八年級數(shù)學(xué)經(jīng)典錯題分析

八年級錯題集1、如圖11-1，ABEACD,12,BC,指出對應(yīng)邊和其他一組對應(yīng)角。錯解：對應(yīng)邊是AB與AD，AC與AE，BD與CE，另一組對應(yīng)角是∠BAD與∠CAE。錯誤原因解析：對全等三角形的表示理解不清，在全等三角形的表示中對應(yīng)極點的地址需要對齊，不能夠依照對應(yīng)極點來確定對應(yīng)角和對應(yīng)邊。同時對全等三角形中對應(yīng)角與對應(yīng)邊之間的對應(yīng)關(guān)系也沒有理解，對應(yīng)角所對的邊應(yīng)該是對應(yīng)邊，如∠2所對的邊是AB，∠1所對的邊是AC，由于∠1=∠2，即∠1與∠2是對應(yīng)角，因此AB與AC是對應(yīng)邊。正解：對應(yīng)邊是AB與AC，AE與AD，BE與CD，另一組對應(yīng)角是∠BAD與∠CAE。2、，在ABD和ACE中，AB=AC，AD=AE，欲證ABDACE，須補充的條如圖11-2件是（）。A、∠B=∠C；B、∠D=∠E；C、∠BAC=∠DAE；D、∠CAD=∠DAE。錯解：選A或B或D。錯誤原因解析：對全等三角形的判判定理（SAS）理解不清，運用SAS判判定理來證明兩三角形全等時，必然要看清角必定是兩條對應(yīng)邊的夾角，邊必定是夾相等角的兩對應(yīng)邊。上題中AB與AC，AD與AE是對應(yīng)邊，并且AB與AD的夾角是∠BAD，AC與AE的夾角是∠CAE,而∠B與∠C，∠D與∠E不是AB與AC，AD與AE的夾角，故不能夠選擇A或B。∠CAD與∠DAE不是ABD和ACE中的內(nèi)角，故不能夠選擇D。因此只有選擇C，由于∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即：∠BAD=∠CAE。正解：選C。3、如圖11-3所示，點0為碼頭，A，B兩個燈塔與碼頭的距離相等，0A、OB為海岸線，一輪船走開碼頭，計劃沿∠AOB的均分線航行，在航行途中，測得輪船與燈塔A和燈塔B的距離相等，試問輪船航行可否偏離指定航線錯解：不能夠判斷，由于應(yīng)該是到角兩邊距離相等（即垂線段相等）的點才在角均分線上。錯誤原因解析：生搬硬套“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的均分線上”，而忽略了角均分線的實質(zhì)是所分得的兩個角相等，此題由OA=OB，輪船到兩燈塔的距離相等，再加上已行的航線，可構(gòu)造出一對全等三角形，從而可獲取已行航線把∠AOB分成相等的兩個角，即沒有偏離指定航線。AOCBOC正解：，沒有偏離指定航線，如圖11-4，依題意可得：OA=OB，AC=BC，OC=OC，∴∠AOC=∠BOC，即OC均分∠AOB，∴沒有偏離指定航線。4、如圖11-5，CABDBA,CD，E為AC和BD的交點，ADB與BCA全等嗎說明原因。錯解：ADBBCA。原因以下：QCABDBA,CD,CBADBA,ADBBCA(AAA)錯誤原因解析：兩個三角形全等是正確的，但說明的原因不正確，三個角對應(yīng)相等不能夠作為三角形全等的判斷方法。在初中數(shù)學(xué)中，經(jīng)常有很多同學(xué)會從自己錯誤的主觀意識出發(fā)，自己去捏造一些不正確的定理，用來證明和計算。這就要求我們學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，要準(zhǔn)確地理解和掌握自己所學(xué)過的一些性質(zhì)和判判定理。其他，在書寫的要求上也要養(yǎng)成慎重的習(xí)慣。象上面問題中，三組對應(yīng)角相等的兩個三角形全等，這不是三角形全等的判斷方法。在書寫上也沒有依照全等三角形書寫的形式來規(guī)范書寫。正解：ADBBCA。原因以下：QDBACAB,DC,ABBA公共邊ADBBCA(AAS)5、已知，如圖11-6，ABD和AEC都是等邊三角形，求證：BE=DC。錯解：QABD和AEC都是等邊三角形,BAD600CAE,CAD1200EAB.又ABAD,AEAC.ABE

