2023年福建省華安中學八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若m=-4，則（）A．1.5＜m＜2 B．2＜m＜2.5 C．2.5＜m＜3 D．3＜m＜3.52．要比較兩名同學共六次數(shù)學測試中誰的成績比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計量為（）A．中位數(shù)B．方差C．平均數(shù)D．眾數(shù)3．如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+2與反比例函數(shù)y2＝的圖象交點A（m，2）和B（﹣4，﹣1）兩點，若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣4或0＜x＜2 B．x＞2或﹣4＜x＜0C．﹣4＜x＜2 D．x＜﹣4或x＞24．如圖是某公司今年1～5月份的收入統(tǒng)計表（有污染，若2月份，3月份的增長率相同，設(shè)它們的增長率為x，根據(jù)表中信息，可列方程為（）月份12345收入/萬元1▄45▄A．（1+x）2＝4﹣1 B．（1+x）2＝4C．（1+2x）2＝7 D．（1+x）（1+2x）＝45．如圖，直線L與雙曲線交于A、C兩點，將直線L繞點O順時針旋轉(zhuǎn)a度角(0°<a≤45°)，與雙曲線交于B、D兩點，則四邊形ABCD形狀一定是()A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．任意四邊形6．如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E為AB的中點，將△ADE繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△DCF，連接EF，則EF的長為（）A．2 B．2 C．2 D．27．如圖直線l1：y=ax+b，與直線l2：y=mx+n交于點A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是（）A．x＞3

B．x＜3

C．x＞1

D．x＜18．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B．C．且 D．或9．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡－＋b的結(jié)果是()A．1 B．b＋1C．2a D．1－2a10．在一次學生田徑運動會上．參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯╩）1.501.601.651.701.751.80人數(shù)124332這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，411．如果是二次根式，那么x應(yīng)滿足的條件是（）A．x≠2的實數(shù) B．x＜2的實數(shù)C．x＞2的實數(shù) D．x＞0且x≠2的實數(shù)12．一次函數(shù)在平面直角坐標系內(nèi)的圖像如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一組數(shù)據(jù)含有20個數(shù)據(jù)：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5組，那么64.5～66.5這一小組的頻數(shù)為_________，頻率為_________．14．己知某汽車油箱中的剩余油量y（升）與該汽車行駛里程數(shù)x（千米）是一次函數(shù)關(guān)系，當汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當油箱中還剩油90升時，該汽車已行駛了____千米15．分解因式：________.16．化簡：＋＝___.17．在平面直角坐標系中，點在第________象限.18．將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置，點B的橫坐標為2，則點A′的坐標為．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CE∥BD交AD的延長線于點E，CE=AC．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=4，AD=3，求四邊形BCED的周長．20．（8分）學校準備從甲乙兩位選手中選擇一位參加漢字聽寫大賽，學校對兩位選手的表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個方面做了測試，他們的各項成績（百分制）如表：選手表達能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽寫甲85788573乙73808283如果表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫成績按照2：1：3：4的比確定，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的成績看，應(yīng)選派誰？21．（8分）淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購物活動許多商家都會利用這個契機進行打折讓利的促銷活動.（1）甲網(wǎng)店銷售的商品的成本為30元/件，網(wǎng)上標價為80元/件.“雙十一”購物活動當天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價銷售商品吸引顧客，問該店平均每次降價率為多少時，才能使商品的售價為39.2元/件？（2）乙網(wǎng)店銷售一批名牌襯衫，平均每天銷售20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價1元，則每天可多售2件.商場若想每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？22．（10分）市政某小組檢修一條長的自來水管道，在檢修了一半的長度后，提高了工作效率，每小時檢修的管道長度是原計劃的1.5倍，結(jié)果共用完成任務(wù)，求這個小組原計劃每小時檢修管道的長度.23．（10分）將含有45°角的直角三角板ABC和直尺如圖擺放在桌子上，然后分別過A、B兩個頂點向直尺作兩條垂線段AD，BE．（1）請寫出圖中的一對全等三角形并證明；（2）你能發(fā)現(xiàn)并證明線段AD，BE，DE之間的關(guān)系嗎？24．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，E、F在菱形的邊BC，CD上．（1）證明：BE=CF．（2）當點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上移動時（△AEF保持為正三角形），請?zhí)骄克倪呅蜛ECF的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個定值；如果變化，求出其最大值．（3）在（2）的情況下，請?zhí)骄俊鰿EF的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個定值；如果變化，求出其最大值．25．（12分）做服裝生意的王老板經(jīng)營甲、乙兩個店鋪，每個店鋪在同一段時間內(nèi)都能售出A，B兩種款式的服裝合計30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲毛利潤分別為30元和40元，乙店鋪獲毛利潤分別為27元和36元．某日王老板進貨A款式服裝35件，B款式服裝25件．怎樣分配給每個店鋪各30件服裝，使得在保證乙店鋪毛利潤不小于950元的前提下，王老板獲取的總毛利潤最大？最大的總毛利潤是多少？26．計算：（1）（2）（3）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

