地下工程監(jiān)測與檢測技術(shù)第九章測量誤差及數(shù)據(jù)處理

地下工程監(jiān)測與檢測技術(shù)第九章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理人民交通出版社測量誤差及分類單隨機變量的數(shù)據(jù)處理多數(shù)據(jù)變量的處理內(nèi)容提要第一節(jié)測量誤差及分類一.測量誤差的定義測量值與被測量的真實量值之間存在著差異，這個差異稱為測量誤差。誤差公理認(rèn)為，在測量過程中各種各樣的測量誤差的產(chǎn)生是不可避免的，測量誤差自始至終存在于測量過程中，一切測量結(jié)果都存在誤差。因此，誤差的存在具有必然性和普遍性。二.測量誤差的分類系統(tǒng)誤差是指在相同條件下，對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量時，所出現(xiàn)的數(shù)值大小和符號都保持不變的誤差，或者在條件改變時，按某一確定規(guī)律變化的誤差；系統(tǒng)誤差的主要特性是規(guī)律性。

隨機誤差是指在相同的條件下，對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量時，所出現(xiàn)的數(shù)值大小和符號都以不可預(yù)知的方式變化的誤差；隨機誤差的主要特性是隨機性。

明顯地偏離被測量真值的測量值所對應(yīng)的誤差，稱為粗大誤差。1.系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差2.基本誤差和附加誤差任何測量裝置都有一個正常的使用環(huán)境要求，這就是測量裝置的規(guī)定使用條件。根據(jù)測量裝置實際工作的條件，可將測量所產(chǎn)生的誤差分為基本誤差和附加誤差。測量裝置在規(guī)定使用條件下工作時所產(chǎn)生的誤差，稱為基本誤差。而在實際工作中，由于外界條件變動，使測量裝置不在規(guī)定使用條件下工作，這將產(chǎn)生額外的誤差，這個額外的誤差稱為附加誤差。

3.靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差根據(jù)被測量隨時間變化的速度，可將誤差分為靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差。在測量過程中，被測量穩(wěn)定不變，所產(chǎn)生的誤差稱為靜態(tài)誤差。在測量過程中，被測量隨時間發(fā)生變化，所產(chǎn)生的誤差稱為動態(tài)誤差。在實際的測量過程中，被測量往往是在不斷地變化的。當(dāng)被測量隨時間的變化很緩慢時，這時所產(chǎn)生的誤差也可認(rèn)為是靜態(tài)誤差。三.測量的精度測量的精度，包含準(zhǔn)確度、精密度和精確度，它們都是定性的概念，不能用數(shù)值作定量表示。

