人教A版高中數(shù)學選修1-1《三章導數(shù)及其應用32導數(shù)的計算321幾個常用函數(shù)的導數(shù)》課教案22

第十八屆教師優(yōu)秀課競賽授課方案

3.2導數(shù)的計算（授課方案）（1）3．2．1幾個常用函數(shù)的導數(shù)授課目的：知識與技術(shù)目標：（1）能夠用定義求四個常用函數(shù)的導數(shù)，并熟悉求導數(shù)的三個步驟。（2）使學生應用由定義求導數(shù)的三個步驟推導四種常有函數(shù)yc、yx、yx2、y1的導數(shù)公x式；并能運用這四個公式正確求函數(shù)的導數(shù)．過程與方法目標：經(jīng)過本節(jié)的學習，掌握利用導數(shù)的定義求導數(shù)的方法。感情、態(tài)度與價值觀目標：1）經(jīng)過本節(jié)的學習，進一步領(lǐng)悟?qū)?shù)與物理知識之間的聯(lián)系，提高數(shù)學的應企圖識。2）經(jīng)過本節(jié)的學習，培養(yǎng)學生對問題的解析能力與認識能力，進一步理解數(shù)學在研究整個自然科學中的重要地址。授課重點：四種常有函數(shù)yc、yx、yx2、y1的導數(shù)公式及應用x授課難點：四種常有函數(shù)yc、yx、yx2、y1的導數(shù)公式x授課過程：一、復習回顧：1．求f(x)的導數(shù)：2．導數(shù)的幾何意義：導數(shù)的幾何意義是曲線在某一點處的切線斜率。二．創(chuàng)立情況，新課引入我們知道，導數(shù)的幾何意義是曲線在某一點處的切線斜率，物理意義是運動物體在某一時辰的瞬時速度．那么，對于函數(shù)yf(x)，如何求它的導數(shù)呢？由導數(shù)定義自己，給出了求導數(shù)的最基本的方法，但由于導數(shù)是用極限來定義的，所以求導數(shù)總是概括到求極限這在運算上很麻煩，有時甚至很困難，為了能夠較快地求出某些函數(shù)的導數(shù)，這一單元我們將研究比較簡捷的求導數(shù)的方法，下面我們求幾個常用的函數(shù)的導數(shù)．三．自主學習、交流談論1．函數(shù)yf(x)c的導數(shù)yf(xx)f(x)cc依照導數(shù)定義，由于xx0yx所以ylimlim00xx0x0函數(shù)導數(shù)ycy0y0表示函數(shù)yc圖像（圖3.2-1）上每一點處的切線的斜率都為0．2．函數(shù)yf(x)x的導數(shù)由于yf(xx)f(x)xxx1xxxy所以ylimlim11xx0x0函數(shù)導數(shù)yxy11表示函數(shù)yx圖像（圖3.2-2）上每一點處的切線的斜率都為1．3．函數(shù)yf(x)x2的導數(shù)由于yf(xx)f(x)(xx)2x2xxxx2x)2x22xx(2xxxy所以ylimlim(2xx)2xxx0x0函數(shù)導數(shù)yx2y2xy2x表示函數(shù)yx2圖像（圖3.2-3）上點(x,y)處的切線的斜率都為2x，說明隨著x的變化，切線的斜率也在變化．另一方面，從導數(shù)作為函數(shù)在一點的瞬時變化率來看，表示：當x0時，隨著x的增加，函數(shù)yx2減少得越來越慢；當x0時，隨著x的增加，函數(shù)yx2增加得越來越快．4．函數(shù)yf(x)1的導數(shù)x11yf(xx)f(x)由于xxxxx(xxx)1xx(xx)xx2xx所以ylimylim(1)1x2xxx2x0xx0函數(shù)導數(shù)y11xyx2小組交流推出結(jié)論：若yf(x)xn(nQ*)，則f(x)nxn1四、點撥釋疑例1：求以下冪函數(shù)的導數(shù)(1)y=x5(2)y=x-2(3)y`3x練習1求以下冪函數(shù)的導數(shù)（1）Y=x4(2)y=x-5(3)yx(4)y1x2在點A（1,1)的切線方程。x2例2、求函數(shù)y練習2求函數(shù)yx3在點A（2,8)的切線方程。五、自我檢測1、已知函數(shù)f(x)1，則f'(3)等于（）x111A.4B.C.94D.192已知函數(shù)f(x)，則f'(x).x3、求以下函數(shù)的導數(shù)；（2）y`(1)`=（1）y`(x7)`（3）y`(4x3)`；x34、求函數(shù)yx7在點A（-1,-1)的切線方程六、課堂小結(jié)，牢固反思：1、四種常有函數(shù)yc、yx、yx2、y1的導數(shù)公式x函數(shù)導數(shù)ycy'0yxy'1yx2y'2xy1y'1xx2yf(x)xn(nQ*)y'nxn12、求切線方程（利用導數(shù)）七、板書設(shè)計函數(shù)導數(shù)