工程光學(xué)習(xí)題解答第十章-光的干涉

工程光學(xué)習(xí)題解答工程光學(xué)習(xí)題解答第十一章光的干涉雙縫間距為1mm,1m, 589.0nm和 589.6nm，問兩種單色光的第十級亮條紋之間的間距是多1 2少？解：由題知兩種波長光的條紋間距分別為De

1589109 589106m1 d 1032e D2

1589.6109 589.6106m2 d 103∴第十級亮紋間距10e2

e10589.691

0.6105m在楊氏實驗中，兩小孔距離為1mm,觀察屏離小孔的距離為50cm,當(dāng)用一片折射率為1.58的透明薄片貼住其中一個小孔時（見圖11-1，發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動了0.5場面，試決定試件厚度。PR1SPR1S1Rx2P0SD2解：設(shè)厚度為h，則前1-7為nhn1h

xD0.58h

0.51021030.5h1.72102mm一個長30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個小孔前定的干涉條紋系。繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動了25個條紋，已知照明光波波長656.28nm，空氣折射率n01.000276。試求注入氣室內(nèi)氣體的折射率。解：設(shè)氣體折射率為n，則光程差改變nh0n

hxd

25ed

250 D Dnmnh 0

25656.281090.03

1.0002761.000823**垂直入射的平面波通過折射率為n璃板的厚度沿著C（見圖11-1的直線發(fā)生光波波長量級的突變問dCC圖11-18解：無突變時焦點光強為4I ，有突變時為2I ，設(shè)d',0 0xd'I4I0

cos2 D

2I0

xd'm10 4D 4又n1d4d m14n1 若光波的波長為，波長寬度為，相應(yīng)的頻率和頻率寬度記為和，證明 ，對于632.8nm2108 c解： c

對于632.8nmc

c 21081093108 1.498104Hz 632.8632.810182 632.81018L 2104m 210170.1mm1mm，雙孔必須與燈相距離多少？解：設(shè)鎢燈波長為，則干涉孔徑角bc又∵橫向相干寬度為d1mmld∴孔、燈相距

d

0.182m

取550nm在等傾干涉實驗中，若照明光波的波長600nm，平板的厚度h2mm，折射率n15 ，其下表面涂上某種高折射率介質(zhì)n 5，問1）在反射光方由中心向外計算，第10個亮紋的半徑是多少？（觀察望遠鏡物鏡的焦距為20c3）第10個亮環(huán)處的條紋間距是多少？（）n0

nnH

，∴光在兩板反射時均產(chǎn)生半波損失，對應(yīng)的光程差為2nh21.50.0020.006m∴中心條紋的干涉級數(shù)為 6106m 0 600nNnNh由中心向外，第N個亮紋的角半徑為 N101.5101.5600nm2mm10

0.067rad半徑為r10

f10

0.067200mm13.4mm第十個亮紋處的條紋角間距為n 10

2h10

3.358103rad∴間距為r10

f10

0.67mm用氦氖激光照明邁克爾遜干涉儀，通過望遠鏡看到視場內(nèi)有20個暗環(huán)且中心是暗斑。然后移動反射鏡M1，看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了20環(huán)，此刻視場內(nèi)只有10個暗環(huán)，試求M移動前中心暗斑的干涉級次（設(shè)干涉儀分光1板G不鍍膜（）M移動后第5個暗環(huán)的角半徑。1 1）設(shè)移動前暗斑的干涉級次為

，則移動后中心級次為m0

20移動前邊緣暗紋級次為m0

20，對應(yīng)角半徑為 nhnh120移動后邊緣暗紋級次為m0

30，對應(yīng)角半徑 nhnh2101 2

10h2

20.............................1h1hhh1 2

N10......................2（h變?。?h20,h1

10∴2h1

m2 0m 40.50（2）移動后2h2

cos

2

m'5210

2

20.55cos34∴角半徑 41.40.72rad5h=3mm和n=1.5為60，光的波長450nm問通過望遠鏡能夠看到幾個亮紋？解：設(shè)有N個亮紋，中心級次 2nhm 20

21.531032

210412q12nhN11nhN112

0.0524N12.68∴可看到12條亮紋5cm15楔板的折射率n=1.52,所用光波波長600nm求楔角。解： 2ne

6001090.055.9105rad21.521511-50R

r2N，N和r分別表示第N個暗紋和對應(yīng)的暗紋半徑。為照明光波波長，R為球面曲率半徑。CRCRrO圖11-50 習(xí)題12圖證明：在O點空氣層厚度為0，此處為一暗斑，設(shè)第N暗斑半徑為rN，由圖 r2R2Rh2 2Rhh2NRhr22RhN又∵第N暗紋對應(yīng)空氣層2h2N12 2hN2r2RN（必須小于

