2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(大綱版)高考復(fù)習(xí)模擬題模擬試卷押題

年國(guó)一數(shù)試（科大綱高復(fù)擬模卷題一、選題：本大題小題，每題5分.在小題給的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是合題目要求.1分）設(shè)集合A={1，2，3}，B={4，5}，{|x=a+b，a∈，∈B}，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A、3B、、5D、【分析】利用已知條件，直接求出a+b利用集合元素互異求出中元素的個(gè)數(shù)即可、【解答】解：因?yàn)榧螦=1，2，3}，B={，5，M={|x=a+b，a∈A，b∈B}，所以a+b的值可能為：14=5、1+5=6、4=6、2+5=7、3+4=7、5=8，所以M中元素只有：5，78、共4個(gè)、故選：B、【點(diǎn)評(píng)本題考查集合中元素個(gè)數(shù)的最值集合中元素的互異性的應(yīng)用考查計(jì)算能力、2分）A、﹣8B、

=（）、﹣8iD、8i【分析數(shù)分子母同乘﹣8用1的立方虛根的性化簡(jiǎn)即可、【解答】解：故選：A、【點(diǎn)評(píng)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題、

第1頁(yè)（共2頁(yè)）22223分）已知向量=（λ+，=（λ+，（+）⊥（﹣λ=（）A、﹣4B、﹣、﹣2D、﹣【分析】利用向量的運(yùn)算法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出、【解答】解：∵

，

、∴∵∴

=（2λ+33，=0，

、∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得﹣3故選：B、【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握向量的運(yùn)算法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵、4分）已知函數(shù)（x）的定義域?yàn)椋?，函數(shù)（2x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢1，1）、

10）D【分析】原函數(shù)的定義域，即為2x+1的范圍，解不等式組即可得解、【解答】解：∵原函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，∴﹣1＜2x+1＜解得﹣＜x＜﹣、∴則函數(shù)f2x+1的定義域?yàn)?/p>

、故選：B、【點(diǎn)評(píng)】考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，注意變量范圍的轉(zhuǎn)化，屬簡(jiǎn)單題、5分）函數(shù)fx）=log（1＞0）的反函數(shù)f

（x）（）A、

B、

、2x﹣x∈）D2﹣x＞【分析】把看作常數(shù)，求出x：函數(shù)、注意反函數(shù)的定義域、

，，互換，得到y(tǒng)=log（+）的反第2頁(yè)（共2頁(yè)）22nn1n2nn1n1nn22nn1n2nn1n1nn110【解答】解：設(shè)y=log（1把y看作常數(shù)，求出：1+=2，x=

，其中y＞0，x，互換，得到y(tǒng)=log（1）的反函數(shù)：y=

，故選：A、【點(diǎn)評(píng)本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)的求法解題時(shí)要認(rèn)真審題注意對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化、6分知數(shù)列{a滿足3a+a=0=﹣{a}的前10項(xiàng)和等（）+A、﹣613

﹣10

）B、

、3（﹣3

﹣10

）

D、（13

）【分析】由已知可知，數(shù){a}是以﹣為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知求a，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：∵3a+a=0+∴∴數(shù)列{a}是以﹣為公比的等比數(shù)列∵∴a=4

可由等比數(shù)列的求和公式可得，S=

=313﹣10）故選：、【點(diǎn)評(píng)本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用屬于基礎(chǔ)試題7分x）

（1+）4

的展開(kāi)式中x

2

的系數(shù)是（）A、5

B、、12D18第3頁(yè)（共2頁(yè)）r133133r1441221120001200【分析由題意知利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)令的指數(shù)為2，寫(xiě)出出展開(kāi)式中x

的系數(shù)，第二個(gè)因式y(tǒng)2

的系數(shù)，即可得到結(jié)果、【解答】解+13的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)=Crr+令r=2得到展開(kāi)式中x2

的系數(shù)是C2

=3（1+y）4

的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)=Cry+令r=2得到展開(kāi)式中y2

的系數(shù)是C2

=6（1+x）3（1）4的展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)是：36=18，故選：D【點(diǎn)評(píng)本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題本題解題的關(guān)鍵是寫(xiě)出二項(xiàng)式的展開(kāi)式，所有的這類問(wèn)題都是利用通項(xiàng)來(lái)解決的、8分）橢圓C：

