遼寧省錦州市北鎮(zhèn)常興店鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省錦州市北鎮(zhèn)常興店鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，由的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．

參考答案：D2.不等式的解集為（

）A.或 B.或C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)不含參數(shù)的一元二次不等式的解法，可直接求出結(jié)果.【詳解】由得，解得.故選D3.若，則函數(shù)的值域是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：

,4.以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）①與；②y=x–2與；③與它的反函數(shù)；④y=|x|與y=A．①②

B．②③

C．③④

D．①③參考答案：D5.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)有（

）A．最小值，無最大值

B．最大值，無最小值C．最小值1，無最大值

D．最大值1，無最小值參考答案：D7.已知等比數(shù)列，則其前三項(xiàng)和S3的取值范圍是（

）A． B．C． D．參考答案：D8.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是A

B

C

D

參考答案：A9.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】要比較三個(gè)數(shù)字的大小，可將a，b，c與中間值0，1進(jìn)行比較，從而確定大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴l(xiāng)og20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故選B．10.側(cè)棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A． B．2πa2 C． D．3πa2參考答案：D【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積；LR：球內(nèi)接多面體．【分析】側(cè)棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，說明三棱錐的正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，求出直徑，即可求出球的表面積．【解答】解：因?yàn)閭?cè)棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，三棱錐的正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，正方體的對角線長為：；所以球的表面積為：4π=3πa2故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于數(shù)列，定義數(shù)列滿足：，定義數(shù)列滿足：，若數(shù)列中各項(xiàng)均為1，且，則____☆____．參考答案：2011012.已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集是_______________參考答案：略13.與的長都為2，且），則?=

．參考答案：4【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】通過向量垂直，然后求解向量的數(shù)量積即可．【解答】解：與的長都為2，且），可得==0，可得=4．故答案為：4．14.在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中點(diǎn)，若|AB|=2，|BC|=2，D在線段AC上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】把向量用，表示，可化簡數(shù)量積的式子為，由余弦定理可得AC的長度，進(jìn)而可得的范圍，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得答案．【解答】解：∵=，==，故=（）?（）====，設(shè)AC=x，由余弦定理可得，整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2（舍去），故有∈[0，4]，由二次函數(shù)的知識(shí)可知當(dāng)=時(shí)，取最小值故答案為：【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及余弦定理和二次函數(shù)的最值，屬中檔題．15.已知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是____________.參考答案：[-5，7]；16.冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點(diǎn)P（2，4），則f（）=．參考答案：2考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用冪函數(shù)的性質(zhì)求解．解答：解：∵冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點(diǎn)P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案為：2．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用17.已知某線路公交車從6：30首發(fā)，每5分鐘一班，甲、乙兩同學(xué)都從起點(diǎn)站坐車去學(xué)校，若甲每天到起點(diǎn)站的時(shí)間是在6：30--7：00任意時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，乙每天到起點(diǎn)站的時(shí)間是在6：45-7：15任意時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，那么甲、乙兩人搭乘同一輛公交車的概率是__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分，第（1）小問8分，第（2）小問5分）已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量==,=．（1）若點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若為直角三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：（1）由已知，得=-=，

………2分

=.

………4分共線，

………6分

………8分（2）由題意知：

，

………9分

………11分

………13分略19.（1）已知tanα=，求的值．（2）已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求sin2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡求值；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡，再“弦化切”思想可得答案；（2）根據(jù)＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求出sin（α﹣β），cos（α+β），那么sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]利用和與差公式求解．【解答】解：（1）原式====又∵tanα=，∴原式==﹣3．（2）∵＜β＜α＜，∴＜α+β＜，0＜α﹣β＜．又∵cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，∴sin（α﹣β）=，cos（α+β）=﹣，∴sin2α=sin[（α+β）+（α﹣β）]=sin（α+β）cos（α﹣β）+cos（α+β）sin（α﹣β）=﹣．20.設(shè)，是不共線的兩個(gè)向量=3+4，=﹣2+5，若實(shí)數(shù)λ，μ滿足λ+μ=5﹣，求λ，μ的值．參考答案：【考點(diǎn)】9F：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算，利用向量相等，列出方程組求出λ與μ的值．【解答】解：∵，是不共線的兩個(gè)向量，且=3+4，=﹣2+5，∴λ+μ=λ（3+4）+μ（﹣2+5）=（3λ﹣2μ）+（4λ+5μ）=5﹣，∴，解得λ=1，μ=﹣1．21.已知函數(shù)。（1）求證：f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)（2）若f(x)在的值域是，求a值。參考答案：(1)證明：見解析；(2)a＝.分析：（1）設(shè)，則，據(jù)此可證得在上是增函數(shù)（2）結(jié)合(1)的結(jié)論得到關(guān)于a的方程，解方程可得.詳解：（1）設(shè)，則，∵

∴

即∴在上是增函數(shù).（2）∵在上是增函數(shù),∴

即，∴.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的定義，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的值域等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.22.已知圓心為的圓經(jīng)過原點(diǎn)O．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）12.【分析】（Ⅰ）由已知可求出圓的半徑，把圓心的坐標(biāo)和半徑，