通過62＜37＜72,6.52=42.25，判斷出的范圍即可【詳解】∵62＜37＜72,6.52=42.25，∴6＜＜6.5，則2＜-4＜2.5，故2＜m＜2.5，故選B【點睛】熟練掌握二次根式的估算是解決本題的關(guān)鍵，難度一般2、B【解析】分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中程度詳解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況,所以要比較兩名同學在四次數(shù)學測試中誰的成績比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計量是方差.故選B.點睛：本題考查了統(tǒng)計量的選取問題，熟練掌握各統(tǒng)計量的特征是解答本題的關(guān)鍵.中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中等水平，眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，方差反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，方差越大越不穩(wěn)定，方差越小越穩(wěn)定.3、B【解析】

先把B點坐標代入y1＝求出k1的值得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定A點坐標，然后寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍．【詳解】解：把B（﹣4，﹣1）代入y1＝得k1＝﹣4×（﹣1）＝4，所以反比例函數(shù)解析式為y1＝，把A（m，1）代入y1＝得1m＝4，解得m＝1，所以A（1，1），當﹣4＜x＜0或x＞1時，y1＞y1．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．4、B【解析】

設(shè)2月份，3月份的增長率為x，根據(jù)等量關(guān)系：1月份的收入×（1+增長率）2＝1，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可．【詳解】解：設(shè)2月份，3月份的增長率為x，依題意有1×（1+x）2＝1，即（1+x）2＝1．故選：B．【點睛】主要考查一元二次方程的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．5、A【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，再根據(jù)平行四邊形的判定方法即可作出判斷．解：∵反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱∴OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形．考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.6、D【解析】

先利用勾股定理計算出DE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EDF=∠ADC=90°，DE=DF，則可判斷△DEF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算EF的長．【詳解】∵E為AB的中點，AB=4，∴AE=2，∴DE==2．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°．∵△ADE繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△DCF，∴∠ADE=∠CDF，DE=DF，∴∠CDF+∠EDC=90°，∴△DEF為等腰直角三角形，∴EF=DE=2．故選D．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)一勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點左側(cè)直線y=ax+b圖象在直線：y=mx+n圖象的下面，即可得出不等式ax+b＜mx+n的解集．【詳解】解：∵直線l1：y=ax+b，與直線l2：y=mx+n交于點A（1，3），

∴不等式ax+b＜mx+n的解集是：x＜1．

故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

要使函數(shù)有意義，則所以，故選A．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．9、A【解析】試題解析：由數(shù)軸可得：a?1<0，a?b<0，則原式=1?a+a?b+b=1.故選A.10、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義與眾數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答．【詳解】15名運動員，按照成績從低到高排列，第8名運動員的成績是1.70，所以中位數(shù)是1.70，同一成績運動員最多的是1.1，共有4人，所以，眾數(shù)是1.1．因此，中位數(shù)與眾數(shù)分別是1.70，1.1．故選：C．11、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于2，分母不等于2，列不等式組求解．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：x＞1．故選C．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥2）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于2．12、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限與系數(shù)的關(guān)系進行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

∴k>0，b>0.

故選A.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二、填空題（每題4分，共24分）13、80.4【解析】

頻數(shù)是指某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比，據(jù)頻數(shù)、頻率的定義計算即可.【詳解】解：在64.5～66.5這一小組中，65出現(xiàn)5次，66出現(xiàn)3次，出現(xiàn)數(shù)據(jù)的次數(shù)為5+3=8次，故其頻數(shù)為8，，故其頻率為0.4.故答案為：(1).8(2).0.4【點睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，依據(jù)兩者的定義即可解題.14、500【解析】

根據(jù)當汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當油箱中還剩油90升時，根據(jù)題意列出式子進行計算即可．【詳解】（250-200）÷（126-120）×（120-90）+250=500，故答案為：500.【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出式子.15、.【解析】

首先提取公因式3ab，再運用完全平方公式繼續(xù)進行因式分解．【詳解】解：=【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式．掌握完全平方公式的特點：兩個平方項，中間一項是兩個底數(shù)的積的2倍，難點在于要進行二次因式分解．16、1【解析】分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可．解答：解：原式==1．點評：本題考查了分式的加減運算．最后要注意將結(jié)果化為最簡分式．17、二【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：點位于第二象限．

