2022年湘潭中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

2022年湘潭中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案2022年湖南湘潭市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題卷(考試時量：120分鐘滿分：120分)考生注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共三道大題，26道小題．請考生將解答過程全部填（涂）或?qū)懺诖痤}卡上，寫在試題卷上無效，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本題共8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項(xiàng)代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1．下列判斷中，你認(rèn)為正確的是A．0的絕對值是0B．是無理數(shù)C．4的平方根是2D．的倒數(shù)是2．下列計(jì)算正確的是A.B.C.D.3．函數(shù)中自變量的取值范圍是A.B.C.D.4．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，5，5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．4，3B．3，5C．5，5D．4，55．在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若DE=2cm，則BC的長是A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組可能為 ○-○-120●6題圖55題圖A．B．C．D．7．下列說法中,你認(rèn)為正確的是A．四邊形具有穩(wěn)定性B．等邊三角形是中心對稱圖形C．任意多邊形的外角和是360oD．矩形的對角線一定互相垂直yoyxAoxyoyxAoxByoxC8題圖yoxD2022年湘潭中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案全文共9頁，當(dāng)前為第1頁。2022年湘潭中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案全文共9頁，當(dāng)前為第1頁。二、填空題（本小題共8個小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）21BACDE21BACDEFB11題圖10．分解因式：．11．如圖，已知AB∥CD，，則o．12．湖南省第十一屆運(yùn)動會將在我市舉行，新建的市體育公園總建筑面積達(dá)28000平方米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示總建筑面積為平方米．13．如圖所給的三視圖表示的幾何體是．13題圖13題圖主視圖左視圖俯視圖·14．長方形的周長為12cm，長是寬的2倍，則長為cm．15．△ABC中，若∠A=80o，∠B=50o，AC=5，則AB=.16.有四張不透明的卡片,正面寫有不同命題（見下圖）,背面完全相同.將這四張卡片背面朝上洗勻后,隨機(jī)抽取一張,得到正面上命題是真命題的概率為.直角三角形中直角三角形中30o的角所對的邊是斜邊的一半垂直于弦的直徑平分這條弦平移改變圖形的位置和大小到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上三、解答題（本大題共10個小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，滿分72分）17．（本題滿分6分）計(jì)算：18．（本題滿分6分）2022年湘潭中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案全文共9頁，當(dāng)前為第2頁。解不等式：，并求它的非負(fù)整數(shù)解．2022年湘潭中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案全文共9頁，當(dāng)前為第2頁。19．（本題滿分6分）如圖，我護(hù)航軍艦在某海域航行到B處時，燈塔A在我軍艦的北偏東60o的方向；我軍艦從B處向正東方向行駛1800米到達(dá)C處，此時燈塔A在我軍艦的正北方向．求C處與燈塔A東北60東北60oACB19題圖20．（本題滿分6分）先化簡，再求值：．21．（本題滿分6分）我市某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)去年總產(chǎn)值100億元，計(jì)劃兩年后總產(chǎn)值達(dá)到121億元，求平均年增長率．22．（本題滿分6分）為響應(yīng)環(huán)保組織提出的“低碳生活”的號召，李明決定不開汽車而改騎自行車上班．有一天，李明騎自行車從家里到工廠上班，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間，車修好后繼續(xù)騎行，直至到達(dá)工廠（假設(shè)在騎自行車過程中勻速行駛）．李明離家的距離y（米）與離家時間x（分鐘）的關(guān)系表示如下圖：（1）李明從家出發(fā)到出現(xiàn)故障時的速度為米／分鐘；（2）李明修車用時分鐘；（3）求線段BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）．22題圖22題圖2022年湘潭中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案全文共9頁，當(dāng)前為第3頁。2022年湘潭中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案全文共9頁，當(dāng)前為第3頁。23．（本題滿分8分）Rt△ABC與Rt△FED是兩塊全等的含30o、60o角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合．（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；（2）取BC中點(diǎn)O，將△ABC繞點(diǎn)O順時鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中△位置，直線與AB、CF分別相交于P、Q兩點(diǎn)，猜想OQ、OP長度的大小關(guān)系，并證明你的猜想．(3)在(2)的條件下,指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時,四邊形PCQB為菱形(不要求證明).23題圖23題圖24．