ADC,

BE

DC.錯誤原因解析：只靠眼睛直觀，主觀臆斷，誤以為D、A、E三點在同素來線上，是造成解題的錯誤的主要原因。實質(zhì)上由于BAC的大小不確定，因此D、A、E三點不用然在同一直線上，而應(yīng)該搜尋DAC和BAE相等。象這種錯誤在初中學(xué)生解答有關(guān)幾何題時經(jīng)常出現(xiàn)的，這要求我們學(xué)生在審題時必然要審清楚題目中的已知條件及隱含條件，題目中沒有出現(xiàn)的，我們不能夠去捏造。正解：Q

ABD和

AEC都是等邊三角形

,BADBAD

600BAC

CAE,CAE

BAC,DAC

BAE.又ABAD,AEABEADC,

AC.BE

DC.6、到三角形三邊所在的直線的距離相等的點有

個。錯解：1個。錯誤原因解析：三角形的三個內(nèi)角角均分線會訂交于一點，且這個點到三角形三邊的距離相等。由于所求的點是到三邊所在直線的距離相等，因此，相鄰兩個外角的角均分線的交點到三邊所在直線的距離也相等，因此吻合條件的點有4個。正解：4個。如圖

11-7，四個點分別是

D、E、F、G。（2）等腰三角形底邊上的高；（3）圓的每一條直徑。錯誤原因解析：對對稱軸的看法理解不正確，對稱軸指的是一條直線，不能夠?qū)⑺`以為是射線和線段。象角均分線是射線而不是直線，因此它不是角的對稱軸，等腰三角形底邊上的高是線段，也不是直線，因此它也不是等腰三角形的對稱軸，圓的直徑是線段，也不是直線，因此它也不是圓的對稱軸。正解：（1）、角均分線所在的直線；。；；７、寫出以下各圖形的對稱軸。（1）、角的對稱軸是（2）、等腰三角形的對稱軸是（3）、圓的對稱軸是錯解：（1）角的均分線；（2）、等腰三角形底邊上的高所在的直線；（3）、過圓心的每一條直線。８、已知點A（1－a，5）與點B（3，b）關(guān)于

y軸對稱，求

a-b

的值。錯解：∵點A（1－a，5）與點B（3，b）關(guān)于

y軸對稱，∴1－a=3，b=－5，∴a=－2，∴a－b=-2－（－5）=3。錯誤原因解析：沒有正確理解和掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點，在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的兩個點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩個點的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。即點P（a,b）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（a,－b）,關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（－a,b）。這題是將關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點與關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點搞混淆了。正解：∵點A（1－a，5）與點B（3，b）關(guān)于y軸對稱，1－a=－3，b=5，∴a=4，b=5，a－b=4－5=－1。９、等腰三角形的兩邊長分別為4cm和

