2023年天津109中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一組數(shù)據(jù)：-1、2、3、1、0，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．1,1.8 B．1.8,1 C．2,1 D．1,22．如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b)，它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1，P1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2，已知P2的坐標(biāo)為(－2，3)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)3．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．3，4，5 D．1，，4．使式子x-3有意義的x的取值范圍是()A．x≥0 B．x>0 C．x>3 D．x≥35．下列圖形中，中心對(duì)稱圖形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．關(guān)于x的分式方程＝1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)＜﹣17．下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（）A． B． C． D．8．某公司市場(chǎng)營(yíng)銷部的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系,其圖像如圖所示,由圖中給出的信息可知,營(yíng)銷人員沒(méi)有銷售時(shí)的收入是()A．310元 B．300元 C．290元 D．280元9．已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)是（）A．4cm B．cm C．6cm D．cm10．如圖，直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，4），則不等式kx+b＞4的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：x2﹣x=______．12．若二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開(kāi)口向下，則a可以為_(kāi)________（寫出一個(gè)即可）．13．對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：a※b＝a+ba-b，如3※2＝3+23-2=514．如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，四交于點(diǎn)O，若AC=6，BD=4，則菱形15．在學(xué)校組織的科學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽中，八（3）班有25名同學(xué)參賽，成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為90分，80分，70分，60分，現(xiàn)將該班的成績(jī)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則此次競(jìng)賽中該班成績(jī)?cè)?0分以上（含70分）的人數(shù)有_______人．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______．17．已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一個(gè)根，則k的值為_(kāi)____．18．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CE//BD，DE//AC．若AD=23，AB=2，則四邊形OCED的面積為_(kāi)__三、解答題(共66分)19．（10分）某市從今年1月起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米消費(fèi)上漲20%，小明家去年12月的水費(fèi)是40元，而今年4月的水費(fèi)是60元，已知小明家今年4月的用水量比去年12月用水量多4立方米，求該市今年居民用水的價(jià)格.20．（6分）某中學(xué)舉行了一次“世博”知識(shí)競(jìng)賽．賽后抽取部分參賽同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理，并制作成圖表如下：請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫出表格中m和n所表示的數(shù)：m=，n=，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）抽取部分參賽同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)落在第組；（3）如果比賽成績(jī)80分以上（含80分）可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么獲獎(jiǎng)率是多少？21．（6分）某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如下表：AB成本(萬(wàn)元/套)2528售價(jià)(萬(wàn)元/套)3034（1）該公司對(duì)這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？（2）該公司如何建房獲得利潤(rùn)最大？（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套B型住房的售價(jià)不會(huì)改變，每套A型住房的售價(jià)將會(huì)提高a萬(wàn)元(a>0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤(rùn)最大？（注：利潤(rùn)=售價(jià)-成本）22．（8分）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足|a-4|+（2b-12）2+=0，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由.23．（8分）如圖，正方形ABCD中，CD=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）求GC的長(zhǎng)．24．（8分）先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題：?jiǎn)栴}：對(duì)于形如這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使它與成為一個(gè)完全平方式，再減去，整個(gè)式子的值不變，于是有：像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．利用“配方法”，解決下列問(wèn)題：（1）分解因式：______；（2）若△ABC的三邊長(zhǎng)是a，b，c，且滿足，c邊的長(zhǎng)為奇數(shù)，求△ABC的周長(zhǎng)的最小值；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，多項(xiàng)式有最大值？并求出這個(gè)最大值．25．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).(1)實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡，不寫作法).①作∠DAC的平分線AM；②連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F；③連接FC．(2)猜想與證明：猜想四邊形ABCF的形狀，并說(shuō)明理由.26．（10分）點(diǎn)P(－2，4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上．(1)求此反比例函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x在什么范圍取值時(shí)，y是小于1的正數(shù)？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式列出算式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)平均數(shù)求出方差即可.【詳解】一組數(shù)據(jù)：-1、2、3、1、0，則平均數(shù)=，方差=，故選D.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)和方差的考查，熟練掌握平均數(shù)和方差公式是解決本題的關(guān)鍵.2、B【解析】

直接利用關(guān)于x，y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)結(jié)合P2的坐標(biāo)得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】∵P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1，P1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2，P2的坐標(biāo)為（-2，3），

∴P1的坐標(biāo)為：（-2，-3），故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，-3）．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了關(guān)于x，y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】A.4+5≠6，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B.2+3≠4，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C.3+4=5，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D.1+()≠()，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意。故選C.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算4、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列不等式求解．【詳解】解：∵x-3式子有意義，

∴x-3≥0，

解得：x≥3，

故選D.．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的意義的條件．關(guān)鍵是把握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．5、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【詳解】解：∵第一、二、三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，∴共3個(gè)中心對(duì)稱圖形．故選C．6、B【解析】解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．根據(jù)題意得：a+1＞3且a+1+1≠3，解得：a＞-1且a≠-2．即字母a的取值范圍為a＞-1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為3．7、B【解析】

