圓與直線方程練習(xí)

圓與直線方程練習(xí)圓與直線方程練習(xí)/NUMPAGES10圓與直線方程練習(xí)圓與直線方程練習(xí)1求過兩點(diǎn)、且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并判斷點(diǎn)與圓的關(guān)系．2求半徑為4，與圓相切，且和直線相切的圓的方程．3求經(jīng)過點(diǎn)，且與直線和都相切的圓的方程．4已知圓，求過點(diǎn)與圓相切的切線．5直線截圓得的劣弧所對(duì)的圓心角為6自點(diǎn)發(fā)出的光線射到軸上，被軸反射，反射光線所在的直線與圓相切（1）求光線和反射光線所在的直線方程．（2）光線自到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程．7圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是8已知，，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是9已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng).（1）求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值.10已知定點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，是線段上的一點(diǎn)，且，問點(diǎn)的軌跡是什么？11已知方程表示一個(gè)圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求該圓半徑r的取值范圍；（3）求圓心的軌跡方程；1．已知直線和圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．2．方程表示的圖形是（）A．點(diǎn)B．點(diǎn)C．以為圓心的圓D．以為圓心的圓3．過圓C1：x2+y2-2x+4y-4=0內(nèi)一點(diǎn)M（3，0）作圓的割線，使它被該圓截得的線段最短，則直線的方程是（）A．x+y-3=0B．x-y-3=04．若圓x2+y2=4和圓x2+y2+4x-4y+4=0關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程是（）A．x+y=0B．x+y-2=0C．x-y-2=0D．x-y+2=05．圓x2+y2+6x-7=0和圓x2+y2+6y-27=0的位置關(guān)系是（）A．相切B．相交C．相離D．內(nèi)含6．與圓(x-2)2+(y+1)2=1關(guān)于直線x-y+3=0成軸對(duì)稱的曲線的方程是（）A．(x-4)2+(y+5)2=1B．(x-4)2+(y-5)2=1C．(x+4)2+(y+5)2=1D．(x+4)2+(y-5)2=17．若直線相切，則的值為（）A．1或-1B．2或-2C．1D．-18．若P(x,y)在圓(x+3)2+(y-3)2=6上運(yùn)動(dòng)，則的最大值等于（）A．-3+2B．-3+C．-3-2D．3-29．若直線與圓相交，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是（）A．在圓上B．在圓外C．在圓內(nèi)D．不能確定10．圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差為()A． B． C．D．611.求經(jīng)過三點(diǎn)的圓的方程:12．已知過點(diǎn)的直線與圓相交，則直線斜率的取值范圍是13.若方程表示一個(gè)圓，則的取值范是.14.已經(jīng)圓與軸相切，則15.直線被曲線所截得的弦長等于.16.已知兩圓和，則它們公共弦所在直線的方程是:17已知一個(gè)圓經(jīng)過直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)，并且有最小面積，求此圓的方程。答案1設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．∵圓心在上，故．∴圓的方程為．又∵該圓過、兩點(diǎn)．∴解之得：，．所以所求圓的方程為．又點(diǎn)到圓心的距離為點(diǎn)在圓外2設(shè)所求圓的方程為圓．圓與直線相切，且半徑為4，則圓心的坐標(biāo)為或．又已知圓的圓心的坐標(biāo)為，半徑為3．若兩圓相切，則或．當(dāng)時(shí)，，或(無解)，故可得．所求圓方程為，或．(2)當(dāng)時(shí)，，或(無解)，故．∴所求圓的方程為，或．3∵圓和直線與相切，∴圓心在這兩條直線的交角平分線上，又圓心到兩直線和的距離相等．∴．∴兩直線交角的平分線方程是或．又∵圓過點(diǎn)，∴圓心只能在直線上．設(shè)圓心∵到直線的距離等于，∴．化簡整理得．解得：或∴圓心是，半徑為或圓心是，半徑為．∴所求圓的方程為或．4解：∵點(diǎn)不在圓上，∴切線的直線方程可設(shè)為根據(jù)∴解得所以即因?yàn)檫^圓外一點(diǎn)作圓得切線應(yīng)該有兩條，可見另一條直線的斜率不存在．易求另一條切線為．5依題意得，弦心距，故弦長，從而△OAB是等邊三角形，故截得的劣弧所對(duì)的圓心角為.GOBNMyAx圖3CA’6根據(jù)對(duì)稱關(guān)系，首先求出點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，其次設(shè)過的圓的切線方程為根據(jù)，即求出圓的切線的斜率為GOBNMyAx圖3CA’進(jìn)一步求出反射光線所在的直線的方程為或最后根據(jù)入射光與反射光關(guān)于軸對(duì)稱，求出入射光所在直線方程為或光路的距離為，可由勾股定理求得．7解：∵圓的圓心為（2，2），半徑，∴圓心到直線的距離，∴直線與圓相離，∴圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是.8解：設(shè)，則.設(shè)圓心為，則，∴的最小值為.9解：（1）設(shè)，則表示點(diǎn)與點(diǎn)（2，1）連線的斜率.當(dāng)該直線與圓相切時(shí)，取得最大值與最小值.由，解得，∴的最大值為，最小值為.（2）設(shè)，則表示直線在軸上的截距.當(dāng)該直線與圓相切時(shí)，取得最大值與最小值.由，解得，∴的最大值為，最小值為.10解：設(shè).∵，∴，∴，∴.∵點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，∴，∴，即，∴點(diǎn)的軌跡方程是.11解：（1）依題意可知：解之得：（2）由于所以：(3)由于：由于，方程為：y=4(x-3)2-