廣東省佛山市五校聯(lián)盟高三下學期高考模擬數(shù)學試題

2022屆廣東省佛山市五校聯(lián)盟高三下學期高考模擬數(shù)學試題一、單選題1．已知復數(shù)為復數(shù)的共軛復數(shù)，且滿足，則對應的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】先根據(jù)計算出，從而得到即可得到答案【詳解】則從而可得z對應的點為在第一象限故選：A2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式不等式的解法求出集合，再根據(jù)交集的定義即可得出答案.【詳解】解：由，得，解得，則，，所以.故選：B.3．在等差數(shù)列中，，，則（

）A．11 B．13 C．14 D．16【答案】B【分析】利用等差數(shù)列的通項公式以及前項和公式列式即可求解【詳解】，，聯(lián)立方程可解得，，所以．故選：B4．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，即可求解.【詳解】解：，，則可得：．故選：A.5．已知向量，滿足，且．則向量與向量的夾角是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0，結(jié)合已知可得，然后由向量夾角公式可得.【詳解】因為，所以又因為，所以得所以因為所以故選：C6．如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，則（

）A．的最小正周期為B．圖象關于點成中心對稱C．圖象關于直線對稱D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】D【分析】根據(jù)圖象求出，得到函數(shù)的解析式，根據(jù)周期公式可判斷A，根據(jù)可判斷B，根據(jù)可判斷C，利用正弦函數(shù)在上遞增可判斷D.【詳解】由圖可知，，又函數(shù)的圖像經(jīng)過點，所以，因為，所以.因為函數(shù)的圖像經(jīng)過點，所以，所以，，即，，由圖可知，，且，，所以，即，則，即，因為，所以，，所以，所以的最小正周期為，故A不正確；因為，所以圖象不關于點成中心對稱，故B不正確；因為，所以圖象不關于直線對稱，故C不正確；當時，，設，則，因為在上遞增，在上遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確.故選：D7．北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，將地球看作一個球，衛(wèi)星信號像一條條直線一樣發(fā)射到達球面，所覆蓋的范圍即為一個球冠，稱此球冠的表面積為衛(wèi)星信號的覆蓋面積．球冠即球面被平面所截得的一部分，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得較短的一段叫做球冠的高．設球面半徑為R，球冠的高為h，則球冠的表面積為．已知一顆地球靜止同步通信衛(wèi)星距地球表面的最近距離與地球半徑之比為5，則它的信號覆蓋面積與地球表面積之比為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合圖形求出，進而利用表面積公式即可求出結(jié)果.【詳解】如下截面圖，若O為球心，P為衛(wèi)星位置，故，，，所以，所以，即，所以．故選：D.8．已知拋物線C：的焦點為F，過焦點且斜率為的直線l與拋物線C交于A，B（A在B的上方）兩點，若，則的值為（

）A． B． C．2 D．【答案】C【分析】設直線l的傾斜角為，求得．過A作準線于，過B作準線于，過B作于.由拋物線定義求出和.在直角三角形ABC中，利用余弦的定義表示出,即可解得．【詳解】設直線l的傾斜角為，根據(jù)條件可得，則可得．過A作準線于，過B作準線于，過B作于.由拋物線定義可得：.因為，所以.而.在直角三角形ABC中，,解得：．故選：C二、多選題9．新中國成立以來，我國共進行了次人口普查，這次人口普查的城鄉(xiāng)人口數(shù)據(jù)如圖所示．根據(jù)該圖數(shù)據(jù)判斷，下列選項中正確的是（

）A．鄉(xiāng)村人口數(shù)均高于城鎮(zhèn)人口數(shù) B．城鎮(zhèn)人口比重的極差是C．城鎮(zhèn)人口數(shù)達到最高峰是第次 D．和前一次相比，城鎮(zhèn)人口比重增量最大的是第次【答案】BC【分析】根據(jù)柱狀圖和折線圖的數(shù)據(jù)依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，年，城鎮(zhèn)人口數(shù)高于鄉(xiāng)村人口數(shù)，A錯誤；對于B，城鎮(zhèn)人口比重的極差為，B正確；對于C，城鎮(zhèn)人口數(shù)最高峰為年，即第次，C正確；對于D，和前一次相比，第次普查，城鎮(zhèn)人口比重增量為；第次普查，城鎮(zhèn)人口比重增量為；則城鎮(zhèn)人口比重增量最大的是第次，D錯誤.故選：BC.10．下列命題為真命題的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則【答案】AD【分析】A．判斷；D.作差判斷.【詳解】A．由不等式的性質(zhì)可知同向不等式相加，不等式方向不變，故正確；B.當時，，故錯誤；時，故錯誤；D.，因為，，，所以，故正確；故選：AD11．已知正方體的棱長為a，點P為側(cè)面上一點（含邊界），點Q為該正方體外接球球面上一點．則下面選項正確的是（