設(shè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1，求出各邊的長(zhǎng)，再根據(jù)各選項(xiàng)的邊長(zhǎng)是否成比例關(guān)系即可判斷.【詳解】設(shè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1，給出的三角形三邊長(zhǎng)分別為2，4，2．A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形三邊，2，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項(xiàng)正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對(duì)應(yīng)成比例，做題即可．8、B【解析】試題分析：觀察圖象，我們可知當(dāng)銷售量為1萬(wàn)時(shí)，月收入是800，當(dāng)銷售量為2萬(wàn)時(shí)，月收入是11，所以每銷售1萬(wàn)，可多得11-800=500，即可得到結(jié)果．由圖象可知，當(dāng)銷售量為1萬(wàn)時(shí)，月收入是800，當(dāng)銷售量為2萬(wàn)時(shí)，月收入是11，所以每銷售1萬(wàn)，可多得11-800=500，因此營(yíng)銷人員沒(méi)有銷售業(yè)績(jī)時(shí)收入是800-500=1．故選B．考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：本題需仔細(xì)觀察圖象，從中找尋信息，并加以分析，從而解決問(wèn)題．9、C【解析】如圖，∵∠C=90°，∠B=30°，AC=2cm，∴AB=2AC=4cm，由勾股定理得：BC==6cm，故選C．10、A【解析】【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函數(shù)值大于4時(shí)，自變量的取值范圍，觀察圖象即可得.【詳解】由圖象可以看出，直線y=4上方函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)自變量的取值為x>-2，∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式；觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低（即比較函數(shù)值的大?。_定對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍．也考查了數(shù)形結(jié)合的思想．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x（x﹣1）【解析】分析：提取公因式x即可．詳解：x2?x＝x（x?1）．故答案為：x（x?1）．點(diǎn)解：本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵．12、a＝?2（答案不唯一）【解析】

由圖象開(kāi)口向下，可得a＜2．【詳解】解：∵圖象開(kāi)口向下，∴a＜2，∴a＝?2，（答案不唯一）．故答案為：?2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，注意二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向與系數(shù)a的關(guān)系．13、1.【解析】試題解析：6※3=6+36-3考點(diǎn)：算術(shù)平方根．14、4【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可知菱形的對(duì)角線垂直平分，然后在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再由菱形的四邊形相等，可得菱形ABCD的周長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=12AC=3，DO=12在Rt△AOD中，AD=AO∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為413．故答案為：413．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分以及勾股定理等知識(shí)．15、21【解析】

首先根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，求出此次競(jìng)賽中該班成績(jī)?cè)?0分以上（含70分）的人數(shù)所占比例，然后已知總數(shù)，即可得解.【詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，得此次競(jìng)賽中該班成績(jī)?cè)?0分以上（含70分）的人數(shù)所占比例為此次競(jìng)賽中該班成績(jī)?cè)?0分以上（含70分）的人數(shù)為故答案為21.【點(diǎn)睛】此題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握，即可解題.16、【解析】

連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求．【詳解】解：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線，兩條垂直平分線交點(diǎn)即為點(diǎn)D，如圖，旋轉(zhuǎn)中心D的坐標(biāo)為（3，0）．

故答案為：（3，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵．17、﹣1【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解關(guān)于k的方程，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值即可．【詳解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+1k=0，解得k1=0，k2=﹣1，因?yàn)閗≠0，所以k的值為﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．18、2【解析】

連接OE，與DC交于點(diǎn)F，由四邊形ABCD為矩形得到對(duì)角線互相平分且相等，進(jìn)而得到OD=OC，再由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到OCED為平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形OCED為菱形，得到對(duì)角線互相平分且垂直，求出菱形OCED的面積即可．【詳解】解：連接OE，與DC交于點(diǎn)F，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，AB=CD，

∵OD∥CE，OC∥DE，

∴四邊形ODEC為平行四邊形，

∵OD=OC，

∴四邊形OCED為菱形，

∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，

∵DE∥OA，且DE=OA，

∴四邊形ADEO為平行四邊形，

∵AD=23，AB=2，

∴OE=23，CD=2，

則S菱形OCED=12OE?DC=12×23×2=23【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、該市今年居民用水價(jià)格為3元/立方米.【解析】分析：首先設(shè)該市去年居民用水價(jià)格為元/立方米，則今年居民用水價(jià)格為元/立方米，根據(jù)用水量列出分式方程，從而得出答案．詳解：解：設(shè)該市去年居民用水價(jià)格為元/立方米，則今年居民用水價(jià)格為元/立方米，依題意得：，解這個(gè)方程得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，∴∴該市今年居民用水價(jià)格為3元/立方米.點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，屬于中等難度題型．根據(jù)題意列出等量關(guān)系是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（1）m=90，n=0.3；（2）二；（3）40%．【解析】