的左、右頂點(diǎn)分別為A、A，點(diǎn)P在C上且直線PA斜率的取值范圍是[﹣﹣1]，那么直線PA斜率的取值范圍是（）A、

B、

、

、【分析】由橢圓：

可知其左頂點(diǎn)（﹣20頂點(diǎn)（2，0設(shè)（x，y≠±2入橢圓方程可得

、利用斜率計(jì)算公式可得，再利用已知給出的【解答解由橢圓C：

的范圍即可解出、可知其左頂點(diǎn)A﹣20頂點(diǎn)20設(shè)P（x，y≠±，得、∵∴

=

，===

，

，第4頁(yè)（共2頁(yè)）11111111111∵

，∴

，解得、故選：B、【點(diǎn)評(píng)熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)斜率的計(jì)算公式不等式的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵、9分函x2

+ax+

是增函數(shù)a的取值范圍）A、[﹣10

B、[﹣∞）

、[0，]D、[，+∞）【分析由函數(shù)

（∞上是增函數(shù)可得≥0在（，+∞）上恒成立，進(jìn)而可轉(zhuǎn)化≥

﹣2x在（，+∞上恒成立，構(gòu)造函數(shù)求出【解答】解：∵故

﹣2x在（，+∞）上的最值，可得a的取值范圍、在（，+∞）上是增函數(shù)，≥0在（，+∞）上恒成立，即a≥

﹣2x在（，+∞）上恒成立，令h）=則h′）=﹣

﹣2x，﹣2當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，h′x）＜0，則hx）為減函數(shù)、∴h）＜h）=3∴a≥3故選：D【點(diǎn)評(píng)本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性恒成立問(wèn)題是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔、10分）已知正四棱柱ABCD﹣BCD中，AA=2AB，則與平面BDC所第5頁(yè)（共2頁(yè)）11111111111111成角的正弦值等于（）A、

B、

、

D【分析】設(shè)AB=1，則AA=2分別以

的方向?yàn)閤軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)=（x，y，為平面BDC的一個(gè)法向量，CD與平面BDC所成角為θ，則sinθ=|，在空間坐標(biāo)系下求出向量坐標(biāo)，代入計(jì)算即可、【解答】解：設(shè)AB=1，則AA=2分別以軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

的方向?yàn)閤軸、y則D00，2（0，0（1，1，2（1，0，2=（110

=（10，﹣

=（0，0設(shè)=（x，y，為平面BDC的一個(gè)法向量，則（2，﹣2，

，即，取=設(shè)CD與平面BDC所成角為θ，則sinθ=

|=，故選：A、【點(diǎn)評(píng)本題考查直線與平面所成的角考查空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用準(zhǔn)確理解線面角與直線方向向量、平面法向量夾角關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵、11分）已知拋物線：2=8x的焦點(diǎn)為F點(diǎn)（﹣2，點(diǎn)F且斜率為第6頁(yè)（共2頁(yè)）112212212121111221221212111122k的直線與C交于A兩點(diǎn)，若

，則k=（）A、

B、

、

D2【分析斜率k存在，設(shè)直線AB為（x﹣2入拋物線方程，利用（x+2，y﹣2）?+2，y﹣2）=0，即可求出k的值、

=【解答】解：由拋物線C：y

=8x得焦點(diǎn)（2，0由題意可知：斜率k存在，設(shè)直線為y=kx﹣代入拋物線方程，得到2

x

﹣（4k2

+8）x+

=0△＞0設(shè)A（x，y（x，∴x+x=4，xx=4∴y+y=，yy=﹣16，又∴

=0=（x+2，y﹣2）?（+2y﹣2）==0∴k=2、故選：D【點(diǎn)評(píng)本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系考查向量的數(shù)量積公式考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題、12分）已知函數(shù)f（x）=cosxsin2x，下列結(jié)論中不正確的是（）y=f）的圖象關(guān)于（π，0）中心對(duì)稱fx）既是奇函，又是周期函數(shù)【分析】根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱或關(guān)于某條直線對(duì)稱的公式，對(duì)A、兩項(xiàng)加以驗(yàn)證可得它們都正確根據(jù)二倍角的正弦公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)，得f）=2sinx（sin

