極坐標(biāo)系優(yōu)秀

關(guān)于極坐標(biāo)系優(yōu)秀第1頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月xyoyzox●●●●oPP(x,y)P(x,y,z)（1）在數(shù)軸上，直線上所有點的集合與全體實數(shù)的集合建立一一對應(yīng)；（2）在平面直角坐標(biāo)系上，平面上所有點的集合與全體有序?qū)崝?shù)對（x,y）的集合建立一一對應(yīng)；（3）在空間直角坐標(biāo)系上，空間上所有點的集合與全體三元有序?qū)崝?shù)對（x,y,z）的集合建立一一對應(yīng)；復(fù)習(xí)回顧

4.1.1直角坐標(biāo)系第2頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

直角坐標(biāo)系數(shù)軸空間直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系R（x,y)（x,y,z)復(fù)習(xí)回顧第3頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月建系時，根據(jù)幾何特點選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系:（1）若圖形有對稱中心，則可選對稱中心為坐標(biāo)原點；（2）若圖形有對稱軸，則可選擇對稱軸為坐標(biāo)軸；（3）建系應(yīng)使圖形上的特殊點盡可能多的在坐標(biāo)軸上。建立坐標(biāo)系是為了確定點的位置。由此，在所創(chuàng)建的坐標(biāo)系中，應(yīng)滿足：任意一點都存在一個坐標(biāo)與之對應(yīng)；反之，依據(jù)一個點的坐標(biāo)就能確定這個點的位置；而確定點的位置即為求出此點在設(shè)定的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。復(fù)習(xí)回顧第4頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，表示邊長為1的正六邊形的頂點。鞏固練習(xí)OyxFAEBDC第5頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）若有一艘軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定他們的位置以便將它們引爆呢？軍艦水雷群創(chuàng)設(shè)情境第6頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月創(chuàng)設(shè)情境從這向北1000米請問去農(nóng)行路怎么走？第7頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向北走1000米！出發(fā)點方向距離在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。情境分析第8頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月一、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點。引一條射線Ox，叫做極軸。再選定一個長度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時針方向）。這樣就建立了一個極坐標(biāo)系。xO新課講解第9頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)的規(guī)定:對于平面上任意一點M，用表示線段OM的長度，用表示從Ox到OM的角度，叫做點M的極徑，叫做點M的極角，有序數(shù)對（，）就叫做M的極坐標(biāo)。特別強(qiáng)調(diào)：表示線段OM的長度，即點M到極點O的距離；表示從Ox到OM的角度，即以O(shè)x（極軸）為始邊，OM為終邊的角。xOM新課講解第10頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月題組1：說出下圖中各點的極坐標(biāo)練一練第11頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月①平面上一點的極坐標(biāo)是否唯一？②若不唯一，那有多少種表示方法？③坐標(biāo)不唯一是由誰引起的？④不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？特別規(guī)定:

當(dāng)M在極點時，它的極坐標(biāo)=0，可以取任意值。想一想？第12頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月三、點的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究:XOM如圖：OM的長度為4，請說出點M的極坐標(biāo)的其他表達(dá)式.思考：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考：這些極角有何關(guān)系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。本題點M的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式：極徑相同，不同的是極角。新課講解第13頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月題組2：在極坐標(biāo)系里描出下列各點練一練第14頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCDEFGOX解析：第15頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月四、1、負(fù)極徑的定義說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負(fù)值。對于點M（，）負(fù)極徑時的規(guī)定：[1]作射線OP，使XOP=[2]在OP的反向延長線上取一點M，使OM=;如圖示：OXPM新課講解第16頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月OXP=/4M2、負(fù)極徑的實例在極坐標(biāo)系中畫出點:M（－3，/4）的位置[1]作射線OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延長線上取一點M，使OM=3;如圖示：M（－3，/4）新課講解●第17頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月題組3：說出下圖中當(dāng)極徑取負(fù)值時各點的極坐標(biāo)練一練第18頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月3、關(guān)于負(fù)極徑的思考“負(fù)極徑”真是“負(fù)”的嗎？根據(jù)極徑定義，極徑是距離，當(dāng)然是正的?，F(xiàn)在所說的“負(fù)極徑”中的“負(fù)”到底是什么意思？

思考：試把負(fù)極徑時點的確定過程，與正極徑時點的確定過程相比較，看看有什么相同，有什么不同？？？？新課講解第19頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月4、正、負(fù)極徑時，點的確定過程比較OXPOXP[1]作射線OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延長線上取一點M，使OM=3[1]作射線OP，使XOP=/4[2]在OP的上取一點M，使OM=3M畫出點:（3，/4）和（－3，/4）給定ρ,θ在極坐標(biāo)系中描點的方法：先按極角找到極徑所在的射線，后按極徑的正負(fù)和數(shù)值在這條射線或其反向延長線上描點。M第20頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月5、負(fù)極徑的實質(zhì)從比較來看，負(fù)極徑比正極徑多了一個操作，將射線OP“反向延長”。OXPMOXPM而反向延長也可以看成是旋轉(zhuǎn)，因此，所謂“負(fù)極徑”實質(zhì)是針對方向的。這與數(shù)學(xué)中通常的習(xí)慣一致，用“負(fù)”表示“反向”。第21頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月負(fù)極徑小結(jié)：極徑變?yōu)樨?fù)，極角增加。練習(xí)：寫出點的負(fù)極徑的極坐標(biāo)（6，）答：（－6，

+π）或（－6，－+π）特別強(qiáng)調(diào)：一般情況下（若不作特別說明時），認(rèn)為≥

0。因為負(fù)極徑只在極少數(shù)情況使用。第22頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月五、極坐標(biāo)系下點的極坐標(biāo)OXPM探索點M（3，/4）的所有極坐標(biāo)[1]極徑是正的時候：[2]極徑是負(fù)的時候：第23頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月六、極坐標(biāo)系下點與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)情況[1]給定（,）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點M。[2]給定平面上一點M，但卻有無數(shù)個極坐標(biāo)與之對應(yīng)。原因在于：極角有無數(shù)個。OXPM(ρ,θ)…新課講解第24頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月一般地,若(ρ,θ)是一點M的極坐標(biāo),則(ρ,θ+2kπ)或(－ρ,θ+(2k

+1)π)都可以作為它的極坐標(biāo).若限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤π,則除極點外,平面內(nèi)的點和極坐標(biāo)就可一一對應(yīng)了.六、極坐標(biāo)系下點與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)情況第25頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月2.在極坐標(biāo)系中,與(ρ,θ)關(guān)于極軸對稱的點是()A.(－ρ,θ)B.(－ρ,－θ)C.(－ρ,θ＋π)D.(－ρ,π－θ)CD題組41.在極坐標(biāo)系中，與點(－3,)重合的點是()A.(3,)B.(－3,－)C.(3,－)D.(－3,－)第26頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月3.在極坐標(biāo)系中,與點(－8,)關(guān)于極點對稱的點的一個坐標(biāo)是()A.(8,)B.(8,－)C.(－8,)D.(－8,－)A第27頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月[3]一點的極坐標(biāo)是否有統(tǒng)一的表達(dá)式？[1]建立一個極坐標(biāo)系需要哪些要素？極點；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向。[2]極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？無數(shù).極徑有正有負(fù)；極角也有正負(fù)且無數(shù)個。有.（ρ，2kπ+θ）課堂小結(jié)或（-ρ，2kπ+θ+π）第28頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂小結(jié)1、極坐標(biāo)（ρ，2kπ+θ）和（-ρ，2kπ+θ+π）其中表示同一個點（ρ，θ）；2、點M（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點的一個坐標(biāo)為（