）A．直線AP與平面ABCD所成最大角為B．點Q到正方體各頂點距離的平方之和為C．點Q到點A和點的距離之和最大值為D．直線AP與直線BD所成角范圍為【答案】AB【分析】根據(jù)過點作平面ABCD的垂線，垂足為M，PM最大且AM最小時，所求角最大可判斷A；由為外接球的直徑可求Q到正方體各點的距離的平方和，可判斷B；由三角形為等腰直角三角形時，點Q到的距離最大可判斷C；點P與點B重合時，直線AP與直線BD所成角為，不滿足題意可判斷D.【詳解】解：由題意得：選項A:過點作平面ABCD的垂線，垂足為M，PM最大且AM最小時，所求角最大，此時點P為點，所成角為，A正確；選項B:因為為外接球的直徑，所以，，所以點Q到正方體各頂點距離的平方之和為，B正確；選項C:，當三角形為等腰直角三角形時，點Q到的距離最大，此時最大面積為，所以的最大值為，C錯誤；選項D:當點P與點B重合時，直線AP與直線BD所成角為，故D錯誤.故選：AB12．已知函數(shù)的定義域為，且僅有一個零點，則（

）A．e是的零點 B．在上單調(diào)遞增C．是的極大值點 D．是的最小值【答案】ACD【分析】轉(zhuǎn)化條件為在上有唯一解，進而可得，即可判斷A；對函數(shù)求導，得到函數(shù)得單調(diào)性后可判斷BCD.【詳解】函數(shù)只有一個零點，即在上有唯一解，兩邊同時取對數(shù)得即在上有唯一解，令，則，所以當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；又，，所以，，對于A，，，故A正確；對于B，，令，即，即，所以，故或，當或時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；故B錯誤；對于C，是的極大值點，故C正確；對于D，當時，，，結(jié)合單調(diào)性可得是的最小值，故D正確.故選：ACD.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點為方程的根的問題，結(jié)合條件構(gòu)造新函數(shù)，通過導數(shù)即可求得，再通過導數(shù)逐項判斷即可得解.三、雙空題13．已知函數(shù)，函數(shù)在處的切線方程為____________．若該切線與的圖象有三個公共點，則的取值范圍是____________．【答案】

