概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試試題及答案

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試試題及答案

試求:(1)a的值;(2)X與Y的邊緣分布律;(3)X與Y是否自立?為什么?

五、(本題12分)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為

(),01,2,12,0,.xxfxxx≤???，

{0.51}PX-=≤?

?≤≤?=???其它

3）

45

(21)212133EXEX-=-=?-=

2、解：1）1,

02

,02

()(,)4

20,0,

x

Xxxdyxxxxydy??+∞

--∞??<<<<??===?????

?

??其它其它

2）明顯，

(,)()()XYxyxy???≠，所以X與Y不自立。又由于EY=0，EXY=0，所以，

COV(X,Y)=0，因此X與Y不相關(guān)。

3）22()(,)11,04

,04

4280,0,Zzzxzxdx

zdxzz??+∞

-∞

=-??<<-<<??==?????

?

??其它其它

1、解：設(shè)大事A1，A2，A3，A4分離表示交通工具“火車、輪船、汽車和飛機(jī)”，其概率分離等于3/10，1/5，1/10和2/5，大事B表示“遲到”，

已知概率{|},1,2,3,4

iPBAi=分離等于1/4，1/3，1/2，0

則

4

1{)()(|)iiiPBPAPBA===∑23

120111()(|)9(|)()23PAPBAPABPB==，222()(|)8

(|)()23PAPBAPABPB==

333()(|)6(|)()23PAPBAPABPB=

=，444()(|)

(|)0

()PAPBAPABPB==

由概率推斷他乘火車的可能性最大。一、填空題（每小題4分，共20分）

1、設(shè)大事A，B自立，且()0.5()=0.6PAPB=，，則()PAB=。

2、設(shè)隨機(jī)變量X的分布密度為2,02()0,kxxfx?<<=?

?其它，則k=。

3、設(shè)隨機(jī)變量~(,4)XNμ，則

2μ-=

XY～。

,XY

則。5、設(shè)，則2

EX=。二、單項(xiàng)挑選題（每小題4分，共20分）

1、對于隨意二大事A，B，則（）

)(A若AB≠Φ，則AB、一定自立)(B若AB≠Φ，則AB、一定不自立)(C若=ABΦ，則AB、一定互斥)(D若=ABΦ，則AB、一定互余

2、某人向同一目標(biāo)自立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為p，則此人第4次射擊恰

好第2次命中目標(biāo)的概率為（）

3、已知隨機(jī)變量X的分布密度為

34,01()0,xxfx?<<=?

?其它若{}{}XXaaPP=≤≥，那么常數(shù)(

)a=

4、設(shè),XY互相自立，且~(1,1)XN，~(1,4)YN，則（）

5、設(shè)~(1,4)XN，~(1,2)YN-，且YX,互相自立，則2~XY-（）三、（10分）某商店銷售的LED燈中，甲廠產(chǎn)品占80%，其中一等品占95%，乙廠產(chǎn)品占20%，其中一等品占90%，求顧客任購一支LED燈是一等品的概率。

四、（12分）設(shè)某種電子元件的使用壽命X（單位：小時(shí)）聽從參數(shù)為0.002λ=的指數(shù)分布，其分布密度為

,0()0,xexfxλλ-?≥=?

?其它1、計(jì)算1000PX≥（）；2、某設(shè)備裝有3個(gè)這樣的電子元件，求該

設(shè)備使用1000小時(shí)后至少有一只電子元件正常工作的概率。

五、（12分）袋中裝有編號為0、1、1、2四個(gè)球，從中接連一只惟獨(dú)放回摸球，用X表示第一次摸得的號碼，Y表示其次次摸得的號碼，

1、求(,)XY的聯(lián)合分布及關(guān)于X，Y的邊緣分布；

2、計(jì)算22

()EXY+。

六、（14分）設(shè)二維隨機(jī)變量(,)XY的分布密度為

計(jì)算2PYX≤（）；求隨機(jī)變量,XY的邊緣分布密度(