測量的準(zhǔn)確度表征了測量值和被測量真值的接近程度。準(zhǔn)確度越高則表征測量值越接近真值。準(zhǔn)確度反映了測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的大小程度，準(zhǔn)確度越高，則表示系統(tǒng)誤差越小。測量的精密度表征了多次重復(fù)對同一被測量進(jìn)行測量時，各個測量值分布的密集程度。精密度越高則表征各測量值彼此越接近，即越密集。精密度反映了測量結(jié)果中隨機誤差的大小程度，精密度越高，則表示隨機誤差越小。測量的精確度是準(zhǔn)確度和精密度的綜合，精確度高則表征了準(zhǔn)確度和精密度都高。精確度反映了系統(tǒng)誤差和隨機誤差對測量結(jié)果的綜合影響，精確度高，則反映了測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機誤差都小。對于具體的測量，精密度高的準(zhǔn)確度不一定高；準(zhǔn)確度高的，精密度也不一定高；但是精確度高的，精密度和準(zhǔn)確度都高。第二節(jié)單隨機變量的數(shù)據(jù)處理一.誤差估計測量值與被測量的真實量值之間的差異稱為誤差，對誤差的計算稱為誤差估計。1.絕對誤差絕對誤差只能用來判斷對同一測量的測量精確度，但不能表征精確的程度，它需要用相對誤差來判別。測量值和真值之間的差值的絕對值。2.算術(shù)平均誤差當(dāng)n較大時，可用下式估算為各次測量誤差絕對值的算術(shù)平均值叫算術(shù)平均誤差3.相對誤差相對誤差是一個沒有單位的量，常用百分?jǐn)?shù)表示。測量值得到的相對誤差相等，則其測量精確度也相等。絕對誤差與算術(shù)平均值的百分比叫相對誤差，又叫百分誤差4.標(biāo)準(zhǔn)誤差(試驗標(biāo)準(zhǔn)差)標(biāo)準(zhǔn)誤差是測量列中各次誤差的方均根，反映了數(shù)據(jù)的分散狀況。5.算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤差(實驗標(biāo)準(zhǔn)差)的關(guān)系二.可疑似數(shù)據(jù)的舍棄在多次測量中，有時會遇到個別測值和其它多數(shù)測值相差較大的情況，這些個別數(shù)據(jù)就是所謂的可疑數(shù)據(jù)。對可疑數(shù)據(jù)，可利用正態(tài)分布來決定取舍。因為在多次測量中，誤差在-3σ~+3σ之間時，其出現(xiàn)概率為99.7％，在此范圍之外的誤差出現(xiàn)的概率只有0.3％。

常用±3σ法三.單隨機變量的數(shù)據(jù)處理1.標(biāo)準(zhǔn)差法例1：同一巖體的10個巖石試件的抗壓強度分別為15.3,14.4,16.2,15.3,15.6,14.8,16.9,18.2,14.7,14.9。①計算平均值計算標(biāo)準(zhǔn)差②剔除可疑值：第8個數(shù)據(jù)18.2疑為可疑數(shù)據(jù)，故18.2應(yīng)當(dāng)剔除。③再計算其余9個值的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差：在余下的9個數(shù)據(jù)中再檢查可疑數(shù)據(jù)，取與平均值偏差最大的第7個數(shù)據(jù)16.9故16.9應(yīng)當(dāng)剔除。④再計算其余8個值的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差：⑤在余下的8個數(shù)據(jù)中再檢查可疑數(shù)據(jù)，取與平均值偏差最大的第7個數(shù)據(jù)16.9故16.2這個數(shù)據(jù)是合理的⑥處理結(jié)果用算術(shù)平均值和極限誤差表示為根據(jù)誤差的分布特征，該種巖石的抗壓強度在13.46~16.94MPa的概率是99.7%，正常情況下的測試結(jié)果不會超出該范圍。2.保證極限法地基基礎(chǔ)規(guī)范中對重要建筑物的地基土指標(biāo)采用保證極限法。這種方法是根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計中的推斷理論提出來的，如。如前述在區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率與所取的k有關(guān)。例如k＝2，相當(dāng)于保證率為95％，即在區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率為95％，

