物理競賽模擬試題(一)

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1.在盧瑟福彈性散射試驗中，入射粒子散射和靶核反沖是陪同發(fā)生的（見圖），圖中θL和?L分離表示試驗室系中的散射角和靶核的反沖角，θC和?C分離表示相應(yīng)的質(zhì)心系中的角度.假定入射粒子是動能為2MeV的氦核(42

He)，轟擊靶中假定為靜止的氫核(1H)，作下述計算：已知：在質(zhì)心系中，出射粒子盧瑟福散射微分截面為

σC(θC)=(a4)21sin4(θC/2

)其中庫侖散射因子a=

z1z2e24πε0EC

式中z1、z2分離為入射粒子和靶核的電荷數(shù)，EC是入射粒子的質(zhì)心系能量，組合常數(shù)e2

4πε0=1.44eV·nm.

（1）在試驗室系中沿?L=30?方向反沖氫核動能多大？

（2）在試驗室系中?L=30?時的反沖氫核的盧瑟福散射微分截面為多大（1b=10?28m2）

？

2.如圖所示，轟炸機A以速度v1做水平勻速飛翔，飛翔高度為H.

（1）為使自由釋放的炸彈擊中地面目標B，應(yīng)在距B多遠的水平距離L處投彈？

（2）在地面上與B相距D處有一高射炮C，在A釋放炸彈同時放射炮彈，為使炮彈能擊中飛翔中的炸彈，試問炮彈初速v2不應(yīng)小于多少？（認為此問H=H1高度較高）

（3）若上問中v2取最小值，炮彈放射角γ為多大？

（4）當(dāng)H=H2高度較低時，（2）求得結(jié)果不再適用，試寫出此時H2應(yīng)滿足的條件，并求出此時初速v2最小值

.

3.如圖所示，半徑為R的空心圓環(huán)固定在滑塊上，滑塊放置在光潔水平地面上，滑塊.與圓環(huán)的總質(zhì)量為M，質(zhì)量為m的小球（看成質(zhì)點）可在環(huán)內(nèi)做無摩擦運動開頭時小球位于圓環(huán)最高點，環(huán)與小球均靜止.在極小擾動下小球沿環(huán)下滑.

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（1）試求小球相對地面的軌跡方程；

（2）試用物理辦法求小球軌跡（相對一地面）在圖中A處的曲率半徑.

（3）試用物理辦法求小球軌跡（相對一地面）在圖中B處的曲率半徑.

4.如圖所示，質(zhì)量為M、半徑為R的圓筒垂直放置在光潔水平面上.質(zhì)量為m的小球從圓筒頂部

沿圓筒內(nèi)壁的螺旋溝槽無摩擦地下滑.筒高h正巧等于螺距，即小球沿筒壁繞一周時正巧到達筒底.開頭時小球與圓筒均靜止不動.

（1）試分析下滑過程中圓筒的運動；

（2）試求小球相對地面參考系所走過的路程.

5.如圖所示，質(zhì)量為M的勻稱細桿AB靜止放置在光潔水平面上，B端的彈簧機構(gòu)（其質(zhì)量可

略）將質(zhì)量為m的小球（質(zhì)點）以速度v水平彈出，v的方向與AB桿的夾角用φ表示.要求彈出的小球恰好能與細桿的A端相遇（細桿轉(zhuǎn)過的角度不超過π）.答案若不為整數(shù)，保留到小數(shù)點后三位.

（1）試確定質(zhì)量比γ=M/m的上限

（2）角度φ的上限.

6.一隕石在地表上方高為h的圓形軌道上繞地球運動，它驟然與另一質(zhì)量小得多的小隕石發(fā)生正

碰，碰后損失掉η的動能.假定碰撞不轉(zhuǎn)變大隕石的運動方向和質(zhì)量.試求大隕石在碰撞后最臨近地心的距離.已知地球半徑R.

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7.如圖所示，在光潔水平面上有質(zhì)量為M且勻稱分布、半徑為R的圓環(huán).質(zhì)量為m(m<M)的質(zhì)點可在環(huán)內(nèi)壁做無摩擦滑動開頭時，圓環(huán)靜止，環(huán)心在O點，質(zhì)點位于(O,R)處，速度沿x方向，大小為v0.

（1）試證實質(zhì)點不會離開環(huán)內(nèi)壁；

（2）試導(dǎo)出質(zhì)點的運動方程；

（3）試求質(zhì)點運動軌跡最上方轉(zhuǎn)折處的曲率半徑.

（4）試求質(zhì)點運動軌跡中間轉(zhuǎn)折處的曲率半徑.

8.如圖所示，一宇宙飛船繞地球做圓周；開動圓軌道半徑為r0.開動飛船上的噴氣發(fā)動機可轉(zhuǎn)變運動軌道.假定每次噴氣只維持極短的時光，應(yīng)面噴氣時光可忽視；每次噴氣后飛船質(zhì)量可看作不變.噴氣后飛船的動量將發(fā)生變化，單位質(zhì)量的動量轉(zhuǎn)變?(mv)/m=|?v|，為便利將|?v|改記為?v.稱為比沖量.已知地球半徑為R，質(zhì)量為M.

（1）為使飛船從r0軌道上逃逸地球的束縛，發(fā)動機作第一次噴氣，試問所需最小比沖量是多少？

（2）.在飛船飛翔過程中，飛船作其次次噴氣，使它在半徑為r1的更高的圓軌道上飛翔.試問所需比沖量是多少？

（3）接其次問，應(yīng)向什么方向噴氣？

（4）為使飛船從r1軌道返回地球，發(fā)動機在A點作第三次噴氣.噴氣按向正前方.要求飛船沿地球表面的切面到達圖1中嚴格標定的B點的方式舉行；試計算該方式所需的比沖量.

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