4

1nhnhp n'中h是觀察點處楔板厚度，n和n'是板內(nèi)外折射率。證明：如圖，擴展光源ss12

照明契板W，張角為2，設(shè)中心點s0

發(fā)出的光線在兩表面反射交于，則P點光程差為2nh（h為對應(yīng)厚度，若板極薄時，由s發(fā)出的光以1 1角入射也交于P點附近，光程差 2nhcos （ 為折射角）1 2 2 2 2nhcos 2nh12sin2 22nh1 22 2

2 2由干涉條紋許可清晰度條件，對于s,s

在P點光程差小于1

1 0 422 4n' nh

14n 41 nn' 1 nn' h1

證畢。11-5110cm0.1m，透鏡的曲率半徑為1（）N個暗條紋到接觸點的距離是多少？設(shè)照明廣博波長500nm。10cmR=1m高10cmR=1m圖11-51 習(xí)題14圖（）沿軸方向為平行條紋，沿半徑方向為間距增加的圓條紋，如圖（2）∵接觸點光程差為2

∴為暗紋沿軸方向，第N個暗紋有hN2h N 500109N∴距離d 0.25Nmm 2103RN1NRN1N500109m2N

0.707 Nmm假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長為和1 2

1 2

+，且M移動時，干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn)，從而1 1使條紋可見度作周期性變化（1）試求條紋可見度隨光程差的變化規(guī)律（）相繼兩次條紋消失時，平面鏡M1

移動的距離h（3）對于鈉燈，設(shè)1

=589.0nm和 =589.6nmh2（）當(dāng)1

的亮紋與2

與1 2

的亮暗紋重合時條紋消失，此時光程差相當(dāng)于1

的整數(shù)倍和2

的半整數(shù)倍（反之亦然，即2h'm(m1)11 2 2式中假設(shè)cos2

1為附加光程差（未鍍膜時為）2∴m

1

2h'2h'

2h' 2 1 2

2 1 12當(dāng)M移動時干涉差增加1，所以1mm112(hh)' 22 1 2 12（12）式相減，得到12h12

2（2）h0.289mm圖11-52D1和D2是兩個長度為10cm的真空氣室，端面分別與光束和垂直。在觀察到單色光照明（=589.3nm）產(chǎn)生的干涉條紋后，緩慢向氣室D2充氧氣，最后發(fā)現(xiàn)條紋移動了92（）（）若測量條紋精度為110條紋，求折射率的測量精度。MM1D1IIID2圖11-52 習(xí)題16圖（）條紋移動92個，相當(dāng)于光程差變化9設(shè)氧氣折射率為n氧

，2氧

0.192 n氧

=1.000271（2）若條紋測量誤差為N，周圍折射率誤差有2lnNN 0.1589.3109n

2l

2

2.95107紅寶石激光棒兩端面平行差為10''，將其置于泰曼干涉儀的一支光路中，光波的波長為632.8nm,棒放入前，儀器調(diào)整為無干涉條紋，問應(yīng)該看到間距多大的條紋？設(shè)紅寶石棒的折射率n=1.76.解：契角為，光經(jīng)激光棒后偏轉(zhuǎn)2n1∴兩光波產(chǎn)生的條紋間距為e

8.6mm2n1將一個波長稍小于600nm的光波與一個波長為600nm的光波在F-PF-P1.5mm的波長。解：設(shè)附加相位變化，當(dāng)兩條紋重合時，光程差為12的整數(shù)倍，2hmm

2h

2h 2h 在移動前mmm 2h 2 11 2

移動后

1 2 12m'm

2(hh) 2(hh) 1 2(hh) 2 11 2

1 2 12 2由上兩式得

12 0.12nm2h 2h∴未知波長為599.88nm18．F-P2.5mm，問對于500nm的光，條紋系中心的干涉級是多少？如果照明光波包含波長500nm和稍少于500nm離為1/100條紋間距，問未知光波的波長是多少？解：若不考慮附加相位，則有2hm0m 2h0 2e

1 500109 2 5104nme 2h 100 22.5103∴未知波長為499.99995nm19．F-P，它產(chǎn)生的215環(huán)的半徑分別是2mm和3.8mm， 譜系的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑2分別是和3.85mm。兩譜線的平均波長為500nm，求兩譜線波長差。解：設(shè)反射相位產(chǎn)生附加光程差'，則對于有12h'm0