2

x換元：令，得到關(guān)于t的三次函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性可得（x）的最大值為第7頁(yè)（共2頁(yè)）

，C不正確；根據(jù)函數(shù)周期性和奇偶性的定義加以驗(yàn)證，可得D項(xiàng)正確、由此可得本題的答案、【解答】解：對(duì)于A因?yàn)閒+x）π+x）2π+2x）=﹣，f﹣x）（π﹣）（2π﹣2x），所以f+x）+（﹣x）可得y=f）的圖象關(guān)于（π，0）中心對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)閒（

+x）（+x）sin（π+2x）=sinx（﹣sin2x）=sinxsin2x，（﹣x）（

﹣x）（π﹣）=sinxsin2x，所以f（

+x）（﹣x可得y=f）的圖象關(guān)于直線x=

對(duì)稱，故B正確；對(duì)于，化簡(jiǎn)得fx）=cosxsin2x=2cos

（sin

2

x令t=sinx，f（x）=g（t）（1﹣

2

﹣1≤≤1，∵g（t=2t（t

2

）的導(dǎo)數(shù)g'（t）=2﹣2

=2（

t﹣

t∴當(dāng)t（﹣1﹣

）時(shí)或t（

，1時(shí)（t）0，函（t為減函數(shù)；當(dāng)t（﹣，

）時(shí)g'（t）＞0函數(shù)g（t）為增函數(shù)、因此函數(shù)g（t的最大值為t=﹣1時(shí)或t=

時(shí)的函數(shù)值，結(jié)合g（﹣1）=0g（）=由此可得f）的最大值為

，可得g（t）的大值為而不是，故C不正確；

、對(duì)于D因?yàn)椋ī亁）（﹣x）（﹣2x）﹣﹣f（x以f（x）是奇函數(shù)、因?yàn)閒2π+）=cos（π+x）sin（4π+2x）=cosxsin2x=f（所以2為函數(shù)的一個(gè)周期，得f（）為周期函數(shù)、可得f（）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，得D正確、綜上所述，只有C項(xiàng)不正確、故選：、【點(diǎn)評(píng)本題給出三角函數(shù)式，研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性、著重考查了三角恒等變換公式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖象的對(duì)稱性等知識(shí)，屬于中檔題、二、填題：本大題4小題每小題5分.第8頁(yè)（共2頁(yè)）13分）已知α是第三象限角，α=﹣，則cotα=2

、【分析】根據(jù)是第三象限的角，得到α小于0，然后由sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，進(jìn)而求出cotα的值、【解答】解：由α是第三象限的角，得到cos＜0又sinα=﹣，所以cosα=﹣

=﹣則cotα=

=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值是一道基礎(chǔ)題、學(xué)生做題時(shí)注意α的范圍、14分6個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有480

種、（用數(shù)字作答）【分析排列好甲、乙兩人外4人，然后把甲、乙兩人插入個(gè)人的5個(gè)空位中即可、【解答】解：6個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法：排列好甲、乙兩人外的4人，有

中方法，然后把甲、乙兩人插入4個(gè)人的5個(gè)空位，有

種方法，所以共有：

=480、故答案為：480、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了乘法原理，以及排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用，插空法解答不相鄰問(wèn)題、15分）記不等式組

所表示的平面區(qū)域?yàn)椤⑷糁本€+1）與D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是[，4]、【分析本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用我們要先畫(huà)出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代y（x+1）第9頁(yè)（共2頁(yè)）中，求出y=a（x+對(duì)應(yīng)的a的端點(diǎn)值即可、【解答】解：滿足約束條件

的平面區(qū)域如圖示：因?yàn)閥=a（x+過(guò)定點(diǎn)（﹣1，所以當(dāng)y=a（x+過(guò)點(diǎn)B（0，4時(shí)，得到a=4，當(dāng)y=a（x+過(guò)點(diǎn)A11）時(shí)，對(duì)應(yīng)、又因?yàn)橹本€y=a（x+與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)、所以≤a≤4故答案為：[，4【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的小時(shí)，我們常用角點(diǎn)法”其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解、16分已知圓O和圓K是球O的大圓和小圓其公共弦長(zhǎng)等于球O的半徑，，則球O的表面積等于

