2022-2023學年浙江省寧波市高風中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年浙江省寧波市高風中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(2015·湖北教學合作聯(lián)考)已知由不等式組確定的平面區(qū)域Ω的面積為7，定點M的坐標為(1，－2)，若N∈Ω，O為坐標原點，則的最小值是()A．－8 B.－7C．－6 D.－4參考答案：B2.若，，，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.將紅、黑、藍、黃個不同的小球放入個不同的盒子，每個盒子至少放一個球，且紅球和藍球不能放在同一個盒子，則不同的放法的種數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：將4個小球放入3個不同的盒子，先在4個小球中任取2個作為1組，再將其與其他2個小球對應3個盒子，共有C42A33=36種情況，若紅球和藍球放到同一個盒子，則黑、黃球放進其余的盒子里，有A33=6種情況，則紅球和藍球不放到同一個盒子的放法種數(shù)為36－6=30種；故選C．4.已知，則cos2θ等于（

）A． B．－ C． D．參考答案：C略5.如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）

A．93+12 B．97+12 C．105+12 D．109+12參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分，上面是一個三棱柱，下面是一個正方體，利用所給數(shù)據(jù)，即可得出結論．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分，上面是一個三棱柱，下面是一個正方體．∴該幾何體的表面積=5×4×4+1×4+3×4+2××3+4×=105+12．故選：C．【點評】本題考查了三視圖的有關計算、三棱柱與長方體的表面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6.某籃球運動員2013年度參加了25場比賽，我從中抽取5場，用莖葉圖統(tǒng)計該運動員5場中的得分如圖所示，則該樣本的方差為（

）A.25 B.24 C.18 D.16參考答案：D7.已知命題：“，”，則命題為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C由已知，命題為全稱命題，其否定需由特稱命題來完成，并將其結論否定，即，.試題立意：本小題考查簡易邏輯關系與邏輯用語，命題的幾種形式等基礎知識；考查邏輯推理能力.8.如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，正視圖和側視圖都是直角三角形，其直角邊長均為1，則該幾何體的表面積為A． B．

C．

D．

參考答案：D略9.已知變量滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A

考點：線性規(guī)劃【方法點睛】線性規(guī)劃問題常見的目標函數(shù)為截距型，但在學習中不能忽略一些特殊的目標函數(shù)，如距離型：，斜率型如：等.10.若與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等差數(shù)列的前項和為，，則等于

參考答案：15在等差數(shù)列中，。所以。12.已知命題且“”與“非”同時為假命題，的值為

．參考答案：0，113.函數(shù)在處的切線方程是 .(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))參考答案：

；，故，切點為，故切線方程為，即.14.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)的圖像與的圖像關于直線y=x對稱，函數(shù)f(x)的圖像與g(x)的圖像關于y軸對稱，若f(m)=-1，則m的值為___參考答案：－1/e15.函數(shù)則的值為．參考答案：略16.展開式中含項的系數(shù)為

.參考答案：1展開式的通項公式為，由，得，所以，所以的系數(shù)為1.17.．已知向量，其中，都是正實數(shù)，若，則的最小值是_______.參考答案：4因為，所以，即。又，所以的最小值是4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)(其中).(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間；(Ⅱ)當時,求函數(shù)在上的最大值.參考答案：(Ⅰ)當時,,

令,得,

當變化時,的變化如下表:極大值極小值

右表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.

(Ⅱ),令,得,,令,則,所以在上遞增,所以,從而,所以所以當時,；當時,；所以令,則,令,則所以在上遞減,而所以存在使得,且當時,,當時,,所以在上單調遞增,在上單調遞減.因為,,所以在上恒成立,當且僅當時取得“”.綜上,函數(shù)在上的最大值.19.（本題滿分10分）已知函數(shù)f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)(1)當m＝5時，求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若關于x的不等式f(x)≥1的解集是R，求m的取值范圍．參考答案：20.在無窮數(shù)列中，，對于任意，都有，.設，記使得成立的的最大值為.（Ⅰ）設數(shù)列為1，3，5，7，，寫出，，的值；（Ⅱ）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列；（Ⅲ）設，，求的值.（用表示）參考答案：（Ⅰ）解：，，.

………………3分（Ⅱ）解：由題意，得，結合條件，得.

………………4分

又因為使得成立的的最大值為，使得成立的的最大值為，所以，.

………………5分設，則.假設，即，則當時，；當時，.所以，.因為為等差數(shù)列，所以公差，所以，其中.這與矛盾，所以.

………………6分又因為，所以，由為等差數(shù)列，得，其中.

………………7分因為使得成立的的最大值為，所以，由，得.

………………8分（Ⅲ）解：設，因為，所以，且，所以數(shù)列中等于1的項有個，即個；

………………9分設，則，且，所以數(shù)列中等于2的項有個，即個；

………………10分……以此類推，數(shù)列中等于的項有個.

………………11分所以

.

即.

………………13分

略21.（本小題滿分14分）已知點在橢圓:上，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點，且，其中為坐標原點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點，設是橢圓上的一點，過、兩點的直線交軸于點,若,求直線的方程;（Ⅲ）作直線與橢圓:交于不同的兩點,,其中點的坐標為,若點是線段垂直平分線上一點,且滿足,求實數(shù)的值.參考答案：（Ⅰ）.(Ⅱ)或；（Ⅲ）或.(Ⅱ)由(Ⅰ)知橢圓的方程為由題意知直線的斜率存在,故設其斜率為,則其方程為設,由于,所以有……7分又是橢圓上的一點,則解得所以直線的方程為或……9分(2)當時,則線段垂直平分線的方程為因為點是線段垂直平分線的一點令,得:于是由,解得:代入,解得:綜上,滿足條件的實數(shù)的值為或.……14分22.某公司向市場投放三種新型產(chǎn)品，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)第一種產(chǎn)品受歡迎的概率為，第二、第三種產(chǎn)品受歡迎的概率分別為，(＞)，且不同種產(chǎn)品是否受歡迎相互獨立。記為公司向市場投放三種新型產(chǎn)品受歡迎的數(shù)量，其分布列為0123

(1)求該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率；(2)求，的值；(3)求數(shù)學期望。參考答案：設事件表示“該公司第種產(chǎn)品受歡迎”，=1,2,3，由題意知，，

(1分)（1）