2022年江西省鷹潭市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案及部分解析)

2022年江西省鷹潭市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點(diǎn)x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若f'(x0)≠0，則點(diǎn)x0必定不為f(x)的極值點(diǎn)

D.若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

4.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

5.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

6.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

7.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

8.

若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

9.

10.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

11.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

12.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

13.

14.下列命題中正確的有()．

15.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2是x的A.A.等價(jià)無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價(jià)的無窮小

16.A.

B.0

C.

D.

17.

18.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

19.

20.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

27.

28.

29.

30.

31.______。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)=__________

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

46.

47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

48.

49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.證明：

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

56.

57.

58.

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

且k≠0則k=________。

六、解答題(0題)72.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

參考答案

1.B

2.C解析：

3.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點(diǎn)，可知B不正確。因此選D。

4.D本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

5.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

6.C

7.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

8.B

9.D

10.B

11.A

12.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

13.B

14.B解析：

15.D

16.A

17.D解析：

18.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

19.D

20.C

21.解析：

22.

23.2

24.22解析：

25.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點(diǎn)。

26.y=C1+C2x。

27.

28.1/21/2解析：

29.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元法．

30.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

31.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

32.0

33.y=xe+Cy=xe+C解析：

34.3x2siny

35.＜0

36.y=Cy=C解析：

37.1

38.

39.

40.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

42.

列表：

說明

43.由二重積分物理意義知

44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.由等價(jià)無窮小量的定義可知

46.

47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.

50.

51.

52.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

則

60.

61.

62.

63.

64.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的物理應(yīng)用．

解法1利用對稱性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度為f(x，Y)，則所給平面薄片的質(zhì)量M可以由二重積分表示為

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由