導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)經(jīng)典例題分類(含復(fù)習(xí)資料)

導(dǎo)數(shù)解答題題型分類之拓展篇題型一：最常見的關(guān)于函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；極值；最值；不等式恒成立；經(jīng)驗(yàn)：此類問題提倡按以下三個步驟進(jìn)行解決：得到幾個根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；經(jīng)驗(yàn)：不等式恒成立問題的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的最值問題，常見處理方法有四種：第一第二種：分離變量求最值（請同學(xué)們參考例第三種：關(guān)于二次函數(shù)恒成立；使得成立求的取值范圍。（Ⅱ）當(dāng)?shù)闹涤?；上的最大值是恒成立，求?shí)數(shù)，函數(shù)．若函數(shù)在1/若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且在區(qū)間題型二：已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍及函數(shù)與x軸即方程根的個經(jīng)驗(yàn)：已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常用方法有三種：0果是同側(cè)則不必分類討論；若在0的兩側(cè)，則必須分類討論，要注意兩邊同處以一個負(fù)數(shù)時不等號的方向要改變！有時分離變量解不出來，則必須用另外的方法；區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集；參考08年高考題；第三種方法：利用二次方程根的分布，著重考慮端點(diǎn)函數(shù)值與0的關(guān)系和對稱軸相對區(qū)間的位置；可參考第二次市統(tǒng)考試卷；要弄清楚兩句話的區(qū)別；經(jīng)驗(yàn)：函數(shù)與x軸即方程根的個數(shù)問題解題步驟第一步：畫出兩個圖像即“穿線圖”（即解導(dǎo)數(shù)不等式）和“趨勢圖”即三次函數(shù)的大致趨勢“是先增后減再增”還是“先減后增再減”；與0的關(guān)系；在區(qū)間（）討論函數(shù)的單調(diào)性。在B兩點(diǎn)處取得極值，且線段與x軸有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a例．已知函數(shù)＝x3－－＋，其中a為實(shí)數(shù)．Ⅰ求導(dǎo)數(shù)(x)；Ⅱ若－＝，求f(x)在－，2]上的最大值和最小值；例9.已知：函數(shù)（I）若函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)，使點(diǎn)處的切線與軸平行，求實(shí)數(shù)的關(guān)系式；時取得極值且圖像與軸有且只有3個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)時，函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)的連的單調(diào)減區(qū)間為（0，4）總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值（Ⅰ）求函數(shù)同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.⑴若f(x)在x＝1時有極值－1，求的值；⑵若函數(shù)y＝x2＋x－5的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k是函數(shù)經(jīng)驗(yàn)：過點(diǎn)作曲線的切線需四個步驟；點(diǎn)既在曲線上又在切線上得到一個三次方程；第四步：判斷三次方程根的個數(shù)；（）可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．時取得一個極值，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；若方程有兩個實(shí)根分別為-2和，求(2)若在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求例20.已知函數(shù)（1）若圖象上的是處的切線的斜率為的極大值。的最小值。在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求，且題型五：函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)合，其中.，求函數(shù)（Ⅱ）討論函數(shù)，不等式的極小值為，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；（∈在點(diǎn)（，）處的切線方程；對任意的題型一例∵的一個極值點(diǎn)，是方程的一個根，解得.，則.的單調(diào)遞增區(qū)間為.時在恒成立，，解得.上恒成立.∴值域[0,1]，在上的值域..例上單調(diào)遞減，在上單調(diào)∴，即解得；（）當(dāng)時解得；綜上所述所求t的范圍是例=0,得，所以可得下表：↗因此（Ⅱ）∵，∴由，或有，或）（2）∵函數(shù)在區(qū)間，又∵上為增函數(shù)，∴在區(qū)間在區(qū)間在上恒成立，∴上恒成立，∴，∴∴的取值范圍是例6）由題意在區(qū)間在區(qū)間上恒成立（）設(shè)由（）知隨的變化情況如下表：↗極小值極大值例）遞增；遞減。（）當(dāng)a>0時0+增極大值極小值增此時，極大值為極小值以解得例又例,因?yàn)榇嬖跇O值點(diǎn)，所以是方程的根，所以例10時，函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)，且得：時，函數(shù)，則有例11）又直線（2）由（）知x′+0－0+極大值極小值所以，函數(shù)（）的單調(diào)增區(qū)間是和例12）由得1，得時取得極值由例14上有兩個，于是在于是例、解：⑴f'(x)＝3x2＋＋，由題知f'(1)＝0＋＋＝f(1)＝－11＋b＋＋＝－∴＝，＝－，f(x)＝＋x2－＋，f'(x)＝＋2x－5f(x)在－，為減函數(shù)，f在，＋∞為增函數(shù)∴＝，＝－符合題意恰有三個不同的實(shí)解：＋－5x＋＝≠0)為減函數(shù)，f(x)在例16）由題意當(dāng)即此時當(dāng)時，的最小值。，則是函數(shù)（）設(shè)，……8分+上是增函數(shù)，在；當(dāng)時,的圖象有兩個公共點(diǎn)上在（）設(shè)切點(diǎn)Q求得：，方程例18）∵函數(shù)時，時，時，上是減函數(shù)．∴使，在上都是增函數(shù)，在在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的的取值范圍是（）由（）知．設(shè)切點(diǎn)為，所以切線方程為：代人上述方程，整理得：，則切線的斜率∵經(jīng)過點(diǎn)可作曲線設(shè)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)0在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在3n2可視為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)例20）由題意得3+00+極小值－↗極大值↗9/時，∴，故.時，.,,上無實(shí)數(shù)根綜上，的值為.例22，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，于是．由切點(diǎn)在直線上可得，解得時，顯然時，令．在上內(nèi)是增函數(shù)．，解得當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：00＋所以，對任意的成立．從而得．科網(wǎng)例23）