分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與評(píng)價(jià)

《定量化學(xué)分析》主講人：石慧項(xiàng)目一認(rèn)識(shí)定量化學(xué)分析一、統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念1、總體與樣本總體：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，對(duì)于所考察的對(duì)象的全體，稱為總體（或

母體）。個(gè)體：組成總體的每個(gè)單元。樣本（子樣）：自總體中隨機(jī)抽取的一組測(cè)量值（自總體中隨機(jī)抽取的一部分個(gè)體）。樣本容量：樣本中所包含個(gè)體的數(shù)目，用n表示。

任務(wù)1.4分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理與評(píng)價(jià)【案例】湘江水質(zhì)總硬度的測(cè)定

依照取樣規(guī)則，從湘江中取來供分析用2000ml樣品水，這2000ml樣品水是供分析用的總體，如果從樣品水中取出20個(gè)試樣進(jìn)行平行分析，得到20個(gè)分析結(jié)果，則這組分析結(jié)果就是湘江樣品水的一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本容量為20。2、隨機(jī)變量來自同一總體的無限多個(gè)測(cè)量值都是隨機(jī)出現(xiàn)的，叫隨機(jī)變量。二、測(cè)量值的集中趨勢(shì)和分散程度1、數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的表示（1）算術(shù)平均值和總體平均值設(shè)樣本容量為n,則其平均值為：當(dāng)測(cè)定次數(shù)無限增多時(shí)，所得平均值即為總體平均值μ：（2）中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小排序，位置處于中間的一個(gè)數(shù)據(jù)即為中位數(shù)。

若中間為兩個(gè)數(shù)據(jù)，則取平均值。2、數(shù)據(jù)分散程度的表示（1）總體標(biāo)準(zhǔn)偏差和樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差（n為無限次測(cè)量）（n為有限次測(cè)量）用標(biāo)準(zhǔn)偏差比用平均偏差更科學(xué)更準(zhǔn)確?！景咐?jī)山M數(shù)據(jù)

1)di：0.11,-0.73,0.24,0.51,-0.14,0.00,0.30,-0.21,

n=8d1=0.28s1=0.38

2)

di’：0.18，0.26，-0.25，-0.37，0.32，-0.28，0.31，-0.27

n=8d2=0.28s2=0.29

d1=d2,

s1>s2（2）標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算①小樣本測(cè)定的標(biāo)準(zhǔn)偏差②平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差三、偶然誤差的分布1、頻數(shù)分布例如：在相同的條件下對(duì)某試樣中Al的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(%)進(jìn)行18次測(cè)定結(jié)果252426232423252423192124252425272129統(tǒng)計(jì)處理：頻率分布數(shù)據(jù)：分組（%）頻數(shù)頻率（相對(duì)頻數(shù)）18.5~20.520.5~22.522.5~24.524.5~26.526.5~28.528.5~30.5128511180.060.110.440.280.060.061.00（1）由大到小排列成序，找出最大值和最小值。（2）算出極差R=29-19=10，（3）算出組距，極差除以組數(shù)（6組）算出組距為10/6=2（4）以組距（2）分組（5）算出頻數(shù)、頻率（相對(duì)頻數(shù)）（6）繪出頻率分布圖。規(guī)律：（1）測(cè)量過程中隨機(jī)誤差的存在，使分析結(jié)果高低不齊，即測(cè)量數(shù)據(jù)具有分散的特性。（2）但測(cè)量數(shù)據(jù)的分布并不是雜亂無章，而呈現(xiàn)某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。（3）位于平均值（24）附近的數(shù)據(jù)多一些，其它范圍內(nèi)數(shù)據(jù)少一些。（4）更大更小的數(shù)據(jù)更少，即測(cè)量值有明顯的集中趨勢(shì)。2、正態(tài)分布分析化學(xué)中測(cè)量數(shù)據(jù)一般符合正態(tài)分布，即高斯分布。x測(cè)量值，μ總體平均值，σ總體標(biāo)準(zhǔn)偏差偶然誤差的規(guī)律性：（1）對(duì)稱性：正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等，呈對(duì)稱形式；（2）單峰性：小誤差出現(xiàn)的概率大，誤差分布曲線只有一個(gè)峰值，有明顯集中趨勢(shì)；大誤差出現(xiàn)的概率小。（3）抵償性：算術(shù)平均值的極限為零，總面積概率為1。四、數(shù)據(jù)整理與可疑值的棄舍Ｑ檢驗(yàn)法步驟：（1）將數(shù)字由小到大排序（2）求出最大值與最小值之差（3）算出可疑值與其鄰近值之差（4）求Ｑ計(jì)（5）比較Ｑ計(jì)與Ｑ表（6）如果Ｑ計(jì)≥Ｑ表，則應(yīng)舍棄可疑值，

Ｑ計(jì)＜Ｑ表則應(yīng)保留可疑值?！景咐磕骋辉囼?yàn)的5次測(cè)量值分別為2.63、2.50、2.65、2.63、2.65，試用Q檢驗(yàn)法檢驗(yàn)測(cè)定值2.50是否保留(置信度95%)?解1、排序：2.50、2.63、2.63、2.65、2.65，

2、求極差：2.65-2.50＝0.153、求鄰差：2.6