malab講義之符號數(shù)學基礎

第五章符號數(shù)學基礎Chapter5:FoundationofSymbolicMathematics一．符號對象的創(chuàng)建(Creatingasymbolicobject)1.創(chuàng)建符號變量和表達式(Creatingasymbolicvariableandexpression)創(chuàng)建符號變量和表達式的兩個基本函數(shù)：sym,syms*x=sym(‘x’)創(chuàng)建一個符號變量x，可以是字符、字符串、表達式或字符表達式。*syms用于方便地一次創(chuàng)建多個符號變量，調用格式為：symsabcd.書寫簡潔意義清楚，建議使用。例1：使用sym函數(shù)創(chuàng)建符號變量.a=sym(‘a’)b=sym(‘hello’)c=sym((‘(1+sqrt(5))/2’)y=sym(‘x^3+5*x^2+12*x+20’)a=ab=helloC=(1+sqrt(5))/2Y=妻x^3+仇5*x^廊2+12臘*x+2奔0不例熊2葵：用仔syms動函數(shù)創(chuàng)建辨符號變量濕。兩syms孕ab代cd衛(wèi)2盾.序創(chuàng)建符號騎矩件陣換(糟Symb貨olic儉mat犁rix憤Crea翼ting吵)厘例綱1券：皂創(chuàng)建一個醋循環(huán)矩陣臟。燭syms覽ab股cd寒n=[a飼bc修d;b推cd洪a;c重da郵b;d盼ab爭c]n=帖[a,貪b,辯c,d蘿]閣[b,業(yè)c,區(qū)d,a躲]都[c,男d,果a,b填]僵[d,苦a,打b,c冷]販例傲2黨：塔將臉3爹階敏Hilb室ert亭矩陣轉換劃為符號矩缸陣。謙h=hi與lb(3輕)塔h1=s舊ym(h妨)h=抱豆1.0刊000谷0逢.500閣0辱0.3裳333榨河0.5韻000軋0抖.333瓦3氧0.2惠500帳刊0.3執(zhí)333肆0糖.250冠0仇0.2灑000h1=案[1右,1/綠2,1值/3]氏[1/川2,1庭/3,特1/4]昨[1/固3,1銹/4,眾1/5]東注意符號坊矩陣于數(shù)若值矩陣的鎖區(qū)別。顯默認符號屋變蝴量弊(閣Impl冠ied夢symb也olic饅var折iabl辛e)饅在洋MATL坐AB文的符號數(shù)繳學工具箱晌中，以最坐接近犁x捉的順序排臂列默認自待變量的順尸序，可利肚用類find踐sym慕函數(shù)對默匆認自變量繩進行查詢幅。壘例兇1論：漿聾求符號函背數(shù)在不同御自變量情她況下的結尼果。選唯定創(chuàng)建符號案變量侵x略和兄n敏，建立函責數(shù)洋f=x聰n驕，然后分觸別求厲f沃對馳x父和辦f眼對則n步的導數(shù)石.貧syms利xn持f=x^不n身diff蜜(f)圈%雖x賄作為自變冷量，求郊f良對激x角的導數(shù)哲diff澡(f,n贈)憑辨%n桶作為自變店量，求護f浴對碗n慨的導數(shù)f=x^n汁ans籌=臂x^n*乳n/x總ans厭=晉x^n*絮log(胳x)娘例翻2扭：裁俯查詢符號繡函數(shù)中的越默認自變戴量。介創(chuàng)建符號注變量錯a,b,狠n,亡x王和撓t絮，建立函竄數(shù)圍f=ax蕩n偵+bt脾，然后求點f瞞的默認自租變量。璃syms蜂ab朋nt概x舊f=a*吃x^n+河b*t鳴find樓sym(編f,1)字find左sym(療f,2)歲find成sym(煙f,5)狡驚%f怨表達式中井按最接近維x阻順序排列晨的肌5薦個默認自止變量貧find敢sym(留f)易%匯f世表達式中滑按最接近鉛字母順序生排列的全判部自變量f=含a史*x^n奇+b*t跪ans面=x鎮(zhèn)ans倘=x,t負ans亡=篩x,t,浙n,b,旨a編ans翼=股a,b絲,n,麥t,納x>>內符號表達候式的化簡饞和替擊換狀(盈simp梨lify色ing宋and友repl旱acin糠gof榆Sym秀boli煮c嚴xpre跳ssio加ns澆)豎符號數(shù)學促工具箱提德供的符號畏表達式的修因式分解輩、展開、痰合并、化吐簡、通分譯等操作：得1鮮.欣毀符號表達晌式的化丸簡紋(對Simp胞lify部ing饑ofs額ymbo藏lic禁expr叛essi婚on句)御(肌1).基因式分元解算(渾Fact叢oriz柿atio嚷n)柄符號表達漸式的因式安分解函數(shù)駕為盾嘩fact痰or(S飽)隨,鍋寄可分解符征號表達式頂S病的各個元助素。欺例蒸1將：估梯對表達式專f=x純9唯-1賀進行因式戀分解。須syms虹x鹿f=fa傘ctor遮(x^9爐-1)向pret萌ty(f滋)f=形(告x-1)很*(x^羅2+x+過1)*(拍x^6+磚x^3+腳1)紐稈灘癥犁銹2窮降數(shù)6鐮3液盤欄賢改(x-迎1)哭(x要+x老+1)擦(x圾+x吃+所1)鉤例博2賠：轟對大整數(shù)限1234驢5678警9012飛3456木7890率進行因式祥分解。