第三節(jié)多數(shù)據(jù)變量的處理一.數(shù)據(jù)擬合與回歸分析1.數(shù)據(jù)擬合在測量數(shù)據(jù)的處理中，通常需要根據(jù)實際測量所得數(shù)據(jù)，求得反映各變量之間的最佳函數(shù)關(guān)系表達(dá)式。如果變量間的函數(shù)形式根據(jù)理論分析或以往的經(jīng)驗已經(jīng)確定了，而其中有一些參數(shù)是未知的，則需要通過測量數(shù)據(jù)來確定這些參數(shù)；如果變量間的具體函數(shù)形式還沒有確定，則需要通過測量數(shù)據(jù)來確定函數(shù)形式和其中的參數(shù)。根據(jù)實測數(shù)據(jù)，求得反映各變量之間的最佳函數(shù)關(guān)系表達(dá)式稱為數(shù)據(jù)擬合，所得函數(shù)關(guān)系式為擬合方程式。2.回歸分褲析應(yīng)用最惹小二乘討法進(jìn)行右數(shù)據(jù)擬裹合的方蘆法稱為挖回歸分偉析，求臉得的函多數(shù)關(guān)系租式稱為際回歸方坦程?；厣讱w分析舌實質(zhì)上打就是應(yīng)塊用數(shù)理段統(tǒng)計的穩(wěn)方法，士對測量竄數(shù)據(jù)進(jìn)艘行分析兇和處理剛，從而排求出反護(hù)映變量腥間相互稈關(guān)系的孕經(jīng)驗公泥式，即鑒回歸方質(zhì)程。將盟最小二序乘法應(yīng)覆用于等梅精度測譯量的數(shù)槐據(jù)擬合失，其基序本原則賠是各個朱實測的材數(shù)據(jù)點憶與擬合畫曲線的潮偏差（嚷即殘余閉誤差）答的平方姿和應(yīng)為柔最小值巡壽。二.一元線費性回堡歸一元線惕性回構(gòu)歸的數(shù)學(xué)伙模型回歸普方程躁的參頸數(shù)估章計正規(guī)方抖程組正規(guī)然方程雙的求恨解回歸括效果永衡量三.多元元缸線性回串歸多元線性替回歸港的數(shù)學(xué)模輛型正規(guī)方籌程及其熟解回歸川效果于衡量叮指標(biāo)四.一元戶元非蔽線性普回歸1.非線犬性回魔歸在實際鴨問題中暈，有時仇變量之和間的內(nèi)旋在關(guān)系支并不是讀線性，嘴而是某瞎種曲線皂關(guān)系，渠需進(jìn)行璃非線性趨回歸。高對于非耕線性回負(fù)歸，一疼般分兩揀步進(jìn)行像：首先行確定非赴線性回知歸的數(shù)尖學(xué)模型胡；其次主求解回狀歸方程茄中的未壺知參數(shù)坊。最小二蘿乘法直店接求解獲非線性另回歸方暫程是非滿常復(fù)雜奴的，通閥常采用貓下面兩膝種方法什：一是飛通過旅相應(yīng)臭的變瞎量代須換，慨把曲現(xiàn)線回鍵歸轉(zhuǎn)隆換成裕線性旅回歸桶，即棵采用蛋線性魔化回禾歸，掙繼而桌用前平面給客出的鍋線性高回歸竟的方赴法求叢解線發(fā)性化旺回歸養(yǎng)方程部，最疤后將拴線性牽化回救歸方散程還忌原為伸非線營性回森歸方釣程。二是把特回歸方央程展開揮成回歸亂多項式敵，直接僅用回歸惡多項式面來描述留兩個變縫量之間類的關(guān)系黎，這樣辭就把求像解曲線稱回歸的招問題轉(zhuǎn)切化為解菌多項式祖回歸的鴿問題。2.回歸談方程緩函數(shù)四類型衣的選擇線性臂化回星歸的嚼關(guān)鍵痛是數(shù)商學(xué)模棟型的遭判定監(jiān)，亦版即回細(xì)歸方贈程的戚函數(shù)諸類型憤的選揭擇。照較常滾用的弓方法眨有下違面兩拉種方朋法：一是隙直接蒜判斷碰法，罩即根撇據(jù)專枕業(yè)知支識，斗從理灣論上告推導(dǎo)織或者頸根據(jù)淋以往犬的實反踐經(jīng)吃驗來礎(chǔ)確定診兩個霞變量呢之間狠的函棟數(shù)類抖型。二是截觀察獅法，書即將蟻測量悔數(shù)據(jù)夫描在煙坐標(biāo)湊紙上代作散摩點圖幻玉，再雁將散并點連念成曲胃線，靈并與少各類喇典型婦曲線挑相比富較，辛從而領(lǐng)初步蜓選定沙經(jīng)驗慶公式累的類錦型，帽必要器時，餓還須關(guān)對初昌