....................11若m m0 1

q（m1

為整數(shù)，則第N個亮紋的干涉級數(shù)為m1

N其角半徑為2hcosN

'm1

N 21由（1（）得2h1cosN

N1q1 12 又∵rN

NfN

1 N1qh 1∴第五環(huán)與第二環(huán)半徑平方比為r2 51q5 r2 21q2

q0.1491同理q 0.2702mq11又mq11

q2h2h

2h 2122 2 212∴2h 2

q6102nm111-5315cmL1

L2

。直徑為1cm的光源（中心在光軸上）置于L1

的焦平面上，光源為的單色光；空氣折射率為（1）計算L焦點處的干涉2L的焦面上能看到多少個亮條紋？其中半徑最大條紋的干涉級和半徑是多2少？（2）若將一片折射率為1.5，厚為0.5mm的透明薄片插入其間至一半位置，干涉環(huán)條紋應(yīng)怎樣變化？透明薄片L透明薄片LL12觀察屏圖11-53 習(xí)題21解（）忽略金屬反射時相位變化，則觀察屏2h 2102m 33938.57 589.3109∴干涉級次為33938光源經(jīng)成像在觀察屏上直徑為1cm，相應(yīng)的張角tg

130，中心亮紋干涉級為m33938，設(shè)可看到N個亮紋，則最亮紋干涉級次為m1

N，其入射角N

有2nhcosN

m1

NmN133919.71∴最外層亮紋級數(shù)為33920∴可看到18個亮紋（2）上下不同，所以有兩套條紋，不同處即上：2nhm下：2nh2nnhm' （以上對應(yīng)中心條紋）在玻璃基片上（n 1.52）涂鍍硫化鋅薄膜，入射光波長為500nm，求正入G射時給出最大反射比和最小反射比的膜厚及相應(yīng)的反射比。解：正入射時，反射比為2 2

n

2 n

nG

cos2

0Gnn

sin2

2,4nh n

2 nn2 cos2 0Gnsin20 G 2 n 2當(dāng)時，反射率最大nnG max

2nn0Gnnn0nn0Gnnn0Gnnn 對應(yīng)h4n

52.52nm當(dāng)時，反射率最小， 0.04min對應(yīng)h2n

105.04nm在玻璃基片上鍍兩層光學(xué)厚度為 /4的介質(zhì)薄膜，如果第一層的折射率為1.35，0問為達到在正入射下膜系對 全增透的目的第二層薄膜的折射率應(yīng)為多少玻0璃基片折射率n 1.6）Gnn '2'解：鍍雙層膜時，正入射n0nG '0 G1n2 n2其中n ' 1G n'G2

1 nn2 G21.61n1.61令0，則n Gn 1.351.712 n 10在玻璃基片（nG

1.6）上鍍單層增透膜，膜層材料是氟化鎂（n38，控制膜厚使得在正入射時對于波長 500nm的光給出最小反射比。試求這個單層膜0在下列條件下的反射比：（1）波長 600nm，入射角 00（2）波長0 0 500nm，入射角 300。00 00（）60nm時，

45代入式（11-67）有（2）斜入射時，對s,p分量有

4 6rs

ncosnncosn000

cos0pcos,r 0p0

ncosncos

n cos0 cos0s分量若令ncosnn0

cos0

n,n0

cos nG Gn n np分量令

n, 0 n, G ncos cos 0cos G0 G則其形式與正入射時類似，因此可用于計算斜入射情形sin當(dāng) 30時，可求得sin1 021sin0 n n sin1G nG

sin1812'∴對s分量n n0 0

cos0

0.866,n1.286,nG

1.52在30角入射下，40

nhcos0

nhcos2115'將上述值代入（11-67）式有rs

0.014，同理 rp

0.004因入射為自然光，所以反射率為1r

0.0092 s p圖示為檢測平板平行性的裝置。已知光源有：白熾燈，鈉燈589.3nm,0.6nm（

590nm,0.0045nm，工程光學(xué)習(xí)題解答L1L2100mmQ4mm1.5L2300mm.問：1）2）SL13）光闌S的許可寬度？（注：此問寫出算式即可）小，相干性好，故選氦燈。檢測平板平行性的裝置應(yīng)為等厚干涉系統(tǒng)，故SL1100mm，以使出射光成平行光，產(chǎn)生等厚干涉條紋。