仆fact突or(s枯ym居(蜓‘車1234塔5678雅9012剝3456哈789貫0俱’徹))畫ans剪=辱旅(梯2)*(棋3)^2姥*(5)婚*(10歲1)*(岔3803梁)*(3溪607)歡*(27禾961)迷*(35蓄41)壇（拘2蜻）符號表參達式的展樣開獨(啊Expa扛ndin五gof追sym偶boli漿c征expr熱essi膛ons翠)臨符號表達壤式的展開粗函數(shù)為碌expa晃nd(S何)濾,茶此函數(shù)因海數(shù)展開符系號表達式戴S異.泄例：自置展開表達棟式勤f=(x挎+1)老5叢和躲f=si貌n(x+能y)憤syms夫xy哪f=(x沾+1)^滑5;揀expa武nd(f萄)說f=si饞n(x+轟y);該expa景nd(f昂)成ans燥=非x^5瓦+5*x船^4+1廉0*x^獅3+10鏡*x^2晚+5*x僅+1笨ans許=比sin蘋(x)*碑cos(末y)+c糟os(x砌)*si宜n(y)涂(慎3).懼符號表達答式的同類張項合厭并陶(儀Simi趕lar芝tea部m煩merg隸ing院for縫sym揉boli秒c值expr傅essi針on挨)各符號表達舟式的同類拋項合并函幸數(shù)赤為靠忘coll抬ect(緣S,n)飲，此函數(shù)堤將符號表壩達式中自峽變量的同賠次冪項的靈系數(shù)合并獄。探例蘋：對于表添達式徐f=x(倍x(x-護6)+1魚2)t,平分別將自是變量踩x功和敲t晝的同類項姿合并。臺syms員xt么f=x*暴(x*(巧x-6)質+12)姐*t;萬coll狀ect(在f)瓜coll雀ect(留f,t)堆ans圖=蝴t*x^食3-6*鑒t*x^里2+12嘉*t*x佛ans棒=長x*(x梯*(x-渡6)+1傍2)*t站COLL瘋ECT濁Col吐lect轎coe你ffic怕ient塊s.的COLL紛ECT(啄S,v)略往rega告rds貫each算ele角ment股of價the技symb朱olic增mat確rix裙Sas止a闖包poly蒙nomi掉ali輸nv黨and猛rewr支ites域Si原nte譯rms擦oft殿hep版ower兩sof寄v.晚COLL彎ECT(宵S)趙use閘sth腿ede鞭faul飼tva喇riab初led做eter初mine老dby割FIN范DSYM繭.林(打4).辱度符號表達絞式的化品簡芒(坐Simp異lify襖ing月ofs盜ymbo曲lic識expr狗essi抓on櫻)狠符號表達挽式的兩個賽化簡函數(shù)岡：叮simp宇lify碰，貨僚simp可le,釀simp腿lify抄：購化簡函數(shù)還,論可用于化法簡各種表鐮達式裝例券1跨：李對表達式答f=si唇n區(qū)2算(啟x)+c悶os籠2見(賠x)戰(zhàn)進行化簡耐.委syms打x灰f=si維n(x)慨^2+c劃os(x癢)^2;載simp味lify暢(f)計ans扭=大劃1偉[r,h文ow]=東simp狼le(S碌)耳函數(shù)可尋恭找符號表礎達式準S賣的最簡型耳，拾r六為返回的你簡化形式捉，仔how壞為化簡過日程中使用潔的主要方柴法，地simp黨le懇函數(shù)綜合徹使用了下騎列化簡方歷法：蒼*sim選plif輕y挪函數(shù)對表出達式進行抬化簡洽*rad勞simp言函數(shù)對含凍根絕式既(sur闊d露)嗽的表達式竹進行化簡花*com蘆bine誓函數(shù)對表由達式中以俘求和、乘余積、冪運乏算等形式帝出現(xiàn)的項析進行合并過*col件lect蛾繞砍合并同類根項晶*fac擋tor倒函數(shù)實現(xiàn)宅因式分解樓*con偷vert盞函數(shù)完成號表達式形罰式的轉換朝例挽2筆：方最簡表達畫式的獲得誠。青syms咐xt區(qū)f=co永s(x)灑^2-s夏in(x到)^2;孝[防r,ho圍w]=s浪impl棕e(f)r=謹cos(步2*x)較how綠=慨comb斤ine馬（翁5泛）符號表扶達式的分嶼式通芹分拼(消Redu診ctio匹n件sym緞boli羊c喘expr堤essi茫on漸to雖comm溫ond凳enom咐inat爽or)滾符號表達壩式的分式竿通分函數(shù)歉為屬驅[n,d綿]=nu成mden峰(S)滑,叛此函數(shù)將滋符號表達赤式轉換為榴分子（扯Nume識rato釋r包）和分母答（招deno槐mina沙tor費）都是正逼系數(shù)的最湖佳多項式傷。理例：撫對表達式敢f=x/念y+y/秘x絹賞進行通分素。民syms防xy柏f=x/膜y+y/乏x;由[n,d蹈]=nu赴mden配(f)n=箏榆x^2廳+y^2d=y*x診NUMD貪EN枝Num宋erat數(shù)ora現(xiàn)ndd崇enom感inat嶼oro峰fa環(huán)symb輛olic犧exp幫ress舍ion.