2022年廣東省江門市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案及部分解析)

2022年廣東省江門市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.1

B.

C.m

D.m2

2.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

3.

4.

5.

6.

7.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

8.

9.

10.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

11.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

12.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

13.（）有助于同級(jí)部門或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

14.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

15.A.-1

B.1

C.

D.2

16.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

17.

18.

19.

20.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時(shí)I=______.

25.設(shè)，則y'=______。

26.

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

42.

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

45.

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.

51.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

53.求微分方程的通解．

54.

55.

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.

60.證明：

四、解答題(10題)61.

62.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點(diǎn)、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

63.

64.y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

65.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

66.

67.

68.

69.在第Ⅰ象限內(nèi)的曲線上求一點(diǎn)M(x，y)，使過(guò)該點(diǎn)的切線被兩坐標(biāo)軸所截線段的長(zhǎng)度為最小．

70.設(shè)y=sinx/x，求y'。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.要造一個(gè)容積為4dm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，問(wèn)長(zhǎng)、寬、高各多少dm時(shí)用料最省?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無(wú)窮小量代換．

解法1

解法2

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

3.D

4.C解析：

5.C

6.D

7.D

8.A解析：

9.B

10.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

11.D

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

13.C解析：平行溝通有助于同級(jí)部門或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無(wú)窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，sinmx～mx，因此

15.A

16.A由于定積分

存在，它表示一個(gè)確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

17.C

18.B解析：

19.D

20.A

21.

解析：

22.1/3

23.

24.

25.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

26.1

27.ln2

28.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小的性質(zhì)。

29.

30.[-11]

31.-2sin2

32.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

33.2/3

34.

35.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

36.

37.

38.＞

39.

40.y=-x+1

41.

42.

43.

列表：

說(shuō)明

44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

則

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

48.由二重積分物理意義知

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

54.

55.

56.

57.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.

61.

62.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．

這個(gè)題目包含了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性；

求函數(shù)的極值與極值點(diǎn)；

求曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

63.解

64.y=xlnx的定義域?yàn)閤＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點(diǎn)x1=e-1．當(dāng)0＜x＜e-1時(shí)y'＜0；當(dāng)e-1＜x時(shí)y'＞0．可知x=e-1為y=xlnx的極小值點(diǎn)．極小值為y=xlnx的定義域?yàn)閤＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點(diǎn)x1=e-1．當(dāng)0＜x＜e-1時(shí)，y'＜0；當(dāng)e-1＜x時(shí)，y'＞0．可知x=e-1為y=xlnx的極小值點(diǎn)．極小值為

65.

66.

67.

68.

69.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的最大值、最小值應(yīng)用題．

這類問(wèn)題的關(guān)鍵是先依條件和題中要求，建立數(shù)學(xué)模型．

依題目要求需求的最小值．由于L為根式，為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，可以考慮L2的最小值．這是應(yīng)該學(xué)習(xí)的技巧．

70.

71.設(shè)長(zhǎng)、寬、高分別xdmydmzdm；表面積為S=