9cm，試求其周長。錯解：分情況談?wù)摚孩?、?dāng)腰長為4cm時，底邊長就為9cm?！嗟妊切蔚闹荛L為4×2＋9=17（cm）。②、當(dāng)腰長為9cm時，底邊長就為4cm?！嗟妊切蔚闹荛L為9×2＋4＝22（cm）。錯誤原因解析：此題分兩種情況考慮了等腰三角形的特點（即腰長為4cm與9cm兩種情況），但忽略了構(gòu)成三角形的條件（三角形三邊之間的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。）。由于4＋4＜9，因此4cm不能夠作為腰長。只有9cm為腰長，4cm為底邊一種情況成立。正解：分情況談?wù)摚孩?、?dāng)腰長為4cm時，底邊長就為9cm。4＋4＜9，∴這種情況不成立。②、當(dāng)腰長為9cm時，底邊長就為4cm?！嗟妊切蔚闹荛L為9×2＋4＝22（cm）?！嗟妊切蔚闹荛L為22cm。10、等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，求其頂角。錯解：如圖12-1，AB=AC,BD⊥AC于D，且BD1AB，∴∠A=30°,即其頂角為30°。2錯誤原因解析：等腰三角形是比較特其他三角形，它有好多特點和，在解決與等腰三角形有關(guān)的問題時，必然要全面地解析問題，不漏解，上題只考慮到腰上的高線在三角形的內(nèi)部是產(chǎn)生錯解的原因。事實上，關(guān)于此題腰上的高線還可能在三角形的外面，應(yīng)分兩種情況進行求解。正解：分兩種情況來談?wù)摚孩?、?dāng)高線在三角形內(nèi)部時，如圖12-1，AB=AC,BD⊥AC于D，且BD1AB，∴∠A=30°,即其頂角為30°。21②、當(dāng)高線在三角形外面時，如圖12-2，AB=AC,BD⊥AC于D，且BDAB，∴∠BAD=30°，∴∠BAC=150°。2∴等腰三角形的頂角為30°或150°。11、在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出圖12-3,并寫下了四個等式：(1)ABDC，(2)BECE，(3)BC，(4)BAECDE。要求同學(xué)從這四個等式中選出兩個作為條件，推出老師提出的要求，并說明原因。（寫出一種即可）已知：求證：△AED是等腰三角形。錯解：已知：ABDC，BECE,

AED是等腰三角形．請你試著完成王ADEBC圖-12-3求證：△AED是等腰三角形。證明:∵ABDC，BECE,AEBDEC,∴ABEDCE.∴AEDE.∴△AED是等腰三角形．錯誤原因解析：受思想定勢的影響，以為三個條件即可證兩個三角形全等，思想凌亂,，運用了不成立的命題“SSA”去證明題目，即犯了“虛假原因”的錯誤。說明對兩個三角形全等的判判定理掌握不透，上課時沒真切弄懂定理的運用。中等偏下的學(xué)生易犯這種錯誤。正解：如：已知：ABDC，BC,求證：△AED是等腰三角形。證明：∵ABDC，BC,AEBDEC,∴ABEDCE.∴AEDE.∴△AED是等腰三角形。12、以下說法正確的選項是（）。A、若是線段AB和A'B'關(guān)于某條直線對稱，那么AB=A'B'；B、若是點A和點A'到直線l的距離相等，則點A與點A'關(guān)于直線l對稱；C、若是AB=A'B'，且直線MN垂直均分AA'，那么線段AB和A'B'關(guān)于直線MN對稱；D、若是在直線MN兩旁的兩個圖形能夠完好重合，那么這兩個圖形關(guān)于直線MN對稱。錯解：選B或C或D。錯誤原因解析：對軸對稱的定義和性質(zhì)理解不夠正確是這題解題錯誤的主要原因，由于線段AB和A'B'關(guān)于某直線對稱，則沿著這條直線對折AB與A'B'必然能夠重合，因此AB=A'B'。應(yīng)選A。B、C、D三種情況的反比方圖12-4所示。正解：選A。13、以下說法正確的選項是（）。A、－8是28的算術(shù)平方根本；、25的平方根是±5；、4是－16的算術(shù)平方根；、1的平方根是它自己。錯解：選A或C或D。錯誤原因解析：對平方根和算術(shù)平方根的含義沒有正確地理解是出現(xiàn)解題錯誤的主要原因。A項沒有弄清理術(shù)平方根是不能能為負數(shù)的，它是一個非負數(shù)；C項沒有理解負數(shù)是沒有平方根的，也就沒有算術(shù)平方根了；D項誤以為一個正數(shù)的平方根只有一個，其實一個正數(shù)的平方根有兩個，且這兩個平方根互為相反數(shù)。正解：選B。14、填空：（1）、81的平方根是；（2）、42的算術(shù)平方根是。（1）、±9；錯解：（2）、-4。錯誤原因解析：（1）錯在將求81的平方根看作了求81的平方根了，這也說了然學(xué)生對平方根的表示方法不熟悉（平方根用符號表示為：）。由于81=9，而9的平方根是±3，因此81的平方根是±3。（2）、錯在對算術(shù)平根的意義“一個正數(shù)只有一個正的算術(shù)平方根”理解不透徹，由于2

