2022-2023學年山東省臨沂市崔家峪中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

1、2022-2023學年山東省臨沂市崔家峪中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，M是ABC外接圓上一動點，若，則的最大值是（ ）A. 1B. C. D. 2參考答案：C【分析】以的中點為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，設M的坐標為，求出點的坐標，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案.【詳解】以的中點O為原點，以為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，則外接圓的方程為，設M的坐標為，過點作垂直軸，其中，當時，有最大值，最大值為，故選：C【點睛】本題考查了向量的坐標運算和向量的數(shù)乘

2、運算和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及直角三角形的問題，考查了學生的分析解決問題的能力，屬于難題2. 設，若3是與的等比中項，則的最小值為（ ）.A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由3是與的等比中項，可得，再利用不等式知識可得的最小值.【詳解】解：3是與的等比中項，=，故選C.【點睛】本題考查了指數(shù)式和對數(shù)式的互化，及均值不等式求最值的運用，考查了計算變通能力.3. 已知點P（x，3）是角終邊上一點，且cos=，則x的值為（）A5B5C4D4參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由P（x，3）是角終邊上一點，且cos=，利用任意角的三角函數(shù)的定義可得cos=，即可求出x的值【解

3、答】解：P（x，3）是角終邊上一點，且cos=，cos=，x=4故選：D4. 在直角坐標系中，直線3xy+1=0的傾斜角是（）ABCD參考答案：B【考點】直線的傾斜角【專題】數(shù)形結合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】設直線3xy+1=0的傾斜角是，0，）則tan=，即可得出【解答】解：設直線3xy+1=0的傾斜角是，0，）則tan=，=故選：B【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，考查了計算能力，屬于基礎題5. 已知，則為 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5參考答案：A6. 如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時間(月)的關系：，有以下敘述： 這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2； 第5個月時,浮

4、萍的面積就會超過； 浮萍從蔓延到需要經(jīng)過2個月； 浮萍每個月增加的面積都相等其中正確的是A B C D參考答案：B7. 三個數(shù)0.76，60.7 ，log0.76 的大小關系為A、log0.760.7660.7； B、0.7660.7log0.76；C、log0.7660.70.76； D、0.76log0.7660.7； 參考答案：A略8. 設，則下列關系中成立的是（ ）A. B. C. D.參考答案：A9. 在ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，則?=（）ABCD參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】首先利用余弦定理求出角A，然后利用平面向量的數(shù)量積公式解答即可【解答】

5、解：在ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，所以cosA=，所以與的夾角的余弦值為，則?=|AC|AB|cosA|=23=；故選：A10. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則是（ ）A. 偶函數(shù)，且在(0,+)上是增函數(shù)B. 偶函數(shù)，且在(0,+)上是減函數(shù)C. 奇函數(shù)，且在(0,+)上是減函數(shù)D. 非奇非偶函數(shù)，且在(0,+)上是增函數(shù)參考答案：D【分析】設出冪函數(shù)的解析式，求出自變量的指數(shù)，從而求出函數(shù)的性質(zhì)即可【詳解】設冪函數(shù)的解析式為：y=x，將（3，）代入解析式得：3=，解得=，y=，故選：D【點睛】本題考查了求冪函數(shù)的解析式，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性問題，是一道基礎題二、 填空題:本大題共7

6、小題,每小題4分,共28分11. ， .參考答案：1,2 ； .12. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則ABC的面積為_參考答案：.【分析】首先利用正弦定理將題中的式子化為，化簡求得，利用余弦定理，結合題中的條件，可以得到，可以斷定A為銳角，從而求得，進一步求得，利用三角形面積公式求得結果.【詳解】因為，結合正弦定理可得，可得，因為，結合余弦定理，可得，所以A為銳角，且，從而求得，所以的面積為，故答案是.【點睛】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有

7、關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.13. 已知，則 參考答案：略14. 已知角的終邊在直線y=2x上，則tan（+）的值是參考答案：3【考點】任意角的三角函數(shù)的定義；兩角和與差的正切函數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值【分析】角的終邊在直線y=2x上，可得tan=2再利用和差公式即可得出【解答】解：角的終邊在直線y=2x上，tan=2則tan（+）=3，故答案為：3【點評】本題考查了直線傾斜角與斜率的關系、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15. 若為第四象限角，且，則= _ _ 參考答案： 16. 已知，則= 參考答案：17. 設f(x)是

8、R上的奇函數(shù)，且當x0，)時，f(x)x(1x3)，那么當x(，0時，f(x) 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) f（x）=log2（1+x）log2（1x）（1）求 f（x）的定義域；（2）判斷 f（x）的奇偶性，并說明理由參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法【分析】（1）由對數(shù)的真數(shù)大于0，可得定義域；（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，計算f（x）+f（x）是否為0，即可得到結論【解答】解：（1）由得1x1，故定義域為（1，1）（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，證明如下：f（x）+f（x）=log2（1x）lo

9、g2（x+1）+log2（1+x）log2（1x）=0，所以，f（x）是奇函數(shù)19. 已知函數(shù).()當時，求的值；()用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)，并判斷函數(shù)在上的單調(diào)性.參考答案：（）解：， 4分（）證明：設是區(qū)間上任意兩個實數(shù)，且，則 6分由，得，于是，即 所以函數(shù)在上是增函數(shù)8分因此，函數(shù)在上的單調(diào)遞增. 10分20. (本小題滿分10分)已知.(1)若的夾角為60o，求；(2)若=61，求的夾角參考答案：(1)，的夾角為60o，5分(2)，又0oq180o，q=120o. 10分21. 如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東60，B點北偏西45的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西75且與B點相距海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？參考答案：解：在ABD中，由正弦定理：在CBD中，由余弦定理：（海里）（小時）答：該救援船到達D點需要的時間為小時22. 已知三角形ABC的頂點坐標為A（1，5）、B（2，1）、C（4，3）（1）求AB邊上的高線所在的直線方程；（2）求三角形ABC的面積參考答案：【考點】直線的一般式方程【分析】（1）由題意可得AB的斜率，可得AB邊高線斜率，進而可得方程；（2）由（1）知直線AB的方程，可得C到直