【分析】①將切點的橫坐標代入函數(shù)解析式得切點的縱坐標，利用導數(shù)的幾何意義可以求得切線的斜率，最后代點斜式即得所求②數(shù)形結(jié)合，函數(shù)過點，當當切線l過點時，切線l與函數(shù)的圖象有三個公共點，當切線l與（）相切時直線與函數(shù)的圖象只有兩個公共點，計算出兩個臨界情況相應的值，即可求得的取值范圍【詳解】切點坐標為，，，所以切線l方程為．函數(shù)，即過點，當切線l過點時，切線l與函數(shù)的圖象有三個公共點，將其代入切線l方程得；當切線l與（）相切時直線與函數(shù)的圖象只有兩個公共點，設切線l：與（）在處相切，，，所以切點坐標為，代入切線方程解得，因此直線與曲線有三個交點時，．故答案為：；四、填空題14．在中，的系數(shù)為____________．【答案】【分析】首先寫出展開式的通項，即可求出指定項的系數(shù)；【詳解】解：展開式的通項為，所以展開式中的系數(shù)為．故答案為：15．“五經(jīng)”是儒家典籍《周易》、《尚書》、《詩經(jīng)》、《禮記》、《春秋》的合稱．為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校在周末興趣活動中開展了“五經(jīng)”知識講座，每經(jīng)排1節(jié)，連排5節(jié)，則《詩經(jīng)》、《春秋》分開排的情況有________種．【答案】【分析】由于《詩經(jīng)》、《春秋》分開排，先將《周易》、《尚書》、《禮記》進行排列，然后再把《詩經(jīng)》、《春秋》插入到4個空位中即可得到答案【詳解】先將《周易》、《尚書》、《禮記》進行排列，共有種排法再從產(chǎn)生的4個空位中選2個安排《詩經(jīng)》、《春秋》，共有種排法所以滿足條件的情形共有種．故答案為：16．已知點，，若，則點P到直線l：的距離的最小值為____________．【答案】【分析】先設P的坐標，根據(jù)得到P的軌跡方程為圓，利用圓心到直線的距離減去半徑即為P到直線l的最小值【詳解】設點P的坐標為，，即P的軌跡是以為圓心，半徑為的圓點到直線l的最短距離為，則可得點P到直線l的距離的最小值為．故答案為：五、解答題17．已知數(shù)列的前n項和為，，，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)已知，求數(shù)列的前n項和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)以及可得該數(shù)列是等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的、寫出數(shù)列的通項公式即可.（2）有題意可知，然后根據(jù)裂項求和即可求得.【詳解】(1)解：由題意得：由題意知，則又，所以是公差為2的等差數(shù)列，則；(2)由題知則18．在中，角、、所對的邊長分別為、、，若，．(1)若，求的值；(2)是否存在正整數(shù)，使得為鈍角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．【答案】(1)(2)存在，且或【分析】（1）利用二倍角的余弦公式化簡得出，結(jié)合已知條件可求得，進而可求得、的值，再利用余弦定理可求得結(jié)果；（2）分析可知為鈍角，由以及三角形三邊關系可得出關于的不等式組，即可解得整數(shù)的值.【詳解】(1)解：，因為，則，所以，，則，即，可得，，，由余弦定理可得.(2)解：若存在正整數(shù)，使得為鈍角三角形，且，則為鈍角，所以，，即，解得，根據(jù)三角形三邊關系可得，可得，所以，，，或.因此，當或，為鈍角三角形.19．甲、乙兩隊進行一輪籃球比賽，比賽采用“5局3勝制”（即有一支球隊先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）．在每一局比賽中，都不會出現(xiàn)平局，甲每局獲勝的概率都為．(1)若，比賽結(jié)束時，設甲獲勝局數(shù)為X，求其分布列和期望；(2)若整輪比賽下來，甲隊只勝一場的概率為，求的最大值．【答案】(1)分布列見解析；期望為(2)【分析】（1）根據(jù)題意可知隨機變量X的可能取值為0、1、2、3，再分別計算每種情況對應的概率，再計算期望即可（2）先根據(jù)題意求出的表達式，然后利用導數(shù)判斷其單調(diào)性即可求得最值【詳解】(1)由題意可知，隨機變量X的可能取值為0、1、2、3，則，，，隨機變量X的分布列如下：X0123P則(2)甲隊只勝一場的概率為，則．故當時，，遞增；當時，，遞增；則20．如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，，．(1)證明：；(2)若，，求二面角的余弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）取BC中點O，連接AO，，易證，再根據(jù)，得到，然后利用線面垂直的判定定理證明；（2）以，，所在直線及其正方向建立空間直角坐標系，易知為平面的一個法向量，再求得平面的一個方向量，由求解.【詳解】(1)解：取BC中點O，連接AO，，因為側(cè)面是菱形，，所以因為，所以，且，所以平面，又因為平面，所以．(2)，則，由（1）得平面，且平面，所以，即，所以，因為，所以，即BC，，OA兩兩垂直，以，，所在直線及其正方向建立如圖空間直角坐標系，則，，，，，可取為平面的一個法向量，設平面的一個方向量為，，則，即，取，則，易知二面角為銳角，所以二面角的余弦值．21．已知橢圓的右焦點為，上、下頂點分別為、，以點為圓心，為半徑作圓，與軸交于點．(1)求橢圓的方程；(2)已知點，點、為橢圓上異于點且關于原點對稱的兩點，直線、與軸分別交于點、，記以為直徑的圓為⊙，試判斷是否存在直線截⊙的弦長為定值，若存在請求出該直線的方程，若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)存在，且直線方程為【分析】（1）寫出以點為圓心為半徑的圓的方程，將點的坐標代入圓的方程，求出的值，進一步求出的值，即可得出橢圓的方程；（2）設點、的坐標分別為、，求出點、的坐標，求出以為直徑的圓的方程，并化簡圓的方程為，令，求出的值，可的結(jié)論.【詳解】(1)解：以點為圓心為半徑的圓的方程為．因為該圓經(jīng)過點，即可得，所以，．從而可得橢圓的方程為．(2)解：設點、的坐標分別為、，則直線的方程為，可得點的坐標為．同理可得點的坐標為．取圓上任意一點，則，，由圓的幾何性質(zhì)可知，則，則以為直徑的圓的方程為．化簡可得：，結(jié)合橢圓的方程可得，代入上式可得：．令，可得恒成立．據(jù)此可知否存在直線，該直線截的弦長為定值．【點睛】方法點睛：求定值問題常見的方法有兩種：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關；（2）直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．22．設函數(shù)，．(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值；(2)求函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由．【答案】(1)增區(qū)間為，減區(qū)間為；最大值為，無最小值(2)答案不唯一，具體見解析【分析】（1）由，求導，再分別令，求解；（2）由，，求導，得到函數(shù)有唯一的極大值點，極大值，令，，利用導數(shù)法求解.【詳解】(1)解：函數(shù)的定義域為，當時，，，令，得；由，得；由，得．所以，增區(qū)間為，減區(qū)間為．當時，函數(shù)有最大值為，無最