24

=16，而

16的算術(shù)平方根是

4。因此

4

的算術(shù)平方根是

4。正解：（1）、±3；（2）、4。、已知m2，化簡22m。錯解：2m2m。2錯誤原因解析：錯在對算術(shù)平方根的含義理解不透徹，算術(shù)平方根是一個非負數(shù)，其他對a2aa0理解也不透徹。由于m2，因此2m0，也就是說2m22mm2。正解：∵m2，2m0，∴2m22mm2。、若是x21，那么3x的值是。錯解：1。錯誤原因解析：2獲取x，這樣就把x1遺漏了；錯誤原因有兩種可能，一是由x1=1二是對峙方根的含義理解不透徹（一的確數(shù)都有立方根），誤以為負數(shù)沒有立方根，從而漏掉了當(dāng)x1時，3x1。正解：±1。17、解答以下兩個小題。（1）、函數(shù)yx1的自變量x的取值范圍是。12）、等腰三角形的周長是10，底邊長為y，腰長為x，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍。錯解：（1）、x1。（2）、由題意得，y102x。由102x0，解得x5。錯誤原因解析：（1）、錯在只考慮了被開方數(shù)要為非負數(shù)，忽略了分母要不為零才有意義這一個條件。故x的取值范圍應(yīng)該滿足x10且x10這兩個條件，即x1且x1。（2）、錯在只考慮終究邊長y要取正數(shù)，忽略了腰長x也要取正數(shù)，更忽略了三角形中的三邊所要滿足的關(guān)系。故x的取值范圍應(yīng)該滿足x0、y0、2xy這三個條件，即滿足x0、102x0且2x102x。因此2.5x5。正解：（1）、x1且x1。（2）、由題意得，y102x。由102x0且2x102x，解得2.5x5。18、某蠟燭原長20cm，點燃后每小時燃燒5cm，求蠟燭的節(jié)余長度y（cm）與點燃時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象。錯解：依照題意，得y205x。列表：x01234y20151050函數(shù)圖象以以下列圖14-1：錯誤原因解析：錯在畫函數(shù)圖象時，沒有考慮到函數(shù)的圖象中的自變量

x的取值范圍，在這個問題中，自變量x要滿足205x表現(xiàn)出自變量的取值范圍來。

0且x

0，即

0

x4。在畫函數(shù)圖象時，應(yīng)該正解：依照題意，得

y

205x(0

x4)

。列表：x01234y20151050函數(shù)圖象以以下列圖14-2：19、當(dāng)k為何值時，函數(shù)y(k1)xk2是正比率函數(shù)。錯解：由k21，得k1。因此當(dāng)k1時，函數(shù)y(k1)xk2是正比率函數(shù)。錯誤原因解析：錯在對正比率函數(shù)的定義理解不透徹，正比率函數(shù)要滿足以下兩個條件：①、自變量的指數(shù)要為1；②、正比率系數(shù)k不為0。因此此題要考慮隱含條件正比率系數(shù)k10，即k1。正解：依照題意，得：k21且k10，解得故當(dāng)