光[N,D筐]=拘NUMD栗EN(A桌)編conv縫erts究eac龍hel殊emen敢tof走At鍵oa糊rati奮onal鉗for蔥mwh尿ere鏡the闖nume過rato親ran育dde貍nomi璃nato繩rar拖ere拖lati誦vely同pri殿mep蝦olyn悉omia飛lsw醫(yī)ith才inte舉ger型coef賤fici列ents洗.悟(遮6)悄汗符號表達傷式的嵌套肯形式重寫全（想Re端pres悅enta霞tion娃of兔nest語eds晃ymbo柳lic沿expr志essi籌on衫）哥符號表達雞式的嵌套拖形式重寫向函數(shù)為省horn治er(S禿)厲,紋此函數(shù)將假符號表達獅式轉換為匠嵌套形式鄰?；诖依荷n抬對表達式熱f=x蜓3小+6x拖2騰+11x寄-6詞進行嵌套崇形式重寫迫。地sym壇sx兔f=x^疑3+6*沸x^2+基11*x勇-6;閑horn歇er(f舌)皇ans憑=愿-6+(壓11+(奇6+x)肺*x)*匆x籮HORN槍ER啟Horn沿erp六olyn標omia賤lre頃pres齒enta襪tion服.蠟HORN姓ER(P追)終tran榨sfor魚mst密hes棋ymbo攜lic協(xié)poly獻nomi消alP艙int忘oit銷sHo萄rner攤,寨orn漲este冤d,r賓epre端sent最atio吧n.仔2.胃符號表達閉式的替詞換砍(逐Repl矛acin冷gof待sym諒boli欲cex紙pres淘sion絕)忙MATL佛AB單的符號數(shù)儉學工具箱乒提供了兩臣個符號表太達式的替壁換函數(shù)蔽sube紹xpr飯和槳subs成，言可通過符批號替換使養(yǎng)表達式的拴輸出形式跳簡化。泉sube肯xpr威函數(shù)可將灰表達式中事重復出現(xiàn)嗓的字符串您用變量代酬替。調用貝格式：值[Y,S鞏IGMA偵]=su剖bexp獸r(S,劑SIGM紙A)沃:妨用變量庭SIGM飾A揮的值代替沸符號表達肯式僑S尊中重復出櫻現(xiàn)的字符拐串，夸Y茫返回替換喊后的結果脊。慣例：股求解并化蘭簡三次方躁程供x敵3同+ax+記1=0奸的符號解講。棋t=so層lve東(容‘葡x^3+燃a*x+虹1=嚼0席’舞)騾[r,s匪]=su終bexp絨r(t哀,量’傅s鞭’吸)目t=傾[1/6苦*(智-108紗+12*鍵(12*輕a^3+檢81)^無(1/2困))^(欣1/3)柳-2*a或/(旨-108支+12*財(12*賄a^3+馬81)^征(1/2籃))^(奧1/3)變]仗[-1增/12*疫(泛-108穿+12*圈(12*督a^3+淚81)^費(1/2午)粱)^(1帳/3)+環(huán)a/(攔-108辰+12*徒(12*吩a^3+戀81)^撥(1/2寺))^(潛1/3)濫+1/2炎*i*3竄^(1/鹿2)*(缸1/6*寄(脫-108鑒+12*邀(12*兵a^3+撤81)^膏(1/2攀))^(伏1/3)駕+2*a滴/(勾-108臟+12*玩(12*采a^3+奸81)^戰(zhàn)(1/2事))^(平1/3)蠶)]務[-1冤/12*隸(船-108欄+12*衰(12*接a^3+酷81)^億(1/2毯)明)^(1漏/3)+稍a/(藥-108拍+12*揮(12*趣a^3+片81)^蒜(1/2砌))^(降1/3)墳-1/2從*i*3捧^(1/捧2)*(湖1/6*許(青-108喉+12*耀(12*藏a^3+你81)^蘇(1/2栽))^(熔1/3)極+2*a尊/(唇-108感+12*蚊(12*漆a^3+苗81)^艦(1/2庭))^(綢1/3)歷)]r=輪[秀1彈/6*級s罰^(1/神3)-2領*a/鈴s冰^(1/激3)]踢[-1例/12*架s脆^(1/矮3)+a螺/壯s謹^(1/完3)+1蛋/2*i咱*3^(誓1/2)爸*(1/畜6*猾s漸^(1/顯3)+2福*a/炎s哄^(1/史3))]旦[-1漿/12*腰s拒^(1/門3)+a罷/析s卵^(1/夏3)-1姥/2*i副*3^(臺1/2)篇*(1/刻6*環(huán)s串^(1/沃3)+2拾*a/寺s依^(1/兵3))]s=屋-108匙+12*毀(12*聲a^3+倚81)^敢(1/2長)舉函數(shù)鳴subs竄是用指定斑符號替換襖符號表達鬧式中的某投一特定符追號，調用候格式為：扮R=su跪bs(S旋,old扇,new定)輸，爸割它可用新膠的符號變聾量紅new棵替換原來晶符號表達詢式呆S獅中的竿old.江要當悶new句為數(shù)值形猴式時，顯飾示的結果矮雖然是數(shù)她值，但它換事實上是蚊符號變量綁。灣例：掃分別用新店變量替換五表達式險a+b拍和連cos(挪a)+s陰in(b誼)貸中變量。稻syms倡ab右subs江(a+b豐,a,4濕)炕subs液(cos蔬(a)+惠sin(堅b),辜{a,b趴},{s鉆ym('將alph蟲a'),濟2})延%湊用單元數(shù)壯組完成不患同性質沃%利元素的替孔換皇ans測=4+b曉ans閉=化秩cos肚(alp魚ha)+抹sin(勸2)掉三．符號美微積稿分所(脆Diff諸eren為tial眨and扯int奸egra冤lca害lcul監(jiān)us)繪1組.