正方形和圓的位置關系

關于正方形和圓的位置關系第1頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月一、問題引入想一想，正方形和圓的位置關系。

中國建筑中經(jīng)常能見到“外方內圓”和“外圓內方”的設計。第2頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月二、合作探究想一想，正方形和圓的位置關系。中國建筑中經(jīng)常能見到“外方內圓”和“外圓內方”的設計。探究：正方形和圓的面積有怎樣的關系？外方內圓

外圓內方

1.可以通過舉例探究關系。2.觀察、思考，記錄你們的發(fā)現(xiàn)。3.嘗試驗證你們的發(fā)現(xiàn)。第3頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月1.外方內圓二、合作探究圓的半徑圓面積正方形面積圓和正方形面積比1π4假設圓的半徑是1。如圖，正方形的邊長就是圓的直徑。正方形面積：2×2＝4圓面積：π×12

＝π假如圓的半徑是2、3……呢？你能驗證嗎？圓和正方形的面積比是（）π:424π16π:439π36π:4π:4rπr24r2π:4第4頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月二、合作探究圓的半徑圓面積正方形面積圓和正方形面積比1π2如圖，把正方形分成兩個三角形。正方形面積：2×1÷2×2＝2圓面積：π×12

＝π假如圓的半徑是2、3……呢？你能驗嗎？圓和正方形的面積比是（）π:224π8π:239π18π:2π:2rπr22r2π:2假設圓的半徑是1。2.外圓內方第5頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月三、溝通聯(lián)系大正方形、圓和小正方形的面積有什么關系呢？可以借助剛才兩組圖探究的結論得到，當半徑是r時，它們分別是……大正方形、圓和小正方形的面積比是（

）。4:π:24r22r2πr2第6頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月三、溝通聯(lián)系大正方形、圓和小正方形的面積有什么關系呢？把兩個圖合起來旋轉一下，你能觀察到什么？可以借助剛才兩組圖探究的結論得到，當半徑是r時，它們分別是……4r22r2πr2大正方形、圓和小正方形的面積比是（

）。4:π:2第7頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月三、溝通聯(lián)系大正方形、圓和小正方形的面積有什么關系呢？可以借助剛才兩組圖探究的結論得到，當半徑是r時，它們分別是……把兩個圖合起來旋轉一下，你能觀察到什么？大正方形、圓和小正方形的面積比是（

）。4:π:2第8頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月三、溝通聯(lián)系大正方形、圓和小正方形的面積有什么關系呢？可以借助剛才兩組圖探究的結論得到，當半徑是r時，它們分別是……這里圓外面大正方形的面積是圓里面小正方形面積的2倍。大正方形、圓和小正方形的面積比是（

）。4:π:2把兩個圖合起來旋轉一下，你能觀察到什么？第9頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月四、再次探究你還能找到不同的方法，探究圓和正方形的面積關嗎？我們把三個圖合起來旋轉一下，通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？圓的半徑是r，最小正方形的面積就是r2，其它兩個正方形和圓的面積分別是小正方形的幾倍呢？orr第10頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月四、再次探究圓的半徑是r，最小正方形的面積就是r2，其它兩個正方形和圓的面積分別是小正方形的幾倍呢？orr你還能找到不同的方法，探究圓和正方形的面積關嗎？我們把三個圖合起來旋轉一下，通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？第11頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月四、再次探究圓的半徑是r，最小正方形的面積就是r2，其它兩個正方形和圓的面積分別是小正方形的幾倍呢？4:π:2:1大正方形、圓、中等正方形和小正方形的面積比是（）orr1.小正方形是涂色部分的2倍，中等正方形是涂色部分的4倍；2.大正方形是小正方形的4倍。你還能找到不同的方法，探究圓和正方形的面積關系嗎？我們把三個圖合起來旋轉一下，通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？第12頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月1.圖中兩個圓半徑都是1m，求出正方形和圓之間部分的面積。五、解決問題左圖：4r2－πr2

＝0.86r2

＝0.86（m2）r＝1

m右圖：πr2－2r2

＝1.14r2

＝1.14（m2）第13頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月五、解決問題2.右圖是一面我國唐代外圓內方的銅鏡。銅鏡的直徑是24.8cm。外面的圓與內部的正方形之間的面積是多少？答：外面的圓與內部的正方形之間的面積約是175.3cm2。πr2－