k1。k1時，函數(shù)y(k1)xk2是正比率函數(shù)。20、若是直線y3xm不經(jīng)過第一象限，求實數(shù)m的取值范圍。錯解：∵k30，∴直線經(jīng)過第二、四象限，∵不經(jīng)過第一象限，∴經(jīng)過第三象限。m0。錯誤原因解析：考慮不全面，直線不經(jīng)過第一象限，有兩種情況：①、只經(jīng)過第二、三、四象限；②、只經(jīng)過第二、四象限。由于正比率函數(shù)是一次函數(shù)的特例。正解：∵k30，∴直線必然經(jīng)過第二、四象限，當(dāng)m0時，圖象經(jīng)過第二、三、四象限；當(dāng)m0時，圖象經(jīng)過原點及第二、四象限。∴m0。21、已知一次函數(shù)ykx4的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為16，求一次函數(shù)的解析式。錯解：∵直線ykx4與x軸、y軸的交點分別是(4,0),(0,4)。4)k∴4(16，∴解得k1。k∴一次函數(shù)的解析式是yx4。錯誤原因解析：此題有兩個典型的錯誤：①、由于ykx4與x軸交點的地址不確定，可能在x軸的正半軸上，也可能在x軸的負半軸上，因此ykx4與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的底邊（在x軸上的邊）的長度應(yīng)是|4|，否則簡單造成漏解；②、三角形的面積=1k2×底邊×底邊上的高。經(jīng)常這個1好多同學(xué)在計算三角形面積時簡單把它遺漏。24正解：∵直線ykx4與x軸、y軸的交點分別是(,0),(0,4)。∴141k4||16，解得k。2k1x21x∴一次函數(shù)的解析式是y4或y4。2222、已知直線ykxb中，自變量x的取值范圍是1x7，相應(yīng)函數(shù)的范圍是y8，求該函數(shù)的解析式。錯解：由1x7，得kbkxb7kb，即kby7kb，而12y8，kb12k2.57kb8b9.5∴函數(shù)的解析式為。錯誤原因解析：由于題目中沒有明確k的正、負，而一次函數(shù)ykxb在k0時，y隨x的增大而增大；k0時，y隨x的增大而減小。此題錯在只考慮了其中k0一種情況，而忽略了k0這種情況。正解：當(dāng)k0時，∵y隨x的增大而增大，∴x1時，y12；7時，y8。kb12解得k2.57kb8b9.5∴函數(shù)的解析式為。當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小，∴x1時，y8；x7時，y12。kb8解得k2.57kb12b5.5∴函數(shù)的解析式為。綜上所述，函數(shù)的解析式為或y2.5x5.5。23、已知一次函數(shù)ykxb的圖象如圖14-3所示。（1）、當(dāng)x為何值時，kxb0（2）、當(dāng)x為何值時，kxb2錯解：x3時，kxb0。（1）、當(dāng)（2）、當(dāng)x3時，kxb2。錯誤原因解析：審題不清楚，對一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系理解不透徹，其實搜尋kxb0的解集，就是搜尋當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)ykxb的圖象在x軸的上方；尋找kxb2的解集，就是搜尋當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)ykxb的圖象在直線y2的下方。