（本題滿分8分）某市為了提高學(xué)生的安全防范意識和能力，每年在全市中小學(xué)學(xué)生中舉行安全知識競賽，為了了解今年全市七年級同學(xué)的競賽成績情況，小強(qiáng)隨機(jī)調(diào)查了一些七年級同學(xué)的競賽成績，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了參與調(diào)查學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖和其中合格學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：成績不合格成績不合格成績合格400100類別人數(shù)合格且優(yōu)秀10﹪合格但不優(yōu)秀90﹪24題圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問題：(1)小強(qiáng)本次共調(diào)查了多少名七年級同學(xué)的成績？被調(diào)查的學(xué)生中成績合格的頻率是多少?(2)該市若有10000名七年級學(xué)生，請你根據(jù)小強(qiáng)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)全市七年級學(xué)生中有多少名學(xué)生競賽成績合格？對此你有何看法？2022年湘潭中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案全文共9頁，當(dāng)前為第4頁。(3)填寫下表：2022年湘潭中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案全文共9頁，當(dāng)前為第4頁。成績不合格合格但不優(yōu)秀合格且優(yōu)秀頻率25．（本題滿分10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm／秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動，E點(diǎn)同時以1cm／秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒(0<t<5)．（1）求證：△ACD∽△BAC；（2）求DC的長；（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．25題圖25題圖26．（本題滿分10分）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以線段AB為直徑作⊙C，拋物線過A、C、O三點(diǎn)．求點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的解析式；過點(diǎn)B作直線與x軸交于點(diǎn)D，且OB2=OA·OD，求證：DB是⊙C的切線；拋物線上是否存在一點(diǎn)P， 使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．26題圖26題圖2022年湘潭中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案全文共9頁，當(dāng)前為第5頁。2022年湘潭中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案全文共9頁，當(dāng)前為第5頁。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，滿分24分）題號12345678答案ＡＤＢＤＣＡＣＢ二、填空題（每小題3分，滿分24分）9．2；10．； 11．100；12．；13．圓錐；14．4；15．5；16．三、解答題 17．（本題滿分6分）解：原式=(cos60o占2分)………4分=1………6分18．（本題滿分6分）解:………1分………2分………4分它的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2.………6分 19．（本題滿分6分）解:在Rt△ABC中，∠C=90O，BC=1800，∠ABC=30O，…1分2022年湘潭中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案全文共9頁，當(dāng)前為第6頁?！?分2022年湘潭中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案全文共9頁，當(dāng)前為第6頁。從而=600………4分≈1039………5分答：C處與燈塔A的距離為1039米．………620．（本題滿分6分）原式=………１分=………2分=………３分=………4分當(dāng)時，=………6分21．（本題滿分6分）解：設(shè)平均年增長率為……1分 依題意得：……3分解得：……5分答：平均每年增長的百分率為10﹪……6分22．（本題滿分6分）解：（1）200………2分（2）5 ………3分（3）設(shè)線段BC解析式為：y=kx+b,………4分依題意得：………5分解得：k=200,b=﹣1000所以解析式為y=200x﹣1000………6分23．（本題滿分8分）證：（1）……1分2022年湘潭中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案全文共9頁，當(dāng)前為第7頁。∴AB=CF，AC=BF……2分2022年湘潭中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案全文共9頁，當(dāng)前為第7頁?！嗨倪呅蜛BCF為平行四邊形……3分（用其它判定方法也可）（2）OP=OQ……4分理由如下：……6分∴OP=OQ……7分(用平行四邊形對稱性證明也可)(3)90o……8分24．（本題滿分8分）(1)400+100=500 ……1分……3分(2)……5分還有2000人成績不合格,中學(xué)生要加強(qiáng)安全知識學(xué)習(xí)(意思差不多即可)……6分(3)成績不合格合格但不優(yōu)秀合格且優(yōu)秀頻率(每空一分)……8分25．（本題滿分10分）解：（1）∵CD∥AB,∴∠BAC=∠DCA……1分又AC⊥BC,∠ACB=90o∴∠D=∠ACB=90o……2分∴△ACD∽△BAC……3分（2）……4分∵△ACD∽△BAC∴……5分即解得： ……6分過點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為G，∴△ACB∽△EGB……7分

∴即故 …8分=……9分2022年湘潭中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案全文共9頁，當(dāng)前為第8頁。= 故當(dāng)t=時，y的最小值為19………………10分2022年湘潭中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案全文共9頁，當(dāng)前為第8頁。（其它方法仿此記分）26．（本題滿分10分）解：（1）A（6，0），B（0，6）……1分連結(jié)OC,由于∠AOB=90o，C為AB的中點(diǎn)，則，所以點(diǎn)O在⊙C上（沒有說明不扣分）．過C點(diǎn)作CE⊥OA，垂足為E，則E為OA中點(diǎn),故點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3．又點(diǎn)C在直線y=－x