人教版高二數(shù)學必修5不等式期中復習題及答案解析

2222一．選擇題已非零實數(shù),b滿a，則列不等式成立的是A、a

1B、C、b、b2解析：法1：

b

時

a2

，淘汰A；當

a

時

，淘汰B當

2

，淘汰C；故選D；法：∵a

為非零實數(shù)且滿足∴a3

，即

a2

，故選D法：代特殊值進行驗證淘汰；2已四個條件①＞0＞②0＞＞a＞0＞④＞b能出()A.1個B.2個C.3個D.4個

1b

成立的有解析：運用倒數(shù)法則b＞0

1b

，②、④正又正數(shù)大于負數(shù)故選.若a

是常數(shù)，則“a且

2

a”是“對意，x

”的()A．充分不必要條件.．要不充分條.C．充要條件.．不充分也不必要條.解析：易知且ac2x對意xR恒立。反之，

x對意xR恒立不能推出a且b

2

a反例為當

a且c

時也有ax

x對意恒立“且c”“對任意xR，xx的分不必要條選A已、、滿不式組

yxy

,則t=x+y+2x－2y+2的小值為A.

95

B.2C.3D.2解析可行域如圖+(y－2

表示點可行域內的點到－的距離的方的最小,

2222222222yA(－1,1)y=－O由圖知=2.選D

y=xxx+2y=4如關于x的程x

0

至少有一個正根，則實數(shù)a的值范圍是（）（）[

（）2]

（）(

（）[2]解析：由

a

或，aa0,

0,

得，a3,2]

，故選C不式x

x

的解集是（）A、(C、(1,0)U(0,1)

B、(U(0,1)D、(1,解析：法一：+

22（＞2－＞＞0（－+1）－1＜x＜＞法二：驗證x=2、

不滿足不等式，排除BC、D.答案：不式log

>1–log的解是（）（）x2

（）x>1

（）x<8

（）2logx0logx1logxlogx

x0，或1x2logx2

，或

log2

，故選8.已ab,

則

的最小值是（A

2

B

C2D1解：記

a

，則t，

t2tt

，（當且僅當

BCDDDBCDDDt即a

262

時取等號選A．（2009安卷理）若不等式

xx3y

所表示的平面區(qū)域被直線

y

kx

43

分為面積相等的兩部分，則的值是74（）（）（）（）33解析：等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分ABCy4由得1，B（，（，）3y3

B

y=kx+D

431∴=)，設ykx與x的212交點為D，則由ABC知x，y23254k∴選A223，10．(2009山卷)設，滿足約束條件0,

CO

A

x若目標函數(shù)z=ax+by（，）值是最大值為12則

23ab

的最小值為).A.

258B.6

4【解析:不式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部當線（，）過直線與線的點4,6時目標函數(shù)z=ax+by（a>0，）得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而答案A

2323abb1325=())abab6a

,故

2mnamnmnmn242mnamnmnmn24y

x-y+2=0z=ax+by2-2O23x-y-6=0二．填空題若于x的等式－

12

x2

x＞mx的解集{＜x＜2}，實數(shù)m的為_______.1解析：由題意，知、是程－x2

m+（2－）=0的個根，∴－=0+2.∴答案：112.已不等式a

x|x

對x取切負數(shù)恒成立，則a的值范圍是____________.解析：要使≤

x

|x

對x取切負數(shù)恒成立，新課標第一網令t=|x＞，則a

t

2

tt而≥2，≤2.答：a≤22ttt13

yloga1)a

的圖象恒過定點A,若在直線上其12中mn>0,則+的最小值為解析:∵y=logx恒點,∴函數(shù)

ylog(a

恒過(－2,－點代直線1212n4mmx+ny+1=0中,有2m+n=1,mn>0,又+=(2m+n)(+)=4+≥411=8.當僅當n=,時取"=".三．解答題題滿分13分）已知函數(shù)

ylg(4

定義域為

，求

xM

時，函數(shù)f()x

的值域。

解析：由

0

（分）

即(x1)(

得

所以

------------------------5分由

f(xx)2

-------------（分Qx

1

時

0xf(

---------------------------11分所以函數(shù)

f

x

的值域是

---------------------------(13分15題分14分）要將種大小不同的鋼板截成A、、三規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表所：類型第一種鋼板第二種鋼板

規(guī)格11

規(guī)21

C規(guī)格13每張鋼板的面積第一種為1m

,第種為2

今要BC三規(guī)格的品各1215、塊問各截這兩種鋼板多少張，可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板面積最?解：設需截第一種鋼板工張x張第種鋼板y張，所用鋼板面積為分則有

xy2xyxy27

（分x作出可行域（如圖）目標函數(shù)為：z

（分）作出一組平行直線x2

（為參數(shù)

xyxy12

得

15(),2

（分由于點A(

不是可行域內的整數(shù)點，而在可行域內的整數(shù)點中，點（，）點（，）使z最，且

z

min

620.

（分答：應截第一種鋼板4張，第二種鋼板張，或第一種鋼板張第二種鋼板張得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所用的鋼板的面積最?。ǚ?/p>

16題分14分）四川汶川大地震，牽動了全國各地人民的心，為了安置廣大災民，抗震救災指揮部決定建造一批簡易房（每套長方體狀，房高2.5米后墻用2.5米的彩色鋼板側米高的復合鋼板種鋼板的價格都用長度來計算（即鋼的高均為2.5米用板的長度乘以單價就是這塊鋼板的價格單：彩色鋼板為450元，合鋼板為200元.房頂用其它材料建造，每平方米材料費為200元每房材料費控制在32000以內，試計算：（1）設房前面墻的長為，側墻的為y，用材料費為，用x示p；（2）求簡易房面積S的大值是多少？并求S大時，前面墻的長度應設計為多少米？（1）Py200xy200900400xy

………3分即900x400200（2）Sx，且p

；

………6分由題意可得：200900y200200S120032000S)2

…………8分0S

；………9400當且僅當xy100

取最大值；…分答：簡易房面積S的大值為100平方米，此時前面墻設計

米……14分17某鄉(xiāng)為提高當?shù)厝罕姷纳钏?由政府投資興建甲兩個企2007年鄉(xiāng)從甲企業(yè)獲得利潤萬元,從乙企業(yè)獲得利潤720萬元以每年上交的利潤是：甲企業(yè)以1.5倍的速度遞增,而乙企業(yè)則為上年利潤的.據測算該鄉(xiāng)從兩個企業(yè)獲得的利潤達到2000萬可以解決溫飽問,達到8100萬可以達到小康水.（）以年為第一年,則該鄉(xiāng)從上述個企業(yè)獲得利潤最少的一年是那一,該年還需要籌集多少萬元才能解決溫飽問題？（）估算2015年底該鄉(xiāng)能否達到小康水平？為什么？【解題思路】經審題抽象出數(shù)列模型[解析（Ⅰ）若以年第一則第n年該鄉(xiāng)從這兩家企業(yè)獲得的利潤為y320)720)(n2=))]))3

=22當且僅當)3

,即n時等號成立，所以第二年（2008年）上交利潤最少，利潤為960萬.由2000（元）知：還需另籌資1040萬元可解決溫飽問題.

（Ⅱ）年為第年該可從兩個企業(yè)獲得利潤3238181320))320)20232所以該鄉(xiāng)到2015年可以達到小康水.18湖北卷文小題滿分12分

208100圍建一個面積為360m的形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修三圍墻要新建在舊的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進口如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元m,設用的舊墻的長度為x(單位：元)。（Ⅰ）將y表為x的數(shù)：（Ⅱ）試確定x,使修建