正解：（1）、當(dāng)x3時，kxb0。（2）、當(dāng)x0時，kxb224、計算：1）、(2x2y)(xy2z)3x22）、(3a5b)(2a3b)錯解：（1）、(2x2y)(xy2z)3x2(2)(1)3x212y126x5y3（2）、(3a5b)(2a3b)3a2a5b(3b)6a215b2錯誤原因解析：（1）、單項式乘以單項式時，應(yīng)注意以下兩點：①、只在一個單項式中含有的字母，特別是當(dāng)指數(shù)是1時，簡單被拋棄；②、在解決含有加減法的混淆運算中，要注意運算序次，在每一步運算過程中，要正確確定符號。象（1）題中就把字母z拋棄了。（2）、對多項式乘以多項式的法規(guī)理解不透徹，多項式乘以多項式時，是用其中一個多項式的每一項去乘以另一個多項式的每一項，再把所乘的積相加。（2）題中錯在可是將第一個多項式的第一項、第二項分別與第二個多項的第一項、第二項相乘。這樣就遺漏了一些項。（1）、22z)3x2正解：(2xy)(xy(2)(1)3x212y12z6x5y3z2）、(3a5b)(2a3b)3a2a3a(3b)5b2a5b(3b)6a29ab10ab15b26a2ab15b225、填空：（1）、(2x3y)2=；（2）、已知x2mx4是一個完好平方式，則m=。（1）、2x212xy2或4x22；錯解：3y9y（2）、﹣4。錯誤原因解析：這兩道題目錯在對乘法公式理解不透徹，完好平方公式是(ab)2a22abb2，在這個公式中a與b能夠代替一個字母、也可代替一個數(shù)字或是一個代數(shù)式，象（1）題中的第一種錯誤情況就是沒有把系數(shù)2和3也進行平方，（2）中錯在只考慮了一種情況。平方差公式是(ab)(ab)a2b2，同學(xué)在運用乘法公式進行運算時，往往會把它和完好平方公式搞混淆。象（1）題中的第二種錯誤情況就是這樣。（1）、4x212xy2正解：9y；（2）、±4。26、計算：1）、x6x2x42）、(2x3)4(x3)2x6錯解：（1）、x6x2x4x6x24x6x61（2）、(2x3)4(x3)2x62(x3)4x6x62x1212x12錯誤原因解析：上面兩題的錯誤是先做了后邊的乘除法再做前面的除法，以致運算結(jié)果錯誤，也就是運算序次弄錯了，同一級運算應(yīng)從左向右依次進行。其他（2）題中，應(yīng)該把2x3看作一個整體，也應(yīng)該4次方。（1）、x6x2x4正解：x4x4x8（2）、(2x3)4(x3)2x6(2)4(x3)4x6x616x12x6x616x6x61627、計算：(9x23x)3x(3x1)錯解：(9x23x)3x(3x1)3x(3x1)3x3x(3x1)(3x1)3x13x1錯誤原因解析：上題的錯誤主若是臆斷運算法規(guī)，對整式的除法運算掌握不牢固，理解不透徹，學(xué)生模擬乘法的分配律，將(9x23x)分別去除以中括號里的兩項，再把商相減。其實除法是沒有分配律的。要注意運算序次，有括號的先算括號里面的。正解：(9x23x)3x(3x1)(9x23x)(3x3x1)(9x23x)19x23x28、分解因式：1x22x33錯解：1x22x33x26x9(x3)2錯誤原因解析：有些同學(xué)把多項式的各項都乘以3，得x26x9，再分解為(x3)2，顯然，這種解法沒有依照因式分解必定是恒等變形這一規(guī)律，從而得出了錯誤的結(jié)果，多項式分解因式時，我們應(yīng)先看有沒有公因式，如有公因式必定先提公因式。正解：1x22x331(x26x9)3(x3)2329、分解因式：a243a。錯解：