16π

、【分析】正確作出圖形，利用勾股定理，建立方程，即可求得結(jié)論、【解答】解：如圖所示，設(shè)球O的半徑為r，AB是公共弦，∠OCK是面面角根據(jù)題意得OC=

，CK=在△OCK中，2

=OK

+2，即∴r

2

=4∴球O的表面積等于4πr故答案為16π

2

=16π第0頁(yè)（共頁(yè)）nn32124n22222nnn32124n22222nn【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題、三、解題：解答應(yīng)出文字明、證明過(guò)或演算驟.17分）等差數(shù)列a}的前n項(xiàng)和為、已知=a2

，且S，S，S成等比數(shù)列，求{a}的通項(xiàng)式、【分析】由，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可求a，然后由，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式進(jìn)而可求公差d，即可求解通項(xiàng)公式【解答】解：設(shè)數(shù)列的公差為d由

得，3∴a=0或a=3由題意可得，∴若a=0，則可得d=2d2

即d=0不符合題意若a=3，則可得（﹣）2=（3﹣d+2d）解可得d=0或d=2∴a=3或a=2n﹣1【點(diǎn)評(píng)本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題18分）設(shè)ABC的內(nèi)角A，BC的內(nèi)角對(duì)邊分別為abc，滿足+bc）（a﹣bc）第1頁(yè)（共2頁(yè)）（Ⅰ）求B、（Ⅱ）若sinAsinC=

，求、【分析）已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后得到關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosB將關(guān)系式代入求出的值由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（II（I得到A+的度數(shù)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)（A﹣C變形后將cos（+C）及的值代入求出cos（﹣C）的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出AC的值，與A+C的值聯(lián)立即可求出C的度數(shù)、【解答】解）∵（a+b+﹣bc）（+）2

﹣b

=ac，∴a2

+c

﹣b2

=﹣ac，∴cosB==﹣，又B為三角形的內(nèi)角，則B=120°；（II）由（I）得：A+C=60°，∵

，cos（+C）=，cosAC=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosCsinAsinC+2sinAsinC=cosA+C）+2sinAsinC=+2

=

，∴A﹣C=30°A﹣C=﹣，則C=15°或C=45°、【點(diǎn)評(píng)此題考查了余弦定理兩角和與差的余弦函數(shù)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵、19分）如圖，四棱PABCD中，∠∠BAD=90°，△與△PAD都是等邊三角形、（Ⅰ）證明：PB⊥CD（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的大小、第2頁(yè)（共2頁(yè)）【分析BC的中點(diǎn)連接DE過(guò)點(diǎn)P作PO⊥平面ABCD于O連接、OB、、OE、可證出四邊形ABED是正方形，且為正方形ABED的中心、因此OE⊥OB，結(jié)合三垂線定理，證出E⊥PB，OE是△BCD的中位線，可OE∥CD，因此PB⊥CD（II）由（I）的結(jié)論，證出CD⊥平面PBD從而得到⊥PD、取PD的中點(diǎn)F，PC的中點(diǎn)，連接FG，可得FG∥，所以⊥PD連接，可得AF⊥，因此∠AFG為二面角﹣PD﹣的平面角，連接AG、，則∥PB，可得EG⊥OE、設(shè)，可求出、EGAG、和的長(zhǎng)，最后在△AFG中利用余弦定理，算出∠AFG=π﹣arccos

，即得二面角APD﹣的平面角大小、【解答】解）取BC的中點(diǎn)E，連接DE，可得四邊形ABED是正方形過(guò)點(diǎn)P作PO⊥平面ABCD，垂足為O，連接OA、、OD、OE∵△PAB與△PAD都是等邊三角形，∴，得OA=OB=OD因此，O是正方形ABED的對(duì)角線的交點(diǎn)，可得OE⊥OB∵PO⊥平面ABCD，得直線OB是直線PB在內(nèi)的射影，∴OE⊥∵△BCD中，E、O分別為、BD的中點(diǎn)，∴OE∥可得PB⊥CD（II）由（I）知CD⊥POCD⊥PB∵PO、PB是平面PBD內(nèi)的相交直線，∴CD⊥平面PBD∵PD

