十曲線回歸專題培訓(xùn)市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

第十一章曲線回歸第一節(jié)曲線類型與特點(diǎn)第二節(jié)曲線方程配備第三節(jié)多項式回歸第1頁第1頁曲線回歸(curvilinearregression)或非線性回歸(non-linearregression)：兩個變數(shù)間呈現(xiàn)曲線關(guān)系回歸。曲線回歸分析或非線性回歸分析：以最小二乘法分析曲線關(guān)系資料在數(shù)量改變上特性和規(guī)律辦法。

第2頁第2頁曲線回歸分析辦法主要內(nèi)容有：①擬定兩個變數(shù)間數(shù)量改變某種特定規(guī)則或規(guī)律；②預(yù)計表示該種曲線關(guān)系特點(diǎn)一些主要參數(shù)，如回歸參數(shù)、極大值、極小值和漸近值等；③為生產(chǎn)預(yù)測或試驗控制進(jìn)行內(nèi)插，或在論據(jù)充足時作出理論上外推。第3頁第3頁第一節(jié)曲線類型與特點(diǎn)一、指數(shù)函數(shù)曲線二、對數(shù)函數(shù)曲線三、冪函數(shù)曲線四、雙曲函數(shù)曲線五、S型曲線第4頁第4頁一、指數(shù)函數(shù)曲線指數(shù)函數(shù)方程有兩種形式：

圖11.1方程圖象第5頁第5頁二、對數(shù)函數(shù)曲線對數(shù)函數(shù)方程普通表示式為：

圖11.2方程=a+blnx圖象第6頁第6頁三、冪函數(shù)曲線冪函數(shù)曲線指y是x某次冪函數(shù)曲線，其方程為：

圖11.3方程圖象第7頁第7頁四、雙曲函數(shù)曲線雙曲函數(shù)因其屬于變形雙曲線而得名，其曲線方程普通有下列3種形式：

圖11.4方程圖象第8頁第8頁五、S型曲線S型曲線主要用于描述動、植物自然生長過程，故又稱生長曲線。Logistic曲線方程為：

第9頁第9頁第二節(jié)曲線方程配備一、曲線回歸分析普通程序二、指數(shù)曲線方程配備三、冪函數(shù)曲線方程配備四、Logistic曲線方程配備第10頁第10頁一、曲線回歸分析普通程序曲線方程配備(curvefitting)：是指對兩個變數(shù)資料進(jìn)行曲線回歸分析，取得一個明顯曲線方程過程。由試驗數(shù)據(jù)配備曲線回歸方程，普通包括下列3個基本環(huán)節(jié)：第11頁第11頁1．依據(jù)變數(shù)X與Y之間確實切關(guān)系，選擇適當(dāng)曲線類型。2．對選定曲線類型，在線性化后按最小二乘法原理配備直線回歸方程，并作明顯性測驗。3．將直線回歸方程轉(zhuǎn)換成相應(yīng)曲線回歸方程，并對相關(guān)統(tǒng)計參數(shù)作出推斷。第12頁第12頁表11.1慣用曲線回歸方程直線化辦法第13頁第13頁應(yīng)用上述程序配置曲線方程時，應(yīng)注意以下3點(diǎn)：(1)若同一資料有各種不同類型曲線方程配置，需經(jīng)過判斷來選擇。統(tǒng)計標(biāo)準(zhǔn)是離回歸平方和最小當(dāng)選。(2)若轉(zhuǎn)換無法找出顯著直線化方程，可采取多項式迫近，(3)當(dāng)一些方程無法進(jìn)行直線化轉(zhuǎn)換，可采取最小二乘法擬合。第14頁第14頁二、指數(shù)曲線方程配備

(11·1)兩邊取對數(shù)：(11·2)令，可得直線回歸方程：

(11·3)

若

與x線性相關(guān)系數(shù)：

(11·4)