a2(a

43a2)(a

2)3a錯誤原因解析：錯在對因式分解的定義理解不是很透徹，

因式分解是指把一個多項式化為幾個整式積的形式，而上題結(jié)果

(a

2)(a

2)

3a的最后運算是和的形式。認真觀察這個多項式，先利用加法交換律將

4和3a的地址交換一下，爾后再依照

x2

(p

q)x

pq(x

p)(x

q)

來分解。正解：

a2

43aa23a4(a4)(a1)30、分解因式：(3xy)2(x5y)2。錯解：(3xy)2(x5y)2(3xy)(x5y)(3xy)(x5y)(3xyx5y)(3xyx5y)(4x6y)(2x6y)錯誤原因解析：此題有兩個錯誤，第一個是對去括號的法規(guī)理解不透徹，若是括號前面是負號的，則去掉括號后，括號里的每一項都要改變符號。第二個錯誤是對因式分解的最后結(jié)果要滿足什么要求理解不正確，進行因式分解要分解到積中每一個因式都不能夠再分解為止，而該題中的(4x6y)(2x6y)都還有系數(shù)公因式?jīng)]有提出來，還可以夠再分解。正解：(3xy)2(x5y)2(3xy)(x5y)(3xy)(x5y)(3xyx5y)(3xyx5y)(4x6y)(2x4y)4(2x3y)(x2y)31、先化簡，再求值：(2x3y)22(2x3y)(3x2y)(3x2y)2，其中x2,y3.錯解：(2x3y)22(2x3y)(3x2y)(3x2y)24x29y22(4x24y2)9x24y24x29y28x28y29x24y221x213y2Qx2,y3原式213323321（-2）錯誤原因解析：這題錯在對乘法公式理解不正確，學(xué)生在運用乘法公式進行運算時，經(jīng)常會把平方差公式和平方差公式搞混淆，平方差公式：(ab)(ab)a2b2。顯然上題中的(2x3y)(3x2y)不吻合平方差公式，完好平方公式：(ab)2a22abb2。上題中運用完好平方公式進行運算時顯然出錯了。其實上題中若把(2x3y)和(3x2y)分別看作一個整體的話，它恰好吻合完好平方公式。正解：(2x3y)22(2x3y)(3x2y)(3x2y)2(2x3y)(3x22y)5x2yQx2,y3原式5(2)2(13)2169332、當(dāng)x時，分式3沒心義。2x11錯解：x23錯誤原因解析：此題錯誤的原因是看錯了題目，把分式?jīng)]心義看作了有意義了，導(dǎo)2x1致解題錯誤。正解：x12、x56,再取一個你喜歡的x值代入求值.33先化簡xx2x1錯解：原式=x56x55x.當(dāng)x1時,原式=5－5=0.錯誤原因解析：①解答程序不規(guī)范，有的學(xué)生不化簡就求解，有的學(xué)生誠然化簡了，但沒有化到最簡就去求解；②不會通分或通分后分解因式的意識和技術(shù)不強，不能夠有效約分化簡，由前面的基礎(chǔ)學(xué)的不好，而影響新知的接收；③第一去分母，把它與分式方程混淆,分式方程對分式化簡產(chǎn)生了負遷移將化簡求值與解方程混作一談；求解時,對分式的意義不理解,x不能夠取0和1.④化簡過程中符號出錯。正解：原式=x56x1)x(x1)x(xx56x55x5(x1)5x(x1)x(x1)x(x1)xQ要使分式有意義，x不能夠取0和1.當(dāng)x取2時，原式=-5.234、計算：a3(a3)13aa3錯解：原式a3a33a1.3a錯誤原因解析：錯在弄錯了運算序次，上題可是發(fā)現(xiàn)后邊兩個式子相乘會等于1，更簡略，卻忽略了這樣做就違犯了運算的序次，乘除屬于同級運算，解題時應(yīng)從左到右依次運算。正解：原式

a3113aa3a3a3113a(a3)(a3)3a(a3)3a2.9a35、計算：1(x1x1)x2y2yy錯解：原式11112y2xyx2y2xyx1(xy)1(xy)(x(xy)y)(xy)(xy)1yxy(xy)(xy)x2y22xx2y2錯誤原因解析：此題錯在錯用分配律，我們知道，(ab)cacbc是成立的，但c(ab)cacb，可見，上題是機械地套用了分配律而以致解題錯誤的。正解：原式1(xy)(xy)y2x2y2x2221xy12x2ab36、不改變分式的值，把分式3中分子與分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù)。aba2b(a2b)33a2b錯解：3333bab)43a4ba(44錯誤原因解析：此題錯在錯用了分式的基本性質(zhì)，分式的基本性質(zhì)是分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變。而此題是分子乘以3，分母乘以4，這樣違犯了分式的基本性質(zhì)。a2b(a2b)1212a8b正解：3333bab)129a12ba(4437、約分：

4a4a24a38a24a錯解：4a4a2138a24a4a34a24a錯誤原因解析：此題錯在對約分理解不透徹，約分時，第一要將分子、分母分解因式，為便于約分，在分解因式從前，有必要將分子、分母化為規(guī)范形式：1、分子、分母按同一字母的降冪排列；2、分子、分母中各項系數(shù)為整數(shù)，其中最高次系數(shù)為正整數(shù)。此題沒有先因式分解，就直接把4a和4a2約去，由于4a和4a2其實不是它們的公因式，因此不能夠約分。正解：

4a4a24a38a24a4a(1a)24a(a1)4a(a1)21a1328.38、解方程：2x2x24x錯解：方程兩邊同時乘以(x2)(x2)，得：3(x2)2(x2)8解得：x2因此原方程的解是x2。錯誤原因解析：此題錯在沒有對分式方程的解進行檢驗，解分式方程和整式方程的差異在于解分式方程時要進行檢驗，消除其增根。這一點關(guān)于大部分同學(xué)來說，都會犯同樣的錯誤，因此要正確理解解分式方程的一般步驟（去分母、去括號、移項、合并同類項、把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”、驗根）。正解：方程兩邊同時乘以(x2)(x2)，得：3(x2)2(x2)8解得：x2經(jīng)檢驗：x2