欣符號極挑限來(紋Symb舉olic綢lim竄it)勺*lim啞it(F澆,x,a近)博計算符號怪表達式發(fā)F永在腥x掏→鐘a祝條件下的瞇極限；傍*lim乞it(F攔,a)暗計算符號線表達式著F菜中由默認界自變量趨捏向于化a出條件下的傅極限；崇*lim老it(F暴,)午計算符號特表達式束F然在默認自回變量趨向萬于親0滋條件下的刺極限；榆*lim訴it(F項,x,a倘,注‘烈righ條t退’碎)蟻抗和羨limi臣t(F,萄x,a接,毅’課lef肚t姓’趟)道計算符號戒表達式鐮F梳在造x扯→既a縮條件下的惡右極限和煉左極限。婆例：糧分別計算僅表達式取,贏,獻及顛和皂syms攻xa宅;獅limi特t(si己n(x)胸/x)滾limi揚t(1/障x,x,遭0墾,鵲’哈righ庸t他’愈)奇limi檢t(1/私x,x,覆0鑄,影’剝lef切t窄’村)可v=[(徐1+a/寨x)^x項,exp叼(-x)鵲];皇limi乳t(v,氣x,in秀f厘,礎’珠lef聚t追’演)奪ans陪=1梁ans獲=inf打ans撒=-inf四ans章=北[ex槐p(a)金,0匆]缺2廚.藍符號微暑分消(鑄symb酒olic近dif押fere使ntia狂lca波lcul極us)南*dif沃f(S)警淺求符號表揭達式駁S繞對于默認蹦自變量的學微分；助*dif裙f(S,虎v)輪求符號表輝達式放S撤對于自變能量搞v再的微分；耽*dif脹f(S,鞭n)劣求符號表孝達式良S侵對于默認鄰自變量的想n進次微分；鏡例坡：散壯分別計算石表達式剃f=x軌x掌的導數(shù)和狀3置次導數(shù)嫂.殖sym霧sx;序f=x董^x;梯diff寶(f)幕diff礙(f,3侍)尾ans枯=淡x^x耽*(lo笑g(x)櫻+1)看ans曲=毯x^x錦*(lo恭g(x)嗚+1)^錢3+3*躍x^x*錢(log性(x)+途1)/x白-x^x余/x^2遣3.坊符號積矩分石(述Symb余olic將int撿egra危lca偶lcul雷us)走*int賓(S)鼻求符號表誘達式執(zhí)S首對于默認揚自變量的煮不定積分施；匹*int朵(S,v叮)住求符號表絕達式輔S掏對于自變碧量桂v念的不定積備分；妥*int流(S,a陵,b)步求符號表輪達式春S悉對于默認悶自變量從邁a嚼到駱b筒的定積分滋；抵孔例格：分別計旦算表達式溝、鼓、振和服。房syms祥xz歌;筒f=-2遙*x/(住1+x^灰2)^2咳;東int(睜f)許f=x/坦(1+z覆^2);距int(仆f)朽int(違f,z)適f=x*番log(愉1+x)朋;償int(蹄f,0,紐1)武ans豬=疏1/(1圣+x^2親)羊ans島=釀1/2*晚x^2/奶(1+z便^2)吐ans同=井x*at寸an(z饒)倍ans滑=1/4醫(yī)4.液菜符號求延和羞(獻Symb轟olic占柜summ描atio自n畜)遵*sym揉sum(斷S)舒求符號表謀達式票S萍對于默認罷自變量的道不定和；蹈*sy集msum乳(S,v稱)未求符號表繪達式老S炭對于自變壽量段v觸的不定和艱；跨*sy照msum悼(S,a牲,b)邊求符號表戲達式針S負對于默認辰自變量從飼a毛到鵝b調的有限和齡；址例浩：以應分別計算妄表達婚式拼∑故k,環(huán)和燈syms免kx把syms原um(k權)驅syms襖um(k荷^2,0遲,10)責syms搭um(x姿^k/s匪ym株(鳴‘寬k鍵!精’靠),k,聽0,in魄f)淘ans鄭=寫1/2*銳k^2-鉛1/2*蘋k攜ans倚=385恒ans羽=抓exp(管x)航5舒.Tay羊lor栽級數(shù)展倦開醉(聰Tayl瓶ors皂erie搏sex恢pand胡ing)萌*Tay箭lor(尋f)宜計算符號壁表達式踐f持對于默認督自變量等滿于舅0恨圈處的監(jiān)5凈階逼tayl捎or欣級數(shù)展開蔑式；染*tay艱lor(萍f懸，賺n,v)抓深計算符號吐表達式盞f倘在自變量滴v=句0鎖處的奔n-1罵階獸Tayl擁or魚級數(shù)展開它式；際*tay組lor(業(yè)f,n,遣v,a)悔計算符號隱表達式澆f窄在殘自變量憐v=a課架處的茂n-1脹階饞Tayl唉or柄級數(shù)展開道式。西例悔：瞧憂分別計算斥表達式餃的浩5剛獸階薄Tayl斥or悔級數(shù)展開張式和辯f=e花xsin煎(x)旨的言5臟備階及預12舞波階旗Tayl耗or泉級數(shù)展開楊式。短sym嘆sx秒f=1/邁(5+c零os(x賤));測r=ta疫ylor單(f)撕f=ex舌p(x*緣sin(驅x));爐r=ta栗ylor怪(f,1麻2)侄r=ta濾ylor尸(f)r=務1/6+襖1/72供*x^2r=伙1+x小^2+1爸/3*x展^4+1速/120晝*x^6薯-11/騎560*垂x^8-碰1079撿/362旅880*首x^10r=開1+x^怨2+1/忘3*x^禿4私四適.賓符號方程姿的求釋解親(尊Symb賀olic旦這equa叔tion蕩sol喜utio黃n)托1范.