故答案為：二．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．18、(-1,1).【解析】

解：過點A作AC⊥x軸于點C,過點A′作A′D⊥x軸，因為ΔOAB是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1,∠AOB=∠AOB′=45°，則點A的坐標是（1,1），OA=,又∠A′OB′=45°，所以∠A′OD=45°，OA′=,在RtΔA′OD中，cos∠A′OD=,所以O(shè)D=1，A′D=1，所以點A′的坐標是（-1,1）.考點：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、等腰三角形的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）1.【解析】

（1）根據(jù)已知條件推知四邊形BCED是平行四邊形，則對邊相等：CE=BD，依據(jù)等量代換得到對角線AC=BD，則平行四邊形ABCD是矩形；

（2）通過勾股定理求得BD的長度，再利用四邊形BCED是平行四邊形列式計算即可得解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥BC．∵CE∥BD，∴四邊形BCED是平行四邊形．∴CE=BD．∵CE=AC，∴AC=BD．∴□ABCD是矩形．（2）解：∵□ABCD是矩形，AB=4，AD=3，∴∠DAB=90°，BC=AD=3，∴．∵四邊形BCED是平行四邊形，∴四邊形BCED的周長為2（BC+BD）=2×(3+5)=1．故答案為（1）詳見解析；（2）1.【點睛】本題考查矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、應(yīng)派乙去【解析】

根據(jù)選手四項的得分求出加權(quán)平均成績，比較即可得到結(jié)果．【詳解】=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5=73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4從他們的成績看，應(yīng)選派乙．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）20元【解析】

（1）設(shè)平均每次降價率為x，才能使這件A商品的售價為39.2元，根據(jù)原標價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價y元，則每件盈利（40-y）元，每天可以售出（20+2y），所以此時商場平均每天要盈利（40-y）（20+2y）元，根據(jù)商場平均每天要盈利=1200元，為等量關(guān)系列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)平均每次降價率為x，才能使這件A商品的售價為39.2元，

根據(jù)題意得：80（1-x）2=39.2，

解得：x1=0.3=30%，x2=1.7（不合題意，舍去）．

答：平均每次降價率為30%，才能使這件A商品的售價為39.2元．（2）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價y元，則每件盈利（40-y）元，每天可以售出（20+2y），

由題意，得（40-y）（20+2y）=1200，

即：（y-10）（y-20）=0，

解得y1=10，y2=20，

為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應(yīng)為20，

所以，若商場平均每天要盈利12O0元，每件襯衫應(yīng)降價20元；【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意找出等量關(guān)系列出方程求解，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22、這個小組原計劃每小時檢修管道長度為1m．【解析】

首先設(shè)這個小組原計劃每小時檢修管道長度為xm，然后根據(jù)題意可列出方程，解得即可.【詳解】解：設(shè)這個小組原計劃每小時檢修管道長度為xm．由題意，得，解得x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解，且符合題意．答：這個小組原計劃每小時檢修管道長度為1m．【點睛】此題主要考查分式方程的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是找出關(guān)系式，即可解題.23、（1）△ADC≌△CEB（2）AD＝BE+DE【解析】

（1）結(jié)論：△ADC≌△CEB．根據(jù)AAS證明即可；（2）由三角形全等的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：（1）結(jié)論：△ADC≌△CEB．理由：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ACB＝∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠CAD＝∠ECB，∵AC＝CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）．（2）結(jié)論：AD＝BE+DE．理由：∵△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，CD＝BE，∵CE＝CD+DE，∴AD＝BE+DE．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件，屬于中考?？碱}型．24、(1)見解析；（2）；（3）見解析【解析】試題分析：（1）先求證AB=AC，進而求證△ABC、△ACD為等邊三角形，得∠4=60°，AC=AB進而求證△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；

（2）根據(jù)△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根據(jù)S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解題；（3）當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短．△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又根據(jù)S△CEF=S四邊形AECF-S△AEF，則△CEF的面積就會最大.試題解析：（1）證明：連接AC，∵∠1+∠2=60°，∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=∠ADC=60°∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴△ABC、△ACD為等邊三角形∴∠4=60°，AC=AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF．（ASA）∴BE=CF．（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，則S△ABE=S△ACF．故S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值．作AH⊥BC于H點，則BH=2，S四邊形AECF=S△ABC===；（3）解：由“垂線段最短”可知，當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短．故△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則△CEF的面積就會最大．由（2）得，S△CEF=S四邊形AECF﹣S