抽樣與抽樣分布推選優(yōu)秀ppt

第四章抽樣(chōuyànɡ)與抽樣(chōuyànɡ)分布第一頁，共41頁。第4章抽樣(chōuyànɡ)與抽樣(chōuyànɡ)分布常用的抽樣方法4.2抽樣分布（一）（一個總體參數(shù)推斷時樣本(yàngběn)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布）4.3抽樣分布（二）（兩個總體參數(shù)推斷時樣本(yàngběn)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布）中心極限定理的應(yīng)用第二頁，共41頁。并給出樣本均值的抽樣分布第三十三頁，共41頁。2.三、樣本比率的抽樣(chōuyànɡ)分布樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，是一種理論分布2抽樣分布（一）4個個體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4。一種(yīzhǒnɡ)理論概率分布4、標(biāo)準(zhǔn)(biāozhǔn)誤(standarderror)在重復(fù)選取容量(róngliàng)為n的樣本時，由樣本方差的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布樣本均值的分布與總體分布的比較(bǐjiào)

(例題分析)在重復(fù)選取容量(róngliàng)為n的樣本時，由樣本方差的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布既可以對總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，也可以對各層的目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)分布的變量值始終為正（一個總體參數(shù)推斷時樣本(yàngběn)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布）教材(jiàocái)P122例4-4學(xué)習(xí)(xuéxí)目標(biāo)了解抽樣的概率(gàilǜ)抽樣方法理解抽樣分布的意義了解抽樣分布的形成過程理解中心極限定理理解抽樣分布的性質(zhì)第三頁，共41頁。4.1常用(chánɡyònɡ)的抽樣方法一、簡單(jiǎndān)隨機(jī)抽樣二、分層抽樣三、系統(tǒng)抽樣四、整群抽樣第四頁，共41頁。抽樣(chōuyànɡ)方法第五頁，共41頁。一、簡單(jiǎndān)隨機(jī)抽樣

(simplerandomsampling)從總體N個單位(dānwèi)中隨機(jī)地抽取n個單位(dānwèi)作為樣本，使得總體中每一個元素都有相同的機(jī)會(概率)被抽中抽取元素的具體方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣特點(diǎn)簡單、直觀，在抽樣框完整時，可直接從中抽取樣本用樣本統(tǒng)計(jì)量對目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)比較方便局限性當(dāng)N很大時，不易構(gòu)造抽樣框抽出的單位(dānwèi)很分散，給實(shí)施調(diào)查增加了困難沒有利用其他輔助信息以提高估計(jì)的效率第六頁，共41頁。二、分層抽樣

(stratifiedsampling)將總體單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨(dú)立、隨機(jī)地抽取樣本優(yōu)點(diǎn)(yōudiǎn)保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從而提高估計(jì)的精度組織實(shí)施調(diào)查方便既可以對總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，也可以對各層的目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)第七頁，共41頁。三、系統(tǒng)抽樣

(systematicsampling)將總體中的各單位按一定順序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個單位作為(zuòwéi)初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位先從數(shù)字1到k之間隨機(jī)抽取一個數(shù)字r作為(zuòwéi)初始單位，以后依次取r+k，r+2k…等單位優(yōu)點(diǎn)：操作簡便，可提高估計(jì)的精度第八頁，共41頁。四、整群抽樣(chōuyànɡ)

(clustersampling)先將總體劃分(huàfēn)為若干個群，然后再以群作為調(diào)查單位從中抽取部分群，然后對中選群中的所有單位全部實(shí)施調(diào)查。特點(diǎn)抽樣時只需群的抽樣框，可簡化工作量調(diào)查的地點(diǎn)相對集中，節(jié)省調(diào)查費(fèi)用，方便調(diào)查的實(shí)施當(dāng)群為總體的一個縮影時，抽樣估計(jì)誤差小，否則誤差較大。第九頁，共41頁。4.2抽樣分布（一）