平面PBD∴⊥PD取PD的中點(diǎn)F，PC的中點(diǎn)G，連接FG，則FG為△PCD有中位線，∴∥CD，可得⊥PD連接由△PAD是等邊三角形可得AF⊥PD，∴∠AFG為二面角A﹣﹣C的平面角連接、EG，則EG∥PB∵PB⊥OE，∴⊥，設(shè)AB=2，則AE=2

，EG=PB=1故AG=第3頁(yè)（共2頁(yè)）

=31212121212312312121212123123在△AFG中，F(xiàn)G=CD=∴cos∠AFG=

，AF==﹣

，AG=3，得∠AFG=π﹣arccos

，即二面角A﹣PD﹣C的平面角大小是﹣arccos

、【點(diǎn)評(píng)題給出特殊的四棱證直線與直線垂直并求二面角平面角的大小，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)垂線定理和運(yùn)用余弦定理求二面的大小等知識(shí)，屬于中檔題、20分）甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立，第1局甲當(dāng)裁判、（Ⅰ）求第4局甲當(dāng)裁判的概率；（Ⅱ）X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望、【分析）令表示第局結(jié)果為甲獲勝，表示第3局甲參加比賽時(shí)，結(jié)果為甲負(fù)，表示第局甲當(dāng)裁判，分析其可能情況，每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立且互斥，利用獨(dú)立事件、互斥事件的概率求解即可、（IIX的所有可能值為012分別求X取每一個(gè)值的概率，列出分布列后求出期望值即可、【解答】解令A(yù)表示第2局結(jié)果為甲獲勝、表示第3局甲參加比賽時(shí)，結(jié)果為甲負(fù)、A表示第4局甲當(dāng)裁判、則A=A?A，A）=P（A?A）=P（）P（）=；（ⅡX的所有可能值為012令A(yù)表示第3局乙和丙比賽時(shí)結(jié)果為乙勝、B表示第1局結(jié)果為乙獲勝，B表示第2局乙和甲比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝，表示第3局乙參加比賽時(shí)，結(jié)果為乙負(fù)，第4頁(yè)（共2頁(yè)）12123312211221221211221212331221122122121122則P（X=0）=P（BB

）=PB）P（B）P（

）=、P（X=2）=P（

B）=P

）P（B）=、P（X=1）=1﹣X=0）﹣（X=2）、從而EX=0×+1+2=、【點(diǎn)評(píng)本題考查互斥獨(dú)立事件的概率離散型隨機(jī)變量的分布列和期望等知識(shí)，同時(shí)考查利用概率知識(shí)解決問(wèn)題的能力、21分）已知雙曲線：

=1（＞0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，離心率為3直線y=2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為

、求a，b設(shè)過(guò)F的直線l與C的左、右兩支分別相交AB兩點(diǎn)，且AF|=|BF|，證明：|AF|、||BF|成等比數(shù)列、【分析）由題設(shè)，可由離心率為得到參數(shù)，b的關(guān)系，將雙曲線的方程用參數(shù)表示出來(lái)，再由直線

建立方程求出參數(shù)a即可得到雙曲線的方程；（II）由（I）的方程求出兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線l的方程設(shè)A（x，y（x，y其與雙曲線C的方程聯(lián)立，得出x+=

，，再利用|AF|=|BF|建立關(guān)于，坐標(biāo)的方程，得出兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系

，由此方程求出k的值，得出直線的方程，從而可求得：||、||、||，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可證明出結(jié)論、【解答】解）由題設(shè)知=3，即

=9，故b2

=8a所以C的方程為8x2

﹣y2

=8a將y=2代入上式，并求得x=±

，由題設(shè)知，2

=

，解得a2=1第5頁(yè)（共2頁(yè)）1212212111121112212222122212122121221211112111221222212221212222nn所以a=1，b=2（II）由（I）知，F(xiàn)（﹣30（30的方程為8x2