吧符號代數(shù)脖方程組的絕求咬解住(蛋symb駱olic蛋岡alge般bra艷equ把atio蝴nss蛇ets室olut塞ion)粥*水g=so叉lve(艷eq)足求解符號慚表達式他eq=0蚊的代數(shù)方堆程，自變遣量為默認鬼自變量；流*府g=so增lve(尺eq,v詞ar)胡求解符號面表達式虹eq=0憐的代數(shù)方印程，自變像量為巷var滴；她*翅g=so犬lve(罵eq娃1未,eq2岡,喇…你,eqn央,var甘1,va舟r2霧,出…儲,var宇n))栗求解符號扁表達家式崇e鎮(zhèn)q1,e某q2忌,損…秘eqn延組成的代凈數(shù)方程組拜，自變量岔分別為匯var1攀,var致2飛,套…腹varn丸。復例已1色：分別求富解代數(shù)方咽程夠ax鳳2甚+bx+熱c=0膏和木cos(遵2x)+嚴sin(傳x)=1炊syms底ab核cx蔥s=a設*x^2殃+b*x銹+c;瑞solv船e(s)賄solv莖e('c南os(2眨*x)+窩sin(碧x)=1首')祖ans百=敵[1/浪2/a*疫(-b+菊(b^2響-4*a幅*c)^困(1/2銅))]改[1/噸2/a*纏(-b-蒼(b^2掠-4*a畢*c)^隊(1/2和))]陶ans回=[誰甚0]底[p給i]質[1/駐6*pi肅]儀[5/圣6*pi城]偷例禽2擺：求解代則數(shù)方程組鋸x晨2汁-y菊2超+z=1厘0,啟x+y-頃5z=0老,2袋x=4y攀+z=0匯即sym向sx桂yz扇f=x^上2-y^肌2+z-較10于;擦g=x+欄y-5*枯z;刮h=2*饞x-4*現(xiàn)y+z;墊[x,y瘦,z]=杰solv飛e(f,刺g,h)佩膽%艷以數(shù)值數(shù)炎組形式輸別出求解結寧果擾S=so緣lve(輛f,g,捐h);啦帝%希缺省情況僻將方程組態(tài)的解存放缺在結構變蝦量中膏[S.x便,S.y孕,S.z此]x=蜜[-1吊9/80綱+19/催240*袖2409文^(1/繁2)]挖[-1妻9/80根-19/蟻240*茶2409魔^(1/抵2)]y=駱[-1矛1/80姻+11/購240*蠻2409艷^(1/征2)]地[-1獸1/80況-11/漂240*宇2409輔^(1/寬2)]z=逝[-3去/40+沉1/40尼*240觸9^(1庭/2)]君[-3徒/40-巷1/40虎*240沈9^(1朋/2)]汪ans渾=傅[-19沫/80+比19/2鞋40*2貴409^齒(1/2撥),委-11/彼80+1繞1/24欺0*24膚09^(汪1/2)擁,-共3/40咐+1/4竭0*24確09^(狠1/2)轟]笑[-1遭9/80寸-19/閘240*守2409紐^(1/系2),蓮-11秀/80-斷11/2依40*2拒409^代(1/2辦),搜-3/庭40-1宅/40*刺2409它^(1/鑄2)]醬SOLV原E信Sym歇boli熔cso孔luti級ono基fal猜gebr林aic盆equa村tion喘s.正SOLV速E('e宗qn1'黨,'eq傘n2',旱...,罵'eqn您N')之殖SOLV召E('e趣qn1'占,'eq華n2',弓...,令'eqn蛙N','陸var1中,var川2,..右.,va杏rN')丙最SOLV墓E('e羅qn1'嶼,'eq跨n2',杰...,網'eqn于N','頑var1普','v要ar2'口,...黨'var捏N')頭The蝦eqns姻are喊sym斯boli爪cex永pres躲sion孤sor尿str保ings伐spe捕cify退ing苦equa索tion喂s.T刃he飯vars光are熊sym層boli寨cva寨riab籌les有ors康trin葉gss巧peci王fyin核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n))護ans父=夜cos(某a*t)譜五郊．蝦胡符號數(shù)學炊的簡易繪嘴圖函敏數(shù)陜(降Easy推plo棄ting黃fun點ctio準nof憲sym勝boli筆cma旨them規(guī)atic毛s)鍛1.癢二維圖繪墊圖函雙數(shù)漢(湯Two霜dime楚nsio猜nalp珠lott秩ing蝕fun枝ctio泰n)蠶*ezp居lot(乖f)堡繪制表達剖式饒f染（堡x調）虜?shù)亩S圖底形，軸坐幕標的近似歐范圍為評[-2穿π亡,2感π族].嘉*ezp昏lot(必f,[x辨min,信xmax萍])否繪制表達拋式校f辛（遞x捧）葡的二維圖欠形，軸坐絨標的近似喉范圍為常[xmi尊n,x逃max]魯.壩*ezp車olar晶(f)強在極坐標激下繪制函殺數(shù)表達式田f(x)鳳的二維圖并形。榮例玉1中：令繪制函數(shù)花表達式俯x復2捷-y儲2兆的二維圖投形將syms香xy越ezpl圣ot(x違^2-y襪^4)采例狡2磨：繪制誤蛇差函數(shù)容f(x)亡=遍的二維圖恭形某.刷sy擱msx綿ezpl踢ot(e售rf(x宰))grid研ERF嘩Erro樹rfu統(tǒng)ncti馬on.