（一個(yīɡè)總體參數(shù)推斷時樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布）一、抽樣(chōuyànɡ)分布的概念二、樣本均值的抽樣(chōuyànɡ)分布三、樣本比率的抽樣(chōuyànɡ)分布四、樣本方差的抽樣(chōuyànɡ)分布第十頁，共41頁。樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，是一種理論分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布。隨機(jī)變量是樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均值,樣本比例，樣本方差等結(jié)果來自容量相同(xiānɡtónɡ)的所有可能樣本提供了樣本統(tǒng)計(jì)量長遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 一、抽樣(chōuyànɡ)分布的概念

(samplingdistribution)第十一頁，共41頁。抽樣分布(fēnbù)的形成過程

(samplingdistribution)總體計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量如：樣本均值、比例、方差樣本第十二頁，共41頁。在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布一種(yīzhǒnɡ)理論概率分布推斷總體均值的理論基礎(chǔ) 二、樣本均值的抽樣(chōuyànɡ)分布第十三頁，共41頁。1、樣本均值的抽樣分布(fēnbù)

(例題分析)【例】設(shè)一個總體，含有4個元素(個體)，即總體單位(dānwèi)數(shù)N=4。4個個體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4?？傮w的均值、方差及分布如下總體分布14230.1.2.3均值(jūnzhí)和方差第十四頁，共41頁。一、兩個樣本均值之差的抽樣分布(fēnbù)兩個樣本均值(jūnzhí)之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個總體均值(jūnzhí)之差在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布簡單、直觀，在抽樣框完整時，可直接從中抽取樣本二、兩個(liǎnɡɡè)樣本比例之差的抽樣分布估計(jì)(gūjì)的標(biāo)準(zhǔn)誤

(standarderrorofestimation)一種(yīzhǒnɡ)理論概率分布四、樣本(yàngběn)方差的抽樣分布用樣本統(tǒng)計(jì)量對目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)比較方便三、兩個樣本(yàngběn)方差比的抽樣分布優(yōu)點(diǎn)(yōudiǎn)樣本均值的抽樣(chōuyànɡ)分布

(例題分析)現(xiàn)從總體中抽取(chōuqǔ)n＝2的簡單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個樣本。所有樣本的結(jié)果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第一個觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個）第十五頁，共41頁。樣本均值的抽樣分布(fēnbù)

(例題分析)計(jì)算(jìsuàn)出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第一個觀察值16個樣本的均值（x）x樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P

(x)1.53.04.03.52.02.5第十六頁，共41頁。樣本均值的分布與總體分布的比較(bǐjiào)

(例題分析)=2.5σ2總體(zǒngtǐ)分布14230.1.2.3抽樣分布P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x第十七頁，共41頁。2、樣本均值的抽樣分布

與中心(zhōngxīn)極限定理=50

=10X總體分布n=4抽樣分布xn=16當(dāng)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)時，來自(láizì)該總體的所有容量為n的樣本的均值x也服從正態(tài)分布，x的數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)第十八頁，共41頁。中心極限(jíxiàn)定理

(centrallimittheorem)當(dāng)樣本容量足夠大時(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布中心(zhōngxīn)極限定理：設(shè)從均值為，方差為2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布一個任意分布的總體x第十九頁，共41頁。中心(zhōngxīn)極限定理

(centrallimittheorem)x的分布(fēnbù)趨于正態(tài)分布(fēnbù)的過程第二十頁，共41頁。樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的方差(fānɡchà)重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣3、樣本均值抽樣(chōuyànɡ)分布的數(shù)學(xué)特征

(數(shù)學(xué)期望與方差)第二十一頁，共41頁。樣本均值的抽樣分布

(數(shù)學(xué)(shùxué)期望與方差)比較及結(jié)論：1.樣本均值的均值(數(shù)學(xué)期望)等于總體(zǒngtǐ)均值2.樣本均值的方差等于總體(zǒngtǐ)方差的1/n第二十二頁，共41頁。抽樣(chōuyànɡ)分布與總體分布的關(guān)系總體(zǒngtǐ)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本(yàngběn)小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布第二十三頁，共41頁。4、標(biāo)準(zhǔn)(biāozhǔn)誤(standarderror)樣本(yàngběn)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤，也稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差，也稱抽樣標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)誤衡量的是統(tǒng)計(jì)量的離散程度，它測度了用樣本(yàngběn)統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的精確程度以樣本(yàngběn)均值的抽樣分布為例，在重復(fù)抽樣條件下，樣本(yàngběn)均值的標(biāo)準(zhǔn)誤為4、標(biāo)準(zhǔn)差的英文為：standarddeviation第二十四頁，共41頁。估計(jì)(gūjì)的標(biāo)準(zhǔn)誤