﹣2=8

①由題意，可設(shè)l的方程為y=k（﹣3k＜2

代入①并化簡(jiǎn)得（k2﹣8）x2﹣6k2

x+2

+8=0設(shè)A（x，y（x，則x≤﹣1，x≥1，+x=|AF|=|BF|=

，，于是=﹣（3x+1=3x+1，|AF|=|BF|得﹣（3x+=3x+1，即故

=

，解得，從而

=﹣由于|AF|=|BF|=

=13x，=3x﹣1，故||=AF|﹣|BF|=23（x+x）=4AF||BF|=3x+x）﹣9xx﹣1=16因而|AF||BF|=|AB|2，所以|AF|、||BF|成等比數(shù)列【點(diǎn)評(píng)本題考查直線與圓錐曲線的綜合關(guān)系考查了運(yùn)算能力題設(shè)條件的轉(zhuǎn)化能力，方程的思想運(yùn)用，此類題綜合性強(qiáng)，但解答過(guò)程有其固有規(guī)律，一般需要把直線與曲線聯(lián)立利用根系關(guān)系，解答中要注意提煉此類題解答過(guò)程中的共性，給以后解答此類題提供借鑒、22分）已知函數(shù)

、若x≥時(shí)，f（x）≤求λ的最小值；設(shè)數(shù)列{a}的通項(xiàng)a=1+、【分析）由于已知函數(shù)的最大值是0故可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究其單調(diào)性，確定出函數(shù)的最大值，利用最大值小于等于0求出參數(shù)λ的取值范圍，即可求得其最小值；第6頁(yè)（共2頁(yè)）nn（II證明取λ=于x＞時(shí)0得出

，考察發(fā)現(xiàn)若取x=則可得出即可得到結(jié)論【解答】解）由已知，f0=0，f′）=

=

以此為依據(jù)利用放縮法，，∴f′0=0欲使x≥時(shí)（）0恒成立，（）0∞）上必為減函數(shù)，即在，+∞）上f′x）＜0恒成立，當(dāng)λ≤時(shí)，f′x）＞0在（0，+∞）上恒成立，為增函數(shù)，故不合題意，若0＜λ＜時(shí)，由′）＞0解得x＜

，則當(dāng)0x＜，f′（）＞0，所以當(dāng)0＜x＜

時(shí)，f）＞0此時(shí)不合題意，若λ≥，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（）＜恒成立，此時(shí)f（）在（，+∞）上必為減函數(shù)，所以當(dāng)x＞時(shí)，fx）＜恒成立，綜上，符合題意的λ的取值范圍是λ≥，即λ的最小值為（II）令λ=，由（I）知，當(dāng)x＞0時(shí)，fx）＜0，即取x=，則于是a﹣a+===

=

++…++=

＞

=ln2nlnn=ln2第7頁(yè)（共2頁(yè)）所以【點(diǎn)評(píng)本題考查了數(shù)列中證明不等式的方法及導(dǎo)數(shù)求最值的普通方法解題的關(guān)鍵是充分利用已有的結(jié)論再結(jié)合放縮法題考查了推理判斷的能力及轉(zhuǎn)化化歸的思想，有一定的難度年國(guó)一數(shù)試卷理大版高復(fù)擬模卷題一、選題：本大題小題，每題5分.在小題給的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是合題目要求.1分）設(shè)集合A={1，2，3}，B={4，5}，{|x=a+b，a∈，∈B}，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A、3B、、5D、2分）A、﹣8B、

=（）、﹣8iD、8i3分）已知向量=（λ+，=（λ+，（+）⊥（﹣λ=（）A、﹣4B、﹣、﹣2D、﹣4分）已知函數(shù)（x）的定義域?yàn)椋?，函數(shù)（2x+1）的定義域?yàn)椋ǎ┑?頁(yè)（共2頁(yè)）2nn1n2n1221112nn1n2n1221111111A1，1）、10）D5分）函數(shù)fx）=log（1＞0）的反函數(shù)f

﹣1

（x）（）A、

B、

、2x﹣x∈）D2﹣x＞6分知數(shù)列{a滿足3a+a=0=﹣{a}的前10項(xiàng)和等（）+A、﹣613

﹣10

）B、

、3（﹣3

﹣10

）

D、（13

）7分x）

（1+）4

的展開(kāi)式中x

2

的系數(shù)是（）A、5B、、12D188分）橢圓C：

的左、右頂點(diǎn)分別為A、A，點(diǎn)P在C上且直線PA斜率的取值范圍是[﹣﹣1]，那么直線PA斜