山東省巨野縣麒麟鎮(zhèn)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

山東省巨野縣麒麟鎮(zhèn)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若點A(1，a)和點B(4，b)在直線y＝－2x＋m上，則a與b的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)＝b D．與m的值有關(guān)2．半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（）A．3 B．4 C． D．3．如圖，一把帶有60°角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm，三角尺最短邊和平行線成45°角，則三角尺斜邊的長度為（）A．12cm B．12cm C．24cm D．24cm4．下列手機手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．5．汽車剎車后行駛的距離s（單位：m）關(guān)于行駛的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s=20t﹣5t2，汽車剎車后停下來前進的距離是（）A．10mB．20mC．30mD．40m6．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點P（3，4）在⊙O內(nèi)，則⊙O的半徑r的取值范圍是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞58．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜29．的倒數(shù)的絕對值是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點C，B，E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變化得到Rt△EDO，若點B的坐標(biāo)為（0，1），OD＝2，則這種變化可以是（）A．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5個單位長度B．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5個單位長度C．△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移3個單位長度D．△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位長度二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．甲乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15，乙所得環(huán)數(shù)如下：0，1，5，9，10，那么成績較穩(wěn)定的是_____(填“甲”或“乙”)．12．三個小伙伴各出資a元，共同購買了價格為b元的一個籃球，還剩下一點錢，則剩余金額為__元（用含a、b的代數(shù)式表示）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為A(1,0)，等腰直角三角形ABC的邊AB在x軸的正半軸上，∠ABC=90°，點B在點A的右側(cè)，點C在第一象限。將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)75°，如果點C的對應(yīng)點E恰好落在y軸的正半軸上，那么邊AB的長為____．14．如圖，點A、B、C是⊙O上的點，且∠ACB＝40°，陰影部分的面積為2π，則此扇形的半徑為______．15．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC的度數(shù)是____________．16．如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，PA：PB：PC=1：2：3，則∠APB=_____________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．18．（8分）如圖，在矩形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連結(jié)BE，CE，求證：BE=CE．19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD//EC，∠AED=∠B．求證：△AED≌△EBC；當(dāng)AB=6時，求CD的長．20．（8分）為了豐富校園文化，促進學(xué)生全面發(fā)展．我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開展“書法、武術(shù)、黃梅戲進校園”活動．今年3月份，該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個等級，該校部分學(xué)生參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題．（1）求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學(xué)生人數(shù)；（2）求扇形統(tǒng)計圖B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）已知A等級的4名學(xué)生中有1名男生，3名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選1名男生和1名女生的概率．21．（8分）如圖，△ABC中，D是AB上一點，DE⊥AC于點E，F(xiàn)是AD的中點，F(xiàn)G⊥BC于點G，與DE交于點H，若FG=AF，AG平分∠CAB，連接GE，GD．求證：△ECG≌△GHD；22．（10分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖1中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如圖1，當(dāng)∠ABE＝45°，c＝時，a＝，b＝；如圖2，當(dāng)∠ABE＝10°，c＝4時，a＝，b＝；歸納證明（2）請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想a2，b2，c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，請利用圖1證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用（1）如圖4，在□ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD＝，AB＝1．求AF的長．23．（12分）已知：AB為⊙O上一點，如圖，，，BH與⊙O相切于點B，過點C作BH的平行線交AB于點E.（1）求CE的長；（2）延長CE到F，使，連結(jié)BF并延長BF交⊙O于點G，求BG的長；（3）在（2）的條件下，連結(jié)GC并延長GC交BH于點D，求證：24．水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)：中，當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.由-2<0得，當(dāng)x12時，y1>y2.【詳解】因為，點A(1，a)和點B(4，b)在直線y＝－2x＋m上，-2<0,所以，y隨x的增大而減小.因為，1<4,所以，a>b.故選A【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點:判斷一次函數(shù)中y與x的大小關(guān)系，關(guān)鍵看k的符號.2、C【解析】如圖所示：過點O作OD⊥AB于點D，∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，∴BD=AB=×4=2，在Rt△BOD中，OD=．故選C．3、D【解析】

過A作AD⊥BF于D,根據(jù)45°角的三角函數(shù)值可求出AB的長度，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的長即可.【詳解】如圖，過A作AD⊥BF于D，∵∠ABD=45°，AD=12，∴=12，又∵Rt△ABC中，∠C=30°，∴AC=2AB=24，故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進行判斷.【詳解】A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，所以A錯誤；B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，所以B錯誤；C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，所以C錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以D正確.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握定義是本題解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

利用配方法求二次函數(shù)最值的方法解答即可．【詳解】∵s=20t-5t2=-5（t-2）2+20，∴汽車剎車后到停下來前進了20m．故選B．【點睛】此題主要考查了利用配方法求最值的問題，根據(jù)已知得出頂點式是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

從正面看，有2層，3列，左側(cè)一列有1層，中間一列有2層，右側(cè)一列有一層，據(jù)此解答即可.【詳解】∵從正面看，有2層，3列，左側(cè)一列有1層，中間一列有2層，右側(cè)一列有一層，∴D是該幾何體的主視圖.故選D.【點睛】本題考查三視圖的知識，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.7、D【解析】

先利用勾股定理計算出OP=1，然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法得到r的范圍．【詳解】∵點P的坐標(biāo)為（3，4），∴OP1．∵點P（3，4）在⊙O內(nèi)，∴OP＜r，即r＞1．故選D．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系．8、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．9、D【解析】

直接利用倒數(shù)的定義結(jié)合絕對值的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：?的倒數(shù)為?,則?的絕對值是：.故答案選：D.【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義與絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握倒數(shù)的定義與絕對值的性質(zhì).10、C【解析】

