【高中數(shù)學(xué)】空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第八章立體幾何初步8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系前測(cè)（3分鐘）：

根據(jù)右圖用符號(hào)語(yǔ)言表示下列點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系．(1)點(diǎn)P與直線AB；(2)點(diǎn)C與直線AB；(3)點(diǎn)M與平面AC；(4)點(diǎn)A1與平面AC；(5)直線AB與直線BC；(6)直線AB與平面AC；(7)平面A1B與平面AC.前測(cè)（3分鐘）：

根據(jù)右圖用符號(hào)語(yǔ)言表示下列點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系．(1)點(diǎn)P與直線AB；點(diǎn)P∈直線AB.(2)點(diǎn)C與直線AB；點(diǎn)C?直線AB.(3)點(diǎn)M與平面AC；點(diǎn)M∈平面AC.(4)點(diǎn)A1與平面AC；點(diǎn)A1?平面AC.(5)直線AB與直線BC；直線AB∩直線BC＝點(diǎn)B(6)直線AB與平面AC；直線AB?平面AC.(7)平面A1B與平面AC.平面A1B∩平面AC＝直線AB.問題1：如下圖，直線AB與DC、BC分別有什么位置關(guān)系？

不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).直線AB與DC、BC是否在同一個(gè)平面內(nèi)？分別有幾個(gè)公共點(diǎn)？是否在同一個(gè)平面內(nèi)？有幾個(gè)公共點(diǎn)？黑板兩側(cè)所在的直線與課桌邊沿所在直線是什么位置關(guān)系？

旗桿所在的直線與其正后方跑道所在直線是什么位置關(guān)系？1.異面直線:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.2.空間中直線與直線的位置關(guān)系空間中兩條直線的位置關(guān)系有三種：異面直線共面直線——不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)相交直線平行直線——在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)——在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)

ab異面直線的畫法(圖形語(yǔ)言)為表示異面直線不共面的特點(diǎn)，常以平面襯托。a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不一定：它們可能異面；可能共面（即可能相交，也可能平行）。

思考：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？abab注：兩條直線是異面直線兩條直線既不相交也不平行.問題2：如下圖，直線AB、AA’、A’B’與平面ABCD分別有什么

位置關(guān)系？

一支筆（看作一條直線）和一個(gè)作業(yè)本所在的平面有哪幾種位置關(guān)系？分別有幾個(gè)公共點(diǎn)？C′A′B′D′ABCD動(dòng)手實(shí)踐：拿一支筆（看作一條直線）和一個(gè)作業(yè)本（看作一個(gè)平面），觀察他們可能出現(xiàn)的位置關(guān)系.3.空間中直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言

有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)

問題3:如圖，圍成長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的六個(gè)面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？C′A′B′D′ABCD

觀察

：教室里的地面與桌面、黑板面所在墻面與地面之間有哪些關(guān)系？直觀感覺：桌面與地面

墻面與地面

平行相交3.空間中平面和平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言公共點(diǎn)個(gè)數(shù)兩個(gè)平面平行兩個(gè)平面相交

對(duì)應(yīng)邊平行1.“直線與直線、直線與平面、平面與平面之間沒有公共點(diǎn)就平行，平行就是沒有公共點(diǎn)”這句話對(duì)嗎？為什么？不對(duì).直線與直線在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)才平行，而異面直線也沒有公共點(diǎn)但不在同一個(gè)平面內(nèi).2.“直線與直線、直線與平面、平面與平面”之間有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，它們的位置關(guān)系如何？這時(shí)兩條直線重合；直線在平面內(nèi)；平面和平面重合或相交于過這兩點(diǎn)的直線.3.“如果平面與平面有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)如何?”這里要注意相交與重合兩種情況.探究：如圖，在長(zhǎng)方體中，連接，請(qǐng)你再舉出一些圖中表示空間直線、平面之間位置關(guān)系的例子，并用符號(hào)表示這些位置關(guān)系。平面ABCD//平面A'B'C'D'平面AA'DD'//平面BB'CC'AA'//平面BB'CC'A'B//平面CC'DD'等例1.如圖，用符號(hào)表示下列圖形中直線、平面之間的位置關(guān)系。解：在（1）中，在（2）中，例2.如圖，直線AB與直線a具有怎樣的位置關(guān)系？為什么？解：直線AB與a是異面直線。理由如下。

判斷兩直線是異面直線的方法：與一個(gè)平面相交的直線和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過交點(diǎn)的直線是異面直線。(1)定義法：借助線面、面面位置關(guān)系的定義判斷；(2)模型法：借助長(zhǎng)方體等熟悉的幾何圖形進(jìn)行判斷，有時(shí)起到事半功倍的效果；(3)反證法：反設(shè)結(jié)論進(jìn)行推導(dǎo)，得出矛盾，達(dá)到準(zhǔn)確地判斷位置關(guān)系的目的．

依據(jù)兩直線平行、相交、異面的定義．而異面直線的判定方法常用重要結(jié)論與一個(gè)平面相交的直線和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過交點(diǎn)的直線是異面直線．課堂小結(jié)

3．判斷直線與平面及平面與平面位置關(guān)系的常用方法有哪些？

1．判定兩直線的位置關(guān)系的依據(jù)是什么？2．空間中直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種分類方式？有兩種分類方式:一是按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分類，二是按是否在平面內(nèi)分類.達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1.選擇題(1)如果兩條直線a與b沒有公共點(diǎn)，那么a與b()A共面B平行C是異面直線D可能平行，也可能是異面直線(2)設(shè)直線a、b分別是長(zhǎng)方體的相鄰兩個(gè)面對(duì)角線所在直線，則a與b()A平行B相交

C是異面直線D可能相交，也可能是異面直線2.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中判斷下列位置關(guān)系：(1)AD1所在直線與平