng)能在0.5秒內(nèi)穩(wěn)定，具有很好的穩(wěn)定性，并且超調(diào)量有大大的減小，平穩(wěn)性增強(qiáng)。3.2Simulink仿真建立仿真模型如下：圖15仿真結(jié)果如下：圖16由圖16可看到，系統(tǒng)的超調(diào)量較小，調(diào)節(jié)時(shí)間短，性能指標(biāo)較好，系統(tǒng)校正成功。4頻率特性法4.1頻率響應(yīng)分析 經(jīng)過(guò)前面的模型建立，得到實(shí)際系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：其中輸入為小車的加速度V(s)，輸出為擺桿的角度Φ(s)。題目要求：利用頻率特性法設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：(1)系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為10；(2)相位裕量為50°；(3)增益裕量等于或大于10分貝。利用MATLAB繪制系統(tǒng)的Bode圖（圖17）和奈奎斯特圖（圖18）。>>s=tf('s');>>G0=0.02725/(0.0102125*s^2-0.26705);>>figure;margin(G0);>>gridon圖17圖18 由圖18可以看出，系統(tǒng)沒(méi)有零點(diǎn)，但存在兩個(gè)極點(diǎn)，其中一個(gè)極點(diǎn)位于右半平面。根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)可知系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要設(shè)計(jì)控制器來(lái)校正系統(tǒng)。4.2頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)直線一級(jí)倒立擺的頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)可以表示為如下問(wèn)題：考慮一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：設(shè)計(jì)控制器，使得系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為10，相位裕量為50度，增裕量等于或大于10分貝。根據(jù)要求，控制器設(shè)計(jì)如下：選擇控制器，上面我們已經(jīng)得到了系統(tǒng)的Bode圖，可以看出，在中頻段，Bode圖是以-20的斜率穿過(guò)零分貝軸，因此給系統(tǒng)增加一個(gè)超前校正就可以滿足設(shè)計(jì)要求，設(shè)超前校正裝置為：（4-1）則已校正系統(tǒng)具有開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)G(s)令：（4-2）式（4-2）中2)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求計(jì)算增益K（4-3）所以于是：3)在MATLAB中畫(huà)出的Bode圖：圖19 由圖19可以看出，系統(tǒng)的相角裕量為0°，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，系統(tǒng)的相角裕量為50°，因此需要增加的相角為50°，增加超前校正裝置會(huì)改變Bode圖的幅值曲線，開(kāi)環(huán)截止頻率會(huì)增加，因此必須對(duì)開(kāi)環(huán)截止頻率增加所造成的相位滯后增量進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)際需要增加的相角裕量為55°。4)計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)：=（4-4）（4-5） 在圖19中找到的點(diǎn)，該點(diǎn)的頻率就是校正后系統(tǒng)的截止頻率，即，該頻率就是超前校正網(wǎng)絡(luò)最大超前角處對(duì)應(yīng)的頻率，也即是系統(tǒng)校正后的截止頻率。5)計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的另一個(gè)參數(shù)T（4-6）， 由此得到的校正裝置為： 校正后的傳遞函數(shù)為：6)畫(huà)出校正后系統(tǒng)的Bode圖圖20圖21 從圖20和圖21可知，校正后的系統(tǒng)相角裕量和幅值裕量符合設(shè)計(jì)要求，根據(jù)奈奎斯特判據(jù)可知校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定?，F(xiàn)在分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能是否滿足要求。Matlab編程如下：>>num=[0.02725*985.7820.02725*985.782*8.9544];>>den1=[0.01021250-0.26705];>>den2=[190.0901];>>den=conv(den1,den2);>>sys=tf(num,den);>>sys2=feedback(sys,1);>>t=0:0.01:20;>>step(sys2,t)>>axis([0102]);圖22從圖22可看到，系統(tǒng)的超調(diào)量較大，不理想，因此對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，經(jīng)過(guò)反復(fù)試探和分析，得到較好的參數(shù)如下：圖23 從圖21可看到，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量很小，調(diào)節(jié)時(shí)間短，穩(wěn)定性好，符合設(shè)計(jì)要求且性能指標(biāo)良好。該控制器設(shè)計(jì)成功。4.3Simulink仿真仿真結(jié)構(gòu)圖如下：圖24仿真結(jié)果如下：圖25由圖25能看到校正后系統(tǒng)的穩(wěn)定性，快速性和準(zhǔn)確性都比較好，符合設(shè)