課堂學案配套課件第四章

第四章§1函數(shù)與方程1.2利用二分法求方程的近似解成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ805889734加入百度網(wǎng)盤群3500G一線老師必備資料一鍵轉存，自動更新，一勞永逸1.理解二分法的原理及其適用條件；2.掌握二分法的實施步驟；3.體會二分法中蘊含的逐步逼近與程序化思想.問題導學題型探究達標檢測學習目標知識點一二分法的原理思考通過上節(jié)課的學習，我們知道f(x)＝lnx＋2x－6的零點在區(qū)間(2,3)內，如何縮小零點所在區(qū)間(2,3)的范圍？答案①取區(qū)間(2,3)的中點2.5.②計算f(2.5)的值，用計算器算得f(2.5)≈－0.084.因為f(2.5)·f(3)<0，所以零點在區(qū)間(2.5,3)內.答案問題導學

新知探究點點落實答案二分法的概念：如果在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)f(x)的圖像是

，且

，則區(qū)間[a，b]內有方程f(x)＝0的解.依次取有解

，如果取到某個區(qū)間的中點x0，恰使f(x0)＝0，則x0就是所求的一個解；如果區(qū)間中點的函數(shù)值總不等于零，那么，不斷地重復上述操作，就得到一系列閉區(qū)間，方程的一個解在這些區(qū)間中，區(qū)間長度

，端點逐步逼近方程的解，可以得到一個近似解.像這樣每次

，

，再經比較，按需要留下其中一個小區(qū)間的方法稱為二分法.一條連續(xù)的曲線f(a)·f(b)<0區(qū)間的中點越來越小取區(qū)間的中點將區(qū)間一分為二答案知識點二精度與精確到思考“精確到0.1”與“精度為0.1”一樣嗎？答案不一樣.比如得數(shù)是1.25或1.34，精確到0.1都是通過四舍五入后保留一位小數(shù)得1.3.而“精度為0.1”指零點近似值所在區(qū)間(a，b)滿足|a－b|<0.1，比如零點近似值所在區(qū)間(1.25,1.34).若精度為0.1，則近似值可以是1.25，也可以是1.34.答案使得區(qū)間長度b－a≤ε知識點三二分法求方程近似解的步驟利用二分法求方程實數(shù)解的過程可以用下圖表示出來.在這里：“初始區(qū)間”是一個兩端函數(shù)值反號的區(qū)間；“M”的含義是：取新區(qū)間，一個端點是原區(qū)間的中點，另一端是原區(qū)間兩端點中的一個，新區(qū)間兩端點的函數(shù)值反號；“N”的含義是：方程解滿足要求的精度；“P”的含義是：選取區(qū)間內的任意一個數(shù)作為方程的近似解.返回解析答案題型探究

重點難點個個擊破類型一二分法求零點近似值例1

借助計算器或計算機用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解.(精度0.1)反思與感悟解原方程即2x＋3x－7＝0，令f(x)＝2x＋3x－7，用計算器或計算機作出函數(shù)f(x)＝2x＋3x－7的對應值表與圖像如下：x012345678…f(x)＝2x＋3x－7－6－2310214075142273…觀察圖或表可知f(1)·f(2)<0，說明這個函數(shù)在區(qū)間(1,2)內有零點x0.取區(qū)間(1,2)的中點x1＝1.5，用計算器算得f(1.5)≈0.33.因為f(1)·f(1.5)<0，所以x0∈(1,1.5).解析答案反思與感悟再取區(qū)間(1,1.5)的中點x2＝1.25，用計算器算得f(1.25)≈－0.87.因為f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈(1.25,1.5).同理可得，x0∈(1.375，1.5)，x0∈(1.375,1.4375).由于|1.375－1.4375|＝0.0625<0.1，所以，原方程的近似解可取為1.4375.反思與感悟反思與感悟用二分法求函數(shù)零點的近似值關鍵有兩點：一是初始區(qū)間的選取，符合條件(包括零點)，又要使其長度盡量??；二是進行精度的判斷，以決定是停止計算還是繼續(xù)計算.解析答案跟蹤訓練1

用二分法求函數(shù)f(x)＝x3－x－1在區(qū)間[1,1.5]內的一個零點.(精度0.01)解經試算f(1)<0，f(1.5)>0，所以函數(shù)在[1,1.5]內存在零點x0.取(1,1.5)的中點x1＝1.25，經計算f(1.25)<0，因為f(1.5)·f(1.25)<0，所以x0∈(1.25,1.5).如果繼續(xù)下去，如下表：區(qū)間中點值中點函數(shù)近似值(1,1.5)1.25－0.30(1.25,1.5)1.3750.22(1.25,1.375)1.3125－0.05(1.3125,1.375)1.343750.08(1.3125,1.34375)1.3281250.01(1.3125,1.328125)1.3203125－0.02因為|1.328125－1.3203125|＝0.0078125<0.01，所以函數(shù)f(x)＝x3－x－1精度為0.01的一個近似零點可取為1.328125.解析答案類型二二分法思想的實際應用例2

如果在一個風雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮所的電話線發(fā)生故障，這是一條10km長的線路，如何迅速查出故障所在？解如圖，如果他先從線段AB的中點C查找，用隨身帶的話機向兩端測試，若發(fā)現(xiàn)AC段正常，斷定故障在BC段；再查線段BC的中點D，若發(fā)現(xiàn)BD段正常，則故障在CD段；再查線段CD的中點E……以此類推，每查一次，可以把待查的線路長度縮減一半.反思與感悟反思與感悟二分法的思想在實際生活中的應用十分廣泛，在電線線路、自來水管道、煤氣管道等鋪設線路比較隱蔽的故障排除方面有著重要的作用，在一些科學實驗設計及資料的查詢方面也有著廣泛的應用.解析答案返回跟蹤訓練2

廣州亞運會比賽所用的羽毛球是要經過嚴格檢驗的，但由于檢驗人員的疏忽，把一只已檢驗不合格(質量較小，不符合要求)的羽毛球裝進了一比賽專用的羽毛球盒中(一盒12只)，現(xiàn)有一標準天平，你能盡快找出這只不合格的羽毛球嗎？解只需用天平稱3次就可以找出那只不合格的羽毛球.先把12只羽毛球分為兩份，各6只，分放在天平的兩端(不用砝碼)，天平肯定不平衡，質量較小的一端含有不合格的羽毛球.把含有不合格羽毛球的6只羽毛球分成兩份，各3只，分放在天平的兩端，同樣質量較小的一端含有不合格的羽毛球.再從含有不合格羽毛球的3只羽毛球中，任取兩只放在天平的兩端，若天平不平衡，則質量較小的那一只為不合格的羽毛球；若天平平衡，則不合格的羽毛球為未放入天平衡量的那一只.123達標檢測41.下列函數(shù)中，只能用二分法求其零點的是(

)A.y＝x＋7 B.y＝5x－1C.y＝log3x D.y＝()x－x5D答案2.觀察下列函數(shù)的圖像，判斷能用二分法求其零點的是(

)12345A答案3.方程2x－1＋x＝5的根所在的區(qū)間(

)A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)12345C答案12345B答案5.用二分法求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(2,4)上的唯一零點的近似值時，驗證f(2)·f(4)<0，取區(qū)間(2,4)的中點x1＝

＝3，計算得f(2)·f(x1)<0，則此時零點x0所在的區(qū)間是(

)A.(2,4) B.(2,3)C.(3,4) D.無法確定12345B答案返回規(guī)律與方法1.二分就是平均分成兩部分.二分法就是通過不斷地將所選區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，直至找到零點附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精