第15頁第15頁明顯，就可進(jìn)一步計算回歸統(tǒng)計數(shù)：

(11·5)三、冪函數(shù)曲線方程配備

(11·6)

第16頁第16頁當(dāng)y和x都不小于0時可線性化為：

(11·7)若令，，即有線性回歸方程：

(11·8)

若線性相關(guān)系數(shù)：

(11·9)第17頁第17頁明顯，回歸統(tǒng)計數(shù)：

(11·10)

四、Logistic曲線方程配備

（a、b、k均＞0）(11·11)

第18頁第18頁K可由兩種辦法預(yù)計：

①假如y是累積頻率，則顯然k=100%；②假如y是生長量或繁殖量，則可取3對觀測值（x1，y1）、（x2，y2）、和（x3，y3），代入(11·11)

得：第19頁第19頁若令，解得：移項，取自然對數(shù)得：

(11·13)(11·12)第20頁第20頁令，可得直線回歸方程：

(11·14)

和x相關(guān)系數(shù)：

(11·15)

回歸統(tǒng)計數(shù)a

和b

由下式預(yù)計：第21頁第21頁

(11·16)第22頁第22頁第三節(jié)多項式回歸一、多項式回歸方程二、多項式回歸假設(shè)測驗第23頁第23頁一、多項式回歸方程(一)多項式回歸方程式多項式回歸(polynomialregression)：當(dāng)兩個變數(shù)間曲線關(guān)系很難擬定期，能夠使用多項式去迫近。二次多項式，其方程為：

(11·17)

第24頁第24頁

三次多項式方程式為：

(11·18)

第25頁第25頁多項式方程普通形式為：

(11·19)

(二)多項式方程次數(shù)初步擬定多項式回歸方程取次數(shù)：散點(diǎn)所表現(xiàn)曲線趨勢峰數(shù)＋谷數(shù)＋１。若散點(diǎn)波動較大或峰谷兩側(cè)不對稱，可再高一次。第26頁第26頁(三)多項式回歸統(tǒng)計數(shù)計算可采用類似于多元線性回歸辦法求解多項式回歸統(tǒng)計數(shù)。令，，…，(11·19)可化為：

(11·20)

第27頁第27頁可采用矩陣辦法求解。即由和第28頁第28頁求得、和()-1，并由b=()-1()取得相應(yīng)多項式回歸統(tǒng)計數(shù)。(四)多項式回歸方程預(yù)計原則誤

y總平方和SSy可分解為回歸和離回歸兩部分：

SSy=Uk+Qk(11·21)第29頁第29頁

k次多項式離回歸原則誤可定義為：

即是多項式回歸方程預(yù)計原則誤。

(11·22)(11·23)

第30頁第30頁二、多項式回歸假設(shè)測驗多項式回歸假設(shè)測驗包括三項內(nèi)容：①總多項式回歸關(guān)系是否成立？②能否以k-1次多項式代替k次多項式，即是否有必要配到k次式？③在一個k次多項式中，X一次分量項、二次分量項、…、k-1次分量項能否被略去(相應(yīng)自由度和平方和并入誤差)？

第31頁第31頁(一)多項式回歸關(guān)系假設(shè)測驗多項式回歸(Uk)由X各次分量項不同所引發(fā)，含有：。離回歸(Qk)：與X不同無，含有。

可測驗多項式回歸關(guān)系真實性。(11·24)第32頁第32頁相關(guān)指數(shù)：，k次多項式回歸平方和占Y總平方和比率平方根值，可用來表示Y與X多項式相關(guān)密切程度。

決定系數(shù)：在Y總變異中，可由Xk次多項式闡明部分所占比率。(11·25)第33頁第33頁(二)k次多項式必要性假設(shè)測驗若k次多項式k次項不明顯，可由（k-1）次方程描述Y與X曲線關(guān)系。

有必要測驗多項式增長一次所用去1個自由度，對于離回歸平方和減少(或回歸平方和增長)是否“合算”。因此由：第34頁第34頁