（1）由總數(shù)=某組頻數(shù)÷頻率計(jì)算出總?cè)藬?shù)，則m等于總數(shù)減去其它組的頻數(shù)，再由頻率之和為1計(jì)算n；（2）由中位數(shù)的概念分析；（3）由獲獎(jiǎng)率=蕕獎(jiǎng)人數(shù)÷總數(shù)計(jì)算．【詳解】（1）總?cè)藬?shù)=30÷0.15=200人，m=200﹣30﹣60﹣20=90，n=1﹣0.15﹣0.45﹣0.1=0.3，如圖：（2）由于總數(shù)有200人，中位數(shù)應(yīng)為第100、101名的平均數(shù)，而第一組有30人，第二組有90人，故中位數(shù)落在第二組內(nèi)；（3）獲獎(jiǎng)率==40%，答：獲獎(jiǎng)率是40%．【點(diǎn)睛】本題考查了利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．同時(shí)考查中位數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．21、（1）三種建房方案（2）A型住房48套，B型住房32套獲得利潤(rùn)最大（3）當(dāng)O<a<l時(shí)，x=48，W最大，當(dāng)a=l時(shí)，a-1=O，三種建房方案獲得利潤(rùn)相等，當(dāng)a>1時(shí)，x=1，W最大.【解析】解：（1）設(shè)公司建A戶型x套，則建B戶型（80-x）套，由題意得：209025x+28(80-x)2096解得：48x1經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．x取整數(shù)，x=48、49、1．該公司有以下三種建房方案：①A戶型：48套，B戶型32套；②A戶型：49套，B戶型31套；③A戶型：1套，B戶型30套．（2）每套A戶型獲利：30—25=5萬(wàn)元，每套B戶型獲利：34—28=6萬(wàn)元．每套B戶型獲利﹥每套A戶型獲利，方案一獲利最大．即建48套A戶型，32套B戶型時(shí)獲利最大．（3）由題意得：A戶型住房的售價(jià)提高a萬(wàn)元后：每套A戶型獲利（5+a）萬(wàn)元，每套B戶型仍獲利6萬(wàn)元．當(dāng)5+a﹤6，即a﹤1時(shí)，方案一獲利最大；當(dāng)5+a=6，即a=1時(shí)，三種方案獲利一樣多；當(dāng)5+a﹥6，即a﹥1時(shí)，方案三獲利最大．（1）首先設(shè)A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（80-x）套，然后根據(jù)題意列方程組，解方程組可求得x的取值范圍，又由x取非負(fù)整數(shù)，即可求得x的可能取值，則可得到三種建房方案；（2）求出每套戶型的獲利，進(jìn)行比較（3）因?yàn)閍是不確定的值了，所以要根據(jù)a的取值判斷該公司又將如何建房獲得利潤(rùn)最大．22、△ABC為直角三角形，理由見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)絕對(duì)值、平方、二次根式的非負(fù)性即可列出式子求出a,b,c的值，再根據(jù)勾股定理即可判斷.【詳解】△ABC為直角三角形，理由，由題意得a-4=0.2b-12=0,10-c=0,所以a=8、b=6，c=10.所以a2+b2=c2,△ABC為直角三角形.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)性求出各邊的長(zhǎng).23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）3.【解析】

（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AF=AB，∠AFG=90°，然后利用“HL”證明Rt△ABG和Rt△AFG全等即可；（2）先求出DE、CE的長(zhǎng)，從而得到EF，設(shè)BG=x，然后表示出GF，再求出CG、EG的長(zhǎng)，然后在Rt△CEG中，利用勾股定理列式求出x的值，繼而則可求得CG的長(zhǎng).【詳解】（1）在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=90°，又∵△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°，AF=AD，即有∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)；（2）∵AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=2，CE=4，不妨設(shè)BG=FG=x，（x＞0），則CG=6-x，EG=2+x，在Rt△CEG中，（2+x）2=42+（6-x）2，解得x=3，∴GC=BC-BG=6-3=3.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)以及定理是解題的關(guān)鍵.24、（1）（a?3）（a?1）；（2）當(dāng)a＝7，b＝4，c＝1時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)最小，最小值是：7＋4＋1＝16；（3）當(dāng)x＝?1時(shí)，多項(xiàng)式?2x2?4x＋3有最大值，最大值是1．【解析】

（1）根據(jù)題目中的例子，可以對(duì)題目中的式子配方后分解因式；（2）根據(jù)題目中的式子，利用配方法可以求得a、b的值，根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定c的值，由三角形周長(zhǎng)可得結(jié)論；（3）根據(jù)配方法即可求出答案．【詳解】解：（1）a2?8a＋11＝（a2?8a＋16）?1＝（a?4）2?12＝（a?3）（a?1），故答案為：（a?3）（a?1）；（2）∵a2＋b2?14a?8b＋61＝0，∴（a2?14a＋49）＋（b2?8b＋16）＝0，∴（a?7）2＋（b?4）2＝0，∴a?7＝0，b?4＝0，解得，a＝7，b