(standarderrorofestimation)當(dāng)計(jì)算(jìsuàn)標(biāo)準(zhǔn)誤時涉及的總體參數(shù)未知時，用樣本統(tǒng)計(jì)量代替計(jì)算(jìsuàn)的標(biāo)準(zhǔn)誤，稱為估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤以樣本均值的抽樣分布為例，當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替，則在重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤為第二十五頁，共41頁。三、樣本比率的抽樣(chōuyànɡ)分布比率是指總體(或樣本(yàngběn))中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比不同性別的人與全部人數(shù)之比合格品(或不合格品)與全部產(chǎn)品總數(shù)之比總體比例可表示為樣本(yàngběn)比例可表示為

第二十六頁，共41頁。在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由樣本比例的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布一種理論概率分布當(dāng)樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似推斷(tuīduàn)總體比例的理論基礎(chǔ) 樣本比例(bǐlì)的抽樣分布第二十七頁，共41頁。樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的方差(fānɡchà)重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本比例的抽樣分布(fēnbù)

(數(shù)學(xué)期望與方差)第二十八頁，共41頁。四、樣本(yàngběn)方差的抽樣分布在重復(fù)選取容量(róngliàng)為n的樣本時，由樣本方差的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布對于來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，則比值的抽樣分布服從自由度為(n-1)的2分布，即第二十九頁，共41頁。由阿貝(Abbe)于1863年首先給出，后來由海爾墨特(Hermert)和卡·皮爾遜(K·Pearson)分別于1875年和1900年推導(dǎo)出來設(shè)，則令，則Y服從自由度為1的2分布(fēnbù)，即

當(dāng)總體，從中抽取容量為n的樣本，則2分布(fēnbù)

(2distribution)第三十頁，共41頁。分布的變量值始終為正分布的形狀取決于其自由度n的大小，通常為不對稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸(zhújiàn)趨于對稱期望為E(2)=n，方差為D(2)=2n(n為自由度)可加性：若U和V為兩個獨(dú)立的服從2分布的隨機(jī)變量，U~2(n1)，V~2(n2),則U+V這一隨機(jī)變量服從自由度為n1+n2的2分布2分布

(性質(zhì)(xìngzhì)和特點(diǎn))第三十一頁，共41頁。c2分布(fēnbù)

(圖示)

選擇容量為n的簡單隨機(jī)樣本計(jì)算樣本方差s2計(jì)算卡方值2=(n-1)s2/σ2計(jì)算出所有的

2值不同容量樣本的抽樣分布c2n=1n=4n=10n=20

ms總體第三十二頁，共41頁。4.3抽樣分布（二）

（兩個總體參數(shù)推斷(tuīduàn)時樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布）一、兩個樣本均值之差的抽樣分布(fēnbù)二、兩個樣本比例之差的抽樣分布(fēnbù)三、兩個樣本方差比的抽樣分布(fēnbù)第三十三頁，共41頁。兩個總體都為正態(tài)分布，即，兩個樣本均值(jūnzhí)之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個總體均值(jūnzhí)之差方差為各自的方差之和 一、兩個(liǎnɡɡè)樣本均值之差的抽樣分布第三十四頁，共41頁。兩個總體都服從二項(xiàng)分布分別從兩個總體中抽取容量(róngliàng)為n1和n2的獨(dú)立樣本，當(dāng)兩個樣本都為大樣本時，兩個樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來近似分布的數(shù)學(xué)期望為方差為各自的方差之和 二、兩個(liǎnɡɡè)樣本比例之差的抽樣分布第三十五頁，共41頁。三、兩個樣本(yàngběn)方差比的抽樣分布兩個總體都為正態(tài)分布，即X1~N(μ1,σ12)，X2~N(μ2,σ22)