【例題與講解】中位數(shù)與眾數(shù)

中位數(shù)與眾數(shù)jjauiin維基柚聞 實(shí)氐獨(dú)?三藝m技能？…1．中位數(shù)一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的．它可以是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)也可以是這組數(shù)據(jù)外的數(shù)．在計(jì)算一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，其步驟為：(1)將這組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列；(2)找到處在最中間位置的一個(gè)數(shù)或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù).談重點(diǎn)確定中位數(shù)求中位數(shù)時(shí)，一定要先按大小順序?qū)?shù)據(jù)排列，再找中位數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，正中間的數(shù)是中位數(shù)．【例1－1】求下列數(shù)據(jù)的中位數(shù)．(1)2,3,14,16,7,8,10,11,13；(2)11,9,7,5,3,1,10,14.分析：求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，既可以由小到大排列，也可以由大到小排列，結(jié)果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則為最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；如果是奇數(shù)，則為最中間一個(gè)數(shù)據(jù)的值．解：(1)將已知數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排列：2,3,7,8,10,11,13,14,16.故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10.(2)將已知數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排列：1,3,5,7,9,10,11,14.???中間的兩個(gè)數(shù)是7和9,它們的平均數(shù)是8,???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.【例1－2】求數(shù)據(jù)6,5,4,7,8,10,3的中位數(shù)．錯(cuò)解最中間的數(shù)為7,所以中位數(shù)為7.剖析在求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，應(yīng)先按大小順序排列，然后再找中位數(shù).正解先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：3,4,5,6,7,8,10.最中間的數(shù)為6,故中位數(shù)為6.2.眾數(shù)一般地，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一組數(shù)據(jù)可以有不止一個(gè)眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù).若幾個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都多，那么這幾個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；當(dāng)所有的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多時(shí)，無眾數(shù).辯誤區(qū)區(qū)分眾數(shù)與次數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)．【例2—1】某商店有200L,215L,185L,180L四種型號(hào)的冰箱，一段時(shí)間內(nèi)共銷售58臺(tái)，其中四個(gè)型號(hào)分別售6臺(tái)，30臺(tái)，14臺(tái)，8臺(tái)，在研究電冰箱出售情況時(shí)，商店經(jīng)理關(guān)心這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)嗎他關(guān)心的是什么分析：銷售量的多少是商店經(jīng)理最關(guān)心的一個(gè)問題，因此在這個(gè)問題中平均數(shù)不再是考查的主要對(duì)象，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是215L,說明這種型號(hào)的電冰箱銷量最好，這才是商店經(jīng)理最為關(guān)心的．解：商店經(jīng)理不關(guān)心這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，他關(guān)心的是眾數(shù)，也就是哪種型號(hào)的電冰箱銷量最好．【例2—2】求數(shù)據(jù)6，—2,0,6,6，—3,6,2的眾數(shù)．錯(cuò)解「??6出現(xiàn)4次，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.剖析誤把次數(shù)當(dāng)作眾數(shù)而出錯(cuò).???6出現(xiàn)4次，是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，，正解這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.「 二觸勺 .3．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，但又具有不同的統(tǒng)計(jì)意義．平均數(shù)是反映個(gè)體的平均水平，從個(gè)體的平均水平能估計(jì)總體狀況．因而平均數(shù)應(yīng)用最為廣泛．中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響．中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給的數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來描述其集中趨勢(shì)．眾數(shù)反映各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往更能反映問題．【例3】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的加工零件個(gè)數(shù)：每人加工件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632(1)寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；(2)假如生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260件，你認(rèn)為這個(gè)定額是否合理，為什么解：(1)平均數(shù)：260(件)，中位數(shù)：240(件)，眾數(shù)：240(件)．(2)不合理．因?yàn)楸碇袛?shù)據(jù)顯示，每月能完成260件的人數(shù)一共是4人，還有11人不能達(dá)到此定額，盡管260是平均數(shù)，但不利于調(diào)動(dòng)多數(shù)員工的積極性．因?yàn)?40既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大多數(shù)人能達(dá)到的定額，故定額為240較為合理．:思維拓展泗新應(yīng)用 二— ―亶碳二…4．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的應(yīng)用(1)應(yīng)用平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息；但當(dāng)一組數(shù)據(jù)中存在極大值或極小值時(shí)，平均數(shù)將不能準(zhǔn)確表示數(shù)據(jù)的集中情況．(2)應(yīng)用中位數(shù)時(shí)，計(jì)算較簡(jiǎn)單，不會(huì)受到極大值或極小值存在的影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)信息．(3)應(yīng)用眾數(shù)，某些情況下，人們最關(guān)心、最重視的是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這種情況下，應(yīng)用眾數(shù)簡(jiǎn)單而且能夠直接滿足人們的需求，但當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特別意義．點(diǎn)評(píng)：求中位數(shù)應(yīng)注意的幾點(diǎn)：(1)求中位數(shù)時(shí)需先將數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小排序．(2)當(dāng)數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)就是排序后最中間位置上的數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)就是排序后最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．(3)當(dāng)數(shù)據(jù)分組排列時(shí)，應(yīng)按數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)求中位數(shù)，而不能按小組數(shù)求中位數(shù)．【例4】三個(gè)生產(chǎn)日光燈管的廠家在廣告中宣稱，他們生產(chǎn)的日光燈管在正常情況下，燈管的使用壽命為12個(gè)月．工商部門為了檢查他們宣傳的真實(shí)性，從三個(gè)廠家各抽取11只日光燈管進(jìn)行檢測(cè)，燈管的使用壽命(單位：月)如下：甲廠78999111314161719乙廠779910101212121314丙廠77888121314151617試問：(1)這三個(gè)廠家的廣告分別利用了統(tǒng)計(jì)中的哪一個(gè)特征數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))進(jìn)行宣傳(2)如果三種產(chǎn)品的售價(jià)一樣，作為顧客的你會(huì)選購哪個(gè)廠家的產(chǎn)品請(qǐng)說明理由．解：(1)甲廠的