忙Y=折ERF(劑X)壩ist文hee愚rror肺fun課ctio衫nfo精rea父che撕leme泄nto牽fX.值X盒must慎be讓玩real細.Th賭eer絮ror奶func創(chuàng)tion寒is樹defi勇ned羽as:移斥erf(仍x)=請2/s敏qrt(錢pi)依*in箱tegr盒alf槐rom浩0to臉xo馳fex醋p(-t哄^2)萌dt.開例粱3詠：曾在極坐標祖下繪制函絨數(shù)表達式須1+co特s(t)晝的二維圖脹形。毫sym臭st容figu博re(秤1)慧ezp曠lot(漫1+co腦s(t)蹄)蟲figu衣re(笨2)稀ezp我olar弱(1+c虎os(t刻))礎三維繪圖站函吐數(shù)誘(短Thre艇e帳dime要nsio劑nal舊plo遇ttin晶gfu寒ncti頓on)浮*ezp猾lot3報(x,y書,z)堪繪制由表鄉(xiāng)達式宋x=x(毀t),年y=y(撫t(yī))爐和弄z=z(露t)吃定義的三喊維曲線，欲自變量叨t狼的變化范甜圍為農[-2奶π再,2巨π野]陸。搏*ezp宵lot3浪(x,y犧,z登，針[劑tmin鮮,tm露ax])術繪制由表密達式躺x=x(犯t),書y=y(驕t)坊和乖z=z(項t)跪定義的三擴維曲線，陸自變量饑t兔的變化范番圍為朱[tmi注n,t純max]抄。芳*ezp拌lot3饅(窗…艘,苦’跨anim謙at梯e林’身)蝦如果在函陳數(shù)中增加矮參數(shù)慈’昨anim紀ate咽’堅，則繪制猴三維動態(tài)倦軌跡圖。高例；君根據(jù)表達掩式郵x=si豬n(t)行,y=突cos(繪t)憶和集鴿z=t猴,丟純繪制三維喉曲線嗽.仿syms蝴t;叫ezpl際ot3(章sin(拜t),c峽os(t掌),t,劉[0,案6*pi淘])蠅繪動態(tài)軌音跡圖堤syms矮t;闊ezpl旦ot3(驚sin(徑t),c招os(t豪),t,元[0,聾6*pi艦],'a枝nima鴿te')罷3冊.精等高線繪淋圖函數(shù)聞*ezc襯onto傍ur(f抹)樸繪制由表風達式宰f(x,燈y)繼定義的等口高線，自械變量壺x仰和革y臭的變化范享圍為政[-2攪π絹,2西π社]疼。騾*ezc蠟onto填ur(f西,dom備ain)退繪制由表風達式非f(x,桐y)蹲定義的等椅高線，自貍變量匙x迎和激y虎的變化范笛圍由談doma沙in陜確定，超doma帥in盛可以是且4×1講的矢量意[xmi憑n,xm燥ax,y忌min,產ymax就]運，也可以浪是份2×1打的矢量桶[min椅,max奶]攤，當靜doma召in野為的矢量鹽時，哲min<劇x<ma惱x,mi代n<y<路max蘆。章*ezn脹otou擦r消(蛛…錦,n)穩(wěn)按銜n×n辱的網格密栽度繪制等沸高線圖公，盤n滾的缺省值推為蜓60濱。盟例逐1輪：迅根據(jù)表達鬼式還f=涼繪制獸f木的等高線裳。漂syms秒xy涉f=3*閘(1-x痕)^2*博exp(蔥-(x^鈔2)-(密y+1)蝦^2近)暑-10*練(x/5府-x^3湯-y^5射)探…餐*畜exp(販-x^2勒-y^2金)-1/乎3*ex乏p(-(床x+1)驅^2-y懂^2);過ezco險ntou卸r(f,靈[-3,請3],4崖9)鵲例刮2貼：望根據(jù)表達務式繪制粱f=膠的填充等遭高線旨。激syms纏xy偶嚷f=3*賀(1-x放)^2*裝exp(環(huán)-(x^片2)-(報y+1)緩^2)-惰10*(嫌x/5-顛x^3-呀y(tǒng)^5)紹...賄*exp明(-x^她2-y^贏2)-1摩/3*e再xp(-您(x+1隸)^2-竊y^2)每;舒ezc桿onto除urf(修f,[-汁3,3]瑞,49)干CONT凈OURF疑啄Fill盼edc偵onto守urp靜lot.酸CONT宿OURF臉(...燒)示ist迅hes裕ame謹asC龍ONTO瘡UR(.壟..)筋exce狠ptt伴hat甚the然cont賠ours欠are將fill稱ed.糠Are秋aso蛇fth泳eda災taa鄰tor肉abo賤vea露giv置enl隱evel塌are穩(wěn)fill院ed.倍Area歪sbe作low蛋ale內vel患are逐eith尤erl英eft伸blan宮kor基are彩fil亭led附bya榴low建erl嚇evel幸.N完aN's央in藝the癥data淺lea孝veh蹲oles診in或the賠fill考edc效onto占urp葵lot.洪C=炎CONT色OURF嚇(...要)蝴retu根rns深cont揉our殖matr徑ixC染as他desc訪ribe豆din隸CON毫TOUR競C奧榴and室used腫by眨CLAB敗EL.往[C,H擔,CF]濕=C忠ONTO貧URF(長...)前圣also霜ret那urns磨ac升olum愧nve費ctor西Ho夜fha柄ndle販s齡哭toP傲ATCH主obj案ects仍and聽the柱con代tour測mat近rix湖CFf縱ort泰hef率ille報dar仙eas.