Rt△ABC通過變換得到Rt△ODE,應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可【詳解】∵Rt△ABC經(jīng)過變化得到Rt△EDO，點B的坐標(biāo)為（0，1），OD＝2，∴DO＝BC＝2，CO＝3，∴將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位長度，即可得到△DOE；或?qū)ⅰ鰽BC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移3個單位長度，即可得到△DOE；故選：C．【點睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移的知識，解題的關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)求坐標(biāo)的變化二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、甲．【解析】乙所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：=5，S2=[+++…+]=[++++]=16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲較穩(wěn)定.故答案為甲.點睛：要比較成績穩(wěn)定即比方差大小，方差越大，越不穩(wěn)定；方差越小，越穩(wěn)定.12、（3a﹣b）【解析】解：由題意可得，剩余金額為：（3a-b）元，故答案為：（3a-b）．點睛：本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．13、【解析】

依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到，再根據(jù)，，即可得出，．最后在中，可得到．【詳解】依題可知，，，，∴，在中，，，，，．∴在中，．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的綜合運用，圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．14、3【解析】

根據(jù)圓周角定理可求出∠AOB的度數(shù)，設(shè)扇形半徑為x，從而列出關(guān)于x的方程，求出答案.【詳解】由題意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，設(shè)扇形半徑為x，故陰影部分的面積為πx2×＝×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合題意，舍去），故答案為3.【點睛】本題主要考查了圓周角定理以及扇形的面積求解，解本題的要點在于根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，從而得到答案.15、15°【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，最后求出∠DBC的度數(shù)．詳解：∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=(180°－50°)=65°，∵MN為AB的中垂線，∴∠ABD=∠BAC=50°，∴∠DBC=65°－50°=15°．點睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)定理，屬于中等難度的題型．理解中垂線的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵．416、°【解析】

通過旋轉(zhuǎn)，把PA、PB、PC或關(guān)聯(lián)的線段集中到同一個三角形，再根據(jù)兩邊的平方和等于第三邊求證直角三角形，可以求解∠APB．【詳解】把△PAB繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△P′BC，則△PAB≌△P′BC，設(shè)PA=x，PB=2x，PC=3x，連PP′，得等腰直角△PBP′，PP′2=（2x）2+（2x）2=8x2，∠PP′B=45°．又PC2=PP′2+P′C2，得∠PP′C=90°．故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°．故答案為135°．【點睛】本題考查的是正方形四邊相等的性質(zhì)，考查直角三角形中勾股定理的運用，把△PAB順時針旋轉(zhuǎn)90°使得A′與C點重合是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)60，90；(2)見解析;(3)300人【解析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角；（2）由（1）可求得了解的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案．【詳解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：×360°=90°；故答案為60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；補全條形統(tǒng)計圖得：（3）根據(jù)題意得：900×=300（人），則估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識點.18、證明見解析.【解析】

要證明BE=CE，只要證明△EAB≌△EDC即可，根據(jù)題意目中的條件，利用矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可以得到兩個三角形全等的條件，從而可以解答本題．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∵△ADE是等邊三角形，∴AE=DE，∠EAD=∠EDA=60°，∴∠EAD=∠EDC，在△EAB和△EDC中，EA＝∴△EAB≌△EDC（SAS），∴BE=CE．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19、（1）證明見解析；（2）CD=3【解析】分析:（1）根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根據(jù)中點的定義得出AE=BE，然后由ASA判斷出△AED≌△EBC；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AD=EC，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出答案.詳解:（1）證明：∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中點，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC（2）解：∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四邊形AECD是平行四邊形∴CD=AE∵AB=6∴CD=AB=3點睛:本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.20、（1）50；（2）115.2°；（3）12【解析】（1）先求出參加本次比賽的學(xué)生人數(shù)；（2）由（1）求出的學(xué)生人數(shù)，即可求出B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）首先根據(jù)題意列表或畫出樹狀圖，然后由求得所有等可能的結(jié)果，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）參加本次比賽的學(xué)生有：4÷8%=50（人）（2）B等級的學(xué)生共有：50-4-20-8-2=16（人）.∴所占的百分比為：16÷50=32%∴B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360°×32%=115.2°.（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12種等可能的結(jié)果，選中1名男生和1名女生結(jié)果的有6種.∴P（選中1名男生和1名女生）=6“點睛”本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．通過扇形統(tǒng)計圖求出扇形的圓心角度數(shù)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類題目的關(guān)鍵．21、見解析【解析】

依據(jù)條件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依據(jù)F是AD的中點，F(xiàn)G∥AE，即可得到FG是線段ED的垂直平分線，進而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD．【詳解】證明：∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FAG，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG．∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∵F是AD的中點，F(xiàn)G∥AE，∴H是ED的中點∴FG是線段ED的垂直平分線，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD．（AAS）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）2，2；2，2；（2）+=5；（1）AF=2．【解析】試題分析：（1）∵AF⊥BE，∠ABE=25°，∴AP=BP=AB=2，∵AF，BE是△ABC的中線，∴EF∥AB，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴PE=PF=1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如圖2，連接EF，同理可得：EF=×2=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB=2，∠ABP=10°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案為2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如圖1，連接EF，設(shè)∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE2=AP2+PE2=c2sin2α+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2α，∴=c2sin2α+，=+c2cos2α，∴+=+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2=5c2；（1）如圖2，連接AC，EF交于H，AC與BE交于點Q，設(shè)BE與AF的交點為P，∵點E、G分別是AD，CD的中點，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，