材料力學桿扭轉(zhuǎn)桿件的強和剛計算

材料力學桿扭轉(zhuǎn)桿件的強度和剛度計算目前一頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點5.1圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形計算一、描述變形的指標二、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)三、等直圓桿扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力返回目前二頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點*扭轉(zhuǎn)角（）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動的相對角位移。*剪應(yīng)變（）：直角的改變量一、描述變形的指標返回目前三頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點*

平面假設(shè)

橫截面象剛性平面一樣繞軸線轉(zhuǎn)過一個角度。目前四頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點薄壁圓筒：壁厚（r0：為平均半徑）1、實驗：*實驗前：繪縱向線，圓周線二、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)返回目前五頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點*實驗后：①圓周線不變；②縱向線變成斜直線。*結(jié)論①各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動②各縱向線均傾斜了同一微小角度③所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣的平行四邊形。目前六頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點acddxbdy′′

①無正應(yīng)力②橫截面上各點，只產(chǎn)生垂直于半徑的均布的剪應(yīng)力，沿周向大小不變*微小矩形單元體：目前七頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點2、薄壁圓筒剪應(yīng)力：

A0：平均半徑所作圓的面積。目前八頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點3、剪應(yīng)力互等定理acddxbdy′′tz純剪切應(yīng)力狀態(tài)目前九頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點4、剪切虎克定律：

=m目前十頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點

剪切彈性模量G、彈性模量E和泊松比γ是表明材料彈性性質(zhì)的三個常數(shù)。對各向同性材料：*重要關(guān)系目前十一頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點三、等直圓桿扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力1、實驗觀察：橫截面仍為平面；軸向無伸縮；縱向線變形后仍為平行。返回目前十二頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點2、橫截面上的應(yīng)力：1）.變形幾何關(guān)系：距圓心為任一點處的與到圓心的距離成正比?！まD(zhuǎn)角沿長度方向變化率。目前十三頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點maxmax2）.物理關(guān)系代入上式得：虎克定律：目前十四頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點3）.靜力學關(guān)系令代入物理關(guān)系得：OdA目前十五頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點*討論：①僅適用各向同性、線彈性材料，小變形的圓截面等直桿。②Mn—橫截面上的扭矩，由平衡方程求得。

—該點到圓心的距離Ip—極慣性矩，純幾何量目前十六頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點③Ip的計算單位：mm4，m4對于實心圓截面：DdO目前十七頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點對于空心圓截面：dDOd目前十八頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點④應(yīng)力分布maxmaxmaxmax（實心截面）（空心截面）工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強度，節(jié)約材料，結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。目前十九頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點⑤確定最大剪應(yīng)力Wp—抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量）

mm3或m3目前二十頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點對于實心圓截面：對于空心圓截面：目前二十一頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點5.2圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度和剛度計算5.2.1圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度計算5.2.2圓軸扭轉(zhuǎn)時的剛度計算5.2.3圓軸扭轉(zhuǎn)時斜截面上的應(yīng)力返回目前二十二頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點5.2.1圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度計算強度條件：對于等截面圓軸：([]

：許用剪應(yīng)力)*強度的三種計算：①校核強度：②設(shè)計截面：③求許可載荷：返回目前二十三頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點

功率為150kW，轉(zhuǎn)速為15.4轉(zhuǎn)/秒的電動機轉(zhuǎn)子軸，

[]=30MPa,試校核其強度。解：①作扭矩圖，確定危險截面②此軸滿足強度要求D3

=135D2=75D1=70ABCmmMnmx目前二十四頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點（1）目前二十五頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點（2）強度相同（3）比較重量目前二十六頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點5.2.2圓軸扭轉(zhuǎn)時的剛度計算1、扭轉(zhuǎn)時的變形由公式長為l的兩截面間相對扭轉(zhuǎn)角

為（當M為常量時）返回目前二十七頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點2、單位長扭轉(zhuǎn)角3、剛度條件目前二十八頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點4、剛度的三種計算①校核剛度：②設(shè)計截面③求許可載荷：目前二十九頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點傳動軸，n=500r/min，輸入N1=500馬力，輸出N2=200馬力及N3=300馬力，G=80GPa，[]=70MPa，[]=1o/m，試確定：①AB段直徑d1和BC段直徑d2？②若全軸選同一直徑，應(yīng)為多少？③主動輪與從動輪如何安排合理？解：作內(nèi)力圖

500400N1N3N2ACB

Mnx–7.024–4.21(kNm)目前三十頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點500400N1N3N2ACBxMn–7.024–4.21(kNm)*由強度條件目前三十一頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點500400N1N3N2ACBMn–7.024–4.21(kNm)*由剛度條件目前三十二頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點(2),全軸選同一直徑時Mnx–4.21(kNm)2.814目前三十三頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點5.2.3圓軸扭轉(zhuǎn)時斜截面上的應(yīng)力低碳鋼試件：沿橫截面斷開。鑄鐵試件：沿與軸線約成45的螺旋線斷開。分析原因返回目前三十四頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點(a)M1.點M的應(yīng)力單元體(b)′′(c)(d)′x2.斜截面上的應(yīng)力；目前三十五頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點(d)′xnt轉(zhuǎn)角規(guī)定：目前三十六頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點分析：當=0°時，當=45°時，當=–45°時，當=90°時，′maxmin45°在橫截面和縱截面上的剪應(yīng)力為最大值；在=45的斜截面上作用有最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力。。目前三十七頁\總數(shù)三十九頁\編于十五點*