菌草The千User丟Data洪pro朵pert習yof灰eac倚hob奮ject薄con飾tain超sth庸ehe槽ight善val炕uef梯ore竟ach曲蛙cont甲our.嶄CLA之BEL擁Con剛tour豬plo荷tel滲evat也ion礙labe絞ls.術CLAB劑EL(C兼S,H)鐘述adds危hei燕ght拜labe邪l(fā)st既oth慕ecu達rren射tco蝕ntou珍r燭旱plot氣.T舌hel觀abel稅sar濃ero存tate夏dan術din施sert地edw煙ithi潤nth躲eco袋ntou沃r絹候line孝s.軋CSa鍋ndH爹are永the媽con紋tour柏mat殲rix享outp退uta律ndo聾bjec辟tha茂ndle商迫outp土uts屯from括CON聚TOUR核,CO凱NTOU祥R3,住orC及ONTO災URF.杯Exam熄ple:著z=p裹eaks豪;副cont粒ourf傳(z),拘hol旋don素,構shad陽ing煙flat擔[c,丑h]=c椒onto括ur(z治,'k-蜘');獻clab姜el(c論,h),雕colo太rbar檢4慶.礙網格圖繪僑圖函停數(shù)獻(狗Net亮plot予plo棚ttin拐gfu摩ncti澡on)啄*ezm醋esh(謹f)顯繪制由表波達式襖f(x,丑y)縮定義的網困格圖露，泉自變量容x廳和覽y積的變化范據(jù)圍為嬌[-2民π蜻,2界π釀]幼；嚷*ezm言esh(折f鋪，真doma別in)余繪制由表罷達式示f(x,警y)猾定義的網敢格圖茅，賊自變量勺x心和猜y沸的變化范淋圍由角doma備in躺確定，爭doma賭in按可以是岔4×1勸的矢量間[xmi涌n,xm慢ax,y狠min,圖ymax喪]努，也可以怕是鄰2×1窩的矢量邪[min襪,max婆]更，當引doma箭in趴為的矢量硬時，裹min<抗x<ma須x,mi誓n<y<詳max字。探*ezm智esh(衛(wèi)x,y,六z)跨繪制由表跡達式宣x=x(檔s,t)薄,y=鋒y(s,但t)棵和泳z=z(我s,t)大定義的參箭數(shù)表面網襪格圖魔，局自變量戴s咳和櫻t拴的變化范脆圍為綿[-2吩π迅,2根π珠]全；單*ezm凈esh(窩x,y,皂z,[s槳min,敵smax唱,tmi偵n,tm預ax])從澡繪制由表盡達式宅x=x(衛(wèi)s,t)駐,y=享y(s,坡t)男和阻z=z(演s,t)擊定義的參菊數(shù)表面網富格圖猶，采自變量華s金和啟t思的變化范貢圍為偉[smi距n,sm把ax,t熟min,漠tmax核]競；給*ezm銅esh皮(剩…然,n)雪繪網格圖縱時按配n×n瓶的網格密蛾度繪圖拜，饅n氣的缺省值絮為告6城0切；組*ezm式esh首(博…橋,寧’惱cir司c欲’匹)聯(lián)以圓盤為錘自變量域年繪制網格男圖咐，客例軌1熊：砌根據(jù)表達沒式刻f=欠，保繪制切f快的網格圖赴.懇syms圓xy姿ezme圍sh(x烈*exp塞(-x^石2-y^源2),[頓-2.5耕,2.5緣],40奮)儉colo族rmap炸([0沸01]禿)價例宰2笑：葬根據(jù)表達濟式體，置以圓盤為省自變量域幼繪制訊f福的網格圖然.椒syms丙xy揭ezme孫sh(x慌*exp址(-x^胡2-y^雹2),[辮-2.5室,2.5職],40替,為’屈cir材c添’違)兩例辨3惠：武根據(jù)表達嘆式悲f=y/匠(1+x陜2匹+y毛2病),確繪制窄f姿的帶等高生線網格圖散。毯sym湖sx摧y案ezm殲eshc模(y/(灶1+x^程2+y^顛2),[映-5,5蹈,-2*專pi,2葬*pi]水)沈5鎖.鏟表面圖繪肌圖函蟲數(shù)閑(侮surf塵ace總plot干plo搭ttin書gfu化ncti禿on)懼*ezs嗓urf(綿f)雅繪制由表托達式賢f(x,邀y)勒定義的表從面圖包，宿自變量覆x件和犬y命的變化范穿圍為餓[-2億π謎,2侄π驗]你；魯*ezs恨urf(廟f,do濕main卷)濟繪制由表僚達式補f(x,嶺y)焰定義的表協(xié)面圖惱，勇自變量慰x猾和涂y狠的變化范瀉圍由僅doma嗽in氏確定，紫doma妖in毯可以是句4×1姐的矢量男[xmi握n,xm滾ax,y門min,盟ymax寺]峰，也可以嫌是煉2×1毒的矢量證[min擾,max票]抓，當末doma賴in朗為的矢量既時，澤min<叢x<ma繭x,mi棚n<y<墾max云。五*圈ezsu疏rf(x錢,y,z燭)幣繪制由表糟達式巧x=x(到s,t)壘,y=租y(s,效t)襲和沒z=z(各s,t)塵定義的參傲數(shù)表面圖睛，里自變量哨s嚷和專t濃的變化范揉圍均為托[-2章π丈,2競π州]抄；廊ezsu嚷rf(x猾,y,z鼻,[sm彎in,s嘆max,箱tmin浩,tma刑x])酬繪制由表役達式僚x=x(逮s,t)百,y=召y(s,呢t)棚和蟻z=z(適s,t)哥定義的參總數(shù)表面圖宮，洗自變量終s丹和灑t欺的變化范淺圍為鬧[smi章n,sm溫ax,t糊min,堪tmax怕]位；乓*ezs胡urf咸(養(yǎng)…傲,n)場繪表面圖絡時按訓n×n賺的網格密鋸度繪圖擱，法n激的缺省值譽為蝦60宇；老*ezs子urf基(挺…梁,借’潛cir虛c惰’涌)權以圓盤為誓自變量域肯繪制表面予圖芝，膽例論1較：根據(jù)表勿達式邁x=co圖s(s)烤cos(違t),蘇y=co速s(s)彼sin(倆t)速和記z=s喪in(s鍋)洋，繪制表鐵面圖。朋syms膊ts峰x=co叫s(s)冒*cos碎(t);門y=co戲s(s)離*sin潔(t);垮z=si木n(s)確;奮ezsu考rf(x敏,y,z冷,[0,度pi/2項,0,3白*pi/更2])域view腦(17,捕40)勺shad愿ing掩inte維rp絞例礎2咬：腫根據(jù)表達點式銳f=y/羽(1+x巷2百+y亂2脂)嬸,旗架繪制夫f酸帶等高線絡的表面圖盼。賀sym嘴sx雅y炕ezsu圈rfc(汗y/(1敢+x^2呼+y^2仰),[-節(jié)5,5,跟-2*p博i,2*臭pi],算35)殺view親(-65教,26)漏五祖.榮趣圖形化符腥號函數(shù)計奸算代器吃(問I跨nter紐acti彎veg羨raph貪ing并calc磚ulat星ort待hat臨m搭anip叢ulat離es分func肅tion古sof睬as刻ingl擱eva賤riab早le.歲)率怨貿圖形化符印號函數(shù)計鈴算器函數(shù)慶funt汽ool屠,巖在命令窗漏口勵funt清ool乎，即可啟侮動圖形化沃符號函數(shù)乎計數(shù)器?；淙齻€窗脅口分別為液函數(shù)局f泛的顯示窗亭口，猛函數(shù)繳g倦的顯示窗騾口，另外盛一個是函健數(shù)功能控功制窗口。輛1.帽咐輸入框拼：喚在控制窗它口的上方佛有隱4幫個輸入框都，用戶可五以在輸入籍框中輸入植函數(shù)篇，皮4翅個窗分別東為：理*投f董=洗纏為圖形窗餐口皂1坊貼的控制函夠數(shù)，其缺植省值為扶x;餡*嶺g乒=飯脆為圖形窗待口屆2架永的控制函買數(shù)，其缺指省值為今1;塌*呆x我=慨痕為兩窗口蠢函數(shù)的自傍變量的取距值范圍，牢缺省值為靜[-2沾π道,2編π斷]圈；壤*予a玩=魚韻為常數(shù)的鏈值，缺省拋值串為為1/邁2攔。鬼2尖.怪計算器的品功攪能嚼(衫Func六tion降sof名the搖cal元cula公tor)洋（齒1堡）舞當函數(shù)的自縫運算坑：鉤函數(shù)功能劉的控制窗振口的第一紙排按鈕為擺函數(shù)的自嶺運算崖（分表蒙5狠—骨2艦）按鈕。礦（少2災）麻徒函數(shù)與常除數(shù)的運算嚼：撇函數(shù)功能侄的控制窗省口的第二兵排按鈕為建函數(shù)與常描數(shù)之間的埋運算旅（肆表妥5蒸—沸3揭）按鈕。翠（車3冒）赤家兩函數(shù)之扮間的運算綢：們函數(shù)功能例的控制窗蜂口的第三機排按鈕為踏函數(shù)丙f卵與早g紀之間的運培算絹（故表章5此—桶3哭）按鈕。洲（知4蝶）名筒函數(shù)計算地器的系統(tǒng)岔操作：厲函數(shù)功能腐的控制窗千口的第四椅排按鈕為狼函數(shù)計算沸器的系統(tǒng)灶操作冤，（牲表坐5異—竄5桌）按鈕。蒙FUNT威OOL徐A互func呆tion饒cal汗cula同tor.扣旨FUNT垮OOL槐isa蓬nin洋tera迅ctiv瀉egr兵aphi意ngc冠alcu謀lato埋rth雷atm牌anip留ulat彎es霸糧func屈tion形sof碎as更ingl櫻eva招riab波le.晶At種any讓time何,th貼ere炕are病two艇func尿tion慧s護效disp勢laye四d,f鞏(x)畫and淘g(x)間.T預her道esul綢tof斑mos賀top蘆erat欲ions揀rep詠lace邪sf(熟x).株澡The麥cont挎rols糊lab幫eled擇'f披='名and妨'g=栽'a有ree蝴dita且ble續(xù)text柔t(yī)ha團tma出y棵戲bec匪hang突eda因tan童yti霞met扇oin貿stal牌la系new竿func偏tion隔.T泡hec樂ontr澡ol雨追labe貞led有'x=妖'm現(xiàn)ayb堅ech侵ange奏dto翅spe吩cify宵an原ewd呼omai棄n.欣The泊cont摸rol遺哥labe并led求'a=緒'm棚ayb廳ech虹ange真dto鴉spe墊cify低an峽ewv書alue孟of皂apa策rame客ter.專好The羞top控row搏ofc咐ontr孫olb挽utto攪nsa辦reu西nary桌fun梁ctio盾nop倦erat張ors啊that統(tǒng)援invo且lve地only蔽f(x馬).解Thes態(tài)eop姑erat